In eerdere hoofdstukken heb je de volgorde van de bewerkingen geleerd. Hier staan ze nog een keer op een rijtje.
De volgorde van bewerkingen.
Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.
Machtsverheffen (dus ook kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.
Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.
Voorbeeld:
Met behulp van deze regels kun je de juiste uitkomst van lange berekeningen vinden. Als voorbeeld nemen we de volgende berekening: \(1−2⋅(3−4)+5:(6+(7−8))−9+10\)
We doen deze berekening voor. Kijk goed hoe dat werkt.
\(1−2⋅(3−4)+5:(6+(7−8))−9+10\)
haakjes wegwerken
\(1−2⋅‐1+5:(6+‐1)−9+10\)
haakjes wegwerken
\(1−2⋅‐1+5:5−9+10\)
vermenigvuldigen en delen
\(1−‐2+1−9+10\)
\(1+2+1−9+10\)
optellen en aftrekken
\(5\)
Je kunt natuurlijk meer stappen in één keer maken.
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
Opgave 12
16.2 Producten van tweetermen
Opgave 13
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Opgave 17
Opgave 18
Opgave 19
Opgave 20
Opgave 21
Opgave 22
Opgave 23
16.3 Winst en verlies
Opgave 24
Opgave 25
Opgave 26
Opgave 27
Opgave 28
Opgave 29
Opgave 30
Opgave 31
Opgave 32
Opgave 33
Opgave 34
Opgave 35
Opgave 36
Opgave 37
Uitleg
In hoofdstuk 9 heb je gezien: Er iets van aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde erbij optellen.
Dat gebruiken we in de volgende voorbeelden om haakjes weg te werken.
Voorbeeld:
Zie ook de busopgave 29: \(30−(a−b+c)=30+(‐a+b−c)=30−a+b−c\).
Of wat in de tabel van opgave 30 te zien is: \(x−(a−b−c)=x+(‐a+b+c)=x−a+b+c\).
Voorbeeld
Kijk in het volgende heel precies welke stappen gemaakt worden.
\((a−b+2c)\)
\(+\)
\((2a−3b−2c)=\)
haakjes weglaten, het is een optelling
\(a−b+2c\)
\(+\)
\(2a−3b−2c=\)
vereenvoudigen
\(3a−4b\)
Een tweede voorbeeld
\( ‐(a−b+2c)\)
\(+\)
\((2a−3b−2c)=\)
tegengestelde nemen
\(‐a+b−2c\)
\(+\)
\((2a−3b−2c)=\)
haakjes weglaten, het is een optelling
\(‐a+b−2c\)
\(+\)
\(2a−3b−2c=\)
vereenvoudigen
\(a−2b−4c\)
En een derde voorbeeld
\((a−b+2c)\)
\(−\)
\((2a−3b−2c)=\)
aftrekken = het tegengestelde erbij optellen
\((a−b+2c)\)
\(+\)
\(‐(2a−3b−2c)=\)
tegengestelde nemen
\((a−b+2c)\)
\(+\)
\((‐2a+3b+2c)=\)
haakjes weglaten, het is een optelling
\(a−b+2c\)
\(+\)
\(‐2a+3b+2c=\)
vereenvoudigen
\(‐a+2b+4c\)
\(…−(…) \)schrijf je zó zonder haakjes.
Maak er een optelling van volgens de regel: aftrekken = het tegengestelde erbij optellen.
Nu kun je de haakjes weglaten.
Opgave 38
Opgave 39
Opgave 40
Opgave 41
16.4 Vergelijkingen oplossen
Opgave 42
Opgave 43
Opgave 44
Opgave 45
Opgave 46
Opgave 47
Opgave 48
Opgave 49
16.5 Merkwaardige producten
Opgave 50
Opgave 51
Opgave 52
Opgave 53
Opgave 54
16.6 Eindpunt
De volgorde van bewerkingen
Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.
Machtsverheffen (waaronder worteltrekken en kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.
Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.
Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt: \(a(b+c)=ab+ac\) \(a(b−c)=ab−ac\)
Voorbeelden
\(3(2x−5)=6x−15\)
\(‐3(‐2x+5)=6x−15\)
Tegengestelde
Het tegengestelde van \(a\) noteren we als \(‐a\).
Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om \(0\) op de getallenlijn.
Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.
Voorbeelden
\(‐(3x−2)=‐3x+2\)
\(2(x−1)+‐(x−2)=2x−2+‐x+2=x\)
\(2(x−1)+‐(2x+7)=2x−2+‐2x−7=‐9\)
Trek af = tel het tegengestelde erbij op
Ergens iets van aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde erbij optellen.
Voorbeelden
\(‐(2x−1)−(‐2x+3)=‐2x+1+(2x−3)=‐2\)
\(3(x−2)−(‐2x−6)=3x−6+(2x+6)=5x\)
Producten van tweetermen
Voor alle getallen \(a, b, c\) en \(d\) geldt: \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
Voorbeelden
\((a+2)(b−3)=ab−3a+2b−6\)
\((2a+b)(2a−3b)=4a^2−4ab−3b^2\)
Voorbeelden
\((2a+5)(3b−2)=6ab−4a+15b−10\)
\((2+x)(3−x)=6+x−x^2\)
Omgekeerd kun je \(x^2+5x+6\) schrijven als \((x+3)(x+2)\).
Vergelijking opstellen en oplossen
Ad koopt twee broodjes kaas en een broodje ham voor 4,75 euro, Ed neemt een broodje kaas en een broodje gezond voor 3,40 euro en Ot een broodje ham en een broodje gezond voor 3,65 euro.
Wat kost een broodje kaas?
Oplossing
Noem de prijs van een broodje kaas \(x\) euro, dan:
broodje ham kost \(4,75−2x\) euro (Ad),
broodje gezond kost \(3,40−x\) euro (Ed).
Dus: \(4,75−2x+3,40−x=3,65\) (Ot) \(4,75+3,40−3,65=3x\) \(3x=4,50\) \(x=1,50\).
Dus een broodje kaas kost 1,50 euro.
Merkwaardige producten
Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
\(a^2−2ab+b^2=(a−b)^2\)
\(a^2−b^2=(a+b)(a−b)
\)
Voorbeelden
\((2a+3b)^2=4a^2+12ab+9b^2\)
\((2a−3b)^2=4a^2−12ab+9b^2\)
\((2a+3b)(2a−3b)=4a^2−9b^2\)
Omgekeerd kun je \(a^2−9b^2\) schrijven als \((a+3b)(a−3b)\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: distributiewet, producten van tweetermen, winst en verlies, vergelijkingen oplossen en merkwaardige producten.
Leerniveau
VWO 2;
HAVO 1;
VWO 1;
HAVO 3;
VWO 3;
HAVO 2;
Leerinhoud en doelen
Eigenschappen getallen;
Rekenen/wiskunde;
Volgorde bewerkingen;
Getallen en variabelen;
Getallen, getalsystemen en -relaties;
Functioneel gebruik - wetenschappelijke notatie;
Rekenen met getallen;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
arrangeerbaar, distributiewett, haakjes, havo 2, machtsverheffen, producten van tweetermen, stercollectie, vergelijkingen, vergelijkingen oplossen, wiskunde
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: distributiewet, producten van tweetermen, winst en verlies, vergelijkingen oplossen en merkwaardige producten.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
