Hoofdstuk 1: Rekenen

1.1 Decimale getallen

Je hebt hele getallen: bijvoorbeeld 7 of 23 of 100. Je hebt ook getallen met een komma:

bijvoorbeeld 0,4 of 12,5 of 23,75. 0,4 spreek je uit als 0 komma 4.

Op een rekenmachine type je in een punt in plaats van een komma.

Je ziet dan 0.4 of 12.5 of 23.75 op je scherm.

De cijfers achter de komma heten decimalen.

0,4 en 12,5 hebben één decimaal.
23,75 heeft twee decimalen.

0,4 en 12,5 en 23,75 heten decimale getallen.

Het getal 2,1 is hetzelfde als 2,10 en 2,100 enz. Een extra nul achteraan de decimalen verandert de waarde van het getal niet. Het is soms wel handig om zo'n extra nul erbij te zetten, zodat het getal kunt vergelijken met andere getallen.

Zo is het getal 1,21 groter dan het getal 1,2, want 1,2 is hetzelfde als 1,20. Nu kun je duidelijk zien dat 1,21 > 1,20.

Neem bijvoorbeeld het getal 1,18. Dit is weer kleiner dan 1,2, want 1,18 < 1,20.

Je kan dus altijd nullen achter een decimaal getal zetten om erachter te komen of een getal groter of kleiner is dan een ander decimaal getal.

Er bestaan tekens voor groter dan, kleiner dan en gelijk aan.

Het teken < betekent is kleiner dan

Het teken > betekent is groter dan

Het teken = betekent is gelijk aan

4 < 7 betekent 4 is kleiner dan 7

18 > 17 betekent 18 is groter dan 17

2 + 4 = 6 betekent 2 + 4 is gelijk aan 6.

Vuistregels

De cijfers achter de komma noem je decimalen.
Je kunt nullen achter een decimaal getal zetten om erachter te komen of een getal groter of kleiner is dan een ander decimaal getal.

Voorbeeld vraag

a. Is 10,93 groter of kleiner dan 10,9298?

b. Is 104,0528 groter of kleiner dan 104,08?

Uitwerking:

a. Groter. 10,93 kan je ook schrijven als 10,9300. Nu weet je 10,9300 > 10,9298. 10,93 is dus groter dan 10,9298.

b. Kleiner. 104,08 kan je ook schrijven als 104,0800. Nu weet je dat 104,0528 < 104,0800. 104,0528 is dus kleiner dan 104,08.

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Decimale getallen

Maak daarna de volgende opgaven. Schrijf de uitwerkingen en berekeningen op in je uitwerkingenschrift.

Opgaven:Decimale getallen

Toets:Decimale getallen

Maak opdracht 1 tot en met 4 van stencil H1.

1.2 Waarde van de getallen

De waarde van cijfers in een getal

De cijfers in een getal hebben een waarde, die afhangt van de plaats in het getal. Een voorbeeld:

In het getal 537 vijfhonderdzevenendertig hebben de cijfers de volgende waarde:

de 5 is 5 x 100 = 500 waard
de 3 is 3 x 10 = 30 waard
de 7 is 7 x 1 = 7 waard

Voor de waarde van een cijfer in een getal hebben we namen:

de 7 is 7 waard, dit zijn de EENHEDEN
de 3 is 30 waard, dit zijn de TIENTALLEN
de 5 is 500 waard, dit zijn de HONDERDTALLEN

In het getal 2345,67 hebben de cijfers de volgende waarde:

de 2 is 2 x 1000 = 2000
de 3 is 3 x 100 = 300
de 4 is 4 x 10 = 40
de 5 is 5 x 1 = 5
de 6 is 6 x 100 = 0,6
de 7 is 7 x 10 = 0,07

Maak opdracht 5 en 6 van stencil H1

1.3 Breuken

Breuken vereenvoudigen:

Schrijf breuken altijd zo eenvoudig mogelijk op. Je rekenmachientje doet dit automatisch.

Om breuken te vergelijken, op te tellen of af te trekken moeten die breuken dezelfde noemer hebben.
Het gelijk maken van de noemers heet gelijknamig maken.

Voorbeeld: welke breuk is groter? 1/5 of 2/9?

Uitwerking:
Maak de breuken eerst gelijknamig.
1/5=9/45 en 2/9=10/45.

Nu zie je dat 9/45 kleiner is dan 10/45. In wiskundetaal noteer je: 9/45 < 10/45.

Breuken optellen en aftrekken:

Op je rekenmachine zit een speciale toets om breuken in te voeren.

Bij vermenigvuldigen moet je de tellers en de noemers van breuken met elkaar vermenigvuldigen. Een gemengde breuk moet je eerst als gewone breuk herschrijven. Als je eenmaal kunt vermenigvuldigen is het delen met breuken makkelijk.

Voorbeeld: 1 1/3x1/5=4/3x1/5=4/15

Breuken vermenigvuldigen:

In de instructievideo wordt uitgelegd dat je teller met teller en noemer met noemer vermenigvuldigt.

Voorbeeld:	3/4x2/7=	twee gewone breuken vermenigvuldigen
Stap 1	3x2/4x7=	teller maal teller en noemer maal noemer
Stap 2	6/28=3/14	vereenvoudig als nodig

SOM: 2/3 van alle leerlingen heeft vandaag een korte broek aan. Hoe bereken je 2/3 van 159?

Je kunt dit op 2 manieren uitrekenen. 159:3 x 2 = 106 leerlingen of 2/3 x 159 = 106 leerlingen.

Dus 4/5 van de 206 is: 4/5 x 206 = 164,8 of 206:5 x 4 = 164,8.

Hieronder vind je nog extra oefenmateriaal:

http://oud.onlineklas.nl/flash/breuken%20oefenen.html

Ga naar Breuken vereenvoudigen en oefen totdat je het goed in je vingers hebt. Je kunt gebruik maken van de hints.

Ga naar Breuken gelijknamigmaken en oefen totdat je het goed in je vingers hebt.

Oefenmateriaal voor het optellen of aftrekken van breuken vind je op de sommenfabriek als je het moeilijk vindt.

Opgaven breuken

Opgaven:Breuken

Toets Breuken
Je sluit de paragraaf Breuken af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Breuken

Opgaven breuken vergelijken

Opgaven:Breuken vergelijken

Toets Breuken vergelijken
Je sluit de paragraaf Breuken vergelijken af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Breuken vergelijken

Maak opdracht 8 t/m 13 van stencil H1. Je mag je rekenmachine gebruiken.

1.4 Afronden

In veel van de sommen die je gaat maken zal je gevraagd worden om je antwoord af te ronden.

Hiervoor is het belangrijk dat je de regels voor het afronden van een getal goed begrijpt.

Afronden

Als je afrondt op een 2 decimalen kijk je naar het derde decimaal. Wil je afronden op 3 decimalen, dan kijk je naar het vierde decimaal. Je kijk dus altijd naar het eerstvolgende decimaal. Is dit decimaal een 4 of lager, dan hoef je niet te doen. Is dit decimaal een 5 of hoger dan wordt het cijfer ervoor 1 hoger.

Bij het afronden van getallen, kun je dus de volgende stappen aanhouden:

Ga na waarop je moet afronden.
Kijk naar het eerstvolgende getal/decimaal.
Bij een getal van 4 of lager: hoef je niets te doen.
Bij een getal van 5 of hoger: wordt het cijfer ervoor 1 hoger.

Bijvoorbeeld.

a. Rond 6,53489 af op 3 decimalen. Antwoord: 6,535

b. Rond 6,53489 af op 2 decimalen. Antwoord: 6,53

c. Rond 6,53489 af op 1 decimalen. Antwoord: 6.5

d. Rond 6,53489 af op een geheel getal. Antwoord: 7.

Uitleg en opgaven afronden

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Afronden
Maak daarna de volgende opgaven.

Opgaven:Afronden

Toets Afronden
Je sluit de paragraaf Afronden af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Afronden

1.5 Verhoudingstabellen

Om te rekenen met verhoudingen maak je gebruik maken van een verhoudingstabel.

In een verhoudingstabel blijft de verhouding gelijk als je boven én onder met hetzelfde getal vermenigvuldigt of deelt.

Bijvoorbeeld:

Wel of geen verhoudingstabel:

In een verhoudingstabel wordt boven en onder met hetzelfde getal vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld.

Voorbeeld:

De bovenste is wel een verhoudingstabel, want 3×4=12 en 7×4=28. Naar 18 is het makkelijkst vanuit 3. 3×6=18 en 7×6=42

De onderste is geen verhoudingstabel. De achterste getallen kloppen wel (2×10=20 en 5×10=50), maar de middelste getallen kloppen niet. Want:
2×3=6, maar 5×3=15 en er staat 9 ipv 15. Je kunt dus niet zeggen:
2+4=6 en 5+4=9, want je mag alleen x of : gebruiken.

Prijs berekenen:

*Let op: geldbedragen rond je af op 2 decimalen.

In de winkel kost 150 gram gerookte worst € 0,99. Met behulp van een verhoudingstabel kun je uitrekenen wat 100 gram kost.
Stappenplan:

Stap 1
Vul in wat je weet en waar je naar toe wilt.

		...	...
gewicht in gram	150			100
prijs in €	0,99			?
		...	...

Stap 2
Zet tussen twee getallen op dezelfde rij een 1.
In dit geval kan het alleen tussen 150 gram en 100 gram.

		...		...
gewicht in gram	150		1		100
prijs in €	0,99				?
		...		...

Stap 3
Bepaal een route van 150 naar 100 gram.
Vul bij de pijlen in wat je moet doen.

		÷ 150		× 100
gewicht in gram	150		1		100
prijs in €	0,99				?
		...		...

Stap 4
Neem de rekenstappen over bij de onderste pijlen en bereken het antwoord.

		÷ 150		× 100
gewicht in gram	150		1		100
prijs in €	0,99				0,66
		÷ 150		× 100

Als 150 gram worst € 0,99 kost, dan betaal je voor 100 gram worst € 0,66.
De tussenuitkomst onder de 1 schrijven we niet op, we berekenen in één keer 0,99 : 150 × 100 = 0,66.

Prijzen vergelijken:

Een verhoudingstabel kun je goed gebruiken om prijzen met elkaar te vergelijken.

Voorbeeld:
Bij koffiewinkel Het zwarte bakkie betaal je € 3,90 voor een pond Arabica koffie.
Bij de koffiewinkel De koffieboon kost anderhalf pond Arabica koffie € 5,80.
Bij welke winkel is de Arabica het voordeligst? pond_en_ons

Uitwerking:
Maak twee verhoudingstabellen en reken de prijs uit voor een gelijk gewicht, bijvoorbeeld per ons.

Het zwarte bakkie

De koffieboon

		÷ 500		× 100
gram	500		1		100
prijs	3,90				?
		÷ 500		× 100

		÷ 750		× 10
gram	750		1		100
prijs	5,80				?
		÷ 750		× 10

Bij Het zwarte bakkie betaal je voor 1 ons Arabica 3,90 : 500 × 100 = € 0,78.
Bij De koffieboon betaal je voor 1 ons Arabica 5,80 : 750 × 100 = € 0,77.
De Arabica is goedkoper bij De koffieboon.

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Verhoudingstabellen

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Verhoudingstabellen
Maak daarna de volgende opgaven.

Opgaven:Verhoudingstabellen

Toets Verhoudingstabellen
Je sluit de paragraaf Verhoudingstabellen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Verhoudingstabellen

Maak opdracht 14 tot en met 19 van stencil H1.

Stencils H1

extrastof H1 Getallen (6).doc

Hoofdstuk 2: Ruimtefiguren

2.1 Wiskundige ruimtefiguren

Verschillende soorten ruimtefiguren

Er zijn veel verschillende soorten figuren. Sommigen zijn plat, zoals een cirkel, vierkant, rechthoek, driehoek, etc. en anderen zijn ruimtelijk. Deze figuren zijn de ruimtefiguren. Een aantal daarvan moeten we kennen.

Bij het tekenen van deze figuren stippelen we normaal gesproken alle lijnen die we niet echt kunnen zien omdat ze aan de achter- of onderkant zitten.

Een kubus heeft 6 platte vlakken.

Een balk heeft ook 6 platte vlakken.

Een bol heeft 1 gebogen vlak.

Een kegel heeft 1 plat vlak en 1 gebogen vlak.

Een cilinder heeft 2 platte vlakken en 1 gebogen vlak.

Uitleg en opgaven ruimtefiguren

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Ruimtelijkefiguren

Opgaven:Ruimtelijke figuren

Toets Ruimtelijke figuren
Je sluit de paragraaf Ruimtelijke figuren af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets: Ruimtelijke figuren

Start

2.2 Uitslagen

Uitslagen

Een uitslag is een bouwplaat. Je kunt een figuur op verschillende manieren openknippen, en dus verschillende uitslagen krijgen. Zo zijn in de onderstaande figuur 8 uitslagen weergegeven. Echter, ze kloppen niet allemaal! Je kunt de bouwplaten uitknippen en in elkaar zetten. Dan zie je dat bij de linkse uitslagen er wél een kubus wordt gevormd en bij de rechtse twee niet. De twee rechtse zijn dan ook fout. Er zijn overigens nog meer goede (en foute) uitslagen mogelijk!

Uitleg en opgaven uitslagen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Uitslagen

Opgaven:Uitslagen

Toets Uitslagen
Je sluit de paragraaf Uitslagen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Uitslagen

2.3 Kubus en vierkant

Kubus

De kubus is een ruimtefiguur die bestaat uit 6 precies even grote vierkanten.

Ribben, vlakken, hoekpunten

Figuren hebben verschillende kanten. Een voorkant, achterkant, zijkanten… Deze kanten zijn ook wel vlakken. Een vlak van een ruimtefiguur wordt omgeven door ribben. Hoekpunten hebben altijd een letter als naam.

In een kubus of rechthoek begint die belettering altijd bij de hoekpunt die het meeste linksonder vooraan ligt. Dat is hoekpunt A. Het volgende hoekpunt (B) ligt daar naast, tegen de klok in. Je blijft tegen de klok in doorgaan met nummeren tot je weer bij A bent. Dan komt er recht boven A het volgende hoekpunt te liggen, en weer tegen de klok in doorgaan.

Een ribbe krijgt de naam van de hoekpunten waar hij tussen in ligt. Zo heet de ribbe die tussen A en B ligt ribbe AB, of ribbe BA, dat is ook goed.

Een grensvlak heeft ook een naam. Bij een grensvlak moet je vaak vier of meer hoekpunten opgeven. Die hoekpunten liggen wel vast in een bepaalde volgorde. De rechterzijkant van een kubus heet bijvoorbeeld BCGF. Je begint bij één hoekpunt (B) en gaat dan rond en schrijft op welke hoekpunten je tegen komt. BFGC is dan dus ook goed. Je mag NIET kriskras door de figuur gaan. BGFC is bijvoorbeeld dus niet goed.

Overzichtstabel

Hieronder kun je zien hoeveel vlakken, hoekpunten en ribben elke ruimtefiguur heeft.

Wiskundige naam	Aantal platte vlakken	Aantal gebogen vlakken	Ribben	Hoekpunten	Vorm grensvlakken
Balk	6	0	12	8	Rechthoek
Kubus	6	0	12	8	Vierkant
Bol	0	1	0	0	-
Cilinder	2	1	2	0	Cirkel / Rechthoek
Kegel	1	1	1	1	Cirkel
Piramide	Verschilt	0	Minstens 6	Minstens 4	Driehoeken / grondvlak verschilt
Prisma	Verschilt	0	Minstens 9	Minstens 6	Rechthoeken / grondvlak verschilt

Uitleg en opgaven grensvlakken en ribben

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Grensvlakken ribben

Opgaven:Grensvlakken en ribben

Toets Grensvlakken en ribben
Je sluit de paragraaf Grensvlakken en ribben af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Grensvlakken en ribben

Maak opdracht 1 tot en met 7 van stencil H2.

2.4 Balk en rechthoek

BALK

De balk is een ruimtefiguur met 6 vlakken die niet even groot hoeven te zijn. Deze vlakken zijn of allemaal rechthoeken of rechthoeken en vierkanten.

Maak opdracht 8 tot en met 22 van stencil H2.

2.5 Cilinder en cirkel

Een middellijn wordt ook wel diameter genoemd.

Uitleg en opgaven cirkel

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Cirkel

Opgaven:Cirkel

Toets Cirkel
Je sluit de paragraaf Cirkel af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Cirkel

Maak opdracht 23 en 24 van stencil H2.

2.6 Piramide, prisma en driehoek

PIRAMIDE

Een piramide lijkt op een kegel maar dan niet met een rond grondvlak maar met een grondvlak met hoeken zoals een vierkant of een driehoek. Een piramide hoeft echter niet altijd 4 zijvlakken te hebben! Dit kunnen er ook 3 zijn, of meer dan vier!

PRISMA

Een prisma is de lastigste vorm. Een prisma bestaat uit een grondvlak en een bovenvlak die recht boven elkaar liggen. Tussen die vlakken liggen alleen maar rechthoeken. Er zitten dus geen uitsteeksels aan de figuur. Een prisma bestaat alleen maar uit rechte vlakken. Een prisma kan dus ook veel verschillende vormen hebben. Denk aan een tentje of een huis.

Driehoek tekenen:

Zo teken je ∆ABC met AB = 2,5 cm, AC = 1 cm en BC = 2 cm1.

1 Teken een lijn AB van 2,5 cm

2. Neem tussen de passerpoten een afstand van 1 cm. Zet de passerpunt in A en teken een cirkel.

3. Neem tussen de passerpoten een afstand van 2 cm. Zet de passerpunt in B en teken een deel van de cirkel.

4. Het punt waar de cirkels elkaar snijden, daar ligt punt C. Zet daar een stip en verbind punt A met C en verbind punt B met C.

Maak opdracht 25 tot en met 30 + 32 + 33 van stencil H2.

stencils H2

extrastof H2 Ruimtefiguren.doc

Hoofdstuk 3: Assenstelsels

3.1 Plaats op aarde

Uitleg en opgaven plaatsbepalen op de kaart

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Plaatsbepalen op de kaart

Opgaven:Plaatsbepalen op de kaart

Toets Plaatsbepaling op de kaart
Je sluit de paragraaf Plaatsbepaling op de kaart af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Plaatsbepaling op de kaart

Uitleg en opgaven codes
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Codes

Opgaven:Codes

Toets Codes
Je sluit de paragraaf Codes op de kaart af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Codes

3.2 Assenstelsel

TIPS:

- De horizontale as noemen we ook wel de X-as

- De verticale as noemen we ook wel de Y-as

- Coordinaten doe je altijd eerst horizontaal dan verticaal --> (h,v) (eerst de gang in, dan pas de trap op!!)

OORSPRONG = Het punt (0,0)

ROOSTERPUNT = Alle punten waar de coordinaten gehele getallen zijn

Uitleg en opgaven coördinaten

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Coördinaten

Opgaven:Coördinaten

Toets Coördinaten
Je sluit de paragraaf Coördinaten op de kaart af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Coördinaten

Maak opdracht 1 tot en met 8 van stencil H3.

3.3 Uitbreiding assenstelsel

Uitleg en opgaven negatief in het assenstelsel

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Negatief in het assenstelsel

Opgaven:Negatief in het assenstelsel

Toets Negatief in het assenstelsel

Je sluit de paragraaf Negatief in het assenstelsel af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets: Negatief in het assenstelsel

Start

Maak opdracht 9 tot en met 13 van stencil H3.

3.4 Informatie in een assenstelsel

Grafiek maken bij een tabel

5) zet de punten uit de tabel in het assenstelsel

6) Teken door de punten een vloeiende lijn en zet de titels bij de

assen

Maak opdracht 14 tot en met 18 van stencil H3.

stencils H3

extrastof H3 Assenstelsel.doc

Hoofdstuk 4: Lijnen en hoeken

4.1 Lijnen

Een lijn is recht en heeft geen eindpunten. Een lijn kan dus oneindig lang doorlopen.

Lijnen worden aangegeven met een kleine letter.

Een lijnstuk heeft wel eindpunten. Er zijn 2 eindpunten en tussen deze 2 punten bevindt zich het lijnstuk. Eindpunten van een lijnstuk worden aangegeven met hoofdletters.

Lijnen die elkaar nooit snijden worden evenwijdige lijnen genoemd.

Evenwijdige lijnen snijden elkaar niet, zelfs al worden ze tot in het oneindige verlengd.
Deze lijnen zijn parallel aan elkaar.
Evenwijdige lijnen noteer je met het teken //.

Als 2 lijnen een rechte hoek met elkaar maken zeggen we dat de lijnen loodrecht op elkaar staan.

Het tekenen van loodrechte lijnen en evenwijdige lijnen kun je vinden in de powerpoint.

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Lijn, lijnstuk en punt

Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Lijn, lijnstuk en punt nodig.

Opgaven:Lijn, lijnstuk en punt

Toets Lijn, lijnstuk en punt
Je sluit de paragraaf Lijn, lijnstuk en punt af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Lijn, lijnstuk en punt

4.2 Hoeken

Opgaven hoeken

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Hoeken

Opgaven:Hoeken

Toets Hoeken

Je sluit de paragraaf Hoeken af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Hoeken

4.3 Hoeken meten

Het meten van hoeken kun je ook in de powerpoint vinden. Hieronder een filmpje over kijklijnen.

Opgaven hoeken meten

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Hoeken meten

Opgaven:Hoeken meten

Toets Hoeken meten

Je sluit de paragraaf Hoeken meten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Hoeken meten

Opgaven kijkhoeken en kijklijnen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Kijklijnen en kijkhoeken
Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Kijklijnen en kijkhoeken nodig.

Opgaven:Kijklijnen en kijkhoeken

Toets Kijlijnen en Kijkhoeken

Je sluit de paragraaf Kijklijnen en kijkhoeken af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Kijklijnen en kijkhoeken

4.4 Hoeken tekenen

Het tekenen van hoeken kun je ook in de powerpoint vinden.

Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.

Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.

Driehoek tekenen

Opgaven hoeken tekenen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Hoeken tekenen

Opgaven:Hoeken tekenen

powerpoint over H4

presentatie H5 (2).ppt

stencils H4

extrastof H4 Lijnen en hoeken.doc

Hoofdstuk 5: Negatieve getallen

5.1 Negatieve getallen

Positieve en Negatieve Getallen

Getallen boven de 0 heten
positieve getallen (+)
Getallen onder de 0 heten
negatieve getallen (-)
Het getal 0 is NIET positief en NIET negatief
dus NEUTRAAL.

Het beste om dit duidelijk te maken is bij een gewone thermometer.


*Getallenlijn* Het getal wordt groter als je naar rechts gaat. (zie getallenlijn hieronder)
Hiernaast zie je dat alle getallen op de getallenlijn naar rechts groter worden en naar links kleinerworden.

Kleiner dan Groter dan
m

We kennen drie tekens om getallen te te vergelijken:

Kleiner dan <	Gelijk aan =	Groter dan >
3 < 7	½ = 0,5	½ > 0
-12 < 2	¼ = 0,25	-3 > -7
0,36 < 1	¾ = 0,75	0,36 > 0,09

Opgaven wat is negatief?

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Wat is negatief?
Maak daarna de volgende opgaven.

Opgaven:Wat is negatief

Toets Wat is negatief?

Je sluit de paragraaf Wat is negatief? af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Wat is negatief?

5.2 Optellen en aftrekken

Heksenpot

Je kunt de sommen berekenen met de ketel van de HEKS.

Hiernaast zie je de som:
2 + 3 = 5

rood is warm (+) blauw is koud (-)

Uitleg: Bij de 1e ketel gooit men 3 warm.

De eind temperatuur wordt dan 5

Hiernaast zie je de som:
5 + - 3 = 2

Uitleg: Bij de 1e ketel gooit men 3 koud.(3 lager)

De eindtemperatuur wordt dus 2

Hiernaast zie je de som:
2 - - 4 = 6

Uitleg: Uit de eerste ketel 4 koud. (4 hoger)

Daarom stijgt de temperatuur tot 6.

Blokjes erin/eruit (Erbij doen / Eraf halen)
n

Voorbeelden staan hier onder. ++ = + - - = + +-=- -+=-

Er bij warm = warmer	Er uit koud = warmer	Er uit warm = kouder	Er bij koud = kouder
+ + = ( +)	- - = (+)	- + = (-)	+ - = (-)
5 + +7 = 12 wordt dus 5 (+) 7 = 12	5 - - 7 = 12 wordt dus 5 + 7 = 12	5 - + 7 = -2 wordt dus 5 (-) 7 = -2	5 + - 7 = -2 wordt dus 5 (-) 7 = -2
LET OP: *Bij negatieve getallen moet* er een (-) voor staan. ( voorbeeld: -3 of -132) Bij positieve getallen mag er een (+) voor staan maar dat moet niet! (voorbeeld: 3 132 +3 + 132)**

Opgaven optellen van negatieve getallen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Optellen van negatieve getallen
Maak daarna de volgende opgaven.

Oefentoets:Optellen met negatieve getallen

Toets Optellen met negatieve getallen

Je sluit de paragraaf Optellen met negatieve getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Optellen met negatieve getallen

Opgaven aftrekken met negatieve getallen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Aftrekken met negatieve getallen
Maak daarna de volgende opgaven.

Opgaven:Aftrekken met negatieve getallen

Toets Aftrekken met negatieve getallen

Je sluit de paragraaf Aftrekken met negatieve getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Aftrekken met negatieve getallen

Maak opdracht 1 van stencil H5.

5.3 Vermenigvuldigen en delen

Onthoud het volgende:

positief × positief = positief

positief ÷ positief = positief

positief × negatief = negatief

positief ÷ negatief = negatief

negatief × positief = negatief

negatief ÷ positief = negatief

negatief × negatief = positief

negatief ÷ negatief = positief

Voorbeelden

5 ×	6 =	30
5 ×	–6 =	–30
–5 ×	6 =	–30
–5 ×	–6 =	30

20 ÷	4 =	5
20 ÷	–4 =	–5
–20 ÷	4 =	–5
–20 ÷	–4 =	5

Opgavenvermenigvuldigen met negatieve getallen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Vermenigvuldigen met negatieve getallen
Maak daarna de volgende opgaven.

Opgaven:Vermenigvuldigen met negatieve getallen

Toets Vermenigvuldigen met negatieve getallen

Je sluit de paragraaf Vermenigvuldigen met negatieve getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Vermenigvuldigen met negatieve getallen

Maak opdracht 2 van stencil H5.

5.4 Volgorde

Het maakt voor de oplossing veel uit of je begint met optellen of vermenigvuldigen.

Afgesproken is dat vermenigvuldigen en delen voor optellen en aftrekken gaan.

De voorrangsregel op een rij:
1. Tussen de haakjes;
2. Vermenigvuldigen of delen van links naar rechts;
3. Optellen of aftrekken van links naar rechts.
Schrijf alle tussenstappen onder elkaar op, onderstreep steeds de bewerking die voorrang heeft en zet het antwoord na het laatste '='-teken.

Voorbeeld 1
Bereken met behulp van tussenstappen (5 - 3) × 3 =

Stap 1	(5 - 3) × 3 =
Stap 2	2 × 3 = 6

Voorbeeld 2
Bereken met behulp van tussenstappen 6 × (3 + 4) : 2 - 8 =

Stap 1	6 × (3 + 4) : 2 - 8 =
Stap 2	6 × 7 : 2 - 8 =	(let op: haakjes vallen weg)
Stap 3	42 : 2 - 8 =
Stap 4	21 - 8 = 13

Maak opdracht 3 tot en met 5 van stencil H5.

Uitleg en opgaven voorrangsregels

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Voorrangsregels
Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening:Voorrangsregels

Toets Voorrangsregels

Je sluit de paragraaf Voorrangsregels af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Voorrangsregels

Maak opdracht 6 tot en met 8. Dit zijn rekenspelletjes.

stencils H5

extrastof H5 Negatieve getallen.doc

Hoofdstuk 6: Tabel, grafiek, formules

6.1 Regelmaat

Fomules met vast bedrag:

voorbeeld 1:

Jan loopt mee met een sponsorloop. Hieronder zie je de formule:

Bedrag = 6 + 5 x aantal rondjes

Hij ontvangt dus 6 euro als vast bedrag en 5 euro per rondje.

Als Jan 5 rondjes loopt, dan verdient hij: 6 + 5 x 5 = 31,00 euro.

Als Jan 10 rondjes loopt, danverdient hij: 6 + 5 x 10 = 56,00 euro.

voorbeeld 2:

Bert heeft een krantenwijk. Hieronder zie je de formule:

Bedrag = 12 + 1,75 x aantal kranten

Hij ontvangt dus 12 euro als vast bedrag en 1,75 euro per krant.

Als Bert 50 kranten bezorgt, dan verdient hij: 12 + 1,75 x 50 = 99,50 euro.

Als Jan 100 kranten bezorgt, dan verdient hij: 12 + 1,75 x 100 =187,00 euro.

Maak opdracht 2 tot en met 8 van stencil H6. Let op: vraag1 mag je overslaan!!

6.2 Grafieken tekenen

Maak opdracht 9 tot en met 12 van stencil H6.

6.3 Woordformules

Voorbeeld 1:

Mieke werkt in een bioscoop 4,50 per uur en ze krijgt 5,00 euro uit de fooienpot.

Formule: Bedrag = 5 + 4,50 x aantal uren

Tabel:

tijd	0	1	2	3	4
bedrag	5	9,50	14	18,50	23

Daarna kun je de grafiek tekenen.

Hier is sprake van gelijknamige toename.

Het begingetal = 5 en het stijgegetal = 4,50.

Voorbeeld 2:

Janneke heeft een telefoon met een beltegoed van 20 euro. Elke minuut gaat er 0,25 euro vanaf.

Formule: Beltegoed = 20 - 0,25 x aantal minuten

Tabel:

tijd	0	10	20	30	40
beltegoed	20	17,50	15	12,50	10

Daarna kun je de grafiek tekenen.

Hier is sprake van gelijknamige afname.

Het begingetal = 20 en het stijgegetal = 0,25.

Opgaven lineair verband

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Lineair verband
Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Lineair verband nodig.

Oefening:Lineair verband

Toets Lineair verband

Je sluit de paragraaf Lineair verband af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Lineair verband 1

Maak opdracht 13 tot en met 16 van stencil H6

6.4 Verhoudingstabellen

Uitleg en opgaven verhoudingstabellen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Verhoudingstabellen
Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening:Verhoudingstabellen

Toets Verhoudingstabellen

Je sluit de paragraaf Verhoudingstabellen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Verhoudingstabellen

stencils H6

extrastof H6 tabel, grafiek, formule.doc

Hoofdstuk 7: Procenten

7.1 Breuken en procenten

* Wat zijn procenten? Kijk naar het filmpje.

Leren: 50% = 1/2 20% = 1/5 Tip: gebruik je rekenmachine!

33,3% = 1/3 12,5% = 1/8

25% = 1/4 10% = 1/10

Van breuk naar percentage (procenten):

Doe -> breuk x 100%

Vb: 7/20 x 100% = 35%

Van percentage naar breuk:

Schrijf 30% als een breuk:

30% = 30 : 100 = 3/100 = 3/10 = 0,3

Vereenvoudig met rekenmachine:

30/100 -> 30 [ab/c] 100 = 3/10

Aantal procenten van iets:

40% van €120,00

40% = 40 : 100 = 0,4

0,4 x 120 = € 48,00

Maak opdracht 1 tot en met 4 van stencil H7.

7.2 Rekenen met procenten

* Voorbeeld 1:

Hoe bereken je het aantal jongens in een klas als je weet dat er ongeveer 30% jongens zitten in een klas van 26.

In dit voorbeeld zijn de jongens het deel en is de klas het geheel. Te berekenen is het aantal jongens. Maak gebruik van een verhoudingstabel.
De jongens vormen ongeveer 30% van het geheel. De hele klas is 100%.

Stap 1

Zet de jongens als deel boven de klas als geheel in de tabel.

We zoeken de waarde van "?". heeft.

%	100		?
aantal	26

Stap 2

Zet het aantal van de klas in de tabel en de 1 er tussen in de bovenste rij.

%	100	1	30
aantal	26

Stap 3

Bepaal de route van 100 via 1 naar 26.

:100 x30

%	100	1	30
aantal	26

:100 x30

Stap 4

Bereken het aantal jongens, gebruik zonodig je rekenmachine.

:100 x30

%	100	1	30
aantal	26	0,26	7,8

:100 x30

Het aantal jongens is afgerond 8.
In feite heb je die 8 als volgt uitgerekend: 30: 100 × 26 = 7,8, dus 8 jongens.

* Voorbeeld 2:

Tijdens een concert zijn er 34000 plaatsen in het Gelredome. Bij het concert van Rihanna was 93,5% van de kaarten verkocht.

Hoeveel kaarten zijn dat?

%	100	1	93,5
aantal	34000		????

Je krijgt dan de berekening: 34000 : 100 x 93,5 = 31790 zitplaatsen.

Opgaven procenten

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Procenten

Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening:Procenten

Toets Procenten

Je sluit de paragraaf Procenten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Procenten

Maak opdracht 5 tot en met 8 van stencil H7.

7.3 Nieuwe prijs

Bereken het nieuwe bedrag na prijsverhoging.

* Voorbeeld 1:

Een broek van €69 wordt met 8% in prijs verhoogd. Het gaat hier om een procentuele toename.

8% erbij betekent: 100%+8%=108%

%	100	1	108
bedrag	69		???

De berekening is dus: 69 : 100 x 108 = € 74,52.
De nieuwe prijs is dus €74,52.

Je kunt ook eerst 8% uitrekenen en daarna bij 100% optellen. Zie hieronder.

%	100	1	8
bedrag	69	0,69	5,52

Antwoord: 69 + 5,52 = 74,52.

* Voorbeeld 2:

De prijs van alle boeken gaat met 3,6% omhoog. De prijs van een leesboek was €19,50. Bereken de nieuwe prijs van het leesboek.

Bereken eerst de procentuele prijsverhoging: 100% + 3,6% = 103,6%

%	100	1	103,6
bedrag	19,50		???

De berekening is dus: 19,50 : 100 x 103,6 = € 20,20.

Je kunt ook 3,8% uitrekenen en daarna bij 100% optellen.

Bereken het nieuwe bedrag na korting.

* Voorbeeld 1:

Een broek van €69 wordt met 8% in prijs verlaagd. Het gaat hier om een procentuele afname.

8% eraf betekent: 100%−8%=92%

%	100	1	92
bedrag	69		???

Berekening: 69 : 100 x 92 = € 63,48

De nieuwe prijs is dus €63,48.

Je kunt ook 8% uitrekenen en daarna van de 100% afhalen. Zie hieronder.

%	100	1	8
bedrag	69	0,69	5,52

Berekening: 69 - 5,52 = € 63,48

* Voorbeeld 2:

Mariëlle koopt een horloge. Het horloge kost €54,95. Ze krijgt nu 35% korting. Hoeveel moet ze betalen?

100% - 35% = 65%

%	100	1	65
bedrag	54,95		???

Berekening: 54,95: 100 x 65 = €35,72

Je kunt ook eerst 35% uitrekenen en daarna van de 100% afhalen.

Opgaven rekenen met procenten

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Rekenen met procenten

Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening:Rekenen met procenten

Toets Rekenen met procenten

Je sluit de paragraaf Rekenen met procenten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Rekenen met procenten

Opgaven procenten erbij of eraf

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Procenten erbij of eraf

Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening:Procenten erbij of eraf

Toets Procenten erbij of eraf

Je sluit de paragraaf Procenten erbij of eraf af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Procenten erbij of eraf

Maak opdracht 9 tot en met 15 van stencil H7.

7.4 Procenten berekenen

Voorbeeld 1:

9% betekent 9 op de 100. In een klas met 100 leerlingen vormen 9 jongens ook precies 9% van de klas. Maar wat nu als je een klas hebt van 38 leerlingen?

Hoe bereken je het percentage jongens als er 9 jongens is een klas van 38 leerlingen zitten?

Stap 1

Maak de verhoudingstabel en zet de getallen in de tabel.

%	100
aantal	38	1	9

Stap 2

Bepaal de route van 38, via 1 naar 9.

:38 x9

%	100		?
aantal	38	1	9

:38 x9

Stap 3

Bereken ?

:38 x9

%	100	2,63...	23,7
aantal	38	1	9

Het percentage jongens is 24%.
In feite heb je die 24% als volgt uitgerekend: 9 : 38 × 100 ≈23,7%

* Voorbeeld 2:

In Nederland kennen we 21 soorten vleermuizen. Hiervan zijn 9 soorten zeldzaam. Mart wil weten goeveel procent dat is.

%	100		???
aantal	21	1	9

Berekening: 100 : 21 x 9 = 42,9%

Nog een voorbeeldfilmpje:

Maak opdracht 15 tot en met 19 van stencil H7.

7.5 Afname en toename in procenten

* Toename in procenten:

In 2010 had een volleybalvereniging 69 leden. In 2011 is het aantal leden gestegen tot 87. Met hoeveel procent is het aantal leden toegenomen?

87 -69 = 18

%	100		26,1
aantal	69	1	18

100: 69 x 18 = 26,1%

* Afname in procenten:

Een jas is afgeprijsd van €152,- naar €75,-. Hoeveel procent is de jas goedkoper geworden?

152 - 75 = 77

%	100		50,7
	152	1	77

100 : 152 x 77 = 50,7%

Je kunt ook onderstaande formule gebruiken:

Verschil: oude prijs x 100% =

Maak opdracht 20 tot en met 28 van stencil H7.

Maak de herhaling van stencil H7.

stencils H7

extrastof H5 Negatieve getallen.doc

Hoofdstuk 8: Meten

8.1 Eenheden

Grootheid

Een grootheid is iets wat je kunt meten.
Voorbeelden zijn lengte, oppervlakte, tijd, inhoud en snelheid.

Eenheid

Een eenheid is waar je grootheden in meet.
Voorbeelden zijn meter, vierkante meter, jaar, liter en km/u.

Maak van het stencil H8 opdracht 1 tot en met 3.

8.2 Eenheden van lengte

Een lengte-eenheid staat voor een bepaalde lengte of afstand. Bij het omrekenen van eenheden, reken je met de stapgrootte. De standaardmaat is de meter.

Van groot naar klein: km hm dam m dm cm mm

De stapgrootte tussen de eenheden van lengte op de trap is steeds een factor 10.

Elke stap van 'groot naar klein' is keer 10 en van 'klein naar groot' is delen door 10.

Zo is 15 m gelijk aan 1500 cm,
want 15 x 10 x 10 = 1500 (2 stappen).

En zo is 12 dm gelijk aan 1,2 m,
want 12 : 10 = 1,2 (1 stap).

Kan Het DAmetje Met De Cm Meten.

Tabel

Eenheden van lengte
km = kilometer	1 km = 1000 m
hm = hectometer	1 hm = 100 m
dam = decameter	1 dam = 10 m
m = meter (standaardmaat)	1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
dm = decimeter	1 dm = 1/10 m = 0,1 m = 10 cm
cm = centimeter	1 cm = 1/100 m = 0,01 m = 10 mm
mm = millimeter	1 mm = 1/1000 m = 0,001 m

Maak daarna de opdrachten 4 t/m 7 van stencil H8.

Uitleg en opgaven lengtematen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Lengtematen

Maak daarna de volgende opgaven.

Opgaven:Lengtematen

Toets Lengtematen

Je sluit de paragraaf Lengtematen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Lengtematen

Opgaven omtrek

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Omtrek

Opgaven:Omtrek

Toets Omtrek

Je sluit de paragraaf Omtrek af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Omtrek

8.3 Eenheden van oppervlakte

De oppervlakte is eenvoudig voor te stellen als het gebied binnen de gegeven wiskundige figuur. De oppervlakte bereken je met formules.

De oppervlakte wordt uitgedrukt in oppervlakte-eenheden.

Hoe groot is het weiland?

Dit weiland heeft een lengte van 200 meter en een breedte van 100 meter. Hoe groot is het stuk grond? Het is de bedoeling dat je de oppervlakte van het weiland berekent.

Een veelgebruikte maat voor oppervlakte is de vierkante meter. Dat is de grootte van een vierkant van 1 meter breed en 1 meter lang. Je schrijft ook wel 1 m2.

We gaan uitzoeken hoeveel vierkante meter de oppervlakte van het weiland is: om dit te kunnen bereken ga je opzoek naar de lengte en breedte; dus

De oppervlakte van het weiland is 100 x 200 m2 = 20.000 m2.

Eenheden van oppervlakte

Een oppervlakte-eenheid staat voor een bepaalde oppervlakte of grootte. Bij het omrekenen van eenheden, reken je met de stapgrootte. De standaardmaat is de vierkante meter.

De stapgrootte tussen de eenheden van oppervlakte op de trap is steeds een factor 100.

Elke stap van 'groot naar klein' is keer 100 en van 'klein naar groot' is delen door 100.

Zo is 6 m2 gelijk aan 60 000 cm2,
want 6 x 100 x 100 = 60 000 (2 stappen).

En zo is 3 dm2 gelijk aan 0,03 m2,
want 3 : 100 = 0,03 (1 stap).

Tabel

Eenheden van oppervlakte
km2 = vierkante kilometer	1 km2 = 1 000 000 m2 = 100 hm2
hm2 = vierkante hectometer ha = hectare	1 hm2 = 10 000 m2 = 1 ha
dam2 = vierkante decameter	1 dam2 = 100 m2 = 1 are
m2 = vierkante meter (standaardmaat) ca = centiare	1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 = 1 ca
dm2 = vierkante decimeter	1 dm2 = 0,01 m2 = 100 cm2
cm2 = vierkante centimeter	1 cm2 = 0,0001 m2 = 100 mm2
mm2 = vierkante millimeter	1 mm2 = 0,000001 m2

Tabel

Oppervlakte
eenheid	gebied (vierkant)
1 km2	1000 m bij 1000 m
1 hm2 = 1 ha	100 m bij 100 m
1 dam2 = 1 are	10 m bij 10 m
1 m2	1 m bij 1 m

De tabel laat zien dat een oppervlakte van 1 m2 overeenkomt met de oppervlakte van een vierkant met zijden van 1 m bij 1 m. In 1 are passen dus 100 vierkanten van 1 m2.

Maak opdracht 8 t/m 13 van stencil H8.

Uitleg en opgaven oppervlaktematen

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Oppervlaktematen

Oefening:Oppervlaktematen

Toets Oppervlaktematen

Je sluit de paragraaf Oppervlaktematen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets:Oppervlaktematen

8.4 Eenheden van inhoud

Een inhouds-eenheid staat voor een bepaalde inhoud of volume. Bij het omrekenen van eenheden, reken je met de stapgrootte. De standaardmaat is de liter.

De stapgrootte tussen de eenheden van inhoud op de trap is steeds een factor 10.

Elke stap van 'groot naar klein' is keer 10 en van 'klein naar groot' is delen door 10.

Zo is 2 l gelijk aan 2000 ml,
want 2 x 10 x 10 x 10 = 2000 (3 stappen).

Tabel

Eenheden van inhoud
hl = hectoliter	1 hl = 100 l
l = liter (standaardmaat) dm3 = kubieke decimeter	1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml = 1 dm3
dl = deciliter	1 dl = 1/10 l = 0,1 l
cl = centiliter	1 cl = 1/100 l = 0,01 l
ml = milliliter cm3 = kubieke centimeter	1 ml = 1/1000 l = 0,001 l = 1 cm3

Voorbeeld 1:

In een zeephouder zit 1 liter vloeibare zeep. Per keer handen wassen wordt er 2,5 ml gebruikt. Na hoeveel keer is de zeephouder leeg?

Berekening: 1 liter = 1000 ml 1000: 2,5 = 400 keer.

Maak opdracht 14 tot en met 17 van stencil H8.

8.5 Eenheden van gewicht

Een massa-eenheid staat voor een bepaalde massa of een bepaald gewicht. Bij het omrekenen van de ene naar de andere eenheid, reken je met de stapgrootte. De standaardmaat is de gram.

De stapgrootte tussen de eenheden op de trap is steeds een factor 1000.

Elke stap van 'groot naar klein' is keer 1000 en van 'klein naar groot' is delen door 1000.

Zo is 2500 kg gelijk aan 2,5 ton,
want 2500 : 1000 = 2,5 (1 stap).

Tabel

Eenheden van massa of gewicht
ton	1 ton = 1000 kg
kg = kilogram	1 kg = 1/1000 ton = 0,001 ton
g = gram (standaardmaat)	1 g = 1/1000 kg = 0,001 kg
mg = milligram	1 mg = 1/1000 g = 0,001 g

Maak opdracht 18 tot en met 20 van stencil H8.

8.6 Eenheden van tijd

Een tijd-eenheid staat voor een bepaalde hoeveelheid tijd. Met eenheden van tijd kun je rekenen.

Voorbeelden: kerkklok

1 jaar = 52 weken

52 weken = 12 maanden

1 week = 7 dagen

1 dag = 24 uur

1 uur = 60 minuten

1 minuut = 60 seconde

1 uur = 60 x 60 = 3600 seconden

1 dag = 24 x 3600 = 86 400 seconden

792 uren = 792 : 24 = 33 dagen

54 jaren = 54 x 12 = 648 maanden

Tabel

Eenheden van tijd
1 millennium = 1000 jaren	het meervoud van millennium is millennia
1 eeuw = 100 jaren
1 jaar = 4 kwartalen
1 jaar = 12 maanden	1 jaar is 365 dagen, of 366 dagen in een schrikkeljaar * 1 jaar is 52 weken + 1 dag, of + 2 dagen in een schrikkeljaar *
1 kwartaal = 3 maanden = 1/4 jaar
1 maand = 1/12 jaar	1 maand is 30 of 31 dagen, en in de maand februari 28 dagen of 29 dagen in een schrikkeljaar *
1 week = 7 dagen
1 dag (etmaal) = 24 uur
1 uur = 60 minuten
1 minuut = 60 seconden

* Een schrikkeljaar komt om de vier jaar voor. Een 'gewoon' jaar heeft 365 (= 52 x 7 + 1) dagen, een schrikkeljaar heeft 366 dagen.

2,45 uur is niet 2 uur en 45 minuten, maar 2 uur en 0,45 x 60 = 27 minuten.

3,6 jaar = 3 jaar en 0,6 x 365 = 219 dagen.

Maak opdracht 21 t/m 24 van de stencils van H8.

8.7 Eenheden van snelheid

De snelheid wordt uitgedrukt in twee verschillende eenheden. Namelijk in een eenheid van lengte en een eenheid van tijd. Dit wordt een samengestelde eenheid genoemd.

		afstand	[eenheid van lengte]
snelheid	=	---------
		tijd	[eenheid van tijd]

Toelichting:

De (gemiddelde) snelheid is te berekenen door de afgelegde weg te delen door de tijd.

Stel dat een fietser een afstand aflegt van 9 km in 30 minuten. Wat is dan de snelheid per minuut en per uur?

De snelheid is dan 9 : 30 = 0,3 km/minuut. Lees 0,3 km per minuut.
De snelheid is dan 0,3 x 60 = 18 km/uur. Lees 18 km per uur.

Voorbeelden:

1 km = 1000 m en 1 m = 100 cm

1 uur = 60 minuten = 3600 seconden

16 m/uur = 16 x 100 = 1 600 cm/uur

15 000 m/sec = 15000 : 1000 = 15 km/sec

80 m/sec = 80 x 60 = 4800 m/minuut

4 200 m/uur = 4200 : 60 = 70 m/minuut

7 100 cm/sec = 7100 : 100 x 3600 = 255 600 m/uur

10 m/sec = 10 : 1000 x 3600 = 36 km/uur

Let goed op wanneer je bij het omrekenen moet vermenigvuldigen of delen.

De eenheden van snelheid zijn km/uur (kilometer per uur) en m/s (meter per seconde). Met een verhoudingstabel kun je de eenheden van snelheid omrekenen.

Nathan loopt 100 meter in 25 seconden.

Aanpak:

: 25 x 60 x 60

Tijd	25 sec.	1 sec.	1 min.	1 uur
Afstand	100 m	4 m	240 m	14400 m

: 25 x 60 x 60

Trucje:

x 3,6

---------------->

m/s km/uur

<-------------------

: 3,6

Maak opdracht 25 tot en met 28 van stencil H8.

8.8 Eenheden van informatie

Bij een aankoop van een nieuwe computer wil je weten wat de prestaties ervan zijn om een goede keuze te maken. Je kijkt dan onder meer naar het werkgeheugen en de opslagcapaciteit van de harde schijf. Deze worden uitgedrukt in de eenheid byte(s).

computer De byte is de standaardeenheid waarmee veel wordt gerekend. Voor de byte wordt een voorvoegsel geplaatst. Veel gebruikte voorvoegsels zijn: kilo, mega, giga en de tera. Zie de tabel hieronder

Tabel

Veel gebruikte eenheden
kB = kiloByte	1 kB = 1.000 bytes (duizend)
MB = MegaByte	1 MB = 1.000.000 bytes (miljoen)
GB = GigaByte	1 GB = 1.000.000.000 bytes (miljard)
TB = TeraByte	1 TB = 1.000.000.000.000 bytes (biljoen)

Rekenvoorbeelden:

6 MB = 6000 KB

63 GB = 63.000 MB

240.000.000 MB = 240 TB

17.000 kB = 17 MB

De stappen tussen de eenheden zijn 1.000.

Maak opdracht 29 tot en met 31 van stencil H8.

Maak de herhaling van stencil H8.

stencils H8

extrastof H8 Meten.doc

lengtematen song

Grapje:

Hoofdstuk 9: Formules

9.1 Woordformules

Gegeven is een kaars van 50 cm. Ieder uur dat deze kaars brandt, wordt hij 10 cm korter. We geven dit aan met de volgende formule:

L = 50-10xa.

Hierbij is L: de lengte van de kaars in cm en a: het aantal uur.

In de formule staan 2 variabelen, namelijk: lengte van de kaars en aantal uur.

Ook is er een daalgetal, namelijk 10.

Wanneer de kaars 3 uur brandt, dan krijgen we:
L = 50-10x3
= 20

Zo kunnen we de tabel verder invullen:

aantal uur	0	1	2	3	4
lengte kaars in cm	50	40	30	20	10

De grafiek van de kaars ziet er zo uit.

Wanneer is de kaars 25 cm?

Maak opdracht 1 tot en met 3 van stencil H9.

Opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Van formule naar grafiek

Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening: Van formule naar grafiek

Start

Toets Van formule naar grafiek
Je sluit de paragraaf Van formule naar grafiek af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets: Van formule naar grafiek

Start

9.2 Formules met letters

In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van formules. De meest gebruikte formules zijn woordformules.

Een glazenwasser moet bij een gebouw de ramen wassen. Hij rekent € 25,- voorrijkosten en ieder uur dat hij werkt rekent hij € 35,-.
We kunnen nu een formule maken: bedrag (in €) = 25 + 35 x aantal uren.
Je betaalt € 25 voorrijkosten en ieder uur komt er €35,- bij.

Op het moment dat deze glazenwasser 4 uur werkt krijgen we de volgende formule:

bedrag = 25+35x4

= € 165,00

Op het moment dat deze glazenwasser 8 uur werkt dan krijgen we de volgende formule:

bedrag = 25+35x8

= € 305,00

Wanneer we een woordformule hebben dan kunnen we deze formule korter opschrijven. Wanneer deze formule: bedrag (in €) = 25 + 35 x aantal uur elke keer weer moet opschrijven dan ben je heel lang bezig. We kunnen daarom alles afkorten.
Het aantal uur kunnen we afkorten met u. Het bedrag wordt dan b.
De nieuwe formule wordt dan: b = 25+35u.

Hierbij is b het bedrag en u het aantal uur.

Wanneer de glazenwasser 5 uur gewerkt heeft dan heeft hij verdient:
b = 25+35x5
b = € 200,00

Maak opdracht 4 en 5 van stencil H9.

Opgaven

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Formules

Maak daarna de volgende opgaven.

Oefening: Formules

Start

Toets Formules
Je sluit de paragraaf Formules af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets: Formules

Start

9.3 Formules veranderen

Esther gebruikt voor haar reistegoed de formule:

reistegoed in € = 30 - 0,15r

met r = reisafstand in km

De NS verhoogt de kilometerprijs met € 0,02. Tegelijkertijd krijgt Esther € 10,00 reistegoed cadeau.

Wat is de nieuwe formule?

g = 40 - 0,17r

Esther maakt een treinreis van 15 km. Wat is haar reistegoed hierna?

g = 40 - 0,17 x 15

= € 37,45

Maak opdracht 6 tot en met 13 van stencil H9.

9.4 Formules maken bij een grafiek

Een keer uitleg die te zien is in een paar filmpjes:

Maak opdracht 14 tot en met 22 van stencil H9.

9.5 Formules maken bij een tabel

Formules maken bij een tabel

De woordformule van een tabel ziet er altijd zo uit:

uitvoer = begingetal + stijggetal x invoer .

Om een formule uit een tabel af te leiden:

bepaal je het begingetal;
bepaal je het stijggetal;
vul je de gevonden getallen in in de algeme formule.

Als voorbeeld bepalen we de formule bij de volgende tabel:

Tijd	0	2	4	6
Bedrag in €	10	16	22	28

Stap 1	Bepaal het begingetal. Kijk onder tijd = 0.	begingetal = 10
Stap 2	Bepaal het stijggetal. 6 per 2 = 3 per 1.	stijggetal = 3
Stap 3	Vul de getallen in de standaard woordformule.	bedrag in € = 10 +3 x tijd

Maak opdracht 23 tot en met 25 van stencil H9.

Maak de herhaling van stencil H9.

stencils H9

extrastof H9 Formules.doc

woordformule SONG

Grapje:

Hoofdstuk 10: Symmetrie

10.1 Lijnsymmetrie

Een symmetrie-as is de lijn zó dat links en rechts van die lijn elkaars spiebelbeeld zijn. Dit soort symmetrie heet daarom spiegelsymmetrie, maar wordt ook somslijnsymmetrie genoemd.

Spiegelsymmetrie wordt ook wel vouwsymmetrie genoemd, omdat als je langs de symmetrie-as vouwt links precies op rechts valt. In de afbeelding hierboven zijn de symmetrie-assen in rood aangegeven.

Maak opdracht 1 en 2 van stencil H10.

Maak de opdrachten over lijnsymmetrie

10.2 Symmetrie in vlakke figuren

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee even lange zijden. Die twee zijden noemen we ook wel de benen van de driehoek. Het hoekpunt waar de benen samenkomen is de top van de driehoek, de twee overige hoeken heten de basishoeken en de zijde tegenover de top noemen we de basis.

* Rechthoekige driehoek

Rechhoekige driehoeken hebben de volgende kenmerken

- Er zit precies één hoek in van 90 graden. Dit is een rechte hoek.

- De andere 2 hoeken zijn samen ook 90 graden. (In een driehoek zijn alle hoeken samen altijd 180 graden)

- Als de andere 2 hoeken allebei 45 graden zijn, is de driehoek ook gelijkbenig. (zie gelijkbenige driehoeken)

* Gelijkbenige driehoek

Een driehoek met twee gelijke zijden. Heeft één symmetrieas. De hoek waar de symmetrieas doorheen gaat is de tophoek. De andere twee hoeken, die gelijk van grootte zijn door de symmetrieas, noem je basishoeken. De twee basishoeken hebben dezelfde grootte.
Gelijkbenige driehoek met de symmetrieas gestippeld getekend

* Gelijkzijdige driehoek

Een driehoek met drie gelijke zijden. Deze driehoek heeft drie symmetrieassen. De hoeken van deze driehoek zijn altijd alle drie 60°.

Gelijkzijdige driehoek

Maak opdracht 3 tot en met 5 van stencil H10.

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Vlakke figuren en symmetrie

Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Vlakke figuren en symmetrie nodig.

Opgaven: Vlakke figuren en symmetrie

Start

Toets Vlakke figuren en symmetrie
Je sluit de paragraaf Vlakke figuren en symmetrie af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets: Vlakke figuren en symmetrie

Start

10.3 Spiegelen

Uitleg en opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Lijnsymmetrie

Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Lijnsymmetrie nodig.

Opgaven: Lijnsymmetrie

Start

Toets Lijnsymmetrie
Je sluit de paragraaf Lijnsymmertie af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets: Lijnsymmetrie

Start

Driehoek ABC wordt gespiegeld in lijn m. Driehoek ABC noem je het origineel.

Driehoek A’B’C’ noem je het beeld.

De punten A en A’ liggen even ver van de spiegellijn m.

De punten B en B’ liggen even ver van de spiegellijn m.

De punten C en C’ liggen even ver van de spiegellijn m.

Maak opdracht 6 tot en met 9 van stencil H10.

Maak de opdrachten over symmetrie

10.4 Draaisymmetrie

Opdracht: Draaien

Pak punt Q vast in de afbeelding hier boven. Draai de figuur zó dat hij er weer net zo uit ziet als eerst, maar dan gedraaid.

Als je Q één rondje laat draaien, hoe vaak is de figuur dan weer hetzelfde?
Als in één rondje 360° zit, om de hoeveel graden ziet het figuur er dan weer hetzelfde uit?

Wat je in de opdracht hiervoor hebt benoemd, is dat het figuur dat je daar draaide, draaisymmetrisch is. De kleinste draaihoek is het aantal graden waarna het figuur er weer hetzelfde uit ziet (het antwoord op vraag b).

Stappenplan: Kleinste draaihoek bepalen

1	Zet een punt in het midden van de figuur. Zet er de punt van je potlood op, zodat je blaadje kan draaien om dat punt.
2	Draai de figuur, totdat het voor het eerst er weer precies hetzelfde uit ziet
3	Bedenk hoe vaak dit gebeurt als je de figuur één rondje laat draaien	3 keer
4	Bereken hoeveel graden hoort bij deze kleinste draaihoek	360° ÷ 3 = 120°