Als je deze website doorwerkt heb je de volgende doelen bereikt:
Je kan kwadratische verbanden herkennen en aflezen.
Je kan kwadratische verbanden oplossen door inklemmen en de balansmethode.
Je kan wortelverbanden herkennen en tekenen.
Je kan machtverbanden herkennen, tekenen en oplossen door inklemmen.
Vraag jezelf regelmatig af of je deze doelen hebt behaald om te kijken of je meer oefening nodig hebt.
Je ziet in het menu verschillende onderwerpen. Van ieder onderwerp krijg je eerst uitleg eventueel met een kennisclip, daarna ga je verder oefenen. Als laatst krijg je oefeningen op examen niveau over het onderwerp.
Op het eind staat het kopje "Examens". Hier vind je examen oefeningen van alle verbanden door elkaar.
Succes en veel leerplezier!
Kwadratische verbanden
Inhoud
Waar herken je een kwadratisch verband aan?
-In de vergelijking staat een kwadraat. u=g2+1
-De grafiek is een parabool met een top en symmetrieas.
Hoe teken ik de grafiek van een kwadratisch verband?
Het stappenplan:
-Maak een tabel.
-Teken punten in het assenstelsel vanuit de tabel.
-Verbind de punten vloeiend.
Dal of bergparabool?
Als de top op het laagste punt ligt is het een dalparabool. Dit laagste punt noemen we een minimumwaarde.
Als de top op het hoogste punt ligt is het een bergparabool. Dit hoogste punt noemen we een maximumwaarde.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Vraag 1
Een springvorm heeft de vorm van een cilinder.
Voor de inhoud (cm3) van een cilinder geldt de formule:
Inhoud = pi x straal2 x hoogte
De hoogte en de straal van het grondvlak zijn in cm.
Van een springvorm is de hoogte altijd 6 cm.
De grootte van een springvorm wordt meestal met de middellijn aangegeven. Bereken de inhoud van een sprinvorm met een middellijn van 24 cm.
Juist antwoord / Uitleg
inhoud = pi x straal2 x hoogte
24 : 2 = 12 dit is de straal.
inhoud = pi x 122 x 6
inhoud = pi x 144 x 6
inhoud = 2714,34 cm3
De springvorm heeft een inhoud van 2714,34 cm3
Je kan ook op meer of minder decimale afronden. Hou er wel rekening mee dat je cm3 niet vergeet
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 2
Een springvorm heeft de vorm van een cilinder.
Voor de inhoud (cm3) van een cilinder geldt de formule:
Inhoud = pi x straal2 x hoogte
De hoogte en de straal van het grondvlak zijn in cm.
Van een springvorm is de hoogte altijd 6 cm.
de grootte van een springvorm wordt meestal met de middellijn aangegeven.
Laat met een berekening zien dat de inhoud van een springvorm met een middellijn van 30 cm, afgerond 1,56 keer zo groot is als de inhoud van een springvorm van 24 cm.
Juist antwoord / Uitleg
In de vorige vraag hebben we geizen dat een springvorm van 24 cm een inhoud heeft van 2714,34cm3
Nu een springvorm met een middellijn van 30 cm.
30:2 = 15 dit is de straal
Inhoud = pi x straal2 x hoogte
Inhoud = pi x 152 x 6
Inhoud = pi x 225 x6
Inhoud = 4241,15
De springvorm met een middellijn van 30 cm heeft een inhoud van 4241,15 cm3
4241,15 : 2714,34 = 1,56
Een springvorm van 30 cm is dus 1,56 keer zo groot als een springvorm met 24 cm
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 3
Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto.
Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto bestaat de toren uit 5 lagen.
Een formule die hoort bij dit verband is
b = 0,5 x a x (a + 1)
b is het aantal blikken en a het aantal lagen.
Laat met een berekening zien dat er in totaal meer dan 500 blikken nodig zijn om een toren van 34 lagen te maken.
Juist antwoord / Uitleg
b = 0,5 x a x (a + 1)
b = 0,5 x 34 x (34 + 1)
b = 0,5 x 34 x (35)
b = 595
Om een toren met 34 lagen te maken heb je meer dan 500 blikken nodig namelijk 595 blikken.
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 4
Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto.
Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto bestaat de toren uit 5 lagen.
Een formule die hoort bij dit verband is
b = 0,5 x a x (a + 1)
b is het aantal blikken en a het aantal lagen.
In een supermarkt worden vaak torens van blikken gemaak. Bij zo'n toren worden de bovenste lagen weggelaten.
Hoeveel blikken zijn er nodig voor een toren van blikken, waarbij de onderste laag bestaat 25 blikken en de bovenste laag uit 5 blikken?
Juist antwoord / Uitleg
Let op! Dit is een lastige vraag. Het geeft niks als je er niet direct aan uit komt. Probeer hem wel te maken en niet gelijk hier verder te kijken.
We gaan eerst uitrekenen hoeveel blikken je nodig hebt voor een toren die onderop 25 blikken heeft.
Als je 25 blikken onderop hebt betekent dit dat de toren ook 25 lagen heeft.
Kijk maar eens naar het plaatje. Hier zie je een toren van 5 lagen en onderop staan 5 blikken.
b = 0,5 x a x (a + 1)
b = 0,5 x 25 x (25 + 1)
b = 0,5 x 25 x (26)
b = 325
Voor een toren van 25 lagen en dus 25 blikken onderop zijn 325 blikken nodig.
Nu gaat de supermakt hem niet helemaal bouwen.
Bovenop komen 5 blikken. Dit betekent dat de rijen van 4,3,2, en 1 blikken worden weggelaten.
Er wordt dus een toren van 4 rijen afgehaald.
We gaan eens berekenen hoeveel blikken deze toren van 4 rijen heeft.
b = 0,5 x 4 x (4 + 1)
b = 0,5 x 4 x (5)
b = 10 je had dit ook kunnen optellen 4+3+2+1=10
Nu gaan we kijken hoeveel blikken de supermarkt heeft gebruikt.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Vraag 1
Piet gaat boogschieten. Hij probeert een plaatje van een paal af te schieten.
De paal is 30 meter hoog.
Bij de baan van de pijl hoort de volgende formule:
h = 30xt - 5xt2
h = hoogte in meters
t = tijd in seconde
Kan hij het plaatje van de paal schieten. Zo ja na hoeveel seconde?
Rond af op1 decimaal.
Juist antwoord / Uitleg
t
30xt - 5xt2
verschil met 30
1,5
33,75
+3,75
1,3
30,55
+0,55
1,2
28,8
-1,2
1,25
29,6875
-0,3125
Na 1,3 seconde is het plaatje van de paal
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 2
Piet gaat boogschieten. Hij probeert een plaatje van een paal af te schieten.
De paal is 30 meter hoog.
Bij de baan van de pijl hoort de volgende formule:
h = 30xt - 5xt2
h = hoogte in meters
t = tijd in seconde
Het hoogste punt van de pijl is 45 meter. Na hoeveel seconde is dit punt bereikt?
Juist antwoord / Uitleg
t
30xt -5xt2
Verschil met 45
3
45
gelijk
Na 3 seconde is dit punt behaald
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 3
Piet gaat boogschieten. Hij probeert een plaatje van een paal af te schieten.
De paal is 30 meter hoog.
Bij de baan van de pijl hoort de volgende formule:
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Vraag 1
Maaike gaat een rond tapijt kopen voor in haar kamer.
Om de oppervlakte van het tapijt te berekenen gebruikt ze de volgende formule.
O = 0,25 x pi x diameter2
Maaike heeft ruimte voor een tapijt van 200m2 in haar kamer. Wat is de diameter van dit tapijt?
Rond af op 2 decimalen.
Juist antwoord / Uitleg
Vul voor O 200 in.
200 = 0,25 x pi x diameter2
200 : 0,25 = pi x diameter2
800 = pi x diameter2
800 : pi = diameter2
256,65 = diameter2
Nu de wortel.
15,96 = diameter
De diameter van het tapijt is 15,96
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 2
Johan gaat een rond tapijt kopen voor in zijn kamer.
Om de oppervlakte van het tapijt te berekenen gebruikt hij de volgende formule.
O = 0,25 x pi x diameter2
Johan heeft in zijn kamer ruimte voor een tapijt van 50m2.
Wat is de diameter van zijn tapijt? Rond af op 2 decimalen.
Juist antwoord / Uitleg
Vul voor O 50 in.
50 = 0,25 x pi x diameter2
50 : 0,25 = pi x diameter2
200 = pi x diameter2
200 : pi = diameter2
63,66 = diameter2
Nu wortel trekken.
7,98 = diameter
De diameter van het tapijt is 7,98
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 3
In de klas komt een vierkant aquarium.
Het glas van het aquarium is 0,5 cm dik.
Leg uit dat de bodem een lengte heeft van k+1
Juist antwoord / Uitleg
k is de lengte van de binnenrand. Aan iedere kant zit nog een glas plaat van 0,5 cm.
0,5 x 2 = 1
Dit geeft k+1
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 4
De leraar wil de bodem vullen met zand.
Hiervoor moet hij de oppervlakte weten van de bodem.
Maak de formule af:
O =
Juist antwoord / Uitleg
O = (k + 1)2
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 5
Voor welke waarde van k heeft de bodem een oppervlakte van 144cm
O = (k + 1)2
Juist antwoord / Uitleg
144 = (k + 1)2
12 = k + 1 Het min getal valt weg. Er is geen negatieve oppervlakte
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Vraag 1
De tijd die de slinger van een klok nodig heeft om een keer van links naar rechts en weer terug te gaan, heet de slingertijd.
De slingertijd kan met de volgende formule worden berekend:
t = 2 x pi x √(L : 9,8) Alles tussen de haakjes staat onder het wortelteken.
Hierin is t de slingertijd in seconden en L de lengte van de slinger in meters.
Een klok heeft een slinger met een lengte van 40 cm. Laat met een berekening zien dat de slingertijd bij deze klok afgerond 1,3 seconden is.
Juist antwoord / Uitleg
Zet eerst 40 cm om in meters want L is in meters
40 cm = 0,4 m
t = 2 x pi x √(L : 9,8)
t = 2 x pi x √(0,4 : 9,8)
t = 1,2694
De klok heeft afgerond een slingertijd van 1,3 seconden
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 2
De tijd die de slinger van een klok nodig heeft om een keer van links naar rechts en weer terug te gaan, heet de slingertijd.
De slingertijd kan met de volgende formule worden berekend:
t = 2 x pi x √(L : 9,8) Alles tussen de haakjes staat onder het wortelteken.
Hierin is t de slingertijd in seconden en L de lengte van de slinger in meters.
Malik denkt dat als de slinger van een klok tweemaal zo lang is, de slingertijd dan ook tweemaal zo groot wordt. Heeft Malik gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Juist antwoord / Uitleg
We hebben net al berekend dat de slingertijd bij een slinger van 0,4 m 1,3 seconden is.
We gaan nu kijken hoeveel seconden de slingertijd is van 0,8 m.
Als Malik gelijk heeft moet dit 2,6 seconden zijn.
t = 2 x pi x √(L : 9,8)
t = 2 x pi x √(0,8 : 9,8)
t = 1,8
Malik heeft dus geen gelijk.
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 3
De tijd die de slinger van een klok nodig heeft om een keer van links naar rechts en weer terug te gaan, heet de slingertijd.
De slingertijd kan met de volgende formule worden berekend:
t = 2 x pi x √(L : 9,8) Alles tussen de haakjes staat onder het wortelteken.
Hierin is t de slingertijd in seconden en L de lengte van de slinger in meters.
De slinger van een andere klok heeft een slingertijd van 1 seconde.
Bereken hoeveel hele centimeters de lengte van de slinger van die klok is.
Maak de berekening op een kladpapier
Juist antwoord / Uitleg
We gaan inklemmen voor deze opdracht
L
2 x pi x √(L : 9,8)
Verschil met 1
0,2
0,8976
- 0,1024
0,25
1,0035
+0,0035
0,245
0,9935
-0,0075
Hij is afgrond dus 0,25 meter lang
Dit gaan we omzetten naar cm.
0,25 m = 25 cm
De slinger is 25 cm lang
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 4
Bij domino day worden miljoenen Dominostenen in rijen neergezet. Door de eerste steen van zo'n rij om te stoten, valt daarna de hele rij om. De dominnostenen staan op gelijke afstand van elkaar.
De snelheid waarmee zo'n rij omvalt hangt af van de hoogte van de dominostenen en kun je met de volgende woordformule berekenen:
Snelheid = 50 x √hoogte dominosteen.
Hierin is snelheid de snelheid van de rij omvallende dominostenen in centimeter per seconde (cm/s) en hoogte dominosteen in cm.
Laat met een berekening zien dat dominostenen met een hoogte van 9 cm omvallen met een snelheid van 150 cm/s.
Juist antwoord / Uitleg
Snelheid = 50 x √hoogte dominosteen.
Snelheid = 50 x √9
Snelheid = 50 x 3
Snelheid = 150
De stenen vallen dus om met een snelheid van 150 cm/s
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 5
Bij domino day worden miljoenen Dominostenen in rijen neergezet. Door de eerste steen van zo'n rij om te stoten, valt daarna de hele rij om. De dominnostenen staan op gelijke afstand van elkaar.
De snelheid waarmee zo'n rij omvalt hangt af van de hoogte van de dominostenen en kun je met de volgende woordformule berekenen:
Snelheid = 50 x √hoogte dominosteen.
Hierin is snelheid de snelheid van de rij omvallende dominostenen in centimeter per seconde (cm/s) en hoogte dominosteen in cm.
Een rij dominostenen met een hoogte van 9 cm is 10 km lang. Het tijdstip waarop de eerste steen wordt omgestoten is 19.00 uur. Ga ervan uit dat alle dominostenen omvallen.
Bereken het tijdstip waarop alle stenen omgevallen zijn. Schrijf je berekening op.
Juist antwoord / Uitleg
In de vorige opdracht hebben we gezien dat een dominosteen van 9 cm met een snelheid van 150 cm per seconde valt.
10 km is 1.000.000 cm
1.000.000:150 = 6666,67 Zoveel seconden doet hij er over om om te vallen.
Een machtsverband is een verband met een macht erin.
u = 5 x g3 is een derdemachts verband.
u = 5 x g4 is een vierdemachts verband.
De grafiek tekenen.
Het stappenplan:
- Maak een tabel
- Zet de getallen uit de tabellen op de assen van het assenstelsel.
- Teken de punten in het assenstelsel.
- Verbind de punten vloeiend.
Machtsvergelijkingen oplossen.
Je kunt machtsvergelijkingen benaderen door inklemmen.
Om dit goed te begrijpen moet je eerst weten hoe je kwadratische verbanden benadert met inklemmen. Dit kan je vinden in het menu onder het kopje "inklemmen".
Voorbeeld:
gegeven zijn de twee formules u1 = g3+1
u2 = g4
Voor welke waarden van g hebben de formules dezelfde uitkomst.
g
u1 = g3+1
u2 = g4
u1 - u2
1,3
3,2
2,9
0,3
1,4
3,7
3,8
-0,1
1,5
4,4
5,1
-0,7
Onder het kopje Inklemmen staat een kennisclip. In deze kennisclip krijg je nog extra uitleg over het inklemmen
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Vraag 1
Voor de inhoud in cm3 van een sinaasappel geldt bij benadering de formule:
Inhoud = 0,52 x (diameter - 1)3.
De diameter van de sinaasappel is in cm.
Laat zien dat de inhoud van een sinaasappel met een diameter van 7 cm ongeveer 112 cm3 is.
Juist antwoord / Uitleg
Inhoud = 0,52 x (diameter - 1)3.
Inhoud = 0,52 x (7 - 1)3
Inhoud = 0,52 x (6)3.
Inhoud = 0,52 x 216
Inhoud = 112,32
De inhoud van een sinaasappel met een diameter van 7 cm is dus ongeveer 112 cm3.
Gegeven antwoord
0% (0)
Vraag 2
Voor de inhoud in cm3 van een sinaasappel geldt bij benadering de formule:
Inhoud = 0,52 x (diameter - 1)3.
De diameter van de sinaasappel is in cm.
De helft van de inhoud bestaat uit sap.
Hoeveel liter sap geven 5 sinaasappels met een diameter van 8 cm.
Juist antwoord / Uitleg
Inhoud = 0,52 x (diameter - 1)3.
Inhoud = 0,52 x (8 - 1)3.
Inhoud = 0,52 x (7)3
Inhoud = 0,52 x 343
Inhoud = 178,36 cm3 Dit is de inhoud van van 1 sinaasappel
178,36 : 2 = 89,18 cm3
Delen door 2 omdat de helft van een sinaasappel uit sap bestaat en je wilt alleen het sap hebben.
89,18 x 5 = 445,9 cm3 Er zijn 5 sinaasappels die even veel sap bevatten.
Nu gaan we van cm3 naar dm3, want dm3 is hetzelfde als liters.
De vraag die we onszelf nu gaan stellen is: Wanneer is een parabool een berg of dal?
Je gaat zelf op onderzoek uit met een Geogebra applet.
Je gaat een conclusie trekken en deze controleren door opdrachten.
Veel succes!
Dal- of Bergparabool
Standaardformule
Voor dat we gaan kijken of het een dal- of bergparabool is gaan we kijken naar een standaardformule van een kwadratisch verband.
Je kent kwadratische verbanden al op de volgende manier.
u = 2t2 + 6
In de applet zijn de variabele vervangen door andere letters.
Zo word u een y en t een x
De formule ziet er dan als volgt uit.
y = 2x2 + 6
Let op x is dus niet vermenigvuldigen maar een variabele.
Wat maakt het een dal- of bergparabool?
Of het een dal- of bergparbool is ligt aan het getal voor de x2.
In de volgende formule zal het dus liggen aan de 2
y = 2x2 + 6
Je gaat nu zelf onderzoeken met welke getallen het een dalparabool wordt en met welke getallen een bergparabool.
Dit kan je doen via de link onderaan deze tekst.
Hoe ga ik dit onderzoeken?
In de applet staan 2 knoppen. Onder de knoppen staat een formule waarbij het getal voor x2 verandert kan worden door een schuifbalk. De schuifbalk en grafiek zijn zichtbaar als het vakje is aangevinkt.
Stappenplan
1. Open de link.
2. Zorg dat formule 1 is aangevinkt en formule 2 nog uit.
Hier zijn alle bronnen te vinden die gebruikt zijn om dit leerarrangement tot stand te brengen.
Widget op startpagina
(sd). Opgehaald van Bookwidgets: https://www.bookwidgets.com/play/4DVEBL?teacher_id=5963127684333568
Begrippentester
(sd). Opgehaald van Bookwidgets: https://www.bookwidgets.com/play/JDVEHY?teacher_id=5963127684333568
Kennisclips
(2012). Opgehaald van Powtoon: https://www.powtoon.com/index/
Examenopgave: Snelheid van het geluid
(2015). Opgehaald van Examenblad: https://static.examenblad.nl/9336115/d/ex2015/GT-0153-a-15-1-o.pdf
Examenopgave: Kettingmail
(2016). Opgehaald van examenblad: https://static.examenblad.nl/9336116/d/ex2016/gt-0153-a-16-1-o.pdf
Examenopgave: Weerballon
(2016). Opgehaald van examenblad: https://static.examenblad.nl/9336116/d/ex2016/gt-0153-a-16-2-o.pdf
Examenopgave: Blikken stapelen
Blikken stapelen. (2010). Opgehaald van wiskunde examens: http://www.wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl10iiopg6.htm
Alle grafieken en de applet
Geogebra. (sd). Opgehaald van Geogebra: http://www.geogebra.org
Opvulplaatje begrippentester
Google. (sd). Opgehaald van https://images.google.nl/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fnederlandsindeonderbouw.weebly.com%2Fuploads%2F1%2F3%2F8%2F0%2F13804264%2F2311985_orig.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fnederlandsindeonderbouw.weebly.com%2Fverbanden.html&docid=Y-LXHlZakpNxNM&tbnid=6tsfwjEhq0
Examenopgave: Domino Day
Wiskunde examans. (2007). Opgehaald van Domino Day: http://www.wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl07iiopg1.htm
Het arrangement Verbanden is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
adrienne van Splunter
Laatst gewijzigd
2018-03-12 14:45:21
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0
Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of
bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Kwadratische verbanden
Kwadratische verbanden
Kwadratische verbanden inklemmen
Inklemmen examenopgave
Balans methode
Balans methode examenvragen
Wortelverbanden
Wortelverbanden
Machtsverband
Machtsverbanden
Dal- of Bergparabool
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
