Maak eerst een tabel met de waarden van -4 t/m 4 voor x
2
Grafiek 2
Je krijgt de volgende formule:
y = 2x² - 5
Neem de volgende tabel over en vul die verder in:
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
Teken de grafiek die hoort bij deze tabel.
3
Grafiek 3
Teken de grafiek van: y = ½x² - 8
4
Voetbal
Een bal die omhoog wordt geschopt, volgt (bijna) een parabolische baan.
Henk schop een bal weg. De hoogte van de bal kun je berekenen met de formule:
h = -0,0625a² + 1,5a
hierin is h de hoogte van de bal en a de afstand van de bal tot Henk
a. Neem de volgende tabel over en vul die verder in:
a
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
h
b. Teken de grafiek die hoort bij de formule en de tabel.
Werk bij beide assen met stapjes van 2.
c. Kleur het deel van de grafiek dat GEEN betekenis heeft rood.
5
Remweg
De remweg van een auto is afhankelijk van de snelheid die de auto heeft.
Uit onderzoek blijkt dat de remweg van een auto, bij droog wegdek, te berekenen is met de formule:
R = v² : 16
hierin is R de remweg (remafstand) in m en v de snelheid in m/s
Maak een tabel bij deze formule, met waarden voor v van 0 t/m 40 m/s, en bereken de bijbehorende waarden voor R.
Teken een assenstelsel met langs de horizontale as stappen van 4 (t/m 40) en langs de verticale as stappen van 20 (t/m 180).
Teken daarna met groen de grafiek die hoort bij deze tabel en formule.
Bij nat wegdek wordt de remweg langer. Dan is de remweg te berekenen met de formule:
R = v² : 10
hierin is R de remweg (remafstand) in m en v de snelheid in m/s
Maak een tabel bij deze formule, met waarden voor v van 0 t/m 40 m/s, en bereken de bijbehorende waarden voor R.
Teken in hetzelfde assenstelsel met rood de grafiek die hoort bij deze tabel en formule.
Lees uit de grafiek af hoe groot het verschil in remweg bij droog en nat wegdek is bij een snelheid van 34 m/s (≈ 120 km/h) Laat duidelijk in de grafiek zien hoe je dat bepaald hebt!
Hoe groot is dit verschil als je het berekent? Schrijf je berekening op!
6
Spoorwegovergang
Op een regenachtige dag nadert Jimmie een spoorwegovergang met een snelheid van ongeveer 70 km/h.
Als hij nog zo'n 50 meter van de overweg is verwijderd gaan de rode lichten knipperen omdat er een trein aankomt.
De vraag is of Jimmie nu nog op tijd kan stoppen voor de overweg.
Een snelheid van 70 km/h staat gelijk aan een snelheid van ........ m/s.
Teken in de grafiek van opgave 6 een horizontale lijn bij de afstand van 50 m.
Bepaal nu, met behulp van de grafiek, of Jimmie nog op tijd kan stoppen bij de overweg.
Je kunt deze vraag ook oplossen door een vergelijking te maken en die op te lossen.
Maak de vergelijking en los die op.
7
Inklemmen
Los de volgende vergelijking op met behulp van inklemmen.
Het verschil in remweg is ongeveer 42 m; zie grafiek:
Je berekent het verschil, bijvoorbeeld, als volgt:
nat wegdek:
R = 34² : 10
= 115,6 m
droog wegdek:
R = 34² : 16
= 72,25 m
-
verschil:
43, 35 m
6
Een snelheid van 70 km/h staat gelijk aan een snelheid van 70 : 3,6 ≈ 19,4 m/s.
& c.
Uit de grafiek blijkt dat een remweg van 50 meter hoort bij een snelheid van ongeveer 22 m/s (≈ 79 km/h)
Jimmie's snelheid is lager en zijn remweg dus korter. Hij kan dus nog op tijd stoppen voor de overweg.
Je kunt de volgende vergelijking maken:
50 = v² : 10
Die vergelijking kun je oplossen met de balansmethode:
50
=
v² : 10
×10
×10
500
=
v²
√
√
22,4
≈
v
Als de snelheid 22,4 m/s of minder is, kan Jimmie nog op tijd stoppen voor de overweg.
7
x
168?
5
147
<
6
205
>
5,5
174,75
>
5,4
169
>
5,3
163,35
<
5,35
166, 1625
<
5,38
167,862
<
dichtst bij
5,39
168,4305
>
dus x ≈ 5,38
Test jezelf
2H05.5 Test jezelf ...............................................................................................................
Je sluit de paragraaf Kwadratische verbanden af met een toets.
Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Het arrangement 2H05 §6 Kwadratische verbanden is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Kwadratische verbanden
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
g met een snelheid van ongeveer 70 km/h.
