Inhoud ruimtefiguren: cilinder en prisma

Inhoud ruimtefiguren: cilinder en prisma

Startpagina

Introductie

Hoi en welkom op deze website over inhoud van een prisma en cilinder!

Je gaat alle onderdelen van de website doorwerken, zodat je aan het einde van deze les de inhoud van een prisma en cilinder kan berekenen.

De woorden prisma en cilinder zeggen je misschien niet veel, maar onderstaande plaatjes maken je vast duidelijk wat voor figuren dit zijn!

 

Een mooi voorbeeld van een prisma is een driehoekige kampeertent. Het vlak waar de ingang zit, het driehoekige voorvlak, noemen we het grondvlak. De bussen Pringles zijn voorbeelden van cilinders, de waarschijnlijk iedereen wel kent!

 

Nu je weet wat prisma's en cilinders zijn, ben je bijna helemaal klaar om te beginnen met het doorwerken van de website!

Klik rechtsonder op 'volgende' om te starten.

Overzicht

Planning en opbouw

Het arrangement is opgebouwd in een volgorde die je aan moet houden. Die volgorde staat hieronder:

  1. Voorkennis
  2. Nieuwe uitleg
  3. Oefenopdrachten
  4. Toets

 

Het is van belang dat je alle onderdelen doorwerkt. Aan het einde van deze les maak je een toets, om dit onderwerp af te sluiten. Zorg dat je je goed voorbereid voor die toets! Je kunt altijd even terugkijken naar de uitleg of de voorkennis als dat nodig is. 

 

Wat ga je leren?

Wat ook belangrijk is om te weten, is wat je deze les gaat leren. 

Aan het einde van de les kun je...

  • ... de inhoud van een prisma berekenen
  • ... de inhoud van een cillinder berekenen

 

Nu dat je weet wat je te wachten staat, ben je klaar om te starten met de voorkennis. Klik op 'volgende' om door te gaan.

Inhoud

Voorkennis

 

Om de nieuwe kennis te kunnen begrijpen, zijn er aantal dingen die je al moet kennen en kunnen. De belangrijkste zijn de eenheden van inhoud, de inhoud van een balk of kubus en de oppervlakte van een cirkel en driehoek. Ik raad je aan de onderstaande samenvatting nog even door te lezen voordat je doorgaat met de nieuwe uitleg.

 

 

Eenheden van inhoud

Wat moet je kunnen?

-Je kent het schema van de inhoudsmaten uit je hoofd.

-Je kunt inhoudsmaten omrekenen (met behulp van het schema).

Om te kunnen werken met inhouden en het berekenen daarvan is het belangrijk dat je de eenheden van inhoud goed kent. Eenheden geven samen met het getal aan hoe groot een figuur is. Een figuur met een inhoud van 1 kubieke meter is namelijk groter dan een figuur met een inhoud van 1 kubieke centimeter.

Extra oefenen?

Klik hier om te oefenen met het omrekenen van inhoudsmaten

 

Inhoud van een balk en kubus

In de vorige paragraaf heb je geleerd hoe je de inhoud van een balk en een kubus moet berekenen. Ken je de formules nog?

Wat moet je kunnen?

-Je kent de formules voor het berekenen van de inhoud van een kubus en een balk.

-Je kunt de inhoud berekenen van een balk en een kubus.

Extra oefenen?

Klik op het onderstaande filmpje om hem te bekijken of kijk hem via de link ( https://www.youtube.com/watch?v=nAmeQRSDd9Q )

In het filmpje wordt uitgelegd hoe het ook alweer zit met de inhoud van een kubus en een balk.

 

Oppervlakte van een cirkel

Wat moet je kunnen?

-Je kunt de oppervlakte van een cirkel berekenen, als de diameter of de straal is gegeven.

 

Je verwacht het misschien niet, maar voor het berekenen van inhoud is het belangrijk dat je weet hoe je de oppervlakte van een cirkel kunt berekenen. Omdat het al weer even geleden is dat we dat hebben gedaan staat hieronder een voorbeeld met uitwerking.

Het is het favoriete eten van heel veel mensen: pizza. Bijna iedereen heeft wel eens een pizza gegeten. De meeste pizza's zijn rond en hebben de vorm van, je raadt het al, een cirkel. Daar kunnen we iets wiskundigs mee gaan doen, namelijk het berekenen van de oppervlakte. Altijd al benieuwd geweest hoeveel vierkante centimer pizza je binnenkrijgt door één pizza te eten? Let dan goed op.

Allereerst is het belangrijk dat we een aantal gegevens hebben. Daarvoor maak ik een schets van de pizza (plaatje rechts). De diameter van een gemiddelde pizza is 25 cm. Dat betekent dat de straal van de pizza 12,5 cm is. De formule van de oppervlakte van een cirkel is als volgt:

oppervlakte cirkel = \(\pi\) x straal x straal

We weten dat de straal van de pizza 12,5 cm is. Dat gaan we invullen in de formule om de oppervlakte te berekenen:

oppervlakte pizza = \(\pi \) x 12,5 x 12,5 = 491 cm2

De oppervlakte van de pizza is (afgerond op een geheel getal) 491 kubieke centimeter.

Extra oefenen?

Klik hier om extra te oefenen met de oppervlakte van een cirkel

 

Oppervlakte driehoek

Ook de oppervlakte van een driehoek is belangrijk om te weten voor het berekenen van inhoud. Die oppervlakte bereken je met behulp van één zijde en de daarbij behorende hoogte.

 

De formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek is:

Oppervlakte driehoek = \(\frac{1}{2}\)x zijde x hoogte

 

Heb je al deze theorie doorgenomen en onder de knie? Dan ben je nu klaar voor het volgende onderdeel, de nieuwe uitleg. Klik op 'volgende' om verder te gaan.

 

Nieuwe uitleg

Zorg ervoor dat je, voordat je begint met dit onderdeel, de voorkennis hebt doorgelezen en dat je het goed kent!

 

Algemene formule

Je kent de formule voor de inhoud van een balk of kubus. Die formule is:

inhoud = lengte x breedte x hoogte

Je zou die formule ook kunnen schrijven als:

inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte

De oppervlakte van het grondvlak bereken je namelijk door lengte x breedte!

Bij een prisma en cilinder pas je diezelfde strategie toe. De inhoud bereken je ook met behulp van de oppervlakte van het grondvlak.

Boek: bladzijde 189

 

Inhoud prisma

We weten nu wat de 'algemene formule' is voor het berekenen van de inhoud van een prisma, namelijk:

inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte

Wat nu nog belangrijk is om te weten, is hoe we de oppervlakte van het grondvlak kunnen berekenen. Bij een prisma is het grondvlak een driehoek. Je berekent de oppervlakte van de driehoek eerst, om de inhoud van het prisma te kunnen berekenen.

Je zou de formule van de inhoud van het prisma ook kunnen schrijven als:

inhoud prisma = (\(\frac{1}{2}\)x zijde x bijbehorende hoogte) x hoogte

 

Met de applet hieronder kun je experimentern met de inhoud van het prisma. Met de schuifbalken links in het scherm kun je de lengtes van bepaalde zijden aanpassen. Doe dit een aantal keer en kijk hoe het prisma en de inhoud ervan steeds verandert

 

Inhoud cilinder

Voor de inhoud van een cilinder gebruiken we ook de formule:​

inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte

Het verschil met het prisma is dat het grondvlak van de cilinder een cirkel is. Voor het berekenen van de inhoud van een cilinder moet je dus eerst de oppervlakte van het grondvlak, een cirkel, berekenen. Daarom kun je de formule ook schrijven als:

inhoud cilinder = ( \(\pi\) x straal2 ) x hoogte

 

Ook hier een applet voor de cilinder. Probeer een aantal afmetingen uit met de schuifbalk en kijk wat er met de inhoud van de cilinder gebeurt.

 

Oefening

Toetsing

Je gaat zo de afsluitende toets maken van deze les. Zorg dat je goed bent voorbereid!

Voordat je begint is hier nog een korte herhaling, speel het spel en probeer het in 1x te halen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Je gaat nu de toets maken. Zorg dat je bent voorbereid, je krijgt een cijfer voor de toets.

 

 

Mocht de toets hierboven niet laden, klik dan op de knop hieronder:

START TOETS

 

Bronvermelding

Pringles

Tent

Pizza

Filmpje inhoud kubus balk

Slide scan boek

Cilinder 1

Cilinder 2

Toets: prisma

GeoGebra prisma

GeoGebra cilinder

Oefening inhoudsmaten