Startpagina
Ik heb voor jullie een online les gefabriceerd om de les te compenseren die komt te vervallen vanwege mijn eigen toetsweek
Aan het eind van deze les kan je:
- de oppervlakte van een vierkant/rechthoek bereken
- de oppervlakte van een driehoek bereken
- de oppervlakte van een cirkel berekenen
- de inhoud van een balk berekenen
- de inhoud van een bol berekenen
- de inhoud van een piramide berekenen
Loop eerst de theorie door van de onderwerpen oppervlakte en inhoud.
Mocht je het niet helemaal snappen, ga dan door naar het kopje Oefenen om verder te oefenen met de onderwerpen aan de hand van een wiskundig programma.
Snap je het wel, dan kan je door naar het kopje Toesting. Dit is een meerkeuze toets.
De resultaten komen bij mij terecht; deze zullen we klassikaal bij het weerzien bespreken.
Lois Uil
Stagiair Davinci
Leerling Hogeschool Rotterdam
2de leerjaar
Theorie Oppervlaktes
Rechthoeken
Wij gaan beginnen met de oppervlaktes leren bereken van vierkanten en rechthoeken. Dit zullen we verder uitbreiden naar driehoeken en cirkels.
Voor de oppervlakte te berekenen van een rechthoek moet je een aantal dingen eerst gaan uitzoeken. Je hebt de afmetingen nodig van de zijdes van het figuur.
De algemene formule voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek/kubus is lengte x breedte. Hierin is de lengte vaak de langste zijde en de breedte de kortere zijde.
Wiskundig geschreven: Opp\(\square\) = L x B
Dus Opp\(\square\)= AB x BF
Opp\(\square\)= 4 x 2 = 8
Bekijk nu het volgende filmpje voor uitleg over de oppervlakte van een rechthoek
Oppervlakte berekenen rechthoeken
Driehoeken
Het berekenen van de oppervlakte van een driehoek is moeilijker dan het berekenen van een rechthoek.
Voor de oppervlakte van een driehoek gebruik je een andere formule dan bij een rechthoek.
Hierbij heb je nodig: de "basis" van de driehoek en de hoogte van de driehoek.
De algemene formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek is \(1\over 2\)x basis x hoogte
Wat hierbij verwarrend is dat men spreekt van lengte x breedte bij een rechthoek en basis x hoogte bij een driehoek. Echter om de oppervlakte van een driehoek te berekenen maakt men van de driehoek een rechthoek en delen dit vervolgens door twee omdat je van 2 driehoeken een rechthoek kan maken.
Wiskundig geschreven: Opp\(\triangle\) = \(1\over 2\)x b x h
Men heeft van \(\triangle\) ABC een \(\square\)ABFE gemaakt. Het totale bruine vlak is even groot als het totale groene vlak. Om de Opp van de rechthoek te berekenen zal je dus AB x BF moeten doen ( L x B ). Dit geeft 4 x 2 = 8
De rechthoek is in twee gelijke stukken verdeeld; de bruine \(\triangle\) ABC en de twee groene driehoeken die samen.
Wil je de Opp van de bruine driehoek berekenen, dan zal je de Opp van de rechthoek moeten delen door 2
Wiskundig ziet het er dan als volgt uit:
Opp \(\triangle\)= \(1\over 2\)x Opp\(\square\) Opp\(\square\)= 8 dus 8 x \(1\over 2\)= Opp\(\triangle\)=4
Hieronder een kort filmpje over hoe je de oppervlakte van een driehoek moet berekenen
Oppervlakte berekenen driehoek
Cirkels
Voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel gebruik je een andere formule. Hierbij komt het begrip "PI" aan bod. Het symbol pi ziet er alsvolgt uit π en heeft een vaste waarde. Dit geeft als waarde \(\approx\) 3,1416 afgerond. Dit getal gaat eindeloos lang door achter de komma en wordt nog steeds onderzocht.
π staat op de meeste rekenmachines.
Om de oppervlakte van een cirkel te berekenen gebruik je de straal en π.
De straal is de lengte van het middelpunt van de cirkel tot de rand van de cirkel
M= Middelpunt r = straal
De Opp \(\bigcirc\) bereken je door de straal te kwadrateren en vervolgens te vermenigvuldigen met π.
De wiskundige formule wordt dan:
Opp \(\bigcirc\) = \(\pi r^2\)
Dus Opp \(\bigcirc\) = \(\pi 4^2\)=\(16\pi\)
Als je dit zou moeten afronden op 2 decimalen geeft dit
\(16\pi\approx50,27\)
Hieronder zien jullie een filmpje hoe je de oppervlakte van een cirkel moet berekenen
Oppervlakte berekenen cirkel
Theorie Inhoud
Kubus en Balk
We gaan nu aan de slag met het berekenen van inhoud en beginnen met kubussen en balken.
Voor het berekenen van de inhoud van een balk of kubus gebruiken we 3 verschillende termen: lengte, breedte en hoogte.
De berekening is alsvolgt: je neemt de lengte van de balk en vermenigvuldigt deze met de breedte. De uitkomst hiervan vermenigvuldig je met de hoogte van de balk.
Je kan de inhoud dus op 2 manieren berekenen.
- Inhoud balk is lengte x breedte x hoogte.
- Inhoud balk is de oppervlakte van het grondvlak x de hoogte. We hebben namelijk net geleerd dat lengte x breedte de oppervlakte was voor een rechthoek. De oppervlakte hiervan vermenigvuldigen met de hoogte van de balk geeft je de inhoud.
Wiskundig:
- Inhoud balk = L x B x H
- Inhoud balk = Opp grondvlak \(\square\) x H
De volgende 2 manieren zijn hieronder uitgewerkt.
manier 1:
Inhoud balk = AB x BD x BF
Inhoud balk = 3 x 6 x 3 = 54
of manier 2:
Het grondvlak is het vlak ABDC
De Opp\(\square\) hiervan is AB x BD
Opp\(\square\)grondvlak = 3 x 6 = 18
Opp\(\square\)grondvlak x hoogte BF= Inhoud balk ABDC,EFHG
Inhoud = 18 x 3 = 54
Piramide
Voor de Inhoud van een piramide heb ik zelf voor jullie een filmpje gemaakt om erachter te komen wat de formule voor de inhoud is en waar deze formule vandaan komt.
Tip! Zorg ervoor dat je Geogebra hebt gedownload. dit is de link om het te downloaden. https://www.geogebra.org/download?lang=nl
Bol
Voor het berekenen van de inhoud van een bol hebben we weer \(\pi \) nodig.
De formule voor de inhoud van een bol luid alsvolgt:
\(\frac {4}{3} \cdot \pi\cdot r^3\)
Waarbij r weer de straal is van het Middelpunt tot de rand van de bol.
Afbeelding Bol met straal 3
Oefening
Oefening 1
Hierbij een oefentoets om te kijken hoe ver je bent!
Oefening 2
Toetsing
