2H07 Statistiek en kans

Thema

Inleiding

Inleiding

In de tijd dat je op school zit, heb je al heel wat proefwerken gemaakt en dus heb je al heel wat geleerd. Dit thema gaat niet over de inhoud van een proefwerk, maar over de cijfers die je hebt gehaald. Je kijkt naar verschillende mogelijkheden om rapportcijfers uit te rekenen. Je kijkt hoe je in beeld kunt brengen of een proefwerk goed of slecht gemaakt is. En je houdt je bezig met kansen. De kans dat je morgen een onverwachtse overhoring krijgt bijvoorbeeld.

Om goed aan de slag te kunnen met cijfers moet je iets weten van statistiek en kans. En daarover gaat dit thema.

Leerdoelen

Leerdoelen

Aan het eind van dit thema:

  • weet je hoe je gegevens kunt verwerken in een turftabel;
  • weet je hoe je gegevens kunt verwerken in een frequentietabel;
  • weet je hoe je gegevens kunt verwerken in een lijndiagram;
  • weet je hoe je gegevens kunt verwerken in een staafdiagram;
  • weet je hoe je gegevens kunt verwerken in een cirkeldiagram;
  • weet je hoe je gegevens kunt verwerken in een steel- en bladdiagram;
  • weet je hoe je gemiddelde en het gewogen gemiddelde uitrekent;
  • weet je hoe je van een set gegevens de modus en de mediaan bepaalt;
  • weet je wat in de wiskunde wordt bedoeld met het begrip kans;
  • kun je het aantal mogelijkheden tellen met een boomdiagram;
  • weet je wat wordt bedoeld met de verwachting.

Werkbladen

2H07 Werkbladen ................................................................................................................

 

Bij het maken van sommige opgaven heb je de werkbladen nodig.

Die krijg je van je docent, maar je kunt ze ook hier downloaden om ze zelf af te drukken:

 

 

Eindproduct

Eindproduct

Dit thema sluit je mogelijk af met het ontwerpen van een toets. De toets bestaat uit minimaal vijf vragen. Iedere vraag gaat over één van de leerdoelen van dit thema.

Je maakt dan ook een correctiemodel bij de toets. In het correctiemodel komen de goede antwoorden. In het model geef je ook aan hoeveel punten je per goed antwoord kunt krijgen en hoe je vervolgens het cijfer voor de toets kunt uitrekenen.

§1 Turven en tellen

Turftabel & frequentietabel

Turven en turftabel.

Turven is een ander woord voor streepjes zetten.

Een turftabel gebruik je, bijvoorbeeld, om overzicht te krijgen van veel verschillende uitkomsten die door elkaar staan.

Na vier streepjes zet je een dwarsstreep (=5).    

 

        

 

Frequentietabel.

Als je een turftabel hebt gemaakt kun je de aantallen die je daarin hebt verzameld in een frequentietabel zetten.

In de frequentietabel vind je dezelfde uitkomsten als in de bijbehorende turftabel, maar de streepjes zijn nu vervangen door getallen.

              of   

 

Maar: het kan ook in één tabel:

 

 

 

Voorbeeld

Op straat is aan voorbijgangers gevraagd wat
hun schoenmaat is.
De aantallen zijn geturfd en staan in de tabel hiernaast.

 

 

 

 

Van deze turftabel is de volgende frequentietabel gemaakt:

 

  Opgaven

2H07.1 Opgaven ..............................................................................................................

LET OP! Je hebt de gegevens en tabellen die je bij deze opgaven gebruikt/maakt later nog nodig.

Bewaar ze dus goed!

 

1    Cijfers rekentoets

 

In een klas zijn voor een rekentoets de volgende cijfers gehaald:

7,0; 9,4; 10,0; 7,6; 7,6; 8,8; 6,4; 8,2; 7,6; 7,6; 8,2; 6,4; 8,8; 6,4;

7,0; 7,6; 7,6; 7,0; 8,8; 10,0; 7,6; 9,4; 8,2; 8,8; 10,0; 8,2; 8,2

(deze cijfers staan ook op je werkblad, zodat je ze kunt afstrepen)

  1. Maak van deze gegevens in je schrift een turftabel
  2. Maak in je schrift van deze gegevens een frequentietabel
  3. Hoeveel leerlingen hebben deze toets gemaakt?

 

2    Beelddiagonaal smartphone

 

In klas Ju2E is gevraagd hoe lang het beelddiagonaal van je smartphone is in millimeters. (hoe je dit meet, zie je op het plaatje hiernaast). Het resultaat zie je in de tabel hieronder.

* Of er gaat een lijstje de klas door om de resultaten van je eigen klas te meten.

155 163 149 157 155 163 163 149
155 157 157 163 157 163 149 149
149 163 163 163 149 157 157 149


  1. Maak met behulp van de lijst beeldiagonalen in je schrift een turftabel.
  2. Maak in je schrift ook een frequentietabel.
  3. Wat is de grootste lengte (maximum)?
  4. Wat is de kleinste lengte (minimum)?
  5. Hoe groot is de spreiding? (het verschil in lengte tussen de grootste en kleinste)

 

3    Schoenmaten

 

Van klas Ju2E is ook de schoenmaat gevraagd, de resultaten zie je in de tabel hieronder.

* Of er gaat een lijstje de klas door zodat je kunt werken met de gegevens van je eigen klas.

36 38 39 41 43 38 41 40
41 41 37 36 39 41 46 37
39 40 39 36 37 43 39 39

  1. Maak met behulp van de lijst schoenmaten in je schrift een turftabel.
  2. Maak in je schrift ook een frequentietabel.
  3. Wat is de grootste maat (maximum)?
  4. Wat is de kleinste maat (minimum)?
  5. Hoe groot is de spreiding?
    (verschil tussen de kleinste en grootste schoenmaat)
  6. Welke schoenmaat komt het meeste voor? (de modus)

 

4    Lichaamslengte

 

Voor aanvang van de les is aan de leerlingen van klas Ju2E gevraagd hoe lang zij zijn in meters. De resultaten zie je in de tabel hieronder.

Gerelateerde afbeelding* Of er gaat een lijstje de klas door zodat je kunt werken met de gegevens van je eigen klas.

1,62 1,58 1,79 1,81 1,64 1,64 1,59 1,62
1,79 1,58 1,64 1,58 1,68 1,61 1,73 1,78
1,58 1,66 1,68 1,78 1,69 1,73 1,59 1,71
  1. Maak in je schrift ook een frequentietabel van de lengte van de leerlingen uit klas JU2E.
  2. Welke lengte heeft de langste leerling? (maximum)
  3. Welke lengte heeft de kortste leerling? (minimum)
  4. Hoe groot is de spreiding? (verschil tussen de langste en kortste)
  5. Is er ook een lengte die het meest voor komt? Noteer die lengte (de modus)

 

5  ICT Van huis naar school

 

Zoek met behup van Google Maps uit hoe groot de afstand is van jouw huis naar school.
Rond de uitkomst af op halve kilometers.

Noteer ook hoe lang je er ongeveer over doet om van huis naar school te komen en zet erbij hoe je dat doet: fiets, lopen, OV, auto, ...

De docent vraagt nu elke leerling hoe groot de afstand is, wat de reistijd is en op welke manier je naar school komt.*

* Of er gaat een lijstje de klas door.

Alle leerlingen noteren deze gegevens in de tabel op het werkblad.

  1. Maak met behulp van de tabel in je schrift drie turftabellen.
  2. Maak in je schrift ook de drie bijbehorende frequentietabellen.
  3. Hoe groot is het grootste verschil in afstand?
  4. Hoe groot is het grootste verschil in reistijd?
  5. Welke manier van vervoer wordt het meest gebruikt?

 

 

6    Eigen onderzoek

 

  1. Bedenk nu zelf een vraag die je aan een (flink) aantal leerlingen kunt stellen en waarop minstens wel 4 verschillende antwoorden zijn te verwachten (maar ook zeker niet meer dan 8 verschillende antwoorden!)
  2. Stel deze vraag vervolgens aan minstens 25 verschilende leerlingen, niet uit je eigen klas.
    Je kunt dit doen tijdens een (paar) pauze(s).
  3. Noteer de antwoorden.
  4. Klopt het aantal verschillende antwoorden met je eigen inschatting?
  5. Maak een turftabel van de verschillende antwoorden
  6. Maak bij de turftabel een frequentietabel.

 

 

 

§2 Lijndiagram

Uitleg Lijndiagram

Diagrammen kunnen er op verschillende manieren uitzien. De belangrijkste zijn:

Lijndiagram

Staafdiagram

 

Beelddiagram

 

Cirkeldiagram

 

 

Lijndiagram

Een lijndiagram of lijngrafiek kun je goed gebruiken om een weergave te maken van gegevens die in de loop van de tijd veranderen.

Voorbeelden zijn:

  • de buitentemperatuur van de afgelopen week
  • je lengte, vanaf je geboorte
  • de hoeveelheid energie de je hebt gebruikt tijdens een rit
  • de lengte van een kaars tijdens het branden

 

 

 

Een lijndiagram tekenen

Bij het maken van een lijndiagram houd je je aan de volgende afspraken:

  • Zet bij de assen waar het over gaat, met de juiste de eenheden
  • Zorg dat de verdeling van de getallen op de assen gelijkmatig is ("gelijke stapjes")
  • Teken de punten uit de tabel in je assenstelsel
  • Teken door deze punten de grafiek
  • Zet een titel boven het diagram

 

Let op:

als alle punten op een rechte lijn liggen, dan moet je een liniaal of geodriehoek gebruiken en ook inderdaad een rechte lijn tekenen.

In alle andere gevallen wordt de grafiek getekend met rechte lijnstukjes tussen de punten

OF

met een vloeiend verlopende kromme door alle punten.

                                           

 

 

Voorbeeld

Gedurende een aantal jaren is in een gebied geteld hoeveel ooievaars er waren:

Ooievaars

jaar   2012 2013 2014 2015 2016 2017
aantal   35 30 27 48 40 37
  <--- horizontale as
  <--- verticale as

 

 

Om hierbij een lijngrafiek te maken teken je een
horizontale as met daarbij de jaartallen en een
verticale as met daarlangs de aantallen:

Daarna teken je de punten uit de tabel in het assenstelsel:

Verbind de punten met rechte lijnstukjes en zet een titel boven de grafiek:

 

Opgaven

2H07.2 Opgaven ................................................................................................................

1    Temperatuur

 

Op een winterse dag is tussen 7 uur ’s morgens en 5 uur ’s middags ieder uur de temperatuur gemeten.
De resultaten zie je in de grafiek.

In de grafiek is aangegeven hoe je de temperatuur om 9 uur ’s morgens kunt aflezen.

  1. Wat was de temperatuur om 9 uur ’s morgens?
  2. Wat was de temperatuur om 12 uur?
  3. Die dag is twee keer een temperatuur van 5°C is gemeten. Op welke twee tijdstippen?
  4. Hoe laat was de temperatuur 4 ° C?
  5. Neem de tabel over en vul hem in:

    tijd (uur)

    7:00

    9:00

    11:00

    13:00

    15:00

    17:00

    temperatuur (°)C

     

     

     

     

     

     

 

2    Kaars

 

Een kaars van 16 cm lang wordt aangestoken.
Na ieder uur wordt de lengte van de kaart gemeten.
Na 8 uur is de kaars helemaal opgebrand.

Bekijk de grafiek.

  1. Hoelang is de kaars na 2 branduren?
  2. Hoelang is de kaars na 5 branduren?
  3. Hoelang is de kaars na 5½ branduur?
  4. Na hoeveel branduren is de kaars nog 8 cm?
  5. Na hoeveel branduren is de kaars nog 2 cm?

 

 

3    Ooievaars

 

In een ooievaarsdorp is van 1996 tot 2001 het aantal ooievaars geteld. De gegevens zijn in een lijndiagram gezet.

  1. Hoeveel ooievaars zijn er geteld in 1997?
  2. In welk jaar is het kleinste aantal ooievaars geteld?
  3. Wat is het grootste aantal ooievaars dat is geteld?

 

 

 

4    Nieuwe auto

 

Meneer Klaasens heeft een nieuwe auto gekocht.
Hij bekijkt de grafiek hiernaast over het optrekken van de auto.

  1. Wat is de snelheid na 1 seconde?
  2. Na hoeveel seconden is de snelheid 60 km/uur?
  3. Waarom begint de grafiek in de oorsprong?
  4. Schat de snelheid na 6 seconden.
  5. Na hoeveel seconden ongeveer is de snelheid 75 km/uur?

 

 

5    Temperatuur metingen

 

Op een weerstation in Rotterdam zijn in de eerste helft van maart (2018) temperaturen gemeten; zie tabel.

datum Tgem. Tmin Tmax
1 maart -4,1 -7,8 0,4
2 maart -3,5 -6,6 -0,4
3 maart -1,4 -3,6 1,3
4 maart 4,9 -1,2 10,6
5 maart 6,7 3,2 11,4
6 maart 6 1,2 10,9
7 maart 5,7 0,7 9,7
8 maart 5,2 2,5 8,9
9 maart 6,8 2,6 9,9
10 maart 11,5 7,8 14,4
11 maart 9,9 6,5 13,5
12 maart 9,9 5,7 13,3
13 maart 5,5 1,9 7,8
14 maart 6,9 0,3 12,5
15 maart 7,2 4,4 10,3

 

In deze tabel staat Tgem. voor de gemiddelde dagtemperatuur, Tmin voor de minimum temperatuur van die dag en Tmax voor de maximum temperatuur van die dag.

Teken in één assenstelsel de lijngrafieken voor de drie temperatuur waarden.
Verbind de punten in de grafiek met vloeiend gebogen lijnen.
Gebruik groen voor Tgem, rood voor Tmax en blauw voor Tmin.
Gebruik langs de vertcale as 1 cm voor 2 oC

 

6    Zonuren

 

Bij hetzelfde weerstation is ook bijgehouden hoeveel uren de zon heeft geschenen; zie tabel.

datum Zonuren
1 maart 4,5
2 maart 1,3
3 maart 2,4
4 maart 3,9
5 maart 9,1
6 maart 2,6
7 maart 2,0
8 maart 3,3
9 maart 3,3
10 maart 1,8
11 maart 2,7
12 maart 2,5
13 maart 0,7
14 maart 9,6
15 maart 1,9

Teken bij deze tabel een lijngrafiek.
Verbind de punten met rechte lijnstukjes.

Test jezelf

2H07.2 Test jezelf .............................................................................................................

Je sluit de paragraaf Lijndiagram af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Lijndiagram

§3 Beeld- en staafdiagram

Uitleg

Beelddiagram en staafdiagram
Gegevens kun je op verschillende manieren weergeven.
Hier zie je een tabel, een beelddiagram en een staafdiagram.

Een klas van 30 leerlingen heeft een toets wiskunde gemaakt.
Met de resultaten is een tabel, een beelddiagram en een staafdiagram gemaakt.

 

Voorbeeld

Aan 30 jongeren tussen de 12 en 14 jaar is gevraagd hoe zij aan geld komen.
De antwoorden zijn verwerkt in een tabel en een beelddiagram.

Tel het totaal aantal antwoorden in de tabel. Het aantal antwoorden is groter dan 30.
Kan dat? Ja dat kan. Dat betekent dat een aantal jongeren op meer dan één manier aan geld komt.

Bij de tabel is een beelddiagram gemaakt;
achter zakgeld staan 10 poppetjes getekend. Ieder poppetje stelt 2 jongeren voor.

 

Opgaven

2H07.3 Opgaven .............................................................................................................

1    Toets geschiedenis

 

Een klas heeft een toets geschiedenis gemaakt.
In de tabel zie je de resultaten:

cijfer  4 5 6 7 8 9
aantal keer  2 3 5 7 5 3

 

  1. Maak het beelddiagram en staafdiagram op je werkblad verder af.

      

  1. Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?
  2. Hoeveel leerlingen hebben er een onvoldoende?

 

2    Inkomsten

 

Aan een groep jongeren is gevraagd hoe zij aan hun geld komen.
De antwoorden staan in de tabel.

  1. Kun je uit de tabel opmaken aan hoeveel jongeren de vraag is gesteld?
    Leg je antwoord uit.
  2. Naast de tabel zie je een begin van een beelddiagram.
    Maak het beelddiagram op je werkblad af.

 

3    Vervoer

 

In een klas zitten 32 leerlingen.
Zes leerlingen komen lopen naar school, 13 komen met de bus, 10 met de fiets en de rest met de brommer.

     

  1. Maak het beelddiagram op je werkblad af.
  2. Maak bij het beelddiagram een staafdiagram.

 

 

4    Jaarinkomen

 

In het beelddiagram zie je voor een aantal landen het gemiddelde jaarinkomen per inwoner in euro’s.

     

  1. Hoeveel is het gemiddeld jaarinkomen per inwoner in Nederland?

  2. Hoeveel is het gemiddeld jaarinkomen per inwoner in Indonesië?

  3. Het gemiddeld jaarinkomen per inwoner in China is € 7.000,-.
    Geef dit inkomen aan in het beelddiagram op je werkblad.

 

 

5    Zwemdiploma's

 

Ian geeft zwemles aan kinderen.
In het beelddiagram zie je hoeveel kinderen in één seizoen en zwemdiploma gehaald hebben.

     

  1. Hoeveel kinderen stelt één zwemmertje voor?
  2. Hoeveel jongens hebben het diploma B gehaald?
  3. Hoeveel kinderen hebben in totaal een diploma gehaald?
  4. Hoeveel diploma's werden door de meisjes meer gehaald dan door de jongens?

 

 

6    Vakantielanden

 

In het staafdiagram zie je hoeveel Nederlanders er 's zomers naar een bepaald land op vakantie gaan.

                              

  1. Zijn er 100.000 of 1.000.000 Nederlanders naar Frankrijk op vakantie gegaan? Leg je antwoord uit.
  2. Hoeveel Nederlanders gaan naar Duitsland op vakantie?
  3. En hoeveel gaan er naar Spanje?
  4. Klopt het dat er 250.000 Nederlanders naar Engeland op vakantie gaan? Leg je antwoord uit.

 

7    Schoenmaten

 

Maak een staafdigram bij de gegevens van opgave uit de paragraaf Turven en Tellen.

 

8    Vervoer

 

Maak een staafdiagram met de gegevens over de wijze van vervoer uit opgave uit de paragraaf Turven en Tellen

 

9    Zonneschijn

 

Johan heeft een week lang elke dag het aantal uren zonneschijn opgenomen.
De resultaten zie je in de tabel.

dag ma di wo do vr za zo
uren zonneschijn 8 12 9 10 7 4 6

 

a. Verwerk de gegevens in een staafdiagram.

b. Maak van de tabel een beelddiagram.
   Hierin stelt één zonnetje 2 uur zonneschijn voor.

 

10    Dobbelstenen

 

Gooi 50 keer met twee dobbelstenen. Schrijf de scores in een turftabel.
Geen echte dobbelstenen bij de hand? Ga dan naar deze website

  1. Maak van de turftabel een frequentietabel.
  2. Ik gooide vaak  6,  7,  8  of  9. Is dat bij jou ook zo?
  3. Maak van de uitkomsten een staafdiagram.
  4. Kijk bij je klasgenoten. Hebben zij ook vaak 6, 7,  8  of 9  gegooid?

 

 

 

 

Test jezelf

2H07.3 Test jezelf ...........................................................................................................

Je sluit de paragraaf Beeld- en staafdiagram af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Beeld- en staafdiagram

§4 Cirkeldiagram

Uitleg

Cirkeldiagram

Een cirkeldiagram bestaat uit een aantal onderdelen:

De 'taartpunten' van het cirkeldiagram noem je ook wel sectoren.

De twee rechte lijnstukken van een sector vormen samen de sectorhoek.

Bij een reeks gegevens kun je een cirkeldiagram maken.
Je moet daarvoor eerst bepalen hoe groot de sectorhoeken worden.


Die sectorhoeken bereken je met een verhoudingstabel of met de formule:

     \(\color{red}{ \small{ \mathsf{ sectorhoek\ =\ \frac{{deel}}{{geheel}}\times360^o } } }\)

 

 

Voorbeeld

In een klas is gevraagd naar het merk telefoon van de leerlingen.
De uitkomsten staan in onderstaande tabel:

  merk aantal
  Samsung 12
  Apple 7
  Huawei 2
  LG 5
  Sony 1
totaal 27


Van deze gegevens gaan we een cirkeldiagram maken.

 

Stap 1:

Bij de aantallen moet je nu eerst de sectorhoeken berekenen.

Met een verhoudingstabel gaat dat als volgt:

 

 

 

 

 

 

Stap 2:

 

Je zet nu eerst een punt op papier. Dat is het middelpunt van een cirkel.

Teken met je passer een cirkel met een straal van (bijv.) 4 cm
en teken een straal verticaal naar boven.

 

Stap 3:

Begin nu met het tekenen van de kleinste sector. (waarom?)

Rond de berekende hoek af op hele graden, meet de hoek af en teken de hoek tot op de cirkel.

                                      

Stap 4:

Op dezelfde manier teken je ook de andere sectoren,

                                                                              

Stap 5:

kleur (of arceer) de sectoren en maak een legenda.

                

Stap 6:

Je kunt ook nog de percentages bij de legenda vermelden of naast/in de juiste sectoren zetten. •

Ook kun je de item-namen/catagorie-namen in de sectoren zetten (je hoeft dan niet persé te kleuren). •

  • Je moet dan wel voldoende ruimte hebben in je cirkeldiagram!
    Een goede reden om de cirkel groot te tekenen.

 

De percentages bereken je natuurlijk even met behulp van een verhoudingstabel:

aantal     27   1   2   5   7   12
percentage 100 3,7 7,4 18,5 25,9 44,4

 

 

Het plaatje ziet er dan, bijvoorbeeld, zo uit:

                   

 

Opgaven

2H07.3 Opgaven .........................................................................................................

1    Pizza

 

Een pizzeria heeft een jaar lang bijgehouden welke pizza verkocht zijn.
In het cirkeldiagram zie je het resultaat.

  1. Welke pizza wordt het meest verkocht?

  2. In totaal zijn er dat jaar 7200 pizza's verkocht. Hoeveel van deze pizza's waren pizza Hawaï?

 

 

 

 

 

2  Sporten

 

Aan 50 mensen is gevraagd wat hun favoriete sport is.
Ze mochten kiezen uit voetbal, tennis, volleybal en hockey.
De resultaten vind je in de tabel. Vind je het lastig, teken dan zelf bij iedere sport een tabel om het percentage uit te rekenen.

Sport aantal Percentage
Voetbal 30   30/50 x 100 =  60%
Tennis 12  
Volleybal 5  
Hockey 3  
Totaal  50                        100%

 

Vul op je werkblad de kolom percentage verder in.

Bij de tabel is een cirkeldiagram gemaakt.
Zet op je werkblad de juiste namen bij de sectoren.

 

3    Boeken 1

 

Een boekhandelaar verkoopt drie soorten boeken: romans, studieboeken en stripboeken.
Op een zaterdag zijn er 800 boeken verkocht.
In het cirkeldiagram zie je welke boeken verkocht zijn.

  1. Van welk soort boeken zijn er die zaterdag het minste verkocht?
  2. Bereken hoeveel boeken van elke soort zijn er verkocht. Maak bij de verschillende soorten boeken telkens een berekening. Zie het voorbeeld hier onder.
    Stripboeken:         
procent 100 ... 25
boeken 800 ... ...

 

 

 

 

4  Zakgeld

 

Iram krijgt per maand € 40,- per maand.
Haar belangrijkste uitgavenposten zijn kleding en haar telefoon.
Kijk maar in de tabel.

Uitgave Bedrag
Kleding € 15,00
Bellen € 17,00
Overigen €   8,00

 

  1. Met welke kleur is ‘bellen’ in het cirkeldiagram aangegeven?
  2. Maak op je werkblad de legenda af.
  3. Iram geeft € 17,- uit aan bellen, dat is
    17/40 = 0,425 = 42,5%.
  4. Bereken ook hoeveel procent Iram uitgeeft aan kleding en aan overigen.
  5. Zet op je werkblad de percentages bij het cirkeldiagram.

 

5    Boeken 2

 

Voordat je aan deze opdracht kunt beginnen heb je eerst de uitleg goed door genomen.
Je kunt ook naar dit    kijken.
In een boekwinkel wordt op een zaterdag bijgehouden welke boeken er worden verkocht.

genre aantal procent graden
thrillers 360 40 144
romans 270    
reisboeken 135    
kookboeken 90    
Overig 45    
totaal  900    

 

  1. Neem de tabel over en vul hem verder in.

  2. Teken een cirkeldiagram bij de tabel.
    Gebruik eventueel Excel; je moet dan een afdruk maken en die in je schrift plakken.

 

 

6    Bestedingen

 

Voordat je aan deze opdracht kunt beginnen heb je eerst de uitleg goed door genomen.
Je kunt ook naar dit     kijken.
Van twee gezinnen is gevraagd aan te geven waaraan zij hun jaarlijkse inkomen aan besteden.

Je ziet hier van beide gezinnen de informatie in een tabel.

Gezin 1

Bestedingen Bedrag ineuro's

percentage

 sectorhoek (o)
Voeding 2900 17,6  
Wonen 6100    
Kleding en schoeisel 1000    
Hygiëne en geneeskundige verzorging 1300    
Ontwikkeling, ontspanning en verkeer 4700    
Overig 500    
Totaal 16500 100 360

 

Gezin 2

Bestedingen Bedrag in euro's percentage sectorhoek (o)
Voeding 4100    
Wonen 15200    
Kleding en schoeisel 4300    
Hygiëne en geneeskundige verzorging 3900    
Ontwikkeling, ontspanning en verkeer 18000    
Overig 5200    
Totaal 50700 100 360

 

  1. Neem beide tabellen over en vul van iedere tabel de rechterkolom verder in.
  2. Maak bij ieder bestedingspatroon een cirkeldiagram.
    Zorg voor een duidelijke titel en een duidelijke legenda.

 

 

7    Tijdsbesteding

 

Vul voor jezelf een tabel in zoals hieronder.

Je geeft in de tabel al je activiteiten voor één dag aan met de bijbehorende tijden.
De tijden tel je in kwartieren nauwkeurig; je zult dus een en ander moeten afronden.

Maak de tabel zolang als nodig is.

Wat doe je allemaal?

(bv. Slapen, ontbijt, lunch, school, huiswerk e.d.)

Hoeveel tijd kost dat?

(Reken met blokken van een kwartier. Schrijf hier niet minder dan 15 minuten)
   
   
   
   
   
   
   

totaal 

24 uur

 

  • Maak bij de tabel een cirkeldiagram.
  • Laat zien hoe je de sectorhoeken hebt bepaald
  • Zet een legenda bij het cirkeldiagram
  • Zet de percentages bij het cirkeldiagram

Test jezelf

2H07.3 Test jezelf .......................................................................................................

Je sluit de paragraaf Cirkeldiagram af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Cirkeldiagram

§5 Gemiddelde

Uitleg

Gemiddelde

Het gemiddelde van een aantal getallen bereken je als volgt:

                             \(\mathsf{ \color {red}{ gemiddelde=\frac{som\ van\ de\ getallen}{aantal\ getallen} } }\)   *

Voor wiskunde heb je de volgende cijfers gehaald: 4, 7, 7 en 6 .

Het gemiddelde is dan:

\(\mathsf{ \small{ gemiddelde =} \frac{(4 + 7 + 7 + 6)}{4} = \frac{24}{4} = 6 }\)

Je staat dus gemiddeld een 6 voor wiskunde.

* som betekent: optelling

 

Bij veel vakken tellen niet alle cijfers even zwaar.
Voor Nederlands heb je de volgende cijfers gehaald:

  • Overhoringen: 7 en 8
  • Proefwerk: 5

Een proefwerk telt drie keer zo zwaar als een overhoring.

Het gemiddelde is dan:

\(\mathsf{ \small{ gemiddelde=} \frac{(1\times7+1\times8+3\times5)}{5}=\frac{30}{5}=6 }\)

Je staat dus een 6 gemiddeld voor Nederlands.


Als niet alle getallen even zwaar meetellen, spreek je van een gewogen gemiddelde.

 

Voorbeeld 1

Joost heeft 3 proefwerken voor Engels gemaakt.
Hij heeft de volgende cijfers gehaald: 5, 5 en 6.
Vandaag heeft Joost weer een proefwerk voor Engels.

Hoeveel moet hij halen om precies een 6 gemiddeld te staan?

Joost heeft, om gemiddeld een 6 te staan, 4 × 6 = 24 punten nodig.
Hij heeft  5 + 5 + 6 = 16 punten al gehaald.
Nu moet hij er dus nog 24 - 16 = 8 bij halen.

Dus als Joost een 8 haalt, staat hij precies een 6 gemiddeld,
want 5 + 5 + 6 + 8 = 24  en  24 : 4 = 6


LET OP: je kunt hier ook een vergelijking oplossen:     \(\mathsf{ \frac{( 5\ +\ 5\ +\ 6\ +\ \color {red}{x})}{4} \small{ = 6 } }\)

Dit wordt hieronder uitgewerkt.

Het probleem van de proefcijfers kun je ook oplossen met behulp van een vergelijking:

    \(\mathsf{ \frac{( 5\ +\ 5\ +\ 6\ +\ \color {red}{x})}{4} \small{ = 6} }\)

             \(\mathsf{ \frac{( 16\ +\ \color {red}{x})}{4} \small{ = 6} }\)

                 ×4        ×4

            16 + x = 24

           -16             -16

                  x = 8    

Joost moet voor het volgende proefwerk dus een 8 halen.

 

Voorbeeld 2

Een klas heeft een repetitie gemaakt.
In de tabel zie je welke cijfers de leerlingen hebben gehaald.

In de klas zitten 30 leerlingen. Ga na of dat klopt!

Het gemiddelde van de klas is:

\(\mathsf{ gemiddelde = \frac{(7\ \times\ 5\ +\ 9\ \times\ 6\ +\ 8\ \times\ 7\ +\ 4\ \times\ 8\ +\ 2\ \times\ 9)}{30} = \frac{195}{30} = 6,5 }\)

Het gemiddelde van alle leerlingen is dus 6,5.

 

Opgaven

2H07.5 Opgaven ...............................................................................................................

1    Toetsen wiskunde

 

Je hebt tot nu toe voor wiskunde vier repetities gemaakt.

Je cijfers zijn: 5, 6, 7 en 8.

Vul in:
Het gemiddelde bereken je dan als volgt:

(5 + 6 + 7 + 8) : 4 = ...
Je staat dan dus een … gemiddeld voor wiskunde.

 

2    Gemiddelden

 

Bereken de gemiddelden van onderstaande getallen. Als het nodig is rond je af op 1 decimaal.

  Gemiddelde
5, 12, 12, 28, 23, 31 ..............
50, 67, 79, 45 ..............
4, 1, 7, 3, 1, 4, 8, 9, 9 ..............
25, 25, 25, 29, 27, 27 ..............

 

 

3    Toetsen Nederlands

 

Voor Nederlands heb je de volgende cijfers behaald:

  • Overhoringen: 7, 7 en 8
  • Repetities: 5 en 5

Een repetitie telt twee keer zo zwaar als een overhoring.

Vul in:
Het gewogen gemiddelde is dan: (7 + 7 + 8 + … × 5 + … × 5) : … = ....
Je staat dus een … gemiddeld voor Nederlands.

 

4    Toetsen Engels

 

Je hebt tot nu toe voor Engels de volgende cijfers gehaald:

  • Overhoringen: 7 en 7
  • Repetities: 5 en 5

Een repetitie telt twee keer zo zwaar als een overhoring.
Je hebt vandaag weer een repetitie.

Welk cijfer moet je halen om precies een 6 gemiddeld te staan?
Noteer je berekening en vul in:
Je moet een … halen om precies een 6 gemiddeld te staan.

 

5    Repetitie wiskunde

 

Een klas heeft een repetitie wiskunde gemaakt.
De resultaten zie je in de tabel.

cijfer 4 5 6 7 8
aantal leerlingen 4 8 7 6 5

 

  • Hoeveel leerlingen zitten er in deze klas?

  • Gemiddelde is: ( 4 × 4 + ... × 5 + ... × 6 + ... × 7 + ... × 8 ) : ... = ... = ...

  • Vul in:
    Het gemiddelde van alle leerlingen is .....

 

 

6    Toetsen Frans

 

Je hebt voor Frans twee proefwerken gemaakt.
Je had een 4,5 en een 7.
Vandaag heb je weer een proefwerk.

Welk cijfer moet je halen om precies en 6 gemiddeld te staan?

 

 

 

7    Soldaten

 

Van 20 soldaten is de lengte gemeten.
De resultaten staan in de tabel.

lengte (cm) 175 180 185 190 195
aantal soldaten 4 6 5 3 2

 

  1. Bereken de gemiddelde lengte van de soldaten.
  2. Rond de uitkomst af op hele centimeters.
  3. Hoeveel is dit in meters?

 

8  ICT Lichaamslengte

 

Zoek op Wikipedia de pagina op over lichaamslengte.

Op deze pagina vind je een tabel met de gemiddelde lichaamslengte in een aantal landen in het midden van de 19e eeuw.

  1. Wat is de kleinste lengte in deze tabel?
  2. Wat is de grootste lengte in deze tabel
  3. Bereken van de lengtes in deze tabel het gemiddelde.
    Schrijf je berekening op.
  4. Heb je nu de gemiddelde lengte berekend van de inwoners van deze landen?

 

9  ICT Maximum temperaturen

 

  1. Zoek van de afgelopen 14 dagen de dagelijkse maximumtemperatuur op.
  2. Waar vind je deze temperaturen?
  3. Maak een tabel zoals hieronder en vul die in:
datum ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
temperatuur (oC)                            
  1. Bereken de gemiddelde maximum tempertuur van de afgelopen 14 dagen.
    Rond de uitkomst af op één decimaal en schrijf je berekening op.

 

10    Twee klassen

 

Twee klassen hebben een proefwerk wiskunde gemaakt. In klas 3A zitten 22 leerlingen; het gemiddelde in die klas was precies 6,4. In klas 3B zitten 28 leerlingen; zij hadden gemiddeld 6,7.

Bereken het gemiddelde van de twee klassen samen.
Laat zien hoe je het doet.

Test jezelf

2H07.1 Test jezelf ...........................................................................................................

Je sluit de paragraaf Gemiddelde af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Gemiddelde

§6 Modus en mediaan

Centrummaten

2H07.5 Uitleg ....................................................................................................................

Bestudeer uit de kennisbank het onderdeel:

     Modus en Mediaan

 

Bekijk ook het volgende filmpje:

Maak daarna de opgaven

  Opgaven

2H07.5 Opgaven ................................................................................................................

1    Getallen 1

 

Bekijk de rij getallen.

4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8

  1. Welk getal is de modus van deze rij getallen?
  2. Wat is de mediaan van deze rij getallen?
  3. Bereken ook het gemiddelde van deze rij getallen.

 

 

 

2    Getallen 2

 

Bekijk ook deze rij getallen.

4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8

  1. Welk getal is de modus van deze rij getallen?
  2. Wat is de mediaan van deze rij getallen?
  3. Bereken ook het gemiddelde van deze rij getallen

 

3    Getallen 3

 

Bekijk nu ook deze rij getallen.

8  6  7  4  5  6  7  7  9  5

  1. Welk getal is de modus van deze rij getallen?
  2. Wat is de mediaan van deze rij getallen?
  3. Bereken ook het gemiddelde van deze rij getallen.

 

4    Proefwerk

 

Klas 3A heeft een proefwerk gemaakt. De resultaten zie je in de frequentietabel.

  cijfer    frequentie 
4 2
5 3
6 7
7 11
8 5
9 1
  29

 

  1. Welk cijfer is de modus van alle cijfers?
  2. Zet de getallen op een rijtje en bepaal de mediaan van deze cijfers.
  3. Bereken ook het gemiddelde van alle cijfers.

 

5    Proefwerk Duits

 

Klas 3B heeft een proefwerk Duits gemaakt. De resultaten zie je in de frequentietabel.

cijfer   frequentie 
5 4
6 8
7 6
8 4
9 2
  24

 

  1. Welk cijfer is de modus van alle cijfers?
  2. Zet de getallen op een rijtje* en bepaal de mediaan van deze cijfers.
    * Of kan dit anders? En, zo ja, hoe dan?
  3. Hoeveel procent van de leerlingen heeft een lager cijfer dan de mediaan?

 

6    Inkomen

 

In een bedrijf werken 35 mensen.

De directeur verdient € 8000,− per maand.
De vier onderdirecteuren verdienen ieder € 3000,− per maand.
De overige dertig werknemers verdienen ieder € 1900,− per maand.

  1. Bereken het gemiddeld inkomen in dit bedrijf.
  2. Wat is het modale inkomen in dit bedrijf?

 

7    Lengte meisjes

 

In de frequentietabel zie je verdeling van de lengtes in cm van 90 meisjes.

klasse (cm) frequentie
150 tot 160 6
160 tot 170 26
170 tot 180 37
180 tot 190 17
190 tot 200 4
  90

 

  1. De modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie.
    Welke klasse is de modale klasse?
  2. In welke klasse bevindt zich de mediaan?

 

8    Schoenmaten

 

Gebruik de gegevens van opgave   3   uit het onderdeel Turven en tellen.

  1. Welke schoenmaat is de modus?
  2. Welke schoenmaat is de mediaan?

 

 

9    Wijze van vervoer

 

Gebruik de gegevens van opgave   4   uit het onderdeel Turven en tellen.

  1. Welke manier van reizen is de modus?
  2. Wat is de mediaan van de reistijden?

 

 

10    Jouw eigen cijfers

 

Een klus voor jou:

  1. Maak van je eigen cijfers, van periode 1 t/m 3, voor de vakken Nederlands, Engels en wiskunde een gecombineerde turftabel/frequentietabel.
  2. Bepaal het gemiddelde van al deze cijfers. Je hoeft geen rekening te houden verschillende wegingsfactoren
  3. Bepaal van al deze cijfers de modus en de mediaan. Laat duidelijk zien hoe je die hebt bepaald.

De uitgewerkte opdracht lever je in bij je docent.

Uitwerkingen

2H07.5 Uitwerkingen ..............................................................................................................

1     

 

  1. Modus is het meest voorkomend getal. De modus is 5
  2. Mediaan is het middelste getal. Mediaan is 6
  3. Gemiddelde is  (4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) : 9 = 53 : 9 ≈ 5,9

 

2     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend getal. Modus is 5
  2. Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (5 + 6) : 2 = 5,5
  3. Gemiddelde is (4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) : 10 = 58 : 10 = 5,8

 

3     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend getal. Modus is 7
  2. Zet de getallen eerst op volgorde:
    4  5  5  6  6  7  7  7   8  9
    Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2 = 6,5
  3. Gemiddelde is (8 + 6 + 7 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 9 + 5) : 10 = 64 : 10 = 6,4

 

 

4     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend cijfer. Modus is 7
  2. Zet de getallen eerst op een rijtje:
    4  4  5  5  5  6  6  6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  7  7  7  7  7  7  8  8  8  8  8  9
    Mediaan is het middelste getal. Mediaan is 7
  3. Gemiddelde is (4 × 2 + 5 × 3 + 6 × 7 + 7 × 11 + 8 × 5 + 9 × 1) : 29 = 191 : 29 ≈ 6,6

 

5     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend cijfer. Modus is 6
  2. Zet de getallen eerst op een rijtje:
    5  5  5  5  6  6  6  6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
    Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2=6,5
  3. 12 van de 24 leerlingen scoren lager dan de mediaan, dat is 12 : 24 = 0,5 = 50%

 

 

6     

 

  1. (8000 + 4 × 3000 + 30 × 1900) : 35 = 77000 : 35 = 2200 euro
  2. Het inkomen dat het meest voorkomt: € 1900,−

 

7     

 

  1. Modale klasse is de klasse "170 tot 180"
  2. De mediaan bevindt zich in de klasse "170 tot 180" (waarneming 45 en 46)

 

8     

 

*

 

 

9     

 

*

 

10     

 

  1. *
  2. *
  3. *

Test jezelf

2H07.5 Test jezelf ...............................................................................................................

Je sluit de paragraaf Modus en mediaan af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Modus en mediaan

§7 Steel-bladdiagram

2H07.7 Paragraaflink ...........................................................................................................

Je kunt getallen op verschillende manieren ordenen.

In deze paragraaf leer je hoe dat gaat in een steel-bladdiagram.

 

Open hier het onderdeel Steel-bladdiagram.

§8 Kans en verwachting

2H07.8 Paragraaflink ..........................................................................................................

In deze paragraaf leer je werken met kansen en verwachtingen.

 

Klik hier voor de paragraaf over Kans en verwachting

§9 D-toets

D-toets

Eindtoets Statistiek en kans
Je sluit het thema Statistiek en kans af met de eindtoets.

Succes!

Toets:Statistiek en kans

< §10 Herhaling >

 Herhaling............................................................................................................

Under construction

§11 Extra stof

Opgaven

2H07.E Opgaven ...............................................................................................................

1    Pretpark

 

Een pretpark houdt iedere week bij hoeveel bezoekers er komen.
In de tabel de bezoekersaantallen van week 31.

Week 31

Maandag 625
Dinsdag 1550
Woensdag 2243
Donderdag 1902
Vrijdag 1530
Zaterdag 5420
Zondag 8080

 

  1. Bereken het gemiddeld aantal bezoekers per dag.
  2. In de tabel hieronder zie je de eerste bezoekersaantallen van week 32.
    Hoeveel bezoekers moeten er op zondag komen om precies 3000 bezoekers gemiddeld per dag te halen?

week 32

Maandag 645
Dinsdag 1350
Woensdag 1943
Donderdag 1402
Vrijdag 1630
Zaterdag 5020
Zondag ?????

 

 

2   Cijfers Nederlands

 

Voor Nederlands heb je de volgende cijfers gehaald:

  • Overhoringen: 7, 7 en 8
  • Proefwerken: 5 en 5
  1. Een proefwerk telt drie keer zo zwaar als een overhoring.
    Bereken het gewogen gemiddelde. Rond af op twee cijfers achter de komma.
  2. Je krijgt nog een overhoring voor Nederlands.
    Wat moet je halen om precies een 6 gemiddeld te staan?

 

3    Salaris

 

In een bedrijf werken de directeur en zes werknemers.
Het gemiddeld salaris is € 2450,- per maand.
De directeur verdient € 4100,- per maand.
Hoeveel is het gemiddeld maandsalaris van de zes werknemers?

 

4    Cijfers wiskunde

 

Een leraar wiskunde heeft met de resultaten van een proefwerk een steel-bladdiagram gemaakt.

  1. Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?
  2. Wat is het laagste cijfer dat is gehaald?En wat is het hoogste cijfer dat is gehaald?
  3. Hoeveel leerlingen hebben er een 6,0 gehaald?
  4. Van hoeveel leerlingen was het cijfer lager dan 6,0?
  5. Schat zonder een berekening te maken het gemiddelde.
    Vergelijk je antwoord met het antwoord van een klasgenoot.
    Zijn jullie het (ongeveer) met elkaar eens.

 

 

 

5    Vertrektijden

 

In onderstaand schema zie een deel van de vertrektijden van de pont vanaf het IJplein naar het Centraal Station (CS).

  1. Hoeveel boten varen er tussen vanaf het IJplein naar het CS tussen 3 en 4 uur ’s middags?
  2. Je komt om 13:24 aan op het IJplein.
    Hoeveel minuten moet je wachten voor je met de pont over kunt?
  3. Je moet de trein van 18:55 uur op het CS hebben.
    Welke pont vanaf het IJplein zou je nemen?

 

6    Lengte regenwormen

 

Voor een practicum biologie wordt een aantal regenwormen gevangen. De lengte van de regenwormen vind je in de tabel.
Hoe groot is de gemiddelde lengte ongeveer?

lengte
regenworm
(cm)

   aantal 
0 – < 2,0   3
2 – < 4,0   5
4 – < 6,0   7
6 – < 8,0   11
8 – < 10,0   3

 

 

7    Lengte personen

 

De lengte van een groep mensen bestaande uit 3 vrouwen en 5 mannen wordt gemeten. De resultaten zijn in de tabel weergeven.

persoon lengte (m)
1 1,80
2 1,65
3 1,76
4 1,55
5 1,58
6 1,85
7 1,79
8 1,73

  1. Bereken de gemiddelde lengte van de groep.
    Rond je antwoord af op twee decimalen achter de komma.
  2. Neem het steel-bladdiagram over en vul het verder in.

 

 

 

8    Vaas met knikkers

 

In een vaas zitten 3 gele knikkers en 7 blauwe knikkers.

  1. Je trekt met je ogen dicht een knikker uit de vaas.
    Wat is de kans dat je een blauwe knikker hebt getrokken?

  2. De eerste knikker die je hebt getrokken is een blauwe knikker.
    Je trekt een tweede knikker uit de vaas.
    Hoe groot is de kans dat de tweede knikker weer een blauwe knikker is?

 

9    Dobbelsteen

 

Je gooit met een dobbelsteen.

  1. Wat is de kans dat je een 5 gooit?

De eerste keer dat je hebt gegooid heb je een 5 gegooid.
Je gooit nog een tweede keer met de dobbelsteen.

  1. Hoe groot is de kans dat je een tweede keer 5 gooit?

 

 

10    Hobby's

 

Er is een rondvraag gedaan aan 620 kinderen over hun hobby's.
De uitkomsten van hun antwoorden zijn verwerkt in het cirkeldiagram.

 

25% van de ondervraagden heeft geantwoord dat ze het liefst sporten.

  1. Hoeveel kinderen zijn dat?

Er hebben 160 kinderen gezegd dat ze het liefst winkelen, 40 kinderen hebben geantwoord dat ze in hun vrije tijd graag schilderen, 195 kinderen spreken het liefst af met vrienden en 39 kinderen gaan graag tekenen in hun vrije tijd.

  1. Hoeveel kinderen hebben geantwoord dat ze het liefst lezen?
  2. Hoeveel procent is dat?

 

11    Verspringen

 

Op een school gaan ze bij gym verspringen. De leerlingen moeten drie keer springen.
De docent schrijft alle resultaten op. Het hoogste resultaat telt aan het einde mee.
De eindresultaten van de klas zijn als volgt:
Meisjes: 3,4 - 5,3 - 4,9 - 2,3 - 1,5 - 3.9 - 4,2 - 3,6 - 4,1 - 1,7 - 2,6.
Jongens: 4,5 - 3,3 - 3,5 - 2,2 - 3,4 - 5,1 - 3,5 - 4,2 - 3,9 - 4,1 - 3,4 - 4,4 - 4,6 - 2,9 - 3,7.
De afstanden zijn in meters.

  1. Maak een steel-bladdiagram van de resultaten.
    Zet aan de linkerkant de resultaten van de meisjes en aan de rechterkant de resultaten van de jongens.
  2. Hoeveel meisjes zitten er in de klas?
  3. En hoeveel jongens?
  4. Rick heeft erg ver gesprongen: 80% van de jongens sprong minder ver dan hij.
    Hoe ver heeft hij gesprongen?

 

12    Kermis attractie

 

Op een kermis staat een bord met 3 gaten erin; een klein gat (10 punten), een middelgroot gat (5 punten) en een groot gat (2 punten). Je mag drie ballen naar het bord gooien. Het is de bedoeling dat je zoveel mogelijk punten haalt.

Van een aantal mensen wordt de resultaten bijgehouden:
10, 2, 2, 7, 4, 6, 0, 20, 7, 2, 0, 7, 10, 12, 5, 7, 2, 4, 7, 10.

  1. Hoeveel mensen hebben er drie ballen gegooid?
  2. Maak een staafdiagram bij de resultaten.
    Zet op de horizontale as het aantal punten en op de verticale as het aantal keer dat dat resultaat voorkwam (de frequentie).
  3. Maak een cirkeldiagram bij de resultaten.
    Reken hiervoor eerst de frequenties om in procenten.
       
  4. Je wilt weten hoeveel mensen 7 punten hebben gehaald.
    In welk diagram kan je dit het beste aflezen?

 

13    Atletiek

 

Bij atletiekvereniging 't Haasje hebben ze van alle mensen die hoogspringen bijgehouden tot en met welke hoogte de hoogspringers over de lat heen komen.
De resultaten zijn te zien in de tabel.

klasse (cm) frequentie
120 0
130 0
140 2
150 1
160 2
170 6
180 7
190 2

 

  1. Hoeveel mensen doen er aan hoogspringen bij atletiekvereniging ’t Haasje?
  2. Wat is de modale klasse bij deze atletiekvereniging?
  3. Wat denk je, zal de gemiddelde spronghoogte van de hoogspringers boven of onder de modale klasse liggen?
    Leg uit waarom je dat denkt.
  4. Bereken de gemiddelde spronghoogte van de hoogspringers.
    Was je antwoord bij c goed?
  5. Tey heeft vandaag 170 cm hoog gesprongen.
    Hoeveel procent van de hoogspringers heeft lager gesprongen dan hij?

 

Uitwerkingen

2H07.E Uitwerkingen ..........................................................................................................

1     

 

  1. Opgeteld: 21.350
    Dat is 21.350 : 7= 3050 per dag
  2. gem. 3.000 is 7 × 3.000 =2 1.000 in een week.
    21.000 – 11.990 = 9.010
    Dus nog 9.010 bezoekers op zondag.

 

2     

 

  1. 7 + 7 + 8 + 3 × 5 + 3 × 5 = 52
    52 : 9 ≈ 5,78
  2. Je moet dan in het totaal 60 punten hebben, 60 : 10 = 6
    Dus je moet nog een 60 - 52 = 8 halen.

 

3     

 

Totaal aan salaris: 7 × € 2450 = € 17.150
zes werknemers samen: € 17.150 – € 4.100 = 13.050
per werknemer: € 13.050 : 6 = € 2175,-

 

4     

 

  1. 30 leerlingen
  2. Het laagste cijfer is een 2,6 en het hoogste cijfer is een 9,3
  3. 3 leerlingen
  4. 8 leerlingen
  5. Het gemiddelde is ongeveer een 7.

 

5     

 

  1. 8 boten
  2. 11 minuten
  3. De vaartijd is 5 minuten.
    De boot van 18:50 uur komt om 18:55 uur aan, dus je moet pont nemen van 18:35 uur.

 

6     

 

totaal: 3 × 1 + 5 × 3 + 7 × 5 + 11 × 7 + 3 × 9 = 157
gemiddelde ≈ 157 : 29 = 5,4 cm

 

7     

 

  1. 1,80 + 1,65 + 1,76 + 1,55 + 1,58 + 1,85 + 1,79 + 1,73 = 13,71
    13,71 : 8 ≈ 1,71

 

8     

 

  1. \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }\) = 70%
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{6}}{{9}} } }\) =2/3 ≈ 66,7%

 

9     

 

  1. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) ≈ 16,7%
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) ≈ 16,7%

 

10     

 

  1. 0,25 × 620 =155.
    Dus 155 kinderen hebben geantwoord dat ze het liefst sporten.
  2. Er zijn in totaal 620 kinderen ondervraagd.
    We hebben net berekend dat er 155 kinderen hebben gezegd dat ze het liefst sporten.
    Het aantal dat zegt dat ze in hun vrije tijd graag lezen is dan:
    620 − 155 − 160 − 40 − 195 − 39 = 31.
  3. \(\mathsf{ \small{ \frac{{31}}{{620}} } }\) × 100% = 5%.

 

11     

 

  2. Lees het antwoord af aan de gegevens:
    Er zitten 11 meisjes in de klas en 15 jongens.
  3. 80% van de jongens heeft minder ver gesprongen, dat zijn er 0,8 × 15 = 12.
    Er hebben dus 12 jongens minder ver gesprongen dan hij.
    Aflezen uit het steel-bladdiagram geeft dat Rick dan dus 4,5 meter heeft gesprongen.

 

12     

 

  1. Er zijn 20 resultaten, dus er hebben 20 mensen gegooid.
  3. De frequenties 1, 2, 3, 4 en 5 komen voor. Reken die om in procenten:
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{20}} } }\) × 100% = 5%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{20}} } }\) × 100% = 10%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{20}} } }\) × 100% = 15%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{20}} } }\) × 100% = 20%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{20}} } }\) × 100% = 25%.
    Dus bij de aantallen 5, 6, 12 en 20 hoort een frequentie van 5%, bij 0 en 4 hoort 10%, bij 2 en 10 hoort 15% en bij het aantal 7 hoort 25%.
    Het cirkeldiagram dat hier bij hoort is dan:


     
  4. *

 

 

13     

 

  1. De frequenties bij elkaar opgeteld is het aantal hoogspringers, en dat is:
    2 + 1 + 2 + 6 + 7 + 2 = 20.
  2. Dat is 180 cm.
  3. De gemiddelde spronghoogte zal onder de modale klasse liggen.
    Er is vaker een hoogte gesprongen die onder de modale klasse ligt dan een hoogte die er boven ligt.
  4. De totale spronghoogte van alle hoogspringers samen is:
    2 × 140 + 190 + 2 × 160 + 6 × 170 + 7 × 180 + 2 × 190 = 3410.
    De gemiddelde spronghoogte per persoon is dan 3410 : 20 = 170,5 cm.
    Dit ligt inderdaad onder de modale klasse van 180 cm.
       
  5. Er hebben 5 mensen lager gesprongen dan Tey.
    Dat is \(\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{20}} } }\) × 100% = 25%.

§12 Themaopdrachten

Thema-opdracht I

Bij deze opdracht ga je aan de slag met het programma Excel.

Dit is een rekenblad programma (spreadsheet).

 

 

 

 

Het opdrachtenblad krijg je van de docent,
maar vind je ook hier:

Als je (bijvoorbeeld thuis) niet beschikt over Excel kun je ook gebruik maken van de GRATIS software van LibreOffice.

Je kunt dat pakket hier downloaden!

 

Thema-opdracht II

Vooraf
Lees voor je begint deze werkwijzer een keer helemaal door.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer 2 lesuren nodig. Je maakt het eindproduct samen met een klasgenoot.

Benodigheden
Geen bijzonderheden.

 

Stap 1
Op school krijg je veel cijfers. Je houdt die cijfers natuurlijk nauwkeurig bij. Bijvoorbeeld in je agenda. Een aantal keer per jaar krijg je een rapport. Rapportcijfers zijn meestal gehele getallen. Een rapportcijfer is een gewogen gemiddelde van je cijfers voor overhoringen, proefwerken, spreekbeurten, enzovoorts. Bij het berekenen van het gemiddelde tellen meestal niet alle cijfers even zwaar.

Voor Nederlands heeft een klasgenoot van je de volgende cijfers gehaald:

6, 6, 5, 7, 4, 6

Bespreek met een klasgenoot de antwoorden op de volgende vragen:

  • Welk cijfer krijgt je klasgenoot op zijn rapport als alle cijfers even zwaar tellen?
  • Leg met een berekening uit dat het kan dat je klasgenoot met deze cijfers een 5  op zijn rapport krijgt.

 

Stap 2
Klas 2A en klas 2B heben allebei een proefwerk Frans gemaakt. De leraar heeft van allebei de klassen het gemiddelde cijfer uitgerekend. Het gemiddelde cijfer in klas 2A was een 6,2 en het gemiddelde cijfer in klas 2B was een 6,4.

Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:

  • Hebben alle leerlingen in klas 2B het proefwerk beter gemaakt dan de leerlingen uit klas 2A? Licht jullie antwoord toe.
  • Wat zou de leraar nog kunnen doen om de klassen beter met elkaar te kunnen vergelijken?

 

Stap 3
Voor morgen heb je veel huiswerk voor aardrijkskunde. Een aantal van je klasgenoten denkt dat je morgen een overhoring krijgt. Inge zegt: "Ik schat de kans op een overhoring op 90%."
Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:

  • Wat wordt bedoeld met een kans van 90%?
  • Hoe groot is, volgens Inge, de kans dat je morgen geen overhoring krijgt?

"Volgende week geef ik een overhoring", zegt je lerares Engels. Je hebt op maandag, woensdag en vrijdag Engels. Er zijn dus drie mogelijkheden.
Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:

  • Wat is de kans dat je maandag een overhoring krijgt?
  • De maandag is voorbij en je hebt geen overhoring Engels gekregen. Nu blijven woensdag en vrijdag nog over. Hoe groot is nu de kans dat je op woensdag een overhoring krijgt?

 

Stap 4
Je bent een proefwerk biologie aan het maken. Aan het einde van het proefwerk staan drie meerkeuzevragen. Bij iedere vraag kun je kiezen uit antwoord A, B, C of D. Je snapt niets van de vragen, dus je gokt de antwoorden. Je gokt AAB of CBA of ... .

Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:

  • Hoeveel mogelijkheden zijn er?
  • Welk soort diagram kun je gebruiken om de mogelijkheden in beeld te brengen?
  • Hoe groot is de kans dat je alle drie de vragen goed hebt?

 

Stap 5
Jullie gaan aan de slag met het eindproduct. Jullie maken een toets die bestaat uit minimaal vijf vragen. In de vragen komen alle leerdoelen van dit thema aan de orde.
Jullie maken bij de toets ook een correctiemodel. In het correctiemodel komen de goede antwoorden. Ook geven jullie in het correctiemodel aan hoeveel punten je per goed antwoord kunt krijgen en hoe je het cijfer voor de toets kunt uitrekenen.

Is de toets klaar? Laat de toets dan maken door twee andere klasgenoten. Vraag om commentaar. Natuurlijk maken jullie ook hun toets. Geef op een goede manier commentaar. Pas de toets eventueel nog iets aan. Laat de toets vervolgens beoordelen door jullie docent.