Als er sprake is van een lineair verband, dan heb je een gelijke toename (of afname).
Een recht evenredig verband is een lineair verband dat door de oorsprong gaat.
2. Formule
De formule heeft altijd de vorm y = ax + b.
Hierin is a het hellingsgetal en b het startgetal.
Het hellingsgetal wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd.
Het hellingsgetal is de toename per x. Bij een afname is het hellingsgetal negatief.
Het startgetal is de y-coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de y-as.
3. Tabel (inclusief formule maken bij een tabel)
In een tabel bij een lineair of recht evenredig verband kan je de toename gemakkelijk herkennen, mits je ervoor zorgt dat ook in de bovenste rij van de tabel de toename gelijk is.
Je kan de bovenste rij vermenigvuldigen met eenzelfde getal, zodat je de antwoorden van de onderste rij krijgt (dit is het hellingsgetal).
Voorbeeld 1
x
0
1
2
3
4
y
6
9
12
15
18
+3
+3
+3
+3
In de tabel hierboven is er een toename van +3 voor elke x.
Het hellingsgetal is daarom 3. Bij x = 0 kan je aflezen dat het startgetal 6 is.
De formule die bij deze tabel hoort is daarom y = 3x + 6.
2.kwadratisch verband
!
Uitleg
Een kwadratisch verband hoort bij een kwadratische formule. Deze formules worden vaak gebruikt om de hoogte te bereken van vallende stenen, weggetrapte ballen of van boogbruggen.
Een kwadratische formule wordt ook vaak een 2e graads formule genoemd.
Formule
De formule van een kwadratisch verband bevat altijd als hoogste exponent een 2.
De algemene vorm is y = ax2 + bx + c met a ≠ 0.
Voorbeelden zijn: y = 3x2 en y = –5x2 + 3x – 4.
Tabel
Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een kwadratisch verband hoort.
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
y
19
9
3
1
3
9
19
–10
–6
–2
+2
+6
+10
+4
+4
+4
+4
+4
Je herkent het kwadratische verband aan de constante toename van de toename.
De symmetrie in de tabel zegt niets over het wel of niet een kwadratisch verband zijn. Ga daar dus niet mee de fout in. Er zijn namelijk ook tabellen met symmetrie die niet bij een kwadratisch verband horen.
Grafiek
Hieronder zie je twee voorbeelden van grafieken die horen bij een kwadratisch verband. Deze vorm noem je een parabool.
Als je een grafiek moet teken van een kwadratisch verband, moet je altijd de significante punten opnemen (top en snijpunten met de assen. Het is mogelijk dat er geen snijpunten zijn met de x-as.
Het maximum of minimum van de parabool noem je de top.
De top van de rode parabool, die naar boven opent, ligt bij (0, 1) en van de blauwe parabool, die naar beneden opent, bij (1, 5).
Des te dichter a (het getal voor x2) bij 0 ligt, des te breder de parabool is.
De rode grafiek is een dalparabool en krijg je als a positief is.
De blauwe grafiek is een bergparabool en krijg je als a negatief is.
3. derdemachtsverband
Een machtsverband hoort bij een formule met een macht boven een variabele.
Deze formules gebruik je voor snel stijgende lijnen, bijvoorbeeld de hoogte van een opstijgende raket of de tijd die het kost om een wachtwoord te kraken.
Formule
De formule heeft altijd de vorm y = a · xn.
Voorbeelden zijn h = –10 · x8 en a = 3b5.
De formule y = 7x2 is een kwadratische formule en een machtsformule.
Bij h = –10x4 + 3x3 – 5x2 + 2x + 3 spreek je van een veelterm in plaats van een machtsformule. In dit geval een vierdegraadsformule.
Let op:
Als je voor x een negatief getal in moet vullen onder een macht, krijg je haakjes om het negatieve getal!
Voorbeeld
Gegeven is de formule y = 7x4.
Bereken y voor x = –3.
Antwoord: y = 7(–3)4 = 7 · 81 = 567
Grafiek
De grafieken bij machtsverbanden hebben verschillende vormen.
Een positief of negatief getal voor de x en een even of oneven exponent bepalen de vorm van de grafiek.
y = pxoneven
y = nxoneven
oefenen met 1 formule
1. Lineair verband
De bedoeling is dat je eerst een tabel maakt en vervolgen de grafiek tekent.
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y = 3x +5
2. Y = -3x +5
3. Y = x +3
4. Y = 3
5. Y = -x+2
6. Y = 6x -4
7. Y = -3x-4
2. kwadratisch verband
De bedoeling is dat je eerst een tabel maakt en vervolgen de grafiek tekent.
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y= X2
2. Y= - X2
3. Y= X2 +3
4. Y= X2 -3
5. Y= 2X2
6. Y= 0.5 X2
3. derdemachts verband
De bedoeling is dat je eerst een tabel maakt en vervolgen de grafiek tekent.
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y= x3
2. Y= -x3
3. Y= x3 +2
4. Y= x3 -2
oefenen met 2 formules en op zoek naar het snijpunt
Combinatie van 2 lineaire verbanden
De bedoeling is dat je eerst een dubbele tabel maakt en vervolgen de grafieken tekent en vervolgens bedenkt tussen welke 2 gehele getallen het snijpunt(en) ligt. Vervolgens ga je proberen het snijpunt op 1 decimaal te benaderenmm
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y= 2x + 5 en Y=3x
2. Y= -2x + 5 en Y=x +3
3. Y= x + 5 en Y=-3x
Combinaties van een lineair verband en kwadratisch verband
De bedoeling is dat je eerst een dubbele tabel maakt en vervolgen de grafieken tekent en vervolgens bedenkt tussen welke 2 gehele getallen het snijpunt(en) ligt. Vervolgens ga je proberen het snijpunt op 1 decimaal te benaderenmm
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y= 2x + 5 en Y=x2
2. Y= -2x2 + 5 en Y=x +3
3. Y= x2 + 5 en Y=-3x
combinatie van een lineair verband en een derdemachtsverband
De bedoeling is dat je eerst een dubbele tabel maakt en vervolgen de grafieken tekent en vervolgens bedenkt tussen welke 2 gehele getallen het snijpunt(en) ligt. Vervolgens ga je proberen het snijpunt op 1 decimaal te benaderenmm
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y= x3 + 5 en Y=3x
2. Y= -2x + 5 en Y=-x3+3
3. Y= -2x3 + 5 en Y=-3x
Combinatie van 2 kwadratische verbanden
De bedoeling is dat je eerst een dubbele tabel maakt en vervolgen de grafieken tekent en vervolgens bedenkt tussen welke 2 gehele getallen het snijpunt(en) ligt. Vervolgens ga je proberen het snijpunt op 1 decimaal te benaderenmm
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
1. Y= x2 + 5 en Y=x2
2. Y= -2x2 + 5 en Y=-x2+3
3. Y= -2x2 + 5 en Y=-3x2
Combinatie van een kwadratisch verband en een derdemachtsverband
De bedoeling is dat je eerst een dubbele tabel maakt en vervolgen de grafieken tekent en vervolgens bedenkt tussen welke 2 gehele getallen het snijpunt(en) ligt. Vervolgens ga je proberen het snijpunt op 1 decimaal te benaderenmm
Als je de grafiek controleer je via deze link of je het goed hebt gedaan.
Let goed op:
vermenigvuldigingsteken is *
om een macht in te vulen gebruik je ^ (Shift 6)
Onderin kun je de indeling van de x-as en y-as aanpassen
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Het arrangement Snijpunt van 2 verbanden benaderen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Roel Thomas
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2017-12-10 19:06:03
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Waar ligt het snijpunt
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
