Kans en verwachting
Uitleg
2H07.8 Uitleg ..........................................................
...............................................
Bestudeer uit de kennisbank de onderdelen:
Kans en verwachting en Tellen en kansen
Maak daarna de opgaven
Opgaven
2H07.8 Opgaven ....................................................................................................
Je luistert naar het weerbericht.
Volgens het weerbericht is de kans dat het morgen gaat regenen 40%.
Hoe groot is de kans dat het morgen niet gaat regenen?
Je gooit een munt op.
De kans op kop is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\). Hoeveel procent is dat?
En hoe groot is de kans op munt?
Geef het antwoord als een breuk en als een percentage.
In een vaas zitten 10 knikkers: 4 rode en 6 blauwe.
Je trekt één knikker uit de vaas.
Hoe groot is de kans op een rode knikker?
Geef het antwoord als een breuk en als een percentage.
Een volledig spel kaarten bestaat uit 52 kaarten*:
13 klaveren, 13 ruiten, 13 harten en 13 schoppen.
Je trekt een kaart uit een volledig spel.
-
Wat is de kans dat je een ‘harten’ trekt?
-
Wat is de kans dat je een '7' trekt?
-
Wat is de kans dat je een 'harten 7' trekt?
* Meestal zitten er ook nog 2 jokers in het spel. Die tellen we niet mee.
Je hebt een toets.
De laatste twee vragen zijn vier-keuze-vragen.
Je gokt beide antwoorden.
Er zijn verschillende mogelijkheden:
| AA |
BA |
… |
… |
| AB |
BB |
… |
… |
| AC |
… |
… |
… |
| AD |
… |
… |
… |
-
Neem de tabel hierboven over en schrijf alle verschillende mogelijkheden op.
Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?
-
Wat is de kans dat je beide vragen goed gokt?
Geef de antwoorden op de volgende vragen steeds als een breuk en als een percentage.
Rond als dat nodig is af op twee cijfers achter de komma.
Je gooit met een dobbelsteen.
-
Dat is de kans dat je 1 gooit?
-
Wat is de kans dat je een even aantal ogen gooit?
-
Wat is de kans dat je hoger dan 4 gooit?
Je werpt twee viervlaks dobbelstenen en telt de beide uitkomsten op.
Maak een schema en bepaal:
- hoe groot de kans is op 5
- hoe groot de kans is op 6
- hoe groot de kans is op 7
Voor een picknick worden verschillende soorten broodjes en beleg meegenomen.
Er worden gekozen voor een zacht wit broodje, een hard wit broodje of een hard bruin broodje. 
Als beleg kun je kiezen voor kipfilé en zalmsalade op de harde broodjes en op alle broodjes kun je jam en kaas krijgen. 
- Maak een boomdiagram waarin je alle mogelijkheden zichtbaar maakt.
Voor een groep gaan er in totaal 120 broodjes mee; van elke mogelijke combinatie worden evenveel broodjes belegd.
- Als je zonder te kijken willekeurig een belegd broodje pakt, hoe groot is dan de kans dat je een broodje met kaas hebt?
- En hoe groot is de kans op een broodje met zalmsalade?
In een vaas zitten drie kleuren knikkers: 6 rode, 11 blauwe en 7 groene.
- Als je willekeurig één knikker uit de vaas pakt, hoe groot is dan de kans dat het een blauwe is?
- En hoe groot is de kans op een groene?
Evelien heeft twee knikkers uit de vaas gepakt, een groene en een blauwe.
- Als ze nu willekeurig nog een knikker uit de vaas pakt, hoe groot is dan de kans op een rode knikker?
Met dezelfde vaas met knikkers uit de vorige opgave doe je het volgende experiment:
je pakt een knikker uit de vaas, noteert de kleur en doet de knikker terug in de vaas.
Je doet dit in totaal 50 keer.
Hoe vaak verwacht je in dit experiment een groene knikker te pakken?
Je gooit met een dobbelsteen.
-
Hoe groot is de kans op een 'vier'?
-
Je gooit 600 keer met een dobbelsteen.
Hoe vaak verwacht je 'vier' te gooien?
-
Hoe groot is de kans dat je meer dan 'vier' gooit.
-
Je gooit 600 keer met een dobbelsteen.
Hoe vaak verwacht je meer dan 'vier' te gooien?
In elke taal geldt dat niet alle letters even vaak voorkomen in een tekst. 
In het Nederlands komt de letter 'e' het meest voor. In een tekst van 8000 letters komt gemiddeld 1000 keer de letter 'e' voor.
- Je wijst een willekeurig letter in een tekst aan.
Hoe groot is de kans dat je de letter 'e' aanwijst?
- Hoeveel letters 'e' verwacht je in een tekst die 120000 letters bevat?
Een ruime meederheid van de Nederlanders draagt een bril of contactlenzen.
In het diagram zie je per leeftijdsgroep hoeveel procent van de mensen een hulpmiddel gebruikt voor lezen of zien.
Je ziet dat in de leeftijdscategorie 40 tot 50 jaar 60% van de mensen een bril of contactlenzen heeft.
- Op een school werken 40 leerkrachten van tussen de 40 en 50 jaar.
Wat verwacht je, hoe groot is het aantal gebruikers van een bril of contactlenzen onder deze 40 leerkrachten?
- Angela zit in 2 mavo. In haar klas zitten 28 leerlingen.
Wat verwacht je, hoeveel leerlingen geruiken er een bril of contactlenzen?
Een 'gewone' dobbelsteen heeft 6 vlakken met daarop de getallen 1 t/m 6.
Een achtvlakdobbelsteen heeft 8 vlakken met daarop de getallen 1 t/m 8. Ieder getal heeft evenveel kans om boven te komen.
Roy gooit twee keer met een achtvlakdobbelsteen. Eén van de mogelijke worpen is (5,4). Dat betekent dat Roy de eerste keer 'vijf' gegooid heeft en de tweede keer 'vier'. De som is dan 9.
- Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk?
- En hoeveel verschillende sommen?
- Op hoeveel verschillende manieren kan Roy een som van 9 gooien?
Schrijf alle mogelijkheden op.
- Hoe groot is de kans dat Roy als som 9 gooit?
- Roy gooit 320 keer twee keer met de achtvlakdobbelsteen.
- Hoeveel keer verwacht je dat Roy als som 9 gooit?
Uitwerkingen
2H07.8 Uitwerkingen ....................................................................................................
100% - 40% = 60% kans dat het niet gaat regenen.
\(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\) = 50%
De kans op munt is ook \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\), en dus ook 50%.
De kans is \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}} } }\) = 40%
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\) = 25%
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{52}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{13}} } }\) ≈ 7,7%
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{52}} } }\) ≈ 1,9%
-
| AA |
BA |
CA |
DA |
| AB |
BB |
CB |
DB |
| AC |
BC |
CC |
DC |
| AD |
BD |
CD |
DD |
Er zijn 16 verschillende mogelijkheden.
-
De kans dat je beide vragen goed gokt is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{16}} } }\) = 0,0625 ≈ 6,3%
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) = 0,1666... ≈ 16,7%
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{6}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\) = 0,5 = 50%
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{6}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }\) = 0,333... ≈ 33,3%
- De kans op 5 is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{16}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\) = 0,25 = 25%
- De kans op 6 is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{16}} } }\) = 0,1875 ≈ 18,8%
- De kans op 7 is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{16}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) = 0,125 = 12,5%
- ZW = zacht wit broodje HW = hard wit broodje HB = hard bruin broodje
- Er zijn in totaal 120 broodjes.
Er zijn 10 mogelijkheden. Van elke mogelijkheid worden er evenveel gemaakt, dus dat zijn er 120 : 10 = 12
Er zijn 3 × 12 = 36 broodjes met kaas.
De kans op een broodje kaas is \(\mathsf{ \small{ \frac{{36}}{{120}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }\) = 0,3 = 30%
- Er zijn 2 × 12 = 24 broodjes met zalmsalade.
De kans op een broodje zalmsalade is \(\mathsf{ \small{ \frac{{24}}{{120}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{10}} } }\) = 0,2 = 20%
- De kans op een blauwe knikker is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{11}}{{6\ +\ 11\ +\ 7}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{11}}{{24}} } }\) = 0,45833... ≈ 45,8%
- De kans op een groene knikker is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }\) = 0,29166... ≈ 29,2%
- Er zijn nu al twee knikkers uit de vaas, dus zijn er nog 24 - 2 = 22 over.
Er zijn nog steeds 6 rode knkkers in de vaas, dus de kans dat Evelien er een rode knikker uit haalt is nu: \(\mathsf{ \small{ \frac{{6}}{{22}} } }\) = 0,27272... ≈ 27,3%
De kans op een groene knikker is \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }\)
Als je 50 keer een knikker pakt verwacht je \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }\) × 50 = 14,58... keer een groene knikker.
Dat is ongeveer 15 keer.
- Kans op een 'vier' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\).
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) × 600 = 100, dus je verwacht 100 keer 'vier' te gooien.
- Kans op meer dan 'vier' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{6}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }\).
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }\) × 600 = 200 , dus je verwacht 200 keer meer dan 'vier' te gooien.
- Kans op de letter 'e' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1.000}}{{8.000}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) = 12,5%.
- Kans op een letter 'e' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\).
Verwachting is dus \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) × 120.000 ≈ 15.000 keer de letter 'e'.
- 60% van 40 = 0,6 × 40 = 24 leerkrachten.
- Leeftijd 2 mavo tussen 12 en 16 jaar. Gebruik hulpmiddel is ongeveer 25%. Dus aantal leerlingen is 0,25 × 28 =7.
Dus ongeveer 7 leerlingen met een bril.
- Aantal mogelijke worpen is 8 × 8 = 64.
- Aantal verschillende sommen: 15 (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
- (1,8) (2,7) (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) (7,2) (8,1), dus op 8 verschillende manieren.
- Kans op som 9 is \(\mathsf{ \small{ \frac{{8}}{{64}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\).
- Verwachting is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) × 320 = 40.
Test jezelf
2H07.8 Test jezelf ....................................................................................................
