2H05 §4 Balansmethode

§4 Balansmethode

Uitleg

2H04.4 uitleg          .........................................................................................

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Balansmethode

Bekijk ook de volgende video's:

  vlakke figuren 1    vlakke figuren 1   vlakke figuren 1

 

Hier vind je ook uitleg en nog enkele voorbeelden van oplossen met de balansmethode

Maak daarna de opgaven.

Opgaven

2H05.4 Opgaven ..............................................................................................................

1    Balans

 

Bekijk eerst even dit  vlakke figuren 1

Hier rechts zie je de balans uit het filmpje.
Links van de steen zie je 2 zakken en 1 losse knikker.
Rechts van de steen zie je 7 losse knikkers.
Wanneer we een vergelijking oplossen willen we de onbekende uitrekenen. We willen dus weten hoeveel 1 zak waard is.

  1. Noteer de vergelijking die bij de balans hoort.
    ... + 2 zakken = ....
  2. Wanneer we aan beide kanten 1 losse weg halen dan krijg je de volgende vergelijking:
    2 zakken = ....
  3. We willen niet weten wat 2 zakken waard is, maar we willen weten wat 1 zak waard is.
    daarom delen we beide kanten van de steen door 2. De oplossing is dan:
    1 zak  = ...

 

2    Balans

 

In plaats van een wipwap (de steen uit het filmpje) kun je ook een ouderwetse weegschaal gebruiken om de balansmethode voor je te zien.
Op de balans hiernaast zie je uitgebeeld:

2 + 4x = 12

  1. Neem de vergelijking over in je schrift.
    2 + 4x = 12
  2. Haal aan beide kanten losse blokjes weg
    *let op: bewaar het evenwicht. Noteer je stappen.
  3. Als je het goed gedaan hebt, heb je links de x-jes over en recht de losse blokjes
    Controleer dit met wat er in je schrift staan. Fout? doe vraag a en b opnieuw.
  4. Bereken wat één x waard is. Noteer de stap in je schrift en schrijf je antwoord op.

 

3    Balans

 

Hiernaast zie je een balans getekend.

  1. Noteer de vergelijking die bij de balans hoort in je schrift.
  2. Los de vergelijking op.
  3. Welke waarde van x heb je gevonden?

 

4     Waar zit de fout?

 

Hierboven zie je de balans getekend die hoort bij de vergelijking

2x + 1 = 9

Hieronder zie je de uitwerking van de vergelijking. Ergens gaat het fout.

                                       2x + 1   =       9                                     
                                      -1x     -1x
                                       1x + 1   =    8
                                            -1   -1
                                            1x   =    7

 

  1. Bij welke stap zit de fout?
  2. Welke fout wordt er gemaakt?
  3. Neem de vergelijking over en los hem netjes op (verbeter de opgaven!)

Begrijp je nog niet helemaal wat we aan het doen zijn? Bekijk dan dit   vlakke figuren 1 nog even voordat je verder gaat met vraag vijf.

 

5    Balans

 

Vul in: De balans hiernaast is in evenwicht.

  1. Neem over en vul in.
    Aan de linkerkant van de balans liggen:
    ... losse en ... x-en
  2. Aan de rechterkant van de balans liggen:
    ... losse en ... x-en
  3. De vergelijking die bij de balans hoort is:
    4 + ...x  =  ... + 3x
  4. Los de vergelijking op.
4 + 5x = 10 + 3x
...   ...
     5x = 6 + 3x
...   ...
      ... = 6
...   ...
      x = .....


Het op deze manier oplossen van een vergelijking noem je de .........

Lukt het je niet om de balans op te lossen? Bekijk dan even dit   vlakke figuren 1

 

6    Teken zelf de balans

 

  1. Teken zelf een balans bij:

          8x  + 6    =   2x   + 24

  1. Los de vergelijking op:
8x + 6 = 2x + 24
...   ...
..... + 6 = 24
...   ...
..... = .....
...   ...
x = .....

 

 

7    Twee vergelijkingen

 

Los deze vergelijkingen op met de balansmethode.

  • 5x + 6 = 2x + 24
  • 8x + 36 = x + 1

 

8     Taxibedrijf

 

Een taxibedrijf gebruikt bij het berekenen van de ritprijs de volgende formule:

prijs = 2 + 3 × afstand of korter genoteerd: p = 2 + 3a

De prijs is in euro’s en de afstand in kilometers.
 
Meneer Harmsen heeft een rit gemaakt met dit taxibedrijf.
Hij moet € 17,- afrekenen.
Meneer Harmsen wil weten hoeveel kilometer de rit was.
Hij moet de vergelijking:  2 + 3a = 17   oplossen.
 
  1. Los de vergelijking op met een (terug-)rekenschema
  2. Los de vergelijking op met de balansmethode
  3. Welke manier heeft jouw voorkeur?

 

9     Kaarsen

 

Twee kaarsen worden tegelijk aangestoken. De eerste kaars is 20 cm lang per branduur wordt de kaars 2 cm korter.  De tweede kaars is 30 cm lang wordt per branduur 4 cm korter.

  1. Neem je t voor brandtijd in uren en L voor de lengte van de kaars, wat zijn dan de twee formules die bij de lengtes van deze kaarsen horen?
  2. Je wilt weten na hoeveel uur branden beide kaarsen even lang zijn.
    Met welke vergelijking kun je dit berekenen? Noteer de vergelijking in je schrift
  3. Los die vergelijking op.
  4. Na hoeveel uren branden zijn beide kaarsen even lang?
  5. Hoe lang zijn de kaarsen dan?

 

10     Vergelijkingen oplossen

 

Los de volgende vergelijkingen op met behulp van de balansmethode:

  1.   4x  = 16 + 2x
  2.   14a + 9 = 7a + 86
  3.    8  - 6y = 3y - 28

 

11     Omtrek

 

Bekijk deze twee figuren.
Wat kun je schrijven voor de omtrek van het linker figuur?
Wat kun je schrijven voor de omtrek van het rechter figuur?
Welke vergelijking moet je oplossen om uit te zoeken voor welke a de omtrek van beide figuren gelijk is?
Los die vergelijking ook op.

 

 

 

 

12     Toetscijfer

 

Voor een toets kun je maximaal 36 punten halen. De docent berekent bij deze toets het cijfer door bij het behaalde aantal punten vier op te tellen en dan de uitkomst daarvan te delen door vier.

  1. Stel het behaalde aantal punten voor door p en het cijfer door c .
    Maak het rekenschema dat de docent hierbij gebruikt.
  2. Stel een bijpassende formule op:  c = .....
  3. Je wilt weten hoeveel punten je moet halen voor een 7,5.
    Stel de vergelijking op die hier bij hoort en bepaal de oplossing.

 

 

13    Oplossen met de balansmethode

 

Los de volgende vergelijkingen op met behulp van de balansmethode:

13  = 1 + 2x
23 + 3a = 38  
28 + 4x =  40 + 1x
3 + 3x  = x – 5
6x + 11 = –2x + 9
–3x – 11 = 1 + 3x

 

Uitwerkingen

2H05.4 Uitwerkingen ..........................................................................................................

1     

 

  1. 1 + 2 zakken = 7
  2. Wanneer we aan beide kanten 1 losse weg halen dan krijg je de volgende vergelijking:
    2 zakken = 6
  3. De oplossing is dan:
    1 zak  = 3

 

2     

 

  1. 2 + 4x = 12
  2. 2 + 4X = 12
    -2             -2
          4x = 10
  3. Als je het goed gedaan hebt, heb je links de x-jes over en recht de losse blokjes
    Controleer dit met wat er in je schrift staan. Fout? doe vraag a en b opnieuw.
  4.   4x = 10
      :4      :4
        x = 2,5

 

3     

 

3x + 8 = 26
-8   -8
3x = 18
:3   :3
x = 6

Je vindt:  x = 6

 

4     

 

  1. De fout zit bij de eerste stap: 9 - 1x geeft niet 8 !
  2. Er wordt van 1x van 9 afgehaald, maar dat kan niet.
  3. 2x + 1 = 9
    -1   -1
    2x = 8
    :2   :2
    x = 4

     

5     

 

  1. Aan de linkerkant van de balans liggen:
    4 losse en 5 x-en
  2. Aan de rechterkant van de balans liggen:
    10 losse en 3 x-en
  3. De vergelijking die bij de balans hoort is:
    4 + 5x  =  10 + 3x
  4. Los de vergelijking op.
4 + 5x = 10 + 3x
-4   -4
     5x = 6 + 3x
-3x   -3x
      2x = 6
:2   :2
      x = 3


Het op deze manier oplossen van een vergelijking noem je de balansmethode

 

6     

 

8x + 6 = 2x + 24
−2x   −2x
x + 6 = 24
-6   -6
6x = 18
:6   :6
x = 3

 

 

7     

 

5x + 6 = 2x + 24
−2x   −2x
2x + 6 = 24
−6   −6
3x = 18
:3   :3
x = 6

 

                          8x + 36 = x + 1
  −1x   −1x
  7x + 36 = 1
  -36   -36
  7x = -35
  :7   :7
  x = -5
8     

 

De uitkomsten zijn:

  1. x = 5
  2. y = 4
  3. a = 11

 

9     

 


  1. de afgelegde afstand is dus 5 km.
  2. 3 × afstand + 2 = 17
    −2   −2
    3 × afstand = 15
    :3   :3
    afstand = 5

     

  3. *

 

10     

 

  1. kaars 1: L = 20 - 2t
    kaars 2: L = 30 - 4t
  2. Vergelijking: 20 - 2t = 30 - 4t   (of:    30 - 4t = 20 - 2t )    
  3. 20 - 2t = 30 - 4t
    +4t   +4t
    20 + 2t = 30
    -20   -20
    2t = 10
    :2   :2
    t = 5
  4. Na 5 uren branden zijn beide kaarsen even lang.
  5. De kaarsen zijn dan (20 - 2 × 5 =) 10 cm lang

 

11     

 

  1. p c
  2. c = ( p + 4 ) : 4
  3. 7,5 = ( p + 4 ) : 4
    oplossen met een teurgrekenschema is, waarschijnlijk, de eenvoudigste manier:
    p 7,5    dus p = 26

    Toch kan het ook met de balansmethode:
    7,5 = (p + 4) : 4
    ×4   ​×4
    30 = p + 4
    −4   −4
    26 = p

     

LvoorL

2H04.4.LvL ....................................................................................................

Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.

Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot.
Vergelijkingen oplossen

Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.

Test jezelf

2H04.4T Test jezelf .......................................................................................................

Je sluit de paragraaf Balansmethode af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Balansmethode

  • Het arrangement 2H05 §4 Balansmethode is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Wiskundesectie Juliana VMBO
    Laatst gewijzigd
    2019-02-18 13:52:32
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    de Graaf, Willem. (z.d.).

    Thema: Lineaire verbanden vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/105081/Thema__Lineaire_verbanden_vmbo_kgt12

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Balansmethode

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van