9. Getallenlijn

9. Getallenlijn

9.1 Intro

Er is ook een nieuwe, verbeterde versie 2.0 van dit hoofdstuk/thema:
https://maken.wikiwijs.nl/141948/Thema__Getallenlijn_hv

 

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

9.2 Gehele getallen optellen en aftrekken (1)

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

9.2 Gehele getallen optellen en aftrekken (2)

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

9.3 Vermenigvuldigen en delen (1)

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

9.3 Vermenigvuldigen en delen (2)

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

9.4 Breuken

Opgave 46

Opgave 47

Opgave 48

Opgave 49

Opgave 50

Opgave 51

Opgave 52

Opgave 53

Opgave 54

Opgave 55

Opgave 56

Opgave 57

9.5 Intervallen

Opgave 58

Opgave 59

Opgave 60

Opgave 61

Opgave 62

9.6 Eindpunt

Optellen en aftrekken van gehele getallen

In een bak zitten zowel warme als koude blokjes. De koude blokjes stellen de negatieve getallen voor en de warme blokjes de positieve getallen. Stel er zitten \(3\) koude blokjes meer in de bak dan warme, dan is de temperatuur in de bak \(‐3\) graden.

Als we \(5\) warme blokjes toevoegen aan de bak, dan stijgt de temperatuur met \(5\) graden. De temperatuur wordt \(2\) graden. Hetzelfde resultaat bereik je door \(5\) koude blokjes weg te halen. Dus \(‐3+5=\ ‐3−\ ‐5=2\).

Als we in plaats van \(5\) warme blokjes toe te voegen, \(5\) warme blokjes uit de bak hadden gehaald, zou de temperatuur met \(5\) graden zijn gedaald. De temperatuur wordt \(‐8\) graden. Hetzelfde resultaat bereik je door \(5\) koude blokjes toe te voegen. Dus \(‐3−5=\ ‐3+\ ‐5=\ ‐8\).

Samengevat:

  • warme blokjes toevoegen komt op hetzelfde neer als koude blokjes weghalen;

  • warme blokjes weghalen komt op hetzelfde neer als koude blokjes toevoegen.

Rekenen met letters

Gelijksoortige termen kunnen bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken.
Dus \(‐8b−5a+\ ‐10b=\ ‐18b−5a\) en \(‐10ab+3ab=\ ‐7ab\).

De uitdrukking \(3a⋅\ ‐8b\) kan worden vereenvoudigd tot \(‐24ab\),
immers \(3a⋅\ ‐8b=3⋅\ ‐8⋅a⋅b=\ ‐24⋅a⋅b=\ ‐24ab\).

Vermenigvuldigen

Als je twee positieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.
Als je een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal is de uitkomst negatief.
Als je een negatief getal vermenigvuldigt met een positief getal is de uitkomst negatief.
Als je twee negatieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.

Distributiewetten

De gelijkheden \(a(b+c)=ab+ac\) en \(a(b−c)=ab−ac\) gelden voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\).

Voorbeeld
\(‐2a(4a+3b)=\ ‐2a⋅4a+\ ‐2a⋅3b=\ ‐8a^2+\ ‐6ab=\ ‐8a^2−6ab\)

Tegengestelde

Op de getallenlijn zijn de getallen \(x\), \(‐x\), \(2a\), \(‐2a\) en \(0\) aangegeven. \(x\) en \(‐x\), \(2a\) en \(‐2a\) zijn elkaars tegengestelden.

Hier zijn \(x\) en \(‐2a\) negatief, \(2a\) en \(‐x\) zijn positief.

Kwadraten

Kwadrateren gaat voor tegengestelde nemen.
Zo is \(‐5^2=\ ‐5⋅5=\ ‐25\) en \((‐5)^2=\ ‐5⋅\ ‐5=25\).

Gemiddelde

Het gemiddelde van twee getallen ligt midden tussen die twee getallen. Als je het gemiddelde van twee breuken wilt berekenen, moet je de breuken eerst gelijknamig maken.

Voorbeeld
\(‐\frac34=\ ‐\frac{18}{24}\) en \(‐\frac13=\ ‐\frac{8}{24}\)
Het gemiddelde van \(‐\frac34\) en \(‐\frac{1}{3}\) is: \((‐\frac{18}{24}+\ ‐\frac{8}{24}):2=\ ‐\frac{26}{24}:2=\ ‐\frac{13}{24}\).

Intervallen

Bij de ongelijkheid \(‐\frac23≤x<1\) hoort het afgebeelde interval.

Als je bij alle getallen uit het interval \(1\) optelt, krijg je een nieuw interval.

De bijbehorende ongelijkheid is \(\frac13≤x<2\).

Rekenen met breuken

Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken gaat op dezelfde manier als met gehele getallen.

Voorbeelden

\( ‐2\frac23−\ ‐1\frac13=\ ‐2\frac23+1\frac13=\ ‐1\frac13\)

\(\frac35⋅\ ‐\frac76=\ ‐\frac{21}{30}=\ ‐\frac{7}{10}\)

9.7 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Extra opgave 11

Extra opgave 12

Extra opgave 13

Extra opgave 14

Extra opgave 15

Extra opgave 16

Extra opgave 17

Extra opgave 18

Extra opgave 19

Oker

Opgave 4-S

Opgave 9-S

Opgave 10-S

Opgave 11-S

Opgave 12-S

Opgave 13-S

Opgave 14-S

Opgave 20-S

Opgave 21-S

Opgave 26-S

Opgave 28-S

Opgave 34-S

Opgave 38-S

Opgave 39-S

Opgave 55-S

Opgave 60-S

Opgave 61-S

Opgave 62-S

  • Het arrangement 9. Getallenlijn is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-09-24 01:02:23
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. De volgende onderdelen worden behandeld: gehele getallen optellen en aftrekken, negatieve getallen, vermenigvuldigen en delen, breuken en intervallen.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Eigenschappen getallen; Negatieve getallen; Rekenen/wiskunde; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    aftrekken, arrangeerbaar, breuken, delen, havo/vwo1, negatieve getallen, optellen, stercollectie, vermenigvuldigen, wiskunde
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van