Reeks van driehoeken
Introductie - Kennisbank
Driehoeken bestaan in veel verschillende soorten en maten.
Geef, samen met een klasgenoot, antwoord op de volgende vragen.
1
Wat zijn de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek?
2
Hoe noem je een driehoek waarbij alle hoeken 60 graden zijn?
3
Bij welke soort driehoek kun je de stelling van Pythagoras toepassen?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in het volgende items in de Kennisbank wiskunde.
KB: Driehoeken
KB: Verhoudingen
KB: Oplossing zoeken
Vragen
Vragen
Je ziet een reeks van driehoeken. Figuur \(0\) is een gelijkzijdige driehoek.
Bij figuur \(1\) zijn de middens van de drie zijden met elkaar verbonden.
Door de middelste driehoek grijs te kleuren, blijven er drie kleinere witte gelijkzijdige driehoeken over die samen figuur \(1\) vormen. Hetzelfde gebeurt bij de witte gelijkzijdige driehoeken van figuur \(1\) en zo ontstaat figuur \(2\). Enzovoort.
Ga bij onderstaande vragen voor figuur \(0\) steeds uit van een gelijkzijdige driehoek met zijden van \(100\) cm.
1. (4p)
Teken figuur \(2\) op schaal \(1 : 10\).
Er is een verband tussen de totale \(oppervlakte\) van de witte driehoeken in een figuur en het bijbehorende nummer \(n\) van de figuur. Bij dit verband hoort de volgende formule
\(oppervlakte\ = 4330\) x \(0,75^n\)
Hierin is \(oppervlakte\) in cm\(^2\).
2. (2p)
Bereken hoeveel cm\(^2\) de totale oppervlakte van de witte driehoeken in figuur \(5\) is.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.
3. (3p)
Bij welk nummer van de figuur is de totale oppervlakte van de witte driehoeken voor het eerst minder dan \(100\) cm\(^2\)?
Schrijf je berekening op.
Antwoordmodel
1 maximumscore 4
1 punt voor het juist tekenen van een gelijkzijdige driehoek met zijden van \(10\) cm
1 punt het juist tekenen van de grootste binnendriehoek, waarbij de hoekpunten de zijden van de buitendriehoek door midden delen.
1 punt voor het tekenen van de drie overige driehoeken door voor de hoekpunten steeds de middens van de halve zijden te nemen
1 punt voor het juist kleuren van de driehoek.
2 maximumscore 2
1 punt voor de juiste formule: \(4330\) x \(0,75^5 = 1027,5\) (cm\(^2\))
1 punt voor het jusite antwoord: \(1028\) (cm\(^2\))
3 maximumscore 3
1 punt voor het juist invullen van de formule: \(4330\) x \(0,75^{13} = 102,86\) (cm\(^2\))
1 punt voor het juist invullen van de formule: \(4330\) x \(0,75^{14} = 77,15\) (cm\(^2\))
1 punt voor het juiste antwoord: (nummer) \(14\)
