2H02.0 Inleiding ..................................................................................................
Het spel ganzenbord ken je vast wel. Hiernaast zie je een stukje van een speelbord voor ganzenbord. Op de hokjes staan formules met een 'x'. De 'x' staat voor het aantal ogen dat je gooit.
Sta je bijvoorbeeld op het hokje met de formule 'x + 2' en je gooit '3', dan mag je 3 + 2 = 5 stappen vooruit. Sta je op het hokje met de formule '2 - x' en je gooit '3', dan krijg je als uitkomst 2 - 3 = -1 en dan moet je 1 hokje terug.
Enzovoorts...
Stel je staat nog 8 hokjes voor de finish. Je staat op het hokje met de formule '2x + 2'. Je wilt weten hoeveel ogen je moet gooien om precies op de finish te komen. De uitkomst van de formule 2x + 2 moet dus 8 zijn.
Om het antwoord op dat soort vragen te kunnen geven, moet je eigenlijk weten wat een vergelijking is en moet je vergelijkingen kunnen oplossen en dat ga je leren in dit hoofdstuk.
weet je wat lettervariabelen zijn en weet je hoe je lettervariabelen kunt gebruiken in een formule;
weet je wat een vergelijking is;
weet je wat wordt bedoeld met de oplossing van een vergelijking en weet je hoe je kunt controleren of een getal de oplossing van een vergelijking is.
weet je wat een rekenschema is en kun je rekenschema's gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen
weet je dat je gelijke lettervariabelen bij elkaar kunt optellen en van elkaar kunt aftrekken;
weet je dat het ×-teken tussen getallen en variabelen vaak weggelaten wordt; in plaats van2 × a mag je ook 2a schrijven.
weet je dat je de 1 in 1a mag weglaten. Dus 1a is hetzelfde als a
Eindproduct
2H02.0 Eindproduct ...............................................................................................................
Aan het eind van het thema maak je het GROTE FORMULE GANZENBORD. Je maakt het spel samen met een klasgenoot. In de vakjes van het ganzenbord dat jullie gaan maken komen formules. De variabele in de formule staat voor het aantal ogen dat je gooit. Bij het spel maken jullie ook een handleiding waarin jullie kort uitleggen wat het spel met vergelijkingen heeft te maken en waarin ook de spelregels van het ganzenbord komen.
Beoordeling
Het spel laten jullie beoordelen door jullie docent. Bij de beoordeling wordt gelet op originaliteit en op de vormgeving/netheid. En natuurlijk wordt gekeken of formules en vergelijkingen een belangrijke rol spelen in het spel.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Een auto rijdt met 1 liter benzine 15 km.
De formule is :
afstand =15 × hoeveelheid benzine
Hoeveel benzine heb je nodig om 90 km te rijden?
Neem over en vul in:
Je weet: afstand = .... . Vul dat in de formule in.
Je krijgt de vergelijking: .... = 15 × hoeveelheid benzine
Of anders geschreven: 15 × hoeveelheid benzine = ....
De oplossing van de vergelijking is: hoeveelheid benzine = .... , want 15 × .... = 90
Dus met deze auto kun je met .... liter benzine 90 km rijden.
2
Kaars
Voor het branden van een kaars geldt de volgende formule:
lengte = 20 - 2,5 × brandtijd
Bij de formule is een grafiek getekend.
Je wilt weten wanneer de lengte van de kaars 7,5 cm is.
Je moet de vergelijking 20 - 2,5 × brandtijd = 7,5 oplossen.
Wat is de oplossing van de vergelijking? brandtijd = ..........
Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking.
3
Taxi
De prijs van een ritje met de taxi hangt af van het aantal kilometer van de rit.
Het taxibedrijf Atax gebruikt de volgende formule voor het berekenen van de ritprijs:
ritprijs = 2 × afstand + 4
Bij de formule is een tabel gemaakt.
afstand a(km)
0
2
4
6
8
10
ritprijs p (euro)
4
8
12
16
20
24
Meneer Dekkers maakt een ritje met een taxi van Atax.
Aan het eind van de rit moet hij € 11,- afrekenen.
Welke vergelijking hoort bij een ritprijs van €11,-?
Gebruik de tabel om de oplossing van de vergelijking te vinden.
afstand = ....
Controleer de oplossing.
Wat is de oplossing van de vergelijking: 2 × afstand + 4 = 22 ? afstand = ....
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Bij veel formules kan je een rekenschema maken.
Een auto rijdt met 1 liter benzine 15 km.
De formule is :
afstand = 15 × hoeveelheid benzine
Vul in:
Bij de formule hoort het volgende rekenschema:
Terugrekenen doe je met het terugrekenschema:
Het terugrekenschema gebruik je bij het oplossen van vergelijkingen.
2
Taxi
Een taxibedrijf gebruikt bij het berekenen van de ritprijs de volgende formule:
prijs = 3 × afstand + 2
De prijs is in euro’s en de afstand in kilometers.
Vul in:
Bij de formule hoort het volgende rekenschema:
Terugrekenen doe je met het terugrekenschema:
Meneer Harmsen heeft een rit gemaakt met dit taxibedrijf.
Hij moet € 17,- afrekenen.
Meneer Harmsen wil weten hoeveel kilometer de rit was.
Hij moet de vergelijking: 3 × afstand + 2 = 17 oplossen.
Hij gebruikt het terugrekenschema:
Wat is de oplossing van de vergelijking?
afstand = .......
3
Cijfers berekenen
Een leraar gebruikt voor het uitrekenen voor de cijfers voor een proefwerk de formule:
c = ( p + 5 ) : 5
In de formule is p het aantal punten dat je hebt gehaald en c het cijfer.
Maak het rekenschema bij deze formule af:
Maak ook het terugrekenschema:
Gerard had een 7 voor het proefwerk.
Gerard wil weten hoeveel punten hij had.
Welke vergelijking moet hij oplossen?
Gebruik het terugrekenschema om de vergelijking op te lossen.
Oplossing: p = ....
4
Lucifers
Met lucifers kun je vierkanten leggen.
Kijk maar naar de figuur hieronder.
Het aantal lucifers dat je nodig hebt hangt af van het aantal vierkanten dat je wilt maken.
De formule is:
lucifers = 3 × aantal vierkanten + 1
Maak het rekenschema en terugrekenschema bij deze formule.
Saïd heeft 28 lucifers gebruikt.
Hoeveel vierkanten heeft hij gemaakt?
Vergelijking: ....
Oplossing: aantal vierkanten = ....
5
Formule (1)
Bekijk de formule:
g = 5 × b - 4
Maak het rekenschema en het terugrekenschema bij deze formule.
Los de vergelijking op:
5 × b - 4 = 41
Oplossing: b = ......
6
Formule (2)
Bekijk de formule:
g = ( b - 4 ) × 5
Maak het rekenschema en het terugrekenschema bij deze formule.
Los de vergelijking op:
( b - 4 ) × 5 = 35
Oplossing: b = ....
7
Formule (3)
Bekijk de formule:
g = ( b + 5 ) : 2
Maak het rekenschema en het terugrekenschema bij deze formule.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Terugrekenschema
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
Test jezelf
2H02.3T Test jezelf ...........................................................................................................
Je sluit de paragraaf Rekenstappen in schema af met een toets.
Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
a + a = 2 × a = 2 ·a = 2a
3 × b + 2 × b = 5 × b = 5 ·b = 5b
6 × p - 4 × p = 2 × p = 2 ·p = 2p
3 × a + 2 × b = 3 ·a +2 ·b = 3a + 2b
Gelijke variabelen kun je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
Zijn variabelen ongelijk dan kun je ze niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
In plaats van het ×-teken wordt ook vaak een ' · ' gebruikt.
Soms laat je het ×-teken of de ' · ' zelfs helemaal weg.
p + p = ....
2p + 2q + 3p = ....
2p + 3p = ....
4q - 2q + 3p = ....
6p - 3p = ....
4p - q - p = ....
3p + p = ....
5q - 2q + 3q = ....
2
Zeshoek
Bekijk de figuur hiernaast.
Alle zijden zijn even lang.
Voor de lengte van één zijde wordt de variabele z gebruikt.
Schrijf de omtrek zo kort mogelijk op.
omtrek = ....
Neem z = 4 en bereken de omtrek.
omtrek = ....
3
Lucifers
Voor deze luciferfiguur zijn lange en korte lucifers gebruikt.
De lengte van de korte lucifer noem je a.
De lengte van de lange lucifer noem je b.
Schrijf de omtrek zo kort mogelijk op.
omtrek = ....
Neem a = 4 en b = 5 bereken de omtrek.
omtrek = ....
4
Rekenen met variabelen
Schrijf korter:
b + b = ....
2a + 2b + 3b = ....
2b + 4b = ....
4a - 2b + 3b = ....
11b - b = ....
4a - b - a = ....
4b - b = ....
5a - 2b + 3a = ....
5
Achthoek
Van een figuur met acht zijden is de omtrek 4p + 4q.
Bereken de omtrek van de figuur als p =4 en q =5.
omtrek = ....
Je weet dat p = 3 en dat de omtrek van de figuur 56 is.
Hoe groot is q dan?
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Yvonne werkt bij een bakkerij. Ze verdient € 3,50 per uur.
tijd (uur)
1
2
3
4
5
verdiensten (€)
3,50
....
....
....
....
Welke formule hoort bij de tabel?
In plaats van woorden kun je in een formule ook lettervariabelen gebruiken.
Gebruik de letter t voor tijd en de letter v voor verdiensten.
Wat wordt dan de formule?
2
Figuur
Bekijk de figuur hiernaast.
Alle zijden van de figuur zijn even lang.
Gebruik voor de lengte van één zijde de variabele a.
Maak de formule af:
omtrek = .... × ....
Bereken de omtrek als a = 7
omtrek = .... × ....
Bereken de omtrek als a = 12
omtrek = .... × ....
3
Senna
Senna werkt bij een bakkerij. Ze verdient € 4,50 per uur.
Hoeveel ze verdient kun je uitrekenen met de formule:
v = 4,5 × t
In de formule is t het aantal uur dat Yvonne werkt en v de verdiensten.
Yvonne wil weten hoeveel uur ze moet werken om € 27,- te verdienen.
Welke vergelijking moet ze oplossen?
Is 7 de oplossing van de vergelijking?
Leg uit waarom wel/niet.
Is 6 de oplossing van de vergelijking?
Leg uit waarom wel/niet.
Welke vergelijking hoort bij v = 36?
Wat is de oplossing van deze vergelijking?
4
Figuur
Bekijk de figuur hiernaast.
Alle zijden van de figuur zijn even lang.
Gebruik voor de lengte van één zijde de variabele k.
Maak de formule af:
omtrek = .... × ....
Je wilt weten voor welke k de omtrek 60 is.
Welke vergelijking moet je oplossen?
Wat is de oplossing van de vergelijking?
5
Spaargeld
Bekijk de formule:
spaargeld = 8 × aantal weken + 50
Vul de tabel verder in.
aantal weken
0
2
4
6
8
spaargeld (€)
50
....
....
....
....
Je wilt weten na hoeveel weken je € 106,- gespaard hebt.
Welke vergelijking moet je oplossen?
Gebruik de tabel om de oplossing van de vergelijking te vinden.
Wat is de oplossing van de vergelijking: 8 × aantal weken + 50 = 122 ?
6
Rekenschema's (1)
Bekijk de volgende vier formules:
Maak bij iedere formule een rekenschema en een terugrekenschema.
Rekenschema
Terugrekenschema
I
a = 6 × b
II
c = d +7
III
e = f: 4
IV
g= h - 11
7
Vergelijkingen oplossen
Los de volgende vier vergelijkingen op.
Gebruik de rekenschema’s uit opdracht 6.
6 × b = 24
b = ....
f : 4 = 10
f = ....
d + 7 = 24
d = ....
h - 11 = 13
h = ....
8
Rekenschema's (2)
Bekijk de volgende vier formules:
Maak bij iedere formule een rekenschema en een terugrekenschema.
Rekenschema
Terugrekenschema
I
a = 6 × b + 4
II
c = (d - 4) × 2
III
e - f : 2 + 4
IV
g = (h + 4) : 3
9
Vergelijkingen oplossen
Los de volgende vergelijkingen op.
Gebruik de rekenschema’s uit opdracht 8.
6 × b + 4 = 34
b = ....
(d - 4) × 2 = 24
d = ....
f : 2 + 4 = 18
f = ....
(h + 4) : 3 = 5
h = ....
10
Installatiebedrijf
Het bedrag dat een installatiebedrijf rekent voor een klus bestaat uit voorrijkosten
(€ 25,-) plus een bedrag per uur (€ 30,-).
Hoeveel betaal je als je het bedrijf een klus laat doen waarvoor ze 2 uur nodig hebben?
En hoeveel betaal je als de klus 5 uur duurt?
Met welke formule kun je de kosten berekenen?
bedrag = 25 + 30 × aantal uur
bedrag = 30 + 25 × aantal uur
Maak een rekenschema en een terugrekenschema bij de formule.
Je moet € 325,- afrekenen.
Je wilt weten hoeveel uur de klus duurde.
Welke vergelijking moet je oplossen?
Wat is de oplossing van de vergelijking?
Lees, vóórdat je aan de opgaven begint, hier eerst de uitleg over Lineair verband!
1
Reeks ballen
Hieronder zie je reeks met een aantal ballen.
Hoeveel ballen komen er telkens bij?
Uit hoeveel ballen bestaat reeksnummer 5?
Neem de tabel over en vul hem in.
Reeksnummer
0
1
2
3
4
5
6
Aantal ballen
3
5
Wat is het begingetal? Schrijf ook op hoe je dit gevonden hebt.
Welke woordformule past er bij de reeks met ballen? A Aantal ballen = 5 + 3 x reeksnummer B Reeksnummer = 3 + 2 x aantal ballen C Aantal ballen = 3 + 2 x reeksnummer D Reeksnummer = 5 x aantal ballen.
Controleer je gekozen formule door het aantal ballen van reeksnummer 4 en
reeksnummer 6 te berekenen. Noteer ook de twee berekeningen.
2
Gameconsole
Joachim spaart voor een nieuwe gameconsole.
Hij heeft een bijbaantje en verdient daar iedere week €15,- mee. Voor zijn verjaardag heeft hij in totaal al 120 euro gekregen.
Hoeveel euro heeft Joachim in totaal als hij twee weken heeft gewerkt?
En hoeveel euro heeft hij als hij 4 weken werkt?
Neem de tabel over en vul hem in.
Aantal weken
0
1
2
3
4
5
6
Totaal bedrag (€)
120
135
Welke formule past er bij de tabel? A Totaal bedrag = 120 + 15 x aantal weken B Totaal bedrag = 120 + 15 + aantal weken C Aantal weken = 120 + 15 x aantal weken.
Controleer je antwoord door het bedrag voor 4 weken na te rekenen.
Schrijf ook je berekening op.
De gameconsole kost € 255. Hoeveel weken moet Joachim hier voor sparen?
3
Blokjes bouwwerken
Hieronder zie je verschillende bouwwerkjes met blokjes.
Hoeveel blokjes komen er per figuur bij?
Bepaal het aantal blokjes van figuurnummer 0.
Neem de tabel over en maak hem af.
Figuurnummer
0
1
2
3
4
5
6
Aantal blokjes
5
8
Welke formule hoort er bij de tabel? A Figuurnummer = 2 + 3 x aantal blokjes B Aantal blokjes = 2 + 3 x figuurnummer
Controleer je formule door het aantal blokjes van figuur nummer 1 en 4 na te rekenen.
Schrijf ook je berekeningen op.
Zoek uit welk figuurnummer er hoort bij een totaal van 32 blokjes.
Lees eerst in de uitleg hoe je een formule maakt bij een verhaaltje of
bij een tabel met regelmaat.
4
Blokjes figuren
Gegeven is de volgende tabel:
Figuurnummer
0
1
2
3
4
5
6
Aantal blokjes
5
11
17
Neem de tabel over en maak vul hem verder in.
Noteer de volgende gegevens bij de tabel:
Het begingetal = …
De stapgrootte = …
Woordjes van de x-as = …
Woordjes van de y-as = …
Maak de lineaire formule die bij de tabel past.
Controleer je antwoord door het aantal blokjes van figuur nummer 2 en figuur nummer 5 na te rekenen.
Noteer ook je berekeningen.
5
Fietsen
Zehra fiets graag. Op haar e-bike heeft zij een kilometertellertje.
Op het tellertje kun je aflezen dat zij in totaal al 5203 kilometer heeft gefietst. Elke week fietst Zehra in totaal 50 kilometer van en naar school.
Noteer de volgende gegevens:
Het begingetal = …
De stapgrootte = …
Neem de formule over vul de ontbrekende gegevens in: Totaal aantal kilometer = … + … ·aantal weken
Bereken het aantal kilometer dat Zahra gefietst heeft na 5 weken.
Hoeveel weken moet Zahra van en naar school fietsen om aan een totaal van 5803 kilometer te komen?
6
Sieraden
Ammara maakt sieraden. De inkoopkosten van dematerialen zijn afhankelijk van het aantal pareltjes dat zijgebruikt. Voor het zilver betaalt zijn € 25. Elk pareltje dat zij gebruik kost nog eens € 7,50 extra.
Ammara maakt in opdracht een paar oorbellen met in totaal 4 pareltjes. Bereken de kosten voor het maken van dit paar oorbellen.
Noteer de volgende gegevens:
Het begingetal = …
De stapgrootte = …
Neem de tabel over en vul deze in:
Aantal parels
0
1
2
3
4
5
6
Totale kosten (€)
40
47,5
Maak een passende formule voor Ammara.
Controleer je formule door het na te rekenen hoeveel je moet betalen voor een sieraad met 2 parels en voor een sieraad met 3 parels. Noteer ook je berekeningen
Lees eerst in de uitleg hoe je een rekenschema maakt bij een lineair verband.
7
Rekenschema's
Maak de pijlenschema’s hieronder af. Schrijf ze even netjes over op je papier!
Lengte in cm = 140 + 20 x aantal jaren
aantal jaren → → → lengte in cm
Verdiensten in € = 12 + 2,50 x aantal uren
aantal uren → → → verdiensten in €
Inkomsten = 3 x aantal rondes + 7
aantal rondes → → → inkomsten
Aantal borden = 12 + 4 x aantal tafels
…… → → → ……
8
Van rekenschema naar formule
Gegevens is het volgende rekenschema.
aantal liter benzine → → → aantal kilometer
Noteer de volgende gegevens:
De woordjes voor de x-as (invoer)
De woordjes voor de y-as (uitvoer)
De stapgrootte
Het begingetal
Maak de formule bij het rekenschema. Gebruik daarvoor je aangeleerde invulschema:
y (uitvoer) = begingetal + stapgrootte · x (invoer)
Bereken het aantal kilometer wanneer je 10 liter benzine hebt.
Noteer je berekening.
Je hebt in totaal 350 kilometer afgelegd.
Hoeveel liter benzine heb je dan gebruikt?
Noteer je berekening.
9
Lucifer figuren
In de reeks figuren hieronder zie je regelmaat. We kunnen hier dus een formule en
een rekenschema bij maken.
Bereken de stapgrootte.
Bereken eerst het begingetal.
Bedenk welke woordjes je voor de invoer (x-as) wilt gebruiken
Bedenk de woordjes voor de uitvoer (y-as).
Maak het bijbehorende rekenschema
…… → → → ……
Schrijf de bijbehorende formule bij de reeks figuren op.
Welk figuurnummer kun je leggen met 37 lucifers?
10
Te snel rijden
Gegeven is de volgende tabel:
aantal km/h te snel
0
10
20
30
40
Boete
0
75
150
225
300
Bereken de stapgrootte. (let op hier zijn er stapjes van 10!! Stapgrootte hoort altijd bij stapjes van 1)
Noteer het begingetal.
Maak een formule bij de tabel.
Contoleer je formule door 2 getallen uit de tabel na te rekenen.
Noteer de gemaakte berekeningen!
Maak een rekenschema bij je tabel/formule
Iemand heeft 25 kilometer te hard gereden. Bereken de hoogte van de boete.
Je krijgt een boete thuis gestuurd van 232,50. Hoeveel kilometer reed je te hard?
11
Formule 1
Gegeven is de volgende formule: y = (x - 2 ) · 5
Bereken y voor x = 4 hier staat dus: vul voor x het getal 4 in, wat is dan de uitkomst?
Bereken y voor x = 7
Bereken y voor x = 12
Maak het bijbehorende pijlenschema (denk aan de volgorde van bewerkingen!)
y = 75 voor welke x geldt dit?
12
Formule 2
Gegeven is de formule : y = (x + 24 ) : 3
Bereken y voor x = 6 hier staat dus: vul voor x het getal 6 in, wat is dan de uitkomst?
Bereken y voor x = 12
Bereken y voor x = 21
Maak het bijbehorende pijlenschema (denk aan de volgorde van bewerkingen!)
y = 58 voor welke x geldt dit?
Wat is een vergelijking?
– Een formule met het antwoord ingevuld
– Twee formules aan elkaar gelijk gesteld (met het = -teken).
Voorbeelden
8 = 3x + 5 (een formule met het antwoord ingevuld)
7x + 4 = 9x – 4 (twee formules aan elkaar gelijk gesteld)
Moeilijker gezegd:
Een vergelijking in de wiskunde is een betrekking van twee uitdrukkingen, waarin een
of meer onbekende variabelen(letters), met elkaar worden vergeleken, dat wil zeggen
aan elkaar gelijk worden gesteld.
Alleen vergelijkingen met één onbekende variabele kunnen worden opgelost.
Voorbeeld:
Met de volgende formule kun je berekenen hoeveel euro je al op je spaarrekening
hebt staan:
Aantal euro = 200 + 15 x aantal weken
Wil je weten hoelang het nog duurt voordat je 290 euro op je rekening hebt staan dan
kun je de volgende vergelijking opschrijven (opstellen):
290 = 200 + 15 x aantal weken
Deze vergelijking kun je oplossen door er een rekenschema bij te maken. Verderop
in het jaar leer je dit oplossen met de balansmethode
13
Nieuwe schoenen
Shariq spaart voor een nieuw paar schoenen. Hij heeft al 45 euro op zijn rekening
staan. Iedere week krijgt hij 7 euro zakgeld.
Maak een formule voor Shariq
Vul de tabel in voor Shariq
Aantal weken
0
1
2
3
4
Spaarbedrag (€)
45
52
Het paar schoenen kost €136. Welke vergelijking hoort hierbij?
Los de vergelijking op.
Hoeveel weken moest Shariq in totaal sparen?
14
Klussen
Een bedrijf berekent de prijs voor een klus met de formule k = 115 + 5 ·a .
Hierbij is k de kosten in euro's en a het aantal gewerkte uren.
Je krijgt een rekening van 145 euro en wilt weten hoe lang ze gewerkt hebben.
Welke vergelijking kun je opstellen bij bovenstaand verhaaltje?
Maak een rekenschema en het terugrekenschema waarmee je kunt uitrekenen hoe lang het bedrijf heeft gewerkt.
Bereken hoelang het bedrijf gewerkt heeft. Schrijf je berekening op je ruitjespapier.
Welke vergelijking hoort er bij een rekening van €137,50
Bereken het aantal uren dat het bedrijf werkt voor een rekening van €137,50
15
Vergelijkingen oplossen 1
Los de volgende vergelijkingen op
28 = 8 · x + 4
192 = 12 + 30 · x
16
Vergelijkingen oplossen 2
Los de volgende vergelijkingen op
35 = 15 + 4x (het keer teken tussen 4 en x is weggelaten 4x = 4 · x )
171 = 21 + 50x
17
Formule
Gegeven is de volgende formule: y = 6x + 4
Bereken x voor y = 64
Bereken x voor y = 34
Bereken y voor x = 6
Rekenen met letters.
Herleiden.
Herleiden is een ander woord voor korter opschrijven. Je gaat de opgaven dus korter
proberen op te schrijven door stukjes die bij elkaar kunnen alvast uit te rekenen. Het
gekke hieraan is dat je antwoord geeft in een korter geschreven sommetje. Je vindt
dus geen antwoord!!!!
1H02T vooraf ....................................................................................................
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer 2 lesuren nodig. Je maakt het eindproduct samen met een klasgenoot.
Benodigheden
(Kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van het ganzenbord.
Stap 1
1H02T stap 1 ...............................................................................................................
Je gaat samen met een klasgenoot aan de slag met het maken van het GROTE FORMULE GANZENBORD.
Klik voor dat jullie beginnen eerst op de volgende link en lees wat er over het maken van een spel staat in de gereedschapskist: spel.
Bedenk nu eerst hoeveel hokjes jullie ganzenbord gaat krijgen. Bedenk vervolgens welke formules jullie willen gaan gebruiken. Natuurlijk hoef je niet voor ieder hokje een nieuwe formule te bedenken. Wordt het spel straks met één of met twee dobbelstenen gespeeld? Bedenk bij iedere formule welke uitkomsten je kunt krijgen.
Stap 2
2H02T stap 2 .............................................................................................................
Maak nu het speelbord van het ganzenbord. Schrijf/teken de formules op het bord. Controleer of je daadwerkelijk op de finish kunt komen. Zorg er ook voor dat je niet 'onder de finish' uit kunt komen.
Schrijf een korte handleiding bij het spel. In de handleiding leggen jullie eerst kort (maximaal 100 woorden) uit wat het spel met vergelijkingen te maken heeft. In de handleiding komen ook de spelregels.
Speel het spel dan een aantal keer. Laat het spel ook door een aantal klasgenoten spelen. Vraag om commentaar. Natuurlijk spelen jullie ook het spel van jullie klasgenoten. Geef op een goede manier feedback.
Pas het spel eventueel nog iets aan.
Tevreden? Laat het spel dan beoordelen door je docent.
Extra Excel
TGF in Excel
2H02.EE Extra Excel ....................................................................................
Tabellen, grafieken en formules in Excel
Je hebt vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt.
In dit rekenprogramma kun je ook werken met tabellen, grafieken en formules.
Download ook het bijbehorende Excelbestand TGF.xlsx.
Sla de bestanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden.
Open het pdf-bestand.
Werk de opdrachten in het bestand stap voor stap door.
Via deze link vind je wat basisinformatie voor het werken met Excel
Er zijn ook nog wat filmpjes die je kunt bekijken:
Klaar?
Je hoort van je docent hoe het ingevulde werkblad wordt nagekeken.
Alle uitleg bij elkaar
Hier vind je alle uitleg van de verschillende onderdelen van dit hoofdstuk bij elkaar.
Lettervariabelen
Bekijk de formule: afstand = 12 × hoeveelheid benzine
Voor afstand en hoeveelheid benzine kun je verschillende getallen invullen.
In plaats van het hele woord afstand op te schrijven gebruik je vaak een letter.
Bijvoorbeeld de letter a.
Voor de hoeveelheid benzine bijvoorbeeld de letter b.
De formule wordt dan a = 12 × b
a en b noem je lettervariabelen.
De formule: afstand = 12 × hoeveelheid benzine
Kun je korter schrijven als a = 12 × b
Voor een lettervariabele kun je een getal invullen.
Als je voor b het getal 10 neemt, krijg je: a = 12 × 10 en dus a = 120
Met 10 liter benzine kun je 120 km rijden.
In plaats van het ×-teken wordt vaak een · gebruikt.
Soms wordt het ×-teken of de · zelfs helemaal weggelaten.
2 × a = 2 · a = 2a
7a = 7 · a = 7 × a
Hiernaast zie je een 'kruis' getekend.
Alle zijden van het kruis zijn even lang.
Er zijn 12 zijden.
Voor de lengte van één zijde gebruik je de lettervariabele a.
Dan geldt: omtrek = 12 × a
Als a = 6 cm
Dan geldt: omtrek = 12 × 6 = 72 cm
Een leraar berekent de cijfers voor een proefwerk met de formule:
c = a : 5 + 1
In de formule staat a voor het aantal punten dat een leerling heeft gehaald en c voor het cijfer dat hoort bij dat aantal.
Bij de formule kun je een tabel maken.
Uit de tabel kun je aflezen dat je een 5 krijgt als je 20 punten hebt.
Ga met de formule na of dit klopt.
Vergelijking en oplossing
Soms weet je de uitkomst van een formule. Je vult de uitkomst in.
Je krijgt dan een vergelijking. Het getal waarvoor de vergelijking klopt, noem je de oplossing.
Een auto rijdt met 1 liter benzine 12 km.
De formule is: afstand = 12 × hoeveelheid benzine
Hoeveel benzine heb je nodig om 60 km te rijden?
Je weet: afstand = 60
Vul dat in de formule in.
Je krijgt de vergelijking: 60 = 12 × hoeveelheid benzine
Of anders geschreven: 12 × hoeveelheid benzine = 60
60 = 12 × 5 of 12 × 5 = 60
Je kunt met 5 liter benzine 60 km rijden. hoeveelheid benzine = 5 is de oplossing van de vergelijking.
Bekijk de formule: lengte = 20 - 5 × brandtijd
Bij de formule is een grafiek gemaakt.
Na hoeveel uur branden is de kaars 12,5 cm?
Vul in de formule lengte = 12,5 in.
Je krijgt de vergelijking:
12,5 = 20 - 5 × brandtijd
In de grafiek zie je dat bij een lengte van 12,5 cm een brandtijd van 1,5 uur hoort.
De oplossing is dus: brandtijd = 1,5
Controleer de oplossing door het in te vullen in de vergelijking.
12,5 = 20 - 5 × 1,5
12,5 = 20 - 7,5
12,5 = 12,5 Klopt.
Bekijk de formule: spaargeld = 5 × aantal weken + 100
Bij de formule is een tabel gemaakt.
aantal weken
0
10
20
30
40
spaargeld (€)
100
150
200
250
300
Na hoeveel weken heb je € 225,- gespaard?
Vul in de formule spaargeld = 225 in.
Je krijgt de vergelijking: 225 = 5 × aantal weken + 100
In de tabel zie je dat de oplossing tussen 20 en 30 zit.
De oplossing is aantal weken = 25
Controleer de oplossing door het in te vullen in de vergelijking.
225 = 5 × 25 + 100
225 = 125 + 100
225 = 225 Klopt
Rekenstappen in schema
Bij veel formules kun je een rekenschema maken.
Bij een formule: afstand = 12 × hoeveelheid benzine
hoort het volgende rekenschema:
hoeveelheid benzine → × 12 → afstand
Terugrekenen doe je met het terugrekenschema:
hoeveelheid benzine ← : 12 ← afstand
Het terugrekenschema gebruik je bij het oplossen van vergelijkingen.
Staan in een formule meerdere bewerkingen, dan geeft het rekenschema aan in welke volgorde je de bewerkingen moet doen.
Bij de formule: prijs = 2 × aantal km + 4 hoort het volgende rekenschema:
aantal km → × 2 → + 4 → prijs
Terugrekenen doe je nu met het volgende terugrekenschema:
aantal km ← : 2 ← - 4 ← prijs
Bekijk de formule: prijs = 2 × afstand + 3
Je wilt weten welke afstand hoort bij een prijs van € 33,-.
Je moet dan de vergelijking 33 = 2 × afstand + 3 oplossen.
Het rekenschema bij deze formule is: afstand → × 2 → + 3 → prijs
Het terugrekenschema is: afstand ← : 2 ← – 3 ← prijs
Vul in het terugrekenschema de prijs in: afstand ← : 2 ← – 3 ← 33
Je vindt: afstand = 15
Controleer de oplossing door het in te vullen in de vergelijking.
33 = 2 × 15 + 3
33 = 30 + 3
33 = 33 Klopt.
Rekenen met lettervariabelen
Gelijke variabelen kun je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
a + a = 2 × a
3 × b + 2 × b = 5 × b
6 × p – 2 × p = 4 × p
Zijn variabelen ongelijk dan lukt het korter schrijven niet.
a + b blijft a + b
In plaats van het ×-teken wordt vaak een · gebruikt.
Soms wordt het ×-teken of de · zelfs helemaal weggelaten.
2 × a = 2 · a = 2a
3 × a + 2 × b = 2 · a + 3 · b = 2a + 3b
Hiernaast zie je een 'kruis' getekend.
Alle zijden van het kruis zijn even lang.
Er zijn 12 zijden.
Gebruik de variabele a voor de lengte van één zijde.
De omtrek is dan a + a + a + a + a + a + a + a + a
+ a + a + a = 12a
Als a = 6 cm
Dan is de omtrek 12 × 6 = 72 cm.
Voor de luciferfiguur hieronder zijn twee soorten lucifers gebruikt:
lange lucifers en korte lucifers.
De lengte van de korte lucifer noem je a.
De lengte van de lange lucifer noem je b.
De omtrek van de figuur is
b + b + a + b + a + a + a + b = 4 · a + 4 · b = 4a + 4b
Als a = 6 cm en b = 8 cm.
Dan is de omtrek 4 × 6 + 4 × 8 = 24 + 32 = 56 cm.
Uitleg downloaden
2H03 Alle uitleg - PDF .............................................................................................................
Het arrangement 2H02 Vergelijkingen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Lettervariabelen
Vergelijking en oplossing
Rekenstappen in schema
Rekenen met lettervariabelen
Vergelijkingen
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
2H02.4Uitleg .........................................................................................................................
→ 
→ 
→ aantal kilometer
2H02 Vergelijkingen - Alle uitleg bij elkaar
