15. Gelijkvormigheid

15. Gelijkvormigheid

15 Intro

Opgave 1

15.1 Wel of niet gelijkvormig

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

15.2 Verhoudingen

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

15.3 Rekenen aan gelijkvormige figuren

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

15.4 Oppervlakte en inhoud

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

15.5 Eindpunt

Vergroten en verkleinen

Als een figuur wordt vergroot of verkleind, blijft hij gelijkvormig (houdt hij dezelfde vorm).

De verhoudingen van overeenkomstige lijnstukken van gelijkvormige figuren zijn hetzelfde.

Overeenkomstige hoeken van gelijkvormige figuren zijn gelijk.

Gelijkvormige driehoeken

Als twee driehoeken twee paar gelijke hoeken hebben, zijn de derde hoeken ook gelijk. Dan zijn de driehoeken gelijkvormig.

Als de verhoudingen van de zijden van twee driehoeken hetzelfde is, dan zijn de driehoeken gelijkvormig.

Oppervlakte

We vergelijken twee gelijkvormige vlakke figuren.
Als de afmetingen van de grootste \(f\) keer zo groot zijn als de overeenkomstige afmetingen van de kleinste,
dan is de oppervlakte van de grootste \(f^2\) keer zo groot als de oppervlakte van de kleinste.

Oppervlakte en inhoud

We vergelijken twee gelijkvormige ruimtelijke figuren.
Als de afmetingen van de grootste \(f\) keer zo groot zijn als de overeenkomstige afmetingen van de kleinste,
dan is de oppervlakte van de grootste \(f^2\) keer zo groot als de oppervlakte van de kleinste,
en is de inhoud van de grootste \(f^3\) keer zo groot als de inhoud van de kleinste.

Het geval evenwijdig

Als in driehoek \(ABC\) de punten \(D\) en \(E\) zó op \(AC\) en \(BC\) liggen dat \(DE\) evenwijdig is aan \(AB\),
dan hebben de driehoeken \(ABC\) en \(DEC\) gelijke hoeken,
dus zijn de driehoeken \(ABC\) en \(DEC\) gelijkvormig,
dus zijn de verhoudingen tussen de overeenkomstige zijden \(AB\) en \(DE\), \(AC\) en \(DC\), \(BC\) en \(EC\) gelijk.

Dit is ook zo als \(D\) en \(E\) op de verlengden van \(AC\) en \(BC\) liggen (dan ligt \(DE\) dus buiten driehoek \(ABC\)).

Het geval anti-evenwijdig

Als in driehoek \(ABC\) de punten \(D\) en \(E\) zó op \(AC\) en \(BC\) liggen dat \(\angle CED=\angle A\) en \(\angle CDE=\angle B\),
dan noemen we \(DE\) anti-evenwijdig aan \(AB\),
dan hebben de driehoeken \(ABC\) en \(DEC\) gelijke hoeken,
dus zijn de driehoeken \(ABC\) en \(DEC\) gelijkvormig,
dus zijn de verhoudingen tussen de overeenkomstige zijden \(AB\) en \(DE\), \(AC\) en \(EC\), \(BC\) en \(DC\) gelijk.

Dit is ook zo als \(D\) en \(E\) op de verlengden van \(AC\) en \(BC\) liggen (dan ligt \(DE\) dus buiten driehoek \(ABC\)).

15.6 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Oker

Opgave 4-S

Opgave 27-S

Opgave 28-S

Opgave 38-S

  • Het arrangement 15. Gelijkvormigheid is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-20 11:10:27
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: gelijkvormigheid, verhoudingen, rekenen met gelijkvormigheid en oppervlakte en inhoud.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Kijken; Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Verbanden en formules; Verhoudingsvraagstukken; Rekenen/wiskunde; Vormen en figuren; Redeneren in de (vlakke) meetkunde; Meten en meetkunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, gelijkvormigheid, havo 2, inhoud, oppervlakte, rekenen met gelijkvormigheid, stercollectie, verhoudingen, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van