23. Verbanden

23. Verbanden

23 Intro

Opgave 1

Opgave 2

23.1 Verbanden in de praktijk

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

23.2 Verbanden in rechthoeken

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

23.3 Met twee variabelen

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

23.4 Verbanden in het vlak

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

23.5 Gemengde opgaven

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

23.6 Eindpunt

verbanden

In dit hoofdstuk zijn we ingegaan op verschillende manieren om een verband tussen grootheden te beschrijven. Een ander woord voor verband is relatie of betrekking.

Voorbeeld
Bij alle rechthoeken met oppervlakte 36 is er een verband tussen de basis \(b\) en de hoogte \(h\). Dit verband kunnen we bijvoorbeeld beschrijven met:

  • een tabel

    \(b\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(6\) \(9\) \(12\) \(18\) \(36\)
    \(h\) \(36\) \(18\) \(12\) \(9\) \(6\) \(4\) \(3\) \(2\) \(1\)

     

  • een grafiek

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • een formule
    \(b⋅h=36\)

met twee variabelen

Een touw van \(30\) meter wordt in twee korte en drie lange stukken geknipt. Een lang stuk is \(5\) meter langer dan een kort stuk. Hoe lang zijn de stukken touw?

Aanpak
De lengte van een kort stuk touw is \(k\) meter en van een lang stuk \(l\) meter. We geven de verbanden weer in twee vergelijkingen:

\( \begin{cases} 2k+3l=30\\ l=k+5 \end{cases}\)

We noemen dit een stelsel vergelijkingen.

We zoeken getallen \(k\) en \(l\) zodat beide vergelijkingen kloppen. Deze getallen zijn de oplossing van het stelsel.

We vinden de oplossing door de vergelijking \(2k+3l=30\) te schrijven als \( 2k+3(k+5)=30\) en vervolgens deze vergelijking op te lossen.
\(2k+3(k+5)=30\)
\(2k+3k+15=30\)
\(5k=15\)
Dus \(k=3\) en \(l=k+5=3+5=8\).

in het vlak

De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen we in de regel \(x\), de tweede coördinaat noemen we \(y\).

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld
De volgende zin legt een verband vast in het vlak:
\(y\) is \(1\) groter dan het kwadraat van \(x\).

Dit verband kunnen we ook met een tabel, een grafiek, een blokschema en een formule beschrijven.

  • Tabel
    \(x\) \(‐3\) \(‐2\) \(‐1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
    \(y\) \(10\) \(5\) \(2\) \(1\) \(2\) \(5\) \(10\)

 

  • Grafiek

 

  • Blokschema​

​        

 

  • Formule
    \(y=x^2+1\)

23.7 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Oker

Opgave 5-S

Opgave 9-S

Opgave 13-S

Opgave 24-S

Opgave 25-S

Opgave 27-S

Opgave 28-S

Opgave 33-S

Opgave 39-S

  • Het arrangement 23. Verbanden is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-03 12:43:00
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: verbanden in de praktijk, verbanden in rechthoeken, twee variabelen en verbanden in het vlak.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Meten en meetkunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, basis en hoogte, betrekking, havo 3, relatie, stercollectie, variabelen, verband, wiskunde
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van