Kunstwerk
Introductie - Kennisbank
Deze opdracht gaat over een kunstwerk.
In kunstwerken zit soms een vorm van symmetrie.
Geef, samen met een klasgenoot, antwoord op de volgende vragen.
1
Wat is lijnsymmetrie? Is een driehoek lijnsymmetrisch? Bedenk een figuur die niet lijnsymmetrisch is.
2
Wat is draaisymmetrie? Is een driehoek draaisymmetrisch? Bedenk een figuur die niet draaisymmetrisch is.
3
Staat er een kunstwerk in de stad waar jullie wonen? Kan je daar symmetrie in vinden?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Cirkels
Vragen
Vragen
Op de foto zie je een kunstwerk, dat IJslandse kinderen samen met de Engelse wiskundige en kunstenaar
Edmund Harriss hebben gebouwd.
Hiervoor werden \(20
\) dezelfde puzzelstukken gebruikt.
In de afbeeldingen hieronder zie je hoe zo’n puzzelstuk gemaakt wordt.
a Op elke zijde van een gelijkzijdige driehoek worden vier cirkels getekend.
b Het puzzelstuk wordt uitgezaagd volgens cirkelvormige lijnen.
c De puzzelstukken passen in elkaar zoals afgebeeld.
1. (2p)
Afbeelding a staat ook hieronder.
- Teken de cirkelvormige lijn waarlangs gezaagd moet worden, zodat een puzzelstuk ontstaat.
2. (3p)
Het zwarte puzzelstuk uit afbeelding c staat ook hieronder.
Onder de afbeelding staat een tabel, waarin je gegevens over de symmetrie van het puzzelstuk kunt invullen.
- Vul de tabel hieronder in.
| Is het puzzelstuk lijnsymmetrisch? |
o ja
o nee |
zo ja, aantal
symmetrie-assen: ..... |
| Is het puzzelstuk draaisymmetrisch? |
o ja
o nee |
zo ja, kleinste
draaihoek: ..... \((^\circ)\) |
De gelijkzijdige driehoek heeft in werkelijkheid zijden van \(100\) cm. De straal van een cirkel is \(10\) cm.
In de tekening hieronder is een deel van de gebogen lijn wat dikker getekend. De lengte van dit stuk is gelijk aan de omtrek van een halve cirkel met een straal van \(10\) cm.
3. (4p)
Bereken hoeveel centimeter de omtrek van het puzzelstuk is.
Schrijf je berekening op.
4. (2p)
De puzzelstukken werden door de kinderen wit geverfd. Omdat het nogal lastig was om van zo’n puzzelstuk de oppervlakte uit te rekenen, gebruikten de kinderen de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek om te berekenen hoeveel verf er nodig zou zijn.
- Is de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek groter, kleiner of gelijk aan de oppervlakte van een puzzelstuk? Leg je antwoord uit.
Antwoordmodel
1 maximumscore 2
Opmerkingen
Het antwoord is goed of fout.
Er hoeft niet met een passer te zijn getekend.
2 maximumscore 3
1 punt voor: het puzzelstuk is niet lijnsymmetrisch
1 punt voor: het puzzelstuk is wel draaisymmetrisch
1 punt voor: de kleinste draaihoek is \(120(^\circ)\)
3 maximumscore 4
1 punt voor: de omtrek van het puzzelstuk is gelijk aan de omtrek van (\(12\) halve, dus) \(6\) hele cirkels
1 punt voor: de diameter van een cirkel is \(2\) x \(10 = 20\) (cm)
1 punt voor: de omtrek van een cirkel is \(\pi\) x \(20 = 62,83\) (cm)
1 punt voor: de omtrek van het puzzelstuk is \(6 × 62,83 = 377\) (cm) (of nauwkeuriger)
4 maximumscore 2
1 punt voor: een uitleg zoals: als de halve cirkels die buiten de driehoek liggen, in de driehoek worden geplaatst, blijft er ruimte over in de driehoek
1 punt voor: dus de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek is groter dan de oppervlakte van een puzzelstuk
