16. Haakjes

16. Haakjes

16 Intro

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

16.1 De distributiewet

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Volgorde van bewerkingen

In eerdere hoofdstukken heb je de volgorde van de bewerkingen geleerd. Hier staan ze nog een keer op een rijtje.

De volgorde van bewerkingen.

  • Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.

  • Machtsverheffen (dus ook kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.

  • Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.

 

Voorbeeld:

 

Met behulp van deze regels kun je de juiste uitkomst van lange berekeningen vinden. Als voorbeeld nemen we de volgende berekening:
\(1−2⋅(3−4)+5:(6+(7−8))−9+10\)

We doen deze berekening voor. Kijk goed hoe dat werkt.

\(1−2⋅(3−4)+5:(6+(7−8))−9+10\)

haakjes wegwerken
\(1−2⋅‐1+5:(6+‐1)−9+10\)

haakjes wegwerken
\(1−2⋅‐1+5:5−9+10\)

vermenigvuldigen en delen
\(1−‐2+1−9+10\)  
\(1+2+1−9+10\)

optellen en aftrekken
\(5\)  

Je kunt natuurlijk meer stappen in één keer maken.

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

16.2 Producten van tweetermen

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

16.3 Winst en verlies

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Uitleg


In hoofdstuk 9 heb je gezien: Er iets van aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde erbij optellen.

 

Dat gebruiken we in de volgende voorbeelden om haakjes weg te werken.

Voorbeeld:

Zie ook de busopgave 29:
\(30−(a−b+c)=30+(‐a+b−c)=30−a+b−c\).

Of wat in de tabel van opgave 30 te zien is:
\(x−(a−b−c)=x+(‐a+b+c)=x−a+b+c\).

Voorbeeld
Kijk in het volgende heel precies welke stappen gemaakt worden.

\((a−b+2c)\) \(+\) \((2a−3b−2c)=\)

haakjes weglaten, het is een optelling
\(a−b+2c\) \(+\) \(2a−3b−2c=\)

vereenvoudigen
\(3a−4b\)  

Een tweede voorbeeld

\( ‐(a−b+2c)\) \(+\) \((2a−3b−2c)=\)

tegengestelde nemen
\(‐a+b−2c\) \(+\) \((2a−3b−2c)=\)

haakjes weglaten, het is een optelling
\(‐a+b−2c\) \(+\) \(2a−3b−2c=\)

vereenvoudigen
\(a−2b−4c\)  

En een derde voorbeeld

\((a−b+2c)\) \(−\) \((2a−3b−2c)=\)

aftrekken = het tegengestelde erbij optellen
\((a−b+2c)\) \(+\) \(‐(2a−3b−2c)=\)

tegengestelde nemen
\((a−b+2c)\) \(+\) \((‐2a+3b+2c)=\)

haakjes weglaten, het is een optelling
\(a−b+2c\) \(+\) \(‐2a+3b+2c=\)

vereenvoudigen
\(‐a+2b+4c\)  

 

\(…−(…) \)schrijf je zó zonder haakjes.

  • Maak er een optelling van volgens de regel: aftrekken = het tegengestelde erbij optellen.

  • Nu kun je de haakjes weglaten.

 

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

16.4 Vergelijkingen oplossen

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

Opgave 46

Opgave 47

Opgave 48

Opgave 49

16.5 Merkwaardige producten

Opgave 50

Opgave 51

Opgave 52

Opgave 53

Opgave 54

16.6 Eindpunt

De volgorde van bewerkingen

  • Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.

  • Machtsverheffen (waaronder worteltrekken en kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.

  • Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.

Voorbeelden

  • \(3⋅(2−5)^2−8:(6−(4−2))=3⋅(‐3)^2−8:(6−2)=27−8:4=27−2=25\)

  • \(5⋅(‐4x)^2=5⋅16x^2=80x^2\)

  • \(5⋅‐4x^2=‐20x^2\)

De distributiewet

Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt:
\(a(b+c)=ab+ac\)
\(a(b−c)=ab−ac\)

Voorbeelden

  • \(3(2x−5)=6x−15\)

  • \(‐3(‐2x+5)=6x−15\)

Tegengestelde

  • Het tegengestelde van \(a\) noteren we als \(‐a\).

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om \(0\) op de getallenlijn.

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.

Voorbeelden

  • \(‐(3x−2)=‐3x+2\)

  • \(2(x−1)+‐(x−2)=2x−2+‐x+2=x\)

  • \(2(x−1)+‐(2x+7)=2x−2+‐2x−7=‐9\)

Trek af = tel het tegengestelde erbij op

Ergens iets van aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde erbij optellen.

Voorbeelden

  • \(‐(2x−1)−(‐2x+3)=‐2x+1+(2x−3)=‐2\)

  • \(3(x−2)−(‐2x−6)=3x−6+(2x+6)=5x\)

Producten van tweetermen

Voor alle getallen \(a, b, c\) en \(d\) geldt:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).

Voorbeelden

  • \((a+2)(b−3)=ab−3a+2b−6\)

  • \((2a+b)(2a−3b)=4a^2−4ab−3b^2\)

Voorbeelden

  • \((2a+5)(3b−2)=6ab−4a+15b−10\)

  • \((2+x)(3−x)=6+x−x^2\)

  • Omgekeerd kun je \(x^2+5x+6\) schrijven als \((x+3)(x+2)\).

Vergelijking opstellen en oplossen

Ad koopt twee broodjes kaas en een broodje ham voor 4,75 euro, Ed neemt een broodje kaas en een broodje gezond voor 3,40 euro en Ot een broodje ham en een broodje gezond voor 3,65 euro.
Wat kost een broodje kaas?

Oplossing
Noem de prijs van een broodje kaas \(x\) euro, dan:
broodje ham kost \(4,75−2x\) euro (Ad),
broodje gezond kost \(3,40−x\) euro (Ed).
Dus: \(4,75−2x+3,40−x=3,65\) (Ot)
\(4,75+3,40−3,65=3x\)
\(3x=4,50\)
\(x=1,50\).
Dus een broodje kaas kost 1,50 euro.

Merkwaardige producten

Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt:
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

\(a^2−2ab+b^2=(a−b)^2\)

\(a^2−b^2=(a+b)(a−b) \)

Voorbeelden

  • \((2a+3b)^2=4a^2+12ab+9b^2\)

  • \((2a−3b)^2=4a^2−12ab+9b^2\)

  • \((2a+3b)(2a−3b)=4a^2−9b^2\)

  • Omgekeerd kun je \(a^2−9b^2\) schrijven als \((a+3b)(a−3b)\).

16.7 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Oker

Opgave 5-S

Opgave 6-S

Opgave 8-S

Opgave 23-S

Opgave 37-S

  • Het arrangement 16. Haakjes is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-20 12:13:07
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: distributiewet, producten van tweetermen, winst en verlies, vergelijkingen oplossen en merkwaardige producten.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Eigenschappen getallen; Rekenen/wiskunde; Volgorde bewerkingen; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties; Functioneel gebruik - wetenschappelijke notatie; Rekenen met getallen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, distributiewett, haakjes, havo 2, machtsverheffen, producten van tweetermen, stercollectie, vergelijkingen, vergelijkingen oplossen, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Leermateriaal, StudioVO. (z.d.).

    importeervragen

    https://maken.wikiwijs.nl/116579/importeervragen

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van