Verbanden

Startpagina

Wat gaan we doen?

De komende lessen gaan we aan de slag met verschillende verbanden.

Hiernaast zie je verschillende grafieken van verschillende verbanden.

Welk verband hoort bij welke grafiek? Op deze vraag gaan we antwoord krijgen.

Wil je nu al weten hoe deze grafieken heten. Bekijk dan deze link https://www.bookwidgets.com/play/4DVEBL?teacher_id=5963127684333568

Als je deze website doorwerkt heb je de volgende doelen bereikt:

  • Je kan kwadratische verbanden herkennen en aflezen.
  • Je kan kwadratische verbanden oplossen door inklemmen en de balansmethode.
  • Je kan wortelverbanden herkennen en tekenen.
  • Je kan machtverbanden herkennen, tekenen en oplossen door inklemmen.

Vraag jezelf regelmatig af of je deze doelen hebt behaald om te kijken of je meer oefening nodig hebt.

Je ziet in het menu verschillende onderwerpen. Van ieder onderwerp krijg je eerst uitleg eventueel met een kennisclip, daarna ga je verder oefenen. Als laatst krijg je oefeningen op examen niveau over het onderwerp.

Op het eind staat het kopje "Examens". Hier vind je examen oefeningen van alle verbanden door elkaar.

Succes en veel leerplezier!

Kwadratische verbanden

Inhoud

Waar herken je een kwadratisch verband aan?

-In de vergelijking staat een kwadraat.   u=g2+1

-De grafiek is een parabool met een top en symmetrieas.

 

Hoe teken ik de grafiek van een kwadratisch verband?

Het stappenplan:

-Maak een tabel.

-Teken punten in het assenstelsel vanuit de tabel.

-Verbind de punten vloeiend.

 

 

Dal of bergparabool?

Als de top op het laagste punt ligt is het een dalparabool. Dit laagste punt noemen we een minimumwaarde.

Als de top op het hoogste punt ligt is het een bergparabool. Dit hoogste punt noemen we een maximumwaarde.

Oefenen

Examenopgave

Inklemmen

Inhoud

Een kwadratische vergelijking kan worden opgelost met de methode inklemmen.

Als je gaat inklemmen ga je antwoord niet precies berekenen, maar benaderen.

Met inklemmen gebruik je een tabel. Dit kan je terug zien in het voorbeeld hieronder.

 

Voorbeeld:

Sara verkoopt bloemstukken.

Om de opbrengst te berekenen gebruikt ze de vergelijking: opbrengst = -5 x prijs2 + 250 x prijs

Op een week verdient ze €2500,-. Hoe duur waren de bloemstukken per stuk?

 

Dit kan benadert worden door inklemmen met de volgende tabel:

Prijs -5 x prijs2 + 250 x prijs verschil met 2500
10 2000 -500
20 3000 +500
15 2625 +125
13 2405 -95
14 2520 +20
13,8 2497,8 -2,2
13,9 2508,95 +8,95
13,82 2500,038 +0,038
13,825 2500,6 +0,6

De bloemstukken zijn dus €13,82 per stuk.

Let op: Het antwoord rond je af op 2 decimalen, omdat het geld is. Maar je bekijkt ook het 3de decimaal om goed af te ronden!

Kennisclip

Kwadratische verband

 

Machtsverband

Oefenen

Examenopgave

Balansmethode

Inhoud

Een kwadratische vergelijking oplossen kan met de methode balansmethode.

 

Voorbeeld:

Los op: 2a2 - 12 = 20

Je gaat eerst alle “losse” getallen naar rechts plaatsen.

2a2 – 12 + 12= 20 + 12

2a2 = 32

Tussen de 2 en a staat eigenlijk een x.

Je wilt niet 2a2 weten, maar 1a2. ( de 1 mag je weglaten)

(2:2)a2 = 32:2

a2 = 16

Nu ga je van a2 naar a. Door het tegenovergestelde van kwadraat te doen, namelijk de wortel.

a = 4               of         a = -4

 

Kennisclip

Balansmethode

Oefenen

Examenopgave

Wortelverbanden

Inhoud

Wat is een wortelverband?

Je kan een wortelverband herkennen aan een formule met een wortelteken. Onder de wortel staat een variabele.

Een voorbeeld van een wortelformule: uitkomst = √(getal-3)

 

 

 

 

 

 

Tegenformule

Je weet al dat het tegenovergestelde van kwadraat de wortel is.

Het tegenformule van een kwadratisch verband is dan ook een wortelverband.

Je kan bij een wortelformule een tegenformule maken.

Om dit te doen maak je een rekenschema en terugrekenschema

Voorbeeld

Maak de tegenformule bij:    Omtrek = 4 x √oppervlakte

Maak dan het rekenschema:       Oppervlakte -> √ -> x4 -> Omtrek

Maak het terugrekenschema:      Oppervlakte <- ..2 <- :4 <- Omtrek

Oefenen

Examenopgave

Machtsverbanden

Inhoud

Wat is een machtsverband?

Een machtsverband is een verband met een macht erin.

u = 5 x g3     is een derdemachts verband.

u = 5 x g4     is een vierdemachts verband.

 

De grafiek tekenen.

Het stappenplan:

- Maak een tabel

- Zet de getallen uit de tabellen op de assen van het assenstelsel.

- Teken de punten in het assenstelsel.

- Verbind de punten vloeiend.

 

Machtsvergelijkingen oplossen.

Je kunt machtsvergelijkingen benaderen door inklemmen.

Om dit goed te begrijpen moet je eerst weten hoe je kwadratische verbanden benadert met inklemmen. Dit kan je vinden in het menu onder het kopje "inklemmen".

Voorbeeld:

gegeven zijn de twee formules         u1 = g3+1

                                                        u2 = g4

Voor welke waarden van g hebben de formules dezelfde uitkomst.

g u1 = g3+1 u2 = g4 u1 - u2
1,3 3,2 2,9 0,3
1,4 3,7 3,8 -0,1
1,5 4,4 5,1 -0,7

Onder het kopje Inklemmen staat een kennisclip. In deze kennisclip krijg je nog extra uitleg over het inklemmen

 

Oefenen

Examenopgave

Begrippen

Je hebt tijdens de lessen en op deze website verschilende begrippen gezien.

Hier kan je testen of je ze allemaal kent.

Klik op onderstaande link en probeer de puzzel te maken.

Begrippen tester

Examens

Klik op deze link om te oefenen

Klaar?

Ben je klaar met oefenen?

Heb je de examen opgaven allemaal gemaakt?

Dan kan je aan de slag met dit stukje extra stof.

De vraag die we onszelf nu gaan stellen is: Wanneer is een parabool een berg of dal?

Je gaat zelf op onderzoek uit met een Geogebra applet.

Je gaat een conclusie trekken en deze controleren door opdrachten.

Veel succes!

Dal- of Bergparabool

Standaardformule

Voor dat we gaan kijken of het een dal- of bergparabool is gaan we kijken naar een standaardformule van een kwadratisch verband.

Je kent kwadratische verbanden al op de volgende manier.

u = 2t2 + 6

In de applet zijn de variabele vervangen door andere letters.

Zo word u een y en t een x

De formule ziet er dan als volgt uit.

y = 2x2 + 6

Let op x is dus niet vermenigvuldigen maar een variabele.

 

Wat maakt het een dal- of bergparabool?

Of het een dal- of bergparbool is ligt aan het getal voor de x2.

In de volgende formule zal het dus liggen aan de 2

y = 2x2 + 6

Je gaat nu zelf onderzoeken met welke getallen het een dalparabool wordt en met welke getallen een bergparabool.

Dit kan je doen via de link onderaan deze tekst.

 

Hoe ga ik dit onderzoeken?

In de applet staan 2 knoppen. Onder de knoppen staat een formule waarbij het getal voor x2 verandert kan worden door een schuifbalk. De schuifbalk en grafiek zijn zichtbaar als het vakje is aangevinkt.

 

Stappenplan

1. Open de link.

2. Zorg dat formule 1 is aangevinkt en formule 2 nog uit.

3. Speel eens met de schuifknop

De Applet

Oefenen

Bronnen

Hier zijn alle bronnen te vinden die gebruikt zijn om dit leerarrangement tot stand te brengen.

 

Widget op startpagina

(sd). Opgehaald van Bookwidgets: https://www.bookwidgets.com/play/4DVEBL?teacher_id=5963127684333568

 

Begrippentester

(sd). Opgehaald van Bookwidgets: https://www.bookwidgets.com/play/JDVEHY?teacher_id=5963127684333568

 

Kennisclips

(2012). Opgehaald van Powtoon: https://www.powtoon.com/index/

 

Examenopgave: Snelheid van het geluid

(2015). Opgehaald van Examenblad: https://static.examenblad.nl/9336115/d/ex2015/GT-0153-a-15-1-o.pdf

 

Examenopgave: Kettingmail

(2016). Opgehaald van examenblad: https://static.examenblad.nl/9336116/d/ex2016/gt-0153-a-16-1-o.pdf

 

Examenopgave: Weerballon

(2016). Opgehaald van examenblad: https://static.examenblad.nl/9336116/d/ex2016/gt-0153-a-16-2-o.pdf

 

Examenopgave: Blikken stapelen

Blikken stapelen. (2010). Opgehaald van wiskunde examens: http://www.wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl10iiopg6.htm

 

Alle grafieken en de applet

Geogebra. (sd). Opgehaald van Geogebra: http://www.geogebra.org

 

Opvulplaatje begrippentester

Google. (sd). Opgehaald van https://images.google.nl/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fnederlandsindeonderbouw.weebly.com%2Fuploads%2F1%2F3%2F8%2F0%2F13804264%2F2311985_orig.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fnederlandsindeonderbouw.weebly.com%2Fverbanden.html&docid=Y-LXHlZakpNxNM&tbnid=6tsfwjEhq0

 

Examenopgave: Domino Day

Wiskunde examans. (2007). Opgehaald van Domino Day: http://www.wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl07iiopg1.htm