§3 Machten

§3 Machten

Uitleg

2H03.3 Uitleg ........................................................................................................

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Machten


Maak daarna de opgaven.

Opgaven

2H03.3 Opgaven ...............................................................................................................

1    Kubus

 

Vul in:

Van deze kubus zijn alle ribben 5 lang.
De inhoud is dan

.... × .... × .... = 125
In plaats van 5 × 5 × 5  schrijf je ook:

..........
Dit spreek je uit als ........

 

 

2    Machten

 

Neem over en vul in:

4³ = 4 × 4 × 4 = .... 10³ = .... = ....
34 = .... × .... × .... × .... = .... 8² = .... = ....
25 = .... × .... × .... × .... × .... = .... 14 = .... = ....

 

3    Inhoud kubus

 

Bekijk de uitleg van opgave 1 nog eens.
Weet je de lengte van de zijde van een kubus dan kun je heel gemakkelijk de bijbehorende inhoud berekenen. Je doet dan het volgende:
                  inhoud= lengte van de zijde3
korter geschreven i = z3

Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.

Z (zijde) 

1

2

3

4

5

6

I (inhoud) 

 

 

 

 

 

 

 

4     Vergelijken

 

Vul in: <, = of > (kleiner dan, gelijk aan of groter dan)

* Let op, het tekentje zegt altijd iets over het linker getal dus: 4 < 7 (4 is kleiner dan 7)

10³ ....  310

 210 .... 1000
  24 .... 4² 1³  .... 31
  54 .... 45 43 .... 34

 

5     Berekenen

 

Bereken. Schrijf je berekeningen op!

10³ 64
  7³ 7² + 4³
11³ 3³ - 24

 

6     Samengestelde berekeningen

 

Bereken: Schrijf je berekeningen op!

\(\small{ \mathsf{ \sqrt{4^3 + 3^4 } } }\) \(\small{ \mathsf{ \sqrt{ 6^2 + \sqrt{2^8}\ \ -3\ } } }\)
\(\small{ \mathsf{ \sqrt{4^3} + \sqrt{3^4 } } }\) \(\small{ \mathsf{ 43 - \sqrt{2^3 + 17\ } +\ \sqrt{4 } } }\)
\(\small{ \mathsf{( \sqrt{4^3 + 3^4 })^2 } }\) \(\small{ \mathsf{ \sqrt{8^3 + 5^4 + 7^2 } } }\)
\(\small{ \mathsf{ (\sqrt{4^3})^3 + (\sqrt{3^4 })^2 } }\) \(\small{ \mathsf{ \sqrt{2^8 - 4^4 } } }\)

 

7     Inhoud zwembad

 

Tegenwoordig kun je door zeecontainers aan elkaar te lassen prachtige gebouwen maken. Een bedrijf heeft op deze manier een zwembad ontwikkeld. De prijs van dit zwembad wordt bepaald door de inhoud. Het grondvlak van het zwembad is altijd een vierkant, De hoogte van het zwembad is 2,10m.

Om de inhoud van het zwembad te bereken gebruikt het bedrijf de volgende formule

Inhoud = L3 - 15000
Hierbij moet de lengte (L) ingevuld worden in decimeter.

a. Neem de tabel over en vul hem in.

L (lengte in dm)

30

35

40

45

50

Inhoud

 

 

 

 

 

 

8     Volgorde van bewerkingen

 

Bereken. Schrijf je berekeningen op!

33 : √81  + 5 =

6 x ( 32 - 52) =

51 – 3 x 24 =

8 – 14 : (√36 + 1) + 33 =

 

Uitwerkingen

2H03.3 Uitwerkingen .........................................................................................................

 

1     

 

Van deze kubus zijn alle ribben 5 lang.

De inhoud is dan 5 × 5 × 5 = 125

In plaats van 5 × 5 × 5  schrijf je ook: 5³

Dit spreek je uit als 'vijf-tot-de-derde'

 

2     

 

4³ = 4 × 4 × 4 = ....

10³ = 10 × 10 × 10 = 1000              
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 8² = 8 × 8  = 64
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 14 = 1 ×1 × 1 × 1 = 1

 

3    

 

Z (zijde)

1

2

3

4

5

6

I (inhoud)

1

8

27

64

125

216

 

4      

 

10³ <  310

 210 > 1000
  24 = 4² 1³  < 31
  54 < 45 43 < 34

 

5      

 

10³ = 1000                   64 = 1296
  7³ = 343 7² + 4³ = 49 + 64 = 113
11³ = 1331 3³ - 24 = 27 - 16 = 11

 

6      

 

\(\mathsf{ \small{ \sqrt{4^3 + 3^4 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{64 + 81 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{145} } }\)

≈ 12,04

 

 

\(\small{ \mathsf{ \sqrt{ 6^2 + \sqrt{2^8}\ \ -3\ } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{ 36 + \sqrt{256}\ \ -3\ } } }\)

= \(\small{ \mathsf{ \sqrt{ 36 + 16 -3\ } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{49} } }\) = 7

 

\(\small{ \mathsf{ \sqrt{4^3} + \sqrt{3^4 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{64} + \sqrt{81 } } }\) =

8 + 9 = 17

 

\(\small{ \mathsf{ 43 - \sqrt{2^3 + 17\ } +\ \sqrt{4 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ 43 - \sqrt{8 + 17\ } +\ \sqrt{4 } } }\)

= \(\small{ \mathsf{ 43 - \sqrt{25} +\ \sqrt{4 } } }\) = 43 -25 + 2 = 20

 

\(\small{ \mathsf{( \sqrt{4^3 + 3^4 })^2 } }\) = \(\small{ \mathsf{ (\sqrt{145})^2 } }\) = 145

 

 

\(\small{ \mathsf{ \sqrt{8^3 + 5^4 + 7^2 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{512 + 625 + 49 } } }\) =

\(\small{ \mathsf{ \sqrt{1186} } }\) ≈ 34,44

 

\(\small{ \mathsf{ (\sqrt{4^3})^3 + (\sqrt{3^4 })^2 } }\) =

\(\small{ \mathsf{ (\sqrt{64})^3 + (\sqrt{81})^2 } }\) =

  8³ + 9² = 512 + 81 = 593

\(\small{ \mathsf{ \sqrt{2^8 - 4^4 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{256 - 256 } } }\) = \(\small{ \mathsf{ \sqrt{0} } }\)= 0

 

 

 

7      

 

L (lengte)

30

35

40

45

50

Inhoud

12000

27875

49000

76125

110000

 

 

8      

 

33 : √81  + 5 = 27 : 9 + 5 = ...
                            3    + 5 = 8

6 x (32 - 52) = 6 x (32 - 25) = ...
                   = 6 x     (7)      = 42

51 – 3 x 24 = 51 - 3 x 16 = ....
                     51 -   48    =  3
 

8 – 14 : (√36 + 1) + 33 = 8 - 14 : (6 + 1) + 27 = ...
                                    = 8 - 14 :    (7)    + 27 = ...
                                    = 8 -      2           + 27 =  33

Test jezelf

2H03.3T Test jezelf ..............................................................................................................................................

Je sluit de paragraaf Machten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Machten

Extra materiaal

2H03.3 Extra materiaal Machten ..............................................................................LogoM4Ainvlak.gif

Via onderstaande link vind je nog meer uitleg over machten.

Ook nog een aantal extra oefeningen. Daarbij wel de antwoorden (uitkomsten), maar niet de tussenstappen.

 

Klik hier voor het extra materiaal