1. lineair verband !
Als er sprake is van een lineair verband, dan heb je een gelijke toename (of afname).
Een recht evenredig verband is een lineair verband dat door de oorsprong gaat.
2. Formule
De formule heeft altijd de vorm y = ax + b.
Hierin is a het hellingsgetal en b het startgetal.
Het hellingsgetal wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd.
Het hellingsgetal is de toename per x. Bij een afname is het hellingsgetal negatief.
Het startgetal is de y-coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de y-as.
3. Tabel (inclusief formule maken bij een tabel)
In een tabel bij een lineair of recht evenredig verband kan je de toename gemakkelijk herkennen, mits je ervoor zorgt dat ook in de bovenste rij van de tabel de toename gelijk is.
Je kan de bovenste rij vermenigvuldigen met eenzelfde getal, zodat je de antwoorden van de onderste rij krijgt (dit is het hellingsgetal).
Voorbeeld 1
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||
| y | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | |||||
+3 |
+3 |
+3 |
+3 |
|||||||
In de tabel hierboven is er een toename van +3 voor elke x.
Het hellingsgetal is daarom 3. Bij x = 0 kan je aflezen dat het startgetal 6 is.
De formule die bij deze tabel hoort is daarom y = 3x + 6.
2.kwadratisch verband
!
Uitleg
Een kwadratisch verband hoort bij een kwadratische formule. Deze formules worden vaak gebruikt om de hoogte te bereken van vallende stenen, weggetrapte ballen of van boogbruggen.
Een kwadratische formule wordt ook vaak een 2e graads formule genoemd.
Formule
De formule van een kwadratisch verband bevat altijd als hoogste exponent een 2.
De algemene vorm is y = ax2 + bx + c met a ≠ 0.
Voorbeelden zijn: y = 3x2 en y = –5x2 + 3x – 4.
Tabel
Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een kwadratisch verband hoort.
| x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||||
| y | 19 | 9 | 3 | 1 | 3 | 9 | 19 | |||||||
–10 |
–6 |
–2 |
+2 |
+6 |
+10 |
|||||||||
+4 |
+4 |
+4 |
+4 |
+4 |
||||||||||
Je herkent het kwadratische verband aan de constante toename van de toename.
De symmetrie in de tabel zegt niets over het wel of niet een kwadratisch verband zijn. Ga daar dus niet mee de fout in. Er zijn namelijk ook tabellen met symmetrie die niet bij een kwadratisch verband horen.
Grafiek
Hieronder zie je twee voorbeelden van grafieken die horen bij een kwadratisch verband. Deze vorm noem je een parabool.
Als je een grafiek moet teken van een kwadratisch verband, moet je altijd de significante punten opnemen (top en snijpunten met de assen. Het is mogelijk dat er geen snijpunten zijn met de x-as.
Het maximum of minimum van de parabool noem je de top.
De top van de rode parabool, die naar boven opent, ligt bij (0, 1) en van de blauwe parabool, die naar beneden opent, bij (1, 5).
Des te dichter a (het getal voor x2) bij 0 ligt, des te breder de parabool is.
De rode grafiek is een dalparabool en krijg je als a positief is.
De blauwe grafiek is een bergparabool en krijg je als a negatief is.
3. derdemachtsverband
Een machtsverband hoort bij een formule met een macht boven een variabele.
Deze formules gebruik je voor snel stijgende lijnen, bijvoorbeeld de hoogte van een opstijgende raket of de tijd die het kost om een wachtwoord te kraken.
De formule heeft altijd de vorm y = a · xn.
Voorbeelden zijn h = –10 · x8 en a = 3b5.
De formule y = 7x2 is een kwadratische formule en een machtsformule.
Bij h = –10x4 + 3x3 – 5x2 + 2x + 3 spreek je van een veelterm in plaats van een machtsformule. In dit geval een vierdegraadsformule.
Let op:
Als je voor x een negatief getal in moet vullen onder een macht, krijg je haakjes om het negatieve getal!
Voorbeeld
Gegeven is de formule y = 7x4.
Bereken y voor x = –3.
Antwoord: y = 7(–3)4 = 7 · 81 = 567
De grafieken bij machtsverbanden hebben verschillende vormen.
Een positief of negatief getal voor de x en een even of oneven exponent bepalen de vorm van de grafiek.
| y = pxoneven |
|
| y = nxoneven |