Op deze website gaan wij ons verdiepen in de stelling van Pythagoras. Dit is onderdeel van Hoofdstuk 2, Kaarten en doorsnede. Hier zijn meer oefeningen, theorie en een oefentoets te vinden.
Wat ga je doen op deze website?
Het is de bedoeling dat je de theorie over de stelling van Pythagoras goed doorneemt. Daarna bekijk je de kennisclips en maak je de oefenopgaves die erbij horen. Wanneer je denkt dat je de theorie begrijpt mag je de toets maken. Deze toets geeft de docent een indicatie over in hoeverre je dit onderwerp snapt maar telt niet mee. Aan het einde van dit blokuur weet je hoe de stelling van Pythagoras gebruikt kan worden om een missende zijde te berekenen.
Aan wie mag je hulp vragen?
Tijdens het maken van de oefenopgaven mag je vragen stellen aan je buurman of buurvrouw en de docent loopt ook rond om te helpen. Tijdens het maken van de toets mag je geen hulp vragen. De toets maak je dus in je eentje.
Hoeveel tijd krijg je?
Voor het doornemen van de theorie, het bekijken van de kennisclips en het maken van de oefenopdrachten krijg je één lesuur. Voor het maken van de toets krijg je ook één lesuur.
Wat doe je als je klaar bent?
Wanneer je klaar bent met de toets pak je je boek en schrift erbij en dan begin je aan de diagnostische toets van hoofdstuk 2.
Als het gaat om driehoeken dan kunnen we veel soorten bedenken. Toch zijn er drie soorten driehoeken die belangrijker zijn. Dat zijn de gelijkzijdige driehoek, de gelijkbenige driehoek en de rechthoekige driehoek.
Van deze driehoek zijn alle zijdes gelijk. Dat betekent dus dat elke zijde van de driehoek even lang is. Daardoor zijn automatisch de hoeken van een gelijkzijdige driehoek hetzelfde. Omdat we weten dat de drie hoeken van een driehoek samen 180 graden zijn, kunnen we dus berekenen hoe groot een hoek is in iedere gelijkzijdige driehoek. 180 graden / 3 = 60 graden.
Deze driehoek heeft twee zijdes die even lang zijn, deze zijdes noemen we de benen. De hoeken onderaan de benen noemen we de basishoeken, die zijn even groot. De derde hoek noemen we de tophoek.
Elke rechthoekige driehoek heeft een hoek van 90 graden. Bij de driehoek uit het plaatje is dat hoek A. Op deze driehoek gaan we verder focussen. Een rechthoekige driehoek is namelijk de enige driehoek waarin je de stelling van Pythagoras kunt toepassen.
Algemene formule
Algemene formule
De stelling van Pythagoras kan alleen worden gebruikt in een rechthoekige driehoek. Wanneer je zeker weet dat je te maken hebt met een rechthoekige driehoek kun je gaan werken met de formule. Er zijn twee manieren om de algemene formule te definiëren.
In de rechthoekige driehoek zien we dat elke zijde een naam heeft, namelijk a of b of c. De zijdes die grenzen aan de rechte hoek noemen we zijde a en zijde b. De schuide zijde noemen we zijde c. We zien dat zijde c langer is dan zijde a en zijde b, daarom noemen we zijde c de langste zijde. Zijde a en zijde b noemen we korte zijde 1 en korte zijde 2, het maakt niet uit in welke volgorde.
Om de stelling van Pythagoras te gebruiken zeggen we dat korte zijde 1 in het kwadraat plus korte zijde 2 in het kwadraat even lang is als de lange zijde in het kwadraat. de algemene formule luidt dus alsvolgt:
Voor de tweede manier gebruiken we de letters die bij de zijdes staan. Het principe blijft hetzelfde maar nu gebruiken we letters. Ook hier noemen we de zijdes die aan de rechte hoek grenzen zijde a en zijde b. De formule luidt dan alsvolgt:
a2 + b2 = c2
In de meeste gevallen worden er letters aan de hoeken gegeven in plaats van aan de zijden, dan gebruiken we hoofdletters zoals in de volgende afbeelding.
De zijdes die aan de rechte hoek grenzen in het kwadraat tellen we bij elkaar op en die zijn samen de schuine zijde in het kwadraat. De formule wordt nu ietsjes anders geschreven, namelijk als:
AB2 + AC2 = BC2
Pythagoras in de ruimte
Pythagoras in ruimtelijke figuren
Dit onderdeel gaat over het gebruik van de stelling van Pythagoras in ruimtelijke figuren en met name in een kubus en een balk. Tot nu toe hebben we de stelling alleen maar gebruikt in platte figuren, zoals een driehoek. Eén van de mogelijkheden is het berekenen van een lichaamsdiagonaal. Dat gaan we in dit deel behandelen.
Een lichaamsdiagonaal van een balk of een kubus is de lijn van de ene hoek tot de uiterste hoek die daar tegenover ligt. In onderstaande afbeelding is er een rode lijn te zien die van hoek A tot hoek G loopt. Dit noemen we de lichaamsdiagonaal AG.
We willen in deze balk de lengte van het lichaamsdiagonaal CE berekenen. We zien dat zijde CE de schuine/ langste zijde is van de rechthoekige driehoek ACE. We gaan nu uitzoeken welke lengtes we al hebben en welke we moeten berekenen.
Lange zijde of CE= ? (Gevraagd)
Korte zijde 1 of AE= 5
Korte zijde 2 of AC= ?
Om AC te berekenen kijken we naar het grondvlak. Zijde AC ligt in de rechthoekige driehoek ABC. Door middel van de stelling van Pythagoras berekenen we dat zijde AC √85 is.
Omdat we nu zijde AC en zijde AE hebben, kunnen we weer door middel van de stelling van Pythagoras zijde CE berekenen. Zo hebben we ook de lengte van het lichaamsdiagonaal berekend.
Het arrangement De stelling van Pythagoras (Paragraaf 2.3) is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Meryem Zouaoui
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2018-05-11 21:47:44
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Op deze website gaan wij ons verdiepen in de stelling van Pythagoras. Dit is onderdeel van Hoofdstuk 2, Kaarten en doorsnede. Hier zijn meer oefeningen, theorie en een oefentoets te vinden.
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
pythagoras, stelling van pythagoras
De stelling van Pythagoras (Paragraaf 2.3)
nl
Meryem Zouaoui
2018-05-11 21:47:44
Op deze website gaan wij ons verdiepen in de stelling van Pythagoras. Dit is onderdeel van Hoofdstuk 2, Kaarten en doorsnede. Hier zijn meer oefeningen, theorie en een oefentoets te vinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
