16. Haakjes

16. Haakjes

16 Intro

Opgave 1

Opgave 2

16.1 Rekenen

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

16.2 Trek af van...

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

16.3 Tegengestelde

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

16.4 Producten van tweetermen

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

Opgave 42

Opgave 43

16.5 Merkwaardige producten

Opgave 44

Opgave 45

Opgave 46

Opgave 47

Opgave 48

Opgave 49

Opgave 50

16.6 Eindpunt

Rekenen

De volgorde van bewerkingen.

  • Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.

  • Machtsverheffen (waaronder worteltrekken en kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.

  • Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.

Voorbeelden

  • \(3⋅(2−5)^2−8:(6−(4−2))=3⋅(‐3)^2−8:(6−2)=27−8:4=27−2=25\)

  • \(5⋅(‐4x)^2=5⋅16x^2=80x^2\)

  • \(5⋅‐4x^2=‐20x^2\)

  • \(3(2x−5)=6x−15\)

Trek af van...

Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt:
\(a+(b+c)=a+b+c\)
\(a+(b−c)=a+b−c\)
\(a−(b+c)=a−b−c\)
\(a−(b−c)=a−b+c\)

Voorbeelden

  • \(10−(6−x)=10−6+x=4+x\)

  • \(2x−(3x−5)=2x−3x+5=‐x+5\)

  • \(10−x−2(6−x)=10−x+(‐12+2x)=‐2+x\)

  • \(‐2(x−3)−(2x−3)=‐2x+6+(‐2x+3)=‐4x+9\)

Driehekkenproblemen

Ad en Ben hebben samen 10 euro,
Ben en Cor hebben samen 12 euro,
Cor en Ad hebben samen 15 euro.
Hoeveel heeft ieder?

Zeg dat Ad \(x\) euro heeft, dan heeft Ben \(10−x\) euro en heeft Cor \(15−x\) euro .
Omdat Ben en Cor samen 12 euro hebben, geldt: \(10−x+15−x=12\).
Hieruit kun je \(x\) oplossen. Je vindt:
Ad heeft 6,50, Ben heeft 3,50 en Cor heeft 8,50 euro.

Tegengestelde

  • Het tegengestelde van \(a\) noteren we als \(‐a\).

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om \(0\) op de getallenlijn.

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.

Voorbeelden

  • \(‐(3x−2)=‐3x+2\)

  • \(2(x−1)+‐(x−2)=2x−2+‐x+2=x\)

  • \(2(x−1)+‐(2x+7)=2x−2+‐2x−7=‐9\)

  • \((x−1)−(2x−3)+4(x−5)=x−1+(‐2x+3)+(4x−20)=3x−18\)

Producten van tweetermen

Voor alle getallen \(a, b, c\) en \(d\) geldt:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).

Voorbeelden

  • \((2+x)(3−x)=6+x−x^2\)

  • \((x+2)(y−3)=xy−3x+2y−6\)

  • \((2a+5)(3b−2)=6ab−4a+15b−10\)
  • \((p+2q)(q−r)=pq−pr+2q^2−2qr\)

Merkwaardige producten

Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)

\((a−b)^2=a^2−2ab+b^2\)

\((a+b)(a−b)=a^2−b^2\)

Voorbeelden

  • \((3x+1)^2=9x^2+6x+1\)

  • \((x−3y)^2=x^2−6xy+9y^2\)

  • \((3x+1)(3x−1)=9x^2−1\)

  • \((x−3y)(x+3y)=x^2−9y^2\).

Omgekeerd

  • \(x^2−14x+49=(x−7)^2\)
  • \(4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2\)
  • \(4x^2−9y^2=(2x+3y)(2x−3y)\)

Opstellen gelijkheden

In het plaatje staan een vierkant en twee rechthoeken.
Rechthoek II is 4 cm langer en 3 cm smaller dan vierkant I.
Rechthoek III is 2 cm langer en 1 cm smaller dan vierkant I.
Hoeveel cm2 verschillen de oppervlakten van II en III?

Zeg dat vierkant I lengte en breedte \(a\) heeft, dan is:
de oppervlakte van II: \((a+4)(a−3)=a^2+a−12\) en
de oppervlakte van III: \((a+2)(a−1)=a^2+a−2\).
Rechthoek III is dus 10 cm2 groter dan rechthoek II.

16.7 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Oker

Opgave 3-S

Opgave 4-S

Opgave 5-S

Opgave 7-S

Opgave 10-S

Opgave 13-S

Opgave 15-S

Opgave 16-S

Opgave 19-S

Opgave 20-S

Opgave 23-S

Opgave 26-S

Opgave 28-S

Opgave 32-S

Opgave 34-S

Opgave 35-S

Opgave 36-S

Opgave 43-S

Opgave 44-S

Opgave 45-S

Opgave 46-S

Opgave 50-S

  • Het arrangement 16. Haakjes is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2018-07-04 13:21:04
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: rekenen, aftrekken, tegengestelde, producten van tweetermen en merkwaardige producten.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Rekenen/wiskunde; Volgorde bewerkingen; Getallen en variabelen; Rekenen met getallen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    aftrekken, arrangeerbaar, haakjes, machtsverheffen, merkwaardige producten, producten van tweetermen, stercollectie, tegengestelde, vwo 2, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Leermateriaal, StudioVO. (z.d.).

    importeervragen

    https://maken.wikiwijs.nl/116579/importeervragen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2017).

    16. Haakjes

    https://maken.wikiwijs.nl/112898/16__Haakjes

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van