Hallo, welkom op mijn wiki website. Deze website heb ik speciaal voor jullie ontworpen,
om jullie te helpen met de stelling van Pythagoras.
Voor dat ik daar iets over ga vertellen, vragen jullie je vast af wie ik ben? Ik zal het jullie
vertellen.
Ik ben Denise van den Boogaard en ik zit in mijn tweede jaar van de leraren opleiding wiskunde.
Voor een schoolopdracht moest ik een website maken en dat is deze website geworden. Waarom
ik heb gekozen voor het onderwerp ‘de stelling van Pythagoras?’, dat komt omdat ik merk dat dit
niet altijd volledig begrepen wordt door iedereen en ik jullie daar graag bij wil helpen.
Genoeg over mij, ik zal nog even wat vertellen over deze website.
Ik heb de website onderverdeeld in verschillende onderwerpen. Hierbij kan je denken aan, theorie,
oefeningen en een eindtoets. Het bestaat niet alleen maar uit teksten lezen, maar ik heb ook filmpjes
toegevoegd en je kan jezelf toetsen als je er klaar voor bent. Je kunt dus alles doen en lezen op jouw
eigen tempo.
Om het duidelijk te maken zijn er een aantal leerdoelen voor dit lesonderwerp,
deze kun je aftekenen als jij denkt dat je deze heb behaald. Achter
de leerdoelen hieronder staan linkjes waar je dat kan oefenen.
Leerdoel 1 Je kunt rechthoekzijden en de langste zijde herkennen in een rechthoekige driehoek.
Leerdoel 2 Je kunt met behulp van gegevens de juiste rechthoekige driehoek tekenen.
Leerdoel 3 Je kunt met behulp van het schema een zijde berekenen.
Leerdoel 4 Je kunt de stelling toepassen in situaties uit de praktijk.
Misschien kan je al een leerdoel voor jezelf aftekenen, helemaal super! Zo niet, geen paniek. Als je
klaar bent met heel de website, kijk dan nog eens naar de doelen. Dat komt Helemaal goed.
Ik wens jullie veel succes en veel plezier tijdens het doorlopen van mijn website.
Groetjes,
Denise van den Boogaard
Inhoud
Inhoud
In dit leerarrangement ga je werken met de stelling van Pythagoras. Hierboven zie
je enkele kopjes waar je op kunt klikken. Als je onderaan elke pagina kijkt, kan je
ook klikken op "volgende" en zelfs op "vorige".
Nadat je kennis hebt gemaakt met Pythagoras zelf, maak je eerst een korte oefentoets.
Op basis van de resultaten van deze toets ga je verder met de leerstof die bij jouw niveau
hoort.
Tijdens het doorlopen van deze website kom je verschillende activiteiten tegen. Teksten
lezen, filmpjes kijken, oefentoetsen maken en de eindtoets maken. Ik heb geprobeerd
om wat variatie tussen de theorie te geven, zodat jullie enthousiast blijven.
Nadat je het laatste theoriekopje 'toepassen' hebt doorgewerkt ben je klaar voor de
eindtoets. De eindtoets is gebaseerd op alle theorie van de website, begrijp je een
opdracht niet? Neem dan nog eens een kijkje op deze website.
Pythagoras
Pythagoras
We gaan werken met de stelling van Pythagoras, maar wie is Pythagoras eigenlijk?
Hieronder staat een filmpje van de WiskundeAcademie, waarin word uitgelegd
wie Pythagoras is.
Dus, Pythagoras van Samos was een Griekse filosoof. Hij was geboren rond
570/580 vóór Christus op het Griekse eiland Samos. Hij is de man achter de
stelling.
Nu heeft de stelling een betekenis. Je weet waar de naam van de stelling
vandaan komt, waardoor je het misschien beter kan begrijpen. Over de
stelling zelf gaan we het meer hebben bij het kopje 'Wat is de stelling?'.
Oefenen
Om op het juiste niveau te kunnen starten is hier een kleine oefening. Aan de hand van jouw
score, ga je verder op jouw niveau.
Toets: Oefentoets 1
0%
Door te beginnen met deze oefentoets kom je er achter waar jij moet beginnen op deze website.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Voor we aan de slag gaan met de stelling van Pythagoras, gaan we
eerst eens kijken wat we er voor nodig hebben:
-Rechthoekige driehoek
-Kwadraten
-Wortels
Rechthoekige driehoek
Om de stelling te mogen gebruiken is het belangrijk dat je werkt met
een rechthoekige driehoek. Bij elk andere driehoek werkt de stelling niet.
De naam zegt het al, het is een driehoek met een rechte hoek, van 90 graden.
Die rechte hoek herkennnen we door het teken ( of ) wat erbij wordt getekend.
De zijden die aan de rechte hoek vast zitten noemen wij de rechthoekzijde (korte zijde). Dat
betekent dat we 2 zijden hebben met de naam 'rechthoekzijde' (=RHZ).
De overige zijde noemen wij de schuine / langste zijde.
Kijk dus goed of er een rechte hoek, van 90 graden, in de driehoek zit als je de stelling
wilt gebruiken.
Kwadrateren / worteltrekken
Bij het gebruiken van de stelling moet je de zijde in het kwadraat nemen.
Als je beide rechthoekzijden heb gekwadrateert moet je deze optellen en
hiervan de wortel nemen. Een mond vol en misschien ingewikkeld om te
volgen, dus ik zal het met 2 filmpjes laten zien. Dus, hoe kwadrateer
je en hoe doe je worteltrekken?
Kwadrateren
Toets: Kwadrateren
0%
Nu je extra uitleg heb gekregen over kwadrateren kan je de toets maken. Let op, de toets heb je pas behaald bij 100%. Blijf dus de toets maken tot je alles goed hebt. Begrijp je niet wat je fout doet? Kijk dan het filmpje hierboven nog een keer.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Nu je extra uitleg heb gekregen over worteltrekken kan je de toets maken. Let op, de toets heb je pas behaald bij 100%. Blijf dus de toets maken tot je alles goed hebt. Begrijp je niet wat je fout doet? Kijk dan het filmpje hierboven nog een keer.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De stelling van Pythagoras geeft een verband tussen de lengten van de
zijden van een rechthoekige driehoek, zoals jullie is geleerd in de boeken:
a2 + b2 = c2
Waarbij de a en de b staan voor 'rechthoekzijden' en de c voor de schuine zijde.
Dit geldt dan ook alleen bij een rechthoekige driehoek.
Pythagoras heeft deze stelling bewezen. Hij heeft bewezen dat de som van de
oppervlakte van a en b, de rechthoek zijde, gelijk is aan de oppervlakte van c,
de schuine zijde. Omdat deze stelling is bewezen, mogen wij de stelling gebruiken.
Zo gebruiken wij het op school in het hoofdstuk zelf, maar het kan ook zomaar zijn
dat jij het moet gebruiken in het echt... Wiskunde in het echt gebruiken? Ja, dat
kan zomaar voorkomen. Dit zal je later terug komen op de site.
Notatie
Nu je hebt gezien waar de stelling vandaan komt en hoe het
in elkaar zit, moet je ook weten hoe we het juist noteren.
Het vervolg
Je kunt te maken krijgen met rechthoekige driehoeken waarbij de schuine zijde onbekend is, maar
je kunt ook te maken krijgen met rechthoekige driehoeken waarbij een rechthoekzijde onbekend is.
Dit een een stapje moeilijker, dus zorg eerst dat je het filmpje hierboven goed begrepen hebt. Zo kan
je het vervolg beter begrijpen. In de video hieronder krijg je uitleg hoe dat moet en krijg je een paar oefenopgaven.
Bewijs
Het bewijs
Nu je weet wat de stelling van Pythagoras is laat ik je het bewijs zien,
want we nemen het niet alleen maar aan.
Je hebt het nu net zelf gezien, maar geloof je het nog niet? Probeer
hieronder maar eens uit! Welke lengtes je ook kiest bij een rechthoekige
driehoek, de oppervlakte van de rechthoekzijden samen blijft de oppervlakte
van de schuine/lange zijde.
Tip: Beweeg de rode stippen op de driehoek en beweeg de groene & blauwe schuifbalken
Kacem — 16 april 2017 - 00:38 Geogebra
Toepassen
Toepassen
Nu je weet wat de stelling is, het schema weet te gebruiken en een schets kan maken van gegevens ga je nu aan de slag om al je kennis toe te passen in praktijksituaties. Voer dit ook pas uit als je alles van hiervoor begrepen heb! Dit is namelijk je laatste stap bij de stelling van Pythagoras en tevens je laatste leerdoel.
Hieronder volgen 3 vragen die jij gaat maken. Denk hierbij aan de stappen die je geleerd hebt.
- Maak een schets
- Noteer de gegevens erbij
- Teken het schema en vul de gegevens in
Vraag 1:
Vraag 2:
Vraag 3:
Eindtoets
Toepassen
Zo, daar ben je dan. Is het allemaal een beetje goed gegaan? Je bent
nu toegekomen aan het laatste deel van deze website, ben je er klaar voor? Nu ga je alles wat je gelezen, geoefend en geleerd hebt toetsen!
Kijk nog even naar de doelen, kun je ze allemaal afvinken? Maak dan de
toets. Twijfel je nog? Klik dan op de link en lees het nog even door.
Leerdoel 1 Je kunt rechthoekzijden en de langste zijde herkennen in een rechthoekige driehoek.
Leerdoel 2 Je kunt met behulp van gegevens de juiste rechthoekige driehoek tekenen.
Leerdoel 3 Je kunt met behulp van het schema een zijde berekenen.
Leerdoel 4 Je kunt de stelling toepassen in situaties uit de praktijk.
Klik op de onderstaande link en maak de eindtoets in Google Forms.
Het arrangement De stelling van Pythagoras _ Kader 2 is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Denise van den Boogaard
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2018-04-13 18:47:22
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Oefentoets 1
Kwadrateren
Worteltrekken
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
