Statistiek en combinatoriek

Statistiek en combinatoriek

Hoofdstuk 5: Statistiek en procenten

Leerdoelen

  • Het kunnen gebruiken van gegevens uit (kranten)artikelen voor het maken van berekeningen.
  • Het kunnen combineren van gegevens uit (kranten)artikelen zodat nieuwe informatie wordt verkregen.
  • Het kunnen rekenen met grote getallen.
  • Het kunnen combineren van gegevens uit tabellen zodat nieuwe informatie wordt verkregen.
  • Het kunnen berekenen van de procentuele toename (afname) bij gegeven beginhoeveelheid en eindhoeveelheid.
  • Het kennen van het begrip vermenigvuldigingsfactor bij een procentuele verandering.
  • Weten dat bij een procentuele toename van 8% OUD de vermenigvuldigingsfactor 1,08 is.
  • Weten dat bij een procentuele afname van 8% OUD de vermenigvuldigingsfactor 0,92 is.
  • Het kunnen rekenen met herhaalde procentuele veranderingen.
  • Het kunnen afronden in de geest van de context.
  • Het kunnen berekenen van de beginhoeveelheid bij gegeven groeipercentage en eindhoeveelheid.
  • Het kunnen berekenen van de totale hoeveelheid als een zeker percentage van het geheel gegeven is.
  • Het kunnen aflezen en tekenen van allerlei grafische weergaven van cijfermateriaal.
  • In concrete situaties een verstandige keuze kunnen maken tussen de verschillende mogelijkheden van grafische verwerking.
  • Weten dat een verkeerd gebruik van grafische verwerking een misleidende indruk kan geven over het cijfermateriaal.
  • Weten aan welke eisen een grafiek moet voldoen zo, dat geen misleidende indruk ontstaat.
  • Weten wat interpoleren en extrapoleren is.
  • Weten dat bij interpoleren en extrapoleren voorzichtigheid geboden is.

Planning oefeningen uit het boek

Week Datum Les 1 Les 2 Les 3
13 26-3 H5:Voorkennis H5: 2,3,4,5,6,8,9 H5: 12,13,15,16,18,19
14 2-4 H5:22acfghil,23abdfkl,26,29,30 H5: 33,34,35,38,39 H5: 41,43,44,49,50
15 9-4 H5: 52,53,54,55 H5: herhaling G1,G2,G3,G4,G5 Escaperoom (als het lukt!)

Hoofdstuk 9: Statistiek (paragraaf 1 t/m 4)

Leerdoelen en lesoelen

Leerdoelen

  • Het kunnen berekenen van de centrummaten gemiddelde, mediaan en modus bij een frequentietabel.

  • Het kunnen maken van een klassenindeling bij een ongeordende dataverzameling.

  • Het kennen van de begrippen klassen, klassengrenzen, klassenmidden en klassenbreedte bij een klassenindeling.

  • Het kunnen berekenen van het gemiddelde bij een klassenindeling.

  • Het kennen en kunnen berekenen van de begrippen eerste kwartiel en derde kwartiel bij een dataverzameling.

  • Het kunnen berekenen van de spreidingsmaten kwartielafstand en spreidingsbreedte.

  • Weten dat de spreidingsbreedte lang niet altijd een goede indruk geeft van de spreiding.

  • Het kunnen tekenen en lezen van een boxplot.

  • Het kunnen trekken van conclusies uit een figuur met één of meer boxplots.

  • Weten wat een spreidingsdiagram is.

  • Het kunnen aflezen van informatie uit een gegeven spreidingsdiagram.

  • Het in een spreidingsdiagram kunnen verwerken van de gegevens van een populatie waarbij naar twee kenmerken is gekeken.

 

Overige lesdoelen

  • Je laat zien dat je tijdens het samenwerken

    • overlegt

    • naar elkaar luistert

    • je mening geeft

    • het werk eerlijk verdeelt

  • Je laat zien dat je tijdens het onderzoek

    • een goede onderzoeksvraag op kunt stellen

    • op een overzichtelijke manier resultaten kunt verzamelen

    • een conclusie kunt trekken en onderbouwen

    • een goed verslag kunt maken van je onderzoek

Planning oefeningen uit het boek

Week Datum Les 1 Les 2 Les 3
16 16-4 H9.1: 2,4,6ad,7,9,11,13 H9.2: 16,17,19,20,22,23 H9.3: 23,25,26,27,28,29
17 23-4 H9.3: 30,32,33,34,35,36 H9.4: 38,39,40,41  
18 30-4 meivakantie meivakantie meivakantie
19 7-5 meivakantie meivakantie meivakantie
20 14-5 Onderzoek Onderzoek Onderzoek
21 21-5 Onderzoek Start 9.5  

 

Je eigen onderzoek statistisch verwerken

Wat ga je doen

Bedenk samen met enkele medeleerlingen een onderzoek dat je onder jongeren zou kunnen uitvoeren door middel van een goede representatieve steekproef.

Je gaat 2 variabelen meten waarvan je verwacht dat ze misschien iets met elkaar te maken hebben (bijvoorbeeld lengte en gewicht of voeltlengte en handlengte o.i.d.). Je doet de metingen bij minimaal 25 mensen.
Bij het kiezen van je variabelen let je er op dat je de uitkomst weer moet kunnen geven als een getal.

Je werkt samen in een groepje van 3 of 4 leerlingen, maar je verslag lever je individueel in.

De beoordeling van dit onderzoek telt 4x mee.

 

Suggesties
  • Leeftijd en reactiesnelheid
  • Leeftijd en snelheid (bijv. hardlopen)
  • Lengte en gewicht (hoewel misschien niet iedereen dit prettig zal vinden)
  • Voetlengte en handlengte
  • Lengte en voetlengte
  • Hoeveelheid slaap en schoolprestaties
  • ...
 
Organisatie en beoordeling

Je krijgt voor dit onderzoek 4 lessen de tijd.

  1. Voorbereiding
  2. metingen (dit moeten we dus heel goed organiseren!)
  3. uitwerken resultaten
  4. verslag maken

 

Les 1: Voorbereiding
  1. Uitleg
  2. Groepjes samenstellen
  3. Onderzoeksvraag bedenken
  4. Onderzoeksplan maken
    1. wat ga je meten
    2. bij wie ga je meten (denk na over representatieve steekproef)
    3. hoe organiseer je dat
    4. wat heb je nodig
    5. hoeveel tijd kost het
    6. hoe ga je de gegevens vastleggen
  5. Go halen bij je docent voor het plan en je plan inleveren

 

Les 2: Metingen
  1. In deze les verzamel je al je metingen (minimaal 25)

Krijg je het niet af, moet je het in eigen tijd afmaken

 

Les 3: Metingen uitwerken

Werk netjes zodat je de dingen die je vandaag uitwerkt zo in je verslag kunt plakken / opnemen.

  1. Maak een tabel met alle gegevens
  2. Maak een klassenindeling van je variabelen in ongeveer vijf klassen.
    Maak daarmee een frequentietabel met de absolute frequentie en de relatieve frequentie.
    Noteer van elk soort berekening 1 voluit.
  3. Maak van beide variabelen een staafdiagram óf een cirkeldiagram.
    Maak gebruik van je indeling in klassen.
  4. Bereken gemiddelde, modus en mediaan en het gemiddelde van de klassenmiddens.
  5. Maak van beide variabelen een boxplot en geef alle benodigde berekeningen.
  6. Maak een spreidingsdiagram.

Als je het niet afkrijgt is de rest huiswerk

 

Les 4: Verslag maken
Maak een verslag met daarin de volgende onderdelen:
 
  1. Titel
  2. Inleiding
  3. Onderzoeksvraag
  • Wat heb je onderzocht?
  • Welke vragen heb je gesteld, of welke gegevens heb je verzameld of welke metingen heb je verricht?
  • Waarom je denkt dat je steekproef wel/niet representatief is voor alle jongeren van Nederland
  • Waarom je denkt dat je steekproef wel/niet representatief is voor alle 3 havo leerlingen van Nederland
  • Waarom je denkt dat je steekproef wel/niet representatief is voor alle leerlingen op jouw school
  1. Geef je resultaten weer (zie les 3)
  2. Probeer conclusies te trekken en die te motiveren met behulp van je diagrammen, centrummaten en spreidingsmaten.
  3. Schrijf een klein stukje over je samenwerking en het proces van het uitvoeren van je onderzoek. Wees eerlijk, kritisch en geef leermomenten weer.

Nakijkmodel (voor de docent)

  Onderdeel Criteria Max aantal
punten		 Gescoorde
punten
1 Titel
  • Aanwezig
  • Dekt de lading van het onderzoek
  • 1
  • 1
  
2 Inleiding
  • Geeft de samenstelling van de groep
  • Geeft klas en docent
  • Geeft kort in verhaalvorm de reden van het onderzoek en het doel
  • 1
  • 1
  • 2
  
3 Onderzoeksvraag
  • Onderzoeksvraag
    • eenduidig
    • geeft de verwachte relatie tussen variabelen
  • Welke vragen / gegevens / metingen
  • 3 vragen over representatieve steekproef beantwoord
    • ja/nee
    • argumentatie
  • 5

 

  • 3
  • 6

 

  
4 Resultaten      
       tabellen
  • titel
  • kopjes (met eenheden)
  • compleet
  • relevant
  • minimaal 25 deelnemers
  • 1
  • 1
  • 2
  • 1
  • 1
  
       frequentietabel
  • handige klassenindeling
  • kolom met relatieve frequentie
  • kolom met relatieve frequentie + berekening
  • 3
  • 2
  • 5
  
       staaf- of cirkeldiagram
  • titel
  • legenda
  • staven / parten juist getekend
  • 1
  • 2
  • 7
  
       centrummaten
  • gemiddelde + berekening
  • modus + berekening
  • mediaan + berekening
  • gemiddelde van klassenmiddens + berekening
  • 2
  • 2
  • 2
  • 2
  
       boxplot
  • kleinste + grootste
  • Mediaan
  • Q1 + Q3
  • Boxplot tekenen (titel, as, diagram zelf)
  • 2
  • 1
  • 2
  • 5
  
       spreidingsdiagram
  • titel
  • assen
  • astitel + getallen bij assen
  • puntenwolk
  • 1
  • 1
  • 2
  • 6
  
5 Conclusie
  • conclusie past bij resultaten
  • conclusie is goed onderbouwd met eigen grafieken e.d.
  • 6
  
6 Samenwerking

Let op bijvoorbeeld

  • goed overleg
  • naar elkaar luisteren
  • leerling geeft zijn/haar mening
  • het werk is eerlijk verdeeld
  • 10
  
7 Netheid verslag

Let op bijvoorbeeld

  • doorhalingen
  • werken met geodriehoek
  • nette tabellen / grafieken
  • overzichtelijk
  • 10
  
  Totaal   100 p = 10,0  

 

Link naar printbare versie

Hoofdstuk 9: Statistiek (paragraaf 5 combinatoriek)

Leerdoelen

  • Het gebruiken van een wegendiagram bij het tellen van mogelijkheden in situaties die uit meerdere gebeurtenissen zijn samengesteld

  • Het kennen van de vermenigvuldigingsregel bij telproblemen die uit twee of meer handelingen bestaat.

  • Weten of bij een telprobleem de somregel of de productregel moet worden toegepast.

  • Het kunnen onderscheiden of bij een telprobleem herhalingen al dan niet zijn toegestaan.

Oefeningen uit het boek

Week Datum Les 1 Les 2 Les 3
21 21-5 Afronden onderzoek H9.5: 43,44,45,46,47,48,49  
22 28-5 H9.5: 51,52,53,54,55,56,57,58 PO smarties Start H8

Praktische opdracht smarties

Instructie vooraf

Je maakt deze opdracht alleen, overleg is niet toegestaan.

Je krijgt er 50 minuten voor. Dat betekent dat je stevig door moet werken.

Je maakt je uitwerkingen op een proefwerkblaadje.

De beoordeling van dit practicum telt 1x mee.

 

Benodigdheden:
  • 1 doosje smarties per persoon
  • pen / kleurtjes / potlood
  • geodriehoek
  • rekenmachine

 

Opdracht 1 (25 punten)
  1. Tel per kleur het aantal smarties en geef je resultaat weer in een tabel.
    Tip: Bedenk goed waar een tabel aan moet voldoen.
  2. Maak van deze resultaten een staafdiagram.
  3. Bereken het percentage rode smarties in je doosje. Laat ook je berekening zien.

 

Opdracht 2 (20 punten)

Neem voor deze opdracht 6 smarties in 4 verschillende kleuren.

  1. Hoeveel verschillende rijtjes van vier kun je neerleggen (met deze 6 smarties)?
  2. Op hoeveel manieren kun (met deze 6 smarties) een rijtje van vier neerleggen als elke kleur maar 1x voor mag komen?
  3. Op hoeveel manieren kun (met deze 6 smarties) een rijtje van vier neerleggen als er geen gelijke kleuren naast elkaar mogen liggen?

 

Opdracht 3 (25 punten)

Neem voor deze opdracht twee kleuren en van elke kleur 3 smarties.

Bijvoorbeeld 3 rode en 3 gele smarties.

  1. Stel dat je van deze zes smarties er vier achter elkaar op zou eten; laat in een boomdiagram alle mogelijke kleurvolgordes zien. Tip: Maak het boomdiagram niet te klein, want je moet vraag b en c er nog in kunnen verwerken.
  2. Hoeveel verschillende combinaties zijn er met precies 2 smarties van de ene en 2 van de andere kleur? Laat in het boomdiagram zien hoe je aan je antwoord komt.
  3. Bepaal met behulp van het boomdiagram hoeveel mogelijkheden overblijven, als je van de ene kleur 3 smarties hebt en van de andere kleur maar 1. Laat in het boomdiagram zien hoe je aan je antwoord komt.

 

 

Opdracht 4 (20 punten)

Neem nu weer je hele doosje met smarties.

  1. Berekenen hoeveel combinaties van 3 smarties er mogelijk zijn met drie verschillende kleuren
  2. Berekenen hoeveel combinaties van 3 smarties er mogelijk zijn als de eerste oranje is.

    Je mag kleuren vaker dan 1x kiezen.

 

Opdracht 5 (10 punten)

Eet smakelijk ☺

Hoofdstuk 8: Allerlei verbanden

Leerdoelen

  • Weten wat een exponentieel verband is en wat exponentiële groei inhoudt.
  • Weten dat bij exponentiële groei de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd.
  • Weten dat bij een exponentieel verband een formule als N = b · g t hoort en dat in deze formule b de beginhoeveelheid is en g de groeifactor per tijdseenheid.
  • Het kunnen omzetten van groeipercentages in groeifactoren en omgekeerd.
  • Het kunnen opstellen van een formule bij een tabel waarbij exponentiële groei hoort of het opstellen van zo’n formule bij voldoende andere gegevens over een exponentieel groeiproces.
  • Exponentiële vergelijkingen van de vorm ax = p oplossen door een numerieke benadering.
  • Het kunnen omschrijven en herkennen van het kenmerk van exponentiële groei bij een gegeven tabel of grafiek
  • Het verschil kunnen omschrijven tussen  exponentiële groei en lineair groei.
  • Weten wat een periodiek verband is.
  • Weten dat bij een periodiek verband een grafiek hoort die zich steeds herhaalt.
  • Weten wat de periode, de evenwichtsstand en de amplitude zijn en deze kunnen aflezen uit de grafiek van een periodiek verband.
  • Weten wat machtsfuncties zijn.
  • Weten dat een machtsfunctie de vorm f(x) = axn heeft.
  • Weten wat een hogeremachtswortel is.
  • Het kunnen oplossen van vergelijkingen van de vorm axn + b = c (wiskunde B).
  • Weten hoe je grafieken met een getal vermenigvuldigt
  • Weten dat de grafiek van y = axn + c ontstaat uit de grafiek van y = axn door een verschuiving over c in verticale richting.
  • Het kunnen tekenen van een globale grafiek van functies van de vorm f(x) = axn + c.
  • Weten dat de grafiek van y = a(x – p)n ontstaat uit de grafiek van y = axn door een verschuiving over p in horizontale richting.
  • Weten wat omgekeerd evenredige verbanden zijn.
  • Het kunnen tekenen van een hyperbool bij een omgekeerd evenredig verband.
  • Het herkennen van hyperbolische verbanden in praktische situaties.

Planning oefeningen uit het boek

 

Week Datum Les 1 Les 2 Les 3
22 28-5   Afronden H9 H8: Voorkennis
23 4-6 H8.1: 2,3,4,7,10,11,12,13,14 H8.2: 16,18,19,20,22,24,25,28,30 H8.3/8.4: 34,35,37,38,39,41,43
24 11-6 H8.5: 45,46,47abcd,49abef,51,52 H8.6: 54,55,56,58,59 H8.7: 60,61,62,63
25 18-6 H8: herhaling Start TB4  


 

  • Het arrangement Statistiek en combinatoriek is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteurs
    Brechje Bouwman
    Laatst gewijzigd
    2018-03-19 14:39:47
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    3 HAVO Diagrammen, spreidingsmaten, centrummaten, boxplot, spreidingsdiagram Tellen met en zonder herhaling
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Bouwman, Brechje. (2018).

    Statistiek en combinatoriek

    https://maken.wikiwijs.nl/120443/Statistiek_en_combinatoriek

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van