Hoi en welkom op deze website over inhoud van een prisma en cilinder!
Je gaat alle onderdelen van de website doorwerken, zodat je aan het einde van deze les de inhoud van een prisma en cilinder kan berekenen.
De woorden prisma en cilinder zeggen je misschien niet veel, maar onderstaande plaatjes maken je vast duidelijk wat voor figuren dit zijn!
Een mooi voorbeeld van een prisma is een driehoekige kampeertent. Het vlak waar de ingang zit, het driehoekige voorvlak, noemen we het grondvlak. De bussen Pringles zijn voorbeelden van cilinders, de waarschijnlijk iedereen wel kent!
Nu je weet wat prisma's en cilinders zijn, ben je bijna helemaal klaar om te beginnen met het doorwerken van de website!
Klik rechtsonder op 'volgende' om te starten.
Overzicht
Planning en opbouw
Het arrangement is opgebouwd in een volgorde die je aan moet houden. Die volgorde staat hieronder:
Voorkennis
Nieuwe uitleg
Oefenopdrachten
Toets
Het is van belang dat je alle onderdelen doorwerkt. Aan het einde van deze les maak je een toets, om dit onderwerp af te sluiten. Zorg dat je je goed voorbereid voor die toets! Je kunt altijd even terugkijken naar de uitleg of de voorkennis als dat nodig is.
Wat ga je leren?
Wat ook belangrijk is om te weten, is wat je deze les gaat leren.
Aan het einde van de les kun je...
... de inhoud van een prisma berekenen
... de inhoud van een cillinder berekenen
Nu dat je weet wat je te wachten staat, ben je klaar om te starten met de voorkennis. Klik op 'volgende' om door te gaan.
Inhoud
Voorkennis
Om de nieuwe kennis te kunnen begrijpen, zijn er aantal dingen die je al moet kennen en kunnen. De belangrijkste zijn de eenheden van inhoud, de inhoud van een balk of kubus en de oppervlakte van een cirkel en driehoek. Ik raad je aan de onderstaande samenvatting nog even door te lezen voordat je doorgaat met de nieuwe uitleg.
Eenheden van inhoud
Wat moet je kunnen?
-Je kent het schema van de inhoudsmaten uit je hoofd.
-Je kunt inhoudsmaten omrekenen (met behulp van het schema).
Om te kunnen werken met inhouden en het berekenen daarvan is het belangrijk dat je de eenheden van inhoud goed kent. Eenheden geven samen met het getal aan hoe groot een figuur is. Een figuur met een inhoud van 1 kubieke meter is namelijk groter dan een figuur met een inhoud van 1 kubieke centimeter.
In het filmpje wordt uitgelegd hoe het ook alweer zit met de inhoud van een kubus en een balk.
Oppervlakte van een cirkel
Wat moet je kunnen?
-Je kunt de oppervlakte van een cirkel berekenen, als de diameter of de straal is gegeven.
Je verwacht het misschien niet, maar voor het berekenen van inhoud is het belangrijk dat je weet hoe je de oppervlakte van een cirkel kunt berekenen. Omdat het al weer even geleden is dat we dat hebben gedaan staat hieronder een voorbeeld met uitwerking.
Het is het favoriete eten van heel veel mensen: pizza. Bijna iedereen heeft wel eens een pizza gegeten. De meeste pizza's zijn rond en hebben de vorm van, je raadt het al, een cirkel. Daar kunnen we iets wiskundigs mee gaan doen, namelijk het berekenen van de oppervlakte. Altijd al benieuwd geweest hoeveel vierkante centimer pizza je binnenkrijgt door één pizza te eten? Let dan goed op.
Allereerst is het belangrijk dat we een aantal gegevens hebben. Daarvoor maak ik een schets van de pizza (plaatje rechts). De diameter van een gemiddelde pizza is 25 cm. Dat betekent dat de straal van de pizza 12,5 cm is. De formule van de oppervlakte van een cirkel is als volgt:
oppervlakte cirkel = \(\pi\) x straal x straal
We weten dat de straal van de pizza 12,5 cm is. Dat gaan we invullen in de formule om de oppervlakte te berekenen:
oppervlakte pizza = \(\pi \) x 12,5 x 12,5 = 491 cm2
De oppervlakte van de pizza is (afgerond op een geheel getal) 491 kubieke centimeter.
Ook de oppervlakte van een driehoek is belangrijk om te weten voor het berekenen van inhoud. Die oppervlakte bereken je met behulp van één zijde en de daarbij behorende hoogte.
De formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek is:
Oppervlakte driehoek = \(\frac{1}{2}\)x zijde x hoogte
Heb je al deze theorie doorgenomen en onder de knie? Dan ben je nu klaar voor het volgende onderdeel, de nieuwe uitleg. Klik op 'volgende' om verder te gaan.
Nieuwe uitleg
Zorg ervoor dat je, voordat je begint met dit onderdeel, de voorkennis hebt doorgelezen en dat je het goed kent!
Algemene formule
Je kent de formule voor de inhoud van een balk of kubus. Die formule is:
inhoud = lengte x breedte x hoogte
Je zou die formule ook kunnen schrijven als:
inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte
De oppervlakte van het grondvlak bereken je namelijk door lengte x breedte!
Bij een prisma en cilinder pas je diezelfde strategie toe. De inhoud bereken je ook met behulp van de oppervlakte van het grondvlak.
Boek: bladzijde 189
Inhoud prisma
We weten nu wat de 'algemene formule' is voor het berekenen van de inhoud van een prisma, namelijk:
inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte
Wat nu nog belangrijk is om te weten, is hoe we de oppervlakte van het grondvlak kunnen berekenen. Bij een prisma is het grondvlak een driehoek. Je berekent de oppervlakte van de driehoek eerst, om de inhoud van het prisma te kunnen berekenen.
Je zou de formule van de inhoud van het prisma ook kunnen schrijven als:
inhoud prisma = (\(\frac{1}{2}\)x zijde x bijbehorende hoogte) x hoogte
Met de applet hieronder kun je experimentern met de inhoud van het prisma. Met de schuifbalken links in het scherm kun je de lengtes van bepaalde zijden aanpassen. Doe dit een aantal keer en kijk hoe het prisma en de inhoud ervan steeds verandert
Inhoud cilinder
Voor de inhoud van een cilinder gebruiken we ook de formule:
inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte
Het verschil met het prisma is dat het grondvlak van de cilinder een cirkel is. Voor het berekenen van de inhoud van een cilinder moet je dus eerst de oppervlakte van het grondvlak, een cirkel, berekenen. Daarom kun je de formule ook schrijven als:
inhoud cilinder = ( \(\pi\) x straal2 ) x hoogte
Ook hier een applet voor de cilinder. Probeer een aantal afmetingen uit met de schuifbalk en kijk wat er met de inhoud van de cilinder gebeurt.
Oefening
Oefening: Opdrachten
0%
Lees de instructie hieronder door!
Tijd: ongeveer 15 minuten
Hulp: theorie onderdeel, voorkennis en nieuwe stof
Hoe: antwoorden invullen op de computer. Kladblaadjes en rekenmachine zijn toegestaan.
Klaar: als je klaar bent met de vragen neem je nog één keer de theorie door en kun je daarna de toets maken.
Uitkomst: door de opdrachten te maken weet je of je de uitleg goed hebt begrepen en kun je oefenen voor de toets die je aan het einde van de les moet maken.
Wat: maak de vragen die je straks te zien krijgt. Je moet ze allemaal maken, de docent kan dit controleren.
Tip: let goed op het afronden, lees de vragen zorgvuldig door en ga door totdat je het goede antwoord hebt.
Het arrangement Inhoud ruimtefiguren: cilinder en prisma is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Demi Engels
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2018-04-15 22:08:35
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Het doel van dit arrangement is dat leerlingen de inhoud van een cilinder en een prisma kunnen berekenen. Het arrangement is voor het vak wiskunde en het niveau is afgesteld op 2 vmbo kader.
Het doel van dit arrangement is dat leerlingen de inhoud van een cilinder en een prisma kunnen berekenen. Het arrangement is voor het vak wiskunde en het niveau is afgesteld op 2 vmbo kader.
