11. Machten

11. Machten

11.1 Intro

Er is ook een nieuwe, verbeterde versie 2.0 van dit hoofdstuk/thema:
https://maken.wikiwijs.nl/142195/Thema__Machten

 

Opgave 1

11.2 Overal machten

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

11.3 Hoeveel mogelijkheden

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

11.4 Reken met machten

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

11.5 Eindpunt

Verdubbelen en halveren

Als iets elke dag verdubbelt, dan wordt het in \(n\) dagen \(2^n\) keer zo groot.
Als iets elke dag halveert, dan wordt het in \(n\) dagen \((\frac12)^n\) keer zo groot.

Regels voor rekenen met machten

Afspraak
\(2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2\) (het product van \(7\) factoren \(2\)) korten we af met \(2^7\).
In het bijzonder: \(2^0=1\).
Algemeen: \(a^n\) is het product van \(n\) factoren \(a\), voor elk getal \(a\) en elk positief geheel getal \(n\).
In het bijzonder: \(a^0=1\).


Hoofdeigenschap
\(2^2⋅2^6=2^8\)
Algemeen: voor alle getallen \(a\) en alle postieve gehele getallen \(m\) en \(n\) geldt: \(a^m⋅a^n=a^{m+n}\).


Machten delen
\(3^{10}:3^4=3^6 \)
Algemeen: voor alle getallen \(a\) en alle postieve gehele getallen \(m\) en \(n\) met \(m>n\) geldt: \(a^m:a^n=a^{m−n}\).


Macht van een breuk
\((\frac23)^3=\frac{2^3}{3^3}\)
Algemeen: voor alle gehele getallen \(a\) en \(b\), met \(b\) niet \(0\) en alle postieve gehele getallen \(n\) geldt: \((\frac ab)^n=\frac{a^n}{b^n}\).


Machten met dezelfde exponent vermenigvuldigen
\(2^3⋅5^3=10^3\)
Algemeen: voor alle getallen \(a\) en \(b\) en alle postieve gehele getallen \(m\) geldt: \(a^m⋅b^m=(a⋅b)^m\).

Grondtal en exponent

\(3^5\) kun je op verschillende manieren uitspreken.

  • de vijfde macht van \(3\), of

  • \(3\) tot de macht vijf, of

  • \(3\) tot de vijfde.

De getallen \(3\) en \(5\) in deze macht hebben een verschillende betekenis: \(3\) noemen we het grondtal en \(5\) noemen we de exponent.

Handig om te weten

\(n\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(2^n\)

\(2\)

\(4\)

\(8\)

\(16\)

\(32\)

\(64\)

\(128\)

\(256\)

\(512\)

\(1024\)

Namen van machten van 10

\(10^3\) is duizend

\(10^{12}\) is biljoen

\(10^6\) is miljoen

\(10^{15}\) is biljard

\(10^9\) is miljard

\(10^{18}\) is triljoen

Op hoeveel manieren

Er zijn even veel wegen in het diagram hieronder als er torentjes zijn van vier hoog in drie kleuren.

Er zijn \(3^4\) wegen, dus \(3^4=81\) torentjes.

Er zijn even veel wegen in het diagram hieronder als er torentjes zijn van drie hoog in vier kleuren.

Er zijn \(4^3\) wegen, dus \(4^3=64\) torentjes.

Metriek

lengte

\(1\) km

\(=\)

\(10\) hm

\(1\) m

\(=\)

\(10\) dm

\(1\) hm

\(=\)

\(10\) dam

\(1\) dm

\(=\)

\(10\) cm

\(1\) dam

\(=\)

\(10\) m

\(1\) cm

\(=\)

\(10\) mm


oppervlakte

\(1\) km\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) hm\(^2\)

\(1\) m\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) dm\(^2\)

\(1\) hm\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) dam\(^2\)

\(1\) dm\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) cm\(^2\)

\(1\) dam\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) m\(^2\)

\(1\) cm\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) mm\(^2\)


inhoud

\(1\) km\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) hm\(^3\)

\(1\) m\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) dm\(^3\)

\(1\) hm\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) dam\(^3\)

\(1\) dm\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) cm\(^3\)

\(1\) dam\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) m\(^3\)

\(1\) cm\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) mm\(^3\)

11.6 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Oker

Opgave 4-S

Opgave 13-S

Opgave 15-S

Opgave 24-S

Opgave 25-S

Opgave 29-S

Opgave 30-S

  • Het arrangement 11. Machten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-09-24 01:08:01
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. De volgende onderdelen worden behandeld: machten en rekenen met machten.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties; Rekenen met getallen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, halveren, havo/vwo 1, machten, rekenen met machten, stercollectie, verdubbelen, wiskunde
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van