Pythagoras in de ruimte

Pythagoras in ruimtelijke figuren

Dit onderdeel gaat over het gebruik van de stelling van Pythagoras in ruimtelijke figuren en met name in een kubus en een balk. Tot nu toe hebben we de stelling alleen maar gebruikt in platte figuren, zoals een driehoek. Eén van de mogelijkheden is het berekenen van een lichaamsdiagonaal. Dat gaan we in dit deel behandelen.

Een lichaamsdiagonaal van een balk of een kubus is de lijn van de ene hoek tot de uiterste hoek die daar tegenover ligt. In onderstaande afbeelding is er een rode lijn te zien die van hoek A tot hoek G loopt. Dit noemen we de lichaamsdiagonaal AG.

Bron: http://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/q6789img1.gif

 

De manier om de lengte van een lichaamsdiagonaal te berekenen zien we aan de hand van een voorbeeld.

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=VkMVvfZSz3I

 

We willen in deze balk de lengte van het lichaamsdiagonaal CE berekenen. We zien dat zijde CE de schuine/ langste zijde is van de rechthoekige driehoek ACE. We gaan nu uitzoeken welke lengtes we al hebben en welke we moeten berekenen.

Lange zijde of CE= ? (Gevraagd)

Korte zijde 1 of AE= 5

Korte zijde 2 of AC= ?

Om AC te berekenen kijken we naar het grondvlak. Zijde AC ligt in de rechthoekige driehoek ABC. Door middel van de stelling van Pythagoras berekenen we dat zijde AC √85 is.

 

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=VkMVvfZSz3I

 

Omdat we nu zijde AC en zijde AE hebben, kunnen we weer door middel van de stelling van Pythagoras zijde CE berekenen. Zo hebben we ook de lengte van het lichaamsdiagonaal berekend.

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=VkMVvfZSz3I