## Opgaven

2H02.E2 opgaven ...............................................................................................................................

Lineair verband

Lees, vóórdat je aan de opgaven begint, hier eerst de uitleg over Lineair verband!

1 |  | Reeks ballen

Hieronder zie je reeks met een aantal ballen.

1. Hoeveel ballen komen er telkens bij?
2. Uit hoeveel ballen bestaat reeksnummer 5?
3. Neem de tabel over en vul hem in.

   Reeksnummer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
   Aantal ballen | 3 | 5 |  |  |  |  |

4. Wat is het begingetal? Schrijf ook op hoe je dit gevonden hebt.
5. Welke woordformule past er bij de reeks met ballen?
   A Aantal ballen = 5 + 3 x reeksnummer
   B Reeksnummer = 3 + 2 x aantal ballen
   C Aantal ballen = 3 + 2 x reeksnummer
   D Reeksnummer = 5 x aantal ballen.
6. Controleer je gekozen formule door het aantal ballen van reeksnummer 4 en
   reeksnummer 6 te berekenen. Noteer ook de twee berekeningen.

2 |  | Gameconsole

Joachim spaart voor een nieuwe gameconsole.
Hij heeft een bijbaantje en verdient daar iedere week €15,- mee. Voor zijn verjaardag heeft hij in totaal al 120 euro gekregen.

1. Hoeveel euro heeft Joachim in totaal als hij twee weken heeft gewerkt?
2. En hoeveel euro heeft hij als hij 4 weken werkt?
3. Neem de tabel over en vul hem in.

   Aantal weken | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
   Totaal bedrag (€) | 120 | 135 |  |  |  |  |

4. Welke formule past er bij de tabel?
   A Totaal bedrag = 120 + 15 x aantal weken
   B Totaal bedrag = 120 + 15 + aantal weken
   C Aantal weken = 120 + 15 x aantal weken.
5. Controleer je antwoord door het bedrag voor 4 weken na te rekenen.
   Schrijf ook je berekening op.
6. De gameconsole kost € 255. Hoeveel weken moet Joachim hier voor sparen?

3 |  | Blokjes bouwwerken

Hieronder zie je verschillende bouwwerkjes met blokjes.

1. Hoeveel blokjes komen er per figuur bij?
2. Bepaal het aantal blokjes van figuurnummer 0.
3. Neem de tabel over en maak hem af.

   Figuurnummer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
   Aantal blokjes | 5 | 8 |  |  |  |  |

4. Welke formule hoort er bij de tabel?
   A Figuurnummer = 2 + 3 x aantal blokjes
   B Aantal blokjes = 2 + 3 x figuurnummer
5. Controleer je formule door het aantal blokjes van figuur nummer 1 en 4 na te rekenen.
   Schrijf ook je berekeningen op.
6. Zoek uit welk figuurnummer er hoort bij een totaal van 32 blokjes.

### Formule bij een verhaaltje of een tabel met regelmaat.

Lees eerst in de uitleg hoe je een formule maakt bij een verhaaltje of
bij een tabel met regelmaat.

4 |  | Blokjes figuren

Gegeven is de volgende tabel:

Figuurnummer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Aantal blokjes | 5 | 11 | 17 |  |  |  |

1. Neem de tabel over en maak vul hem verder in.
2. Noteer de volgende gegevens bij de tabel:
   Het begingetal = …
   De stapgrootte = …
   Woordjes van de x-as = …
   Woordjes van de y-as = …
3. Maak de lineaire formule die bij de tabel past.
4. Controleer je antwoord door het aantal blokjes van figuur nummer 2 en figuur nummer 5 na te rekenen.
   Noteer ook je berekeningen.

5 |  | Fietsen

Zehra fiets graag. Op haar e-bike heeft zij een kilometertellertje.
Op het tellertje kun je aflezen dat zij in totaal al 5203 kilometer heeft gefietst. Elke week fietst Zehra in totaal 50 kilometer van en naar school.

1. Noteer de volgende gegevens:
   Het begingetal = …
   De stapgrootte = …
2. Neem de formule over vul de ontbrekende gegevens in:
   Totaal aantal kilometer = … + … · aantal weken
3. Bereken het aantal kilometer dat Zahra gefietst heeft na 5 weken.
4. Hoeveel weken moet Zahra van en naar school fietsen om aan een totaal van 5803 kilometer te komen?

6 |  | Sieraden

Ammara maakt sieraden. De inkoopkosten van dematerialen zijn afhankelijk van het aantal pareltjes dat zijgebruikt. Voor het zilver betaalt zijn € 25. Elk pareltje dat zij gebruik kost nog eens € 7,50 extra.

1. Ammara maakt in opdracht een paar oorbellen met in totaal 4 pareltjes. Bereken de kosten voor het maken van dit paar oorbellen.
2. Noteer de volgende gegevens:
   Het begingetal = …
   De stapgrootte = …
3. Neem de tabel over en vul deze in:

   Aantal parels | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
   Totale kosten (€) |  |  | 40 | 47,5 |  |  |

4. Maak een passende formule voor Ammara.
5. Controleer je formule door het na te rekenen hoeveel je moet betalen voor een sieraad met 2 parels en voor een sieraad met 3 parels. Noteer ook je berekeningen

Rekenschema bij een lineaire formule

Lees eerst in de uitleg hoe je een rekenschema maakt bij een lineair verband.

7 |  | Rekenschema's

Maak de pijlenschema’s hieronder af. Schrijf ze even netjes over op je papier!

1. Lengte in cm = 140 + 20 x aantal jaren
   aantal jaren → → → lengte in cm
2. Verdiensten in € = 12 + 2,50 x aantal uren
   aantal uren → → → verdiensten in €
3. Inkomsten = 3 x aantal rondes + 7
   aantal rondes → → → inkomsten
4. Aantal borden = 12 + 4 x aantal tafels
   …… → → → ……

8 |  | Van rekenschema naar formule

Gegevens is het volgende rekenschema.
aantal liter benzine → → → aantal kilometer

1. Noteer de volgende gegevens:
   De woordjes voor de x-as (invoer)
   De woordjes voor de y-as (uitvoer)
   De stapgrootte
   Het begingetal
2. Maak de formule bij het rekenschema. Gebruik daarvoor je aangeleerde invulschema:
   y (uitvoer) = begingetal + stapgrootte · x (invoer)
3. Bereken het aantal kilometer wanneer je 10 liter benzine hebt.
   Noteer je berekening.
4. Je hebt in totaal 350 kilometer afgelegd.
   Hoeveel liter benzine heb je dan gebruikt?
   Noteer je berekening.

9 |  | Lucifer figuren

In de reeks figuren hieronder zie je regelmaat. We kunnen hier dus een formule en
een rekenschema bij maken.

1. Bereken de stapgrootte.
2. Bereken eerst het begingetal.
3. Bedenk welke woordjes je voor de invoer (x-as) wilt gebruiken
4. Bedenk de woordjes voor de uitvoer (y-as).
5. Maak het bijbehorende rekenschema
   …… → → → ……
6. Schrijf de bijbehorende formule bij de reeks figuren op.
7. Welk figuurnummer kun je leggen met 37 lucifers?

10 |  | Te snel rijden

Gegeven is de volgende tabel:

aantal km/h te snel | 0 | 10 | 20 | 30 | 40
Boete | 0 | 75 | 150 | 225 | 300

1. Bereken de stapgrootte.
   (let op hier zijn er stapjes van 10!! Stapgrootte hoort altijd bij stapjes van 1)
2. Noteer het begingetal.
3. Maak een formule bij de tabel.
4. Contoleer je formule door 2 getallen uit de tabel na te rekenen.
   Noteer de gemaakte berekeningen!
5. Maak een rekenschema bij je tabel/formule
6. Iemand heeft 25 kilometer te hard gereden. Bereken de hoogte van de boete.
7. Je krijgt een boete thuis gestuurd van 232,50. Hoeveel kilometer reed je te hard?

11 |  | Formule 1

Gegeven is de volgende formule: y = (x - 2 ) · 5

1. Bereken y voor x = 4 hier staat dus: vul voor x het getal 4 in, wat is dan de uitkomst?
2. Bereken y voor x = 7
3. Bereken y voor x = 12
4. Maak het bijbehorende pijlenschema (denk aan de volgorde van bewerkingen!)
5. y = 75 voor welke x geldt dit?

12 |  | Formule 2

Gegeven is de formule : y = (x + 24 ) : 3

1. Bereken y voor x = 6 hier staat dus: vul voor x het getal 6 in, wat is dan de uitkomst?
2. Bereken y voor x = 12
3. Bereken y voor x = 21
4. Maak het bijbehorende pijlenschema (denk aan de volgorde van bewerkingen!)
5. y = 58 voor welke x geldt dit?

Wat is een vergelijking?

– Een formule met het antwoord ingevuld
– Twee formules aan elkaar gelijk gesteld (met het = -teken).
Voorbeelden
8 = 3x + 5 (een formule met het antwoord ingevuld)
7x + 4 = 9x – 4 (twee formules aan elkaar gelijk gesteld)
Moeilijker gezegd:
Een vergelijking in de wiskunde is een betrekking van twee uitdrukkingen, waarin een
of meer onbekende variabelen(letters), met elkaar worden vergeleken, dat wil zeggen
aan elkaar gelijk worden gesteld.
Alleen vergelijkingen met één onbekende variabele kunnen worden opgelost.
Voorbeeld:
Met de volgende formule kun je berekenen hoeveel euro je al op je spaarrekening
hebt staan:

Aantal euro = 200 + 15 x aantal weken
Wil je weten hoelang het nog duurt voordat je 290 euro op je rekening hebt staan dan
kun je de volgende vergelijking opschrijven (opstellen):
290 = 200 + 15 x aantal weken
Deze vergelijking kun je oplossen door er een rekenschema bij te maken. Verderop
in het jaar leer je dit oplossen met de balansmethode

13 |  | Nieuwe schoenen

Shariq spaart voor een nieuw paar schoenen. Hij heeft al 45 euro op zijn rekening
staan. Iedere week krijgt hij 7 euro zakgeld.

1. Maak een formule voor Shariq
2. Vul de tabel in voor Shariq

   Aantal weken | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
   Spaarbedrag (€) | 45 | 52 |  |  |

3. Het paar schoenen kost €136. Welke vergelijking hoort hierbij?
4. Los de vergelijking op.
5. Hoeveel weken moest Shariq in totaal sparen?

14 |  | Klussen

Een bedrijf berekent de prijs voor een klus met de formule k = 115 + 5 · a .
Hierbij is k de kosten in euro's en a het aantal gewerkte uren.
Je krijgt een rekening van 145 euro en wilt weten hoe lang ze gewerkt hebben.

1. Welke vergelijking kun je opstellen bij bovenstaand verhaaltje?
2. Maak een rekenschema en het terugrekenschema waarmee je kunt uitrekenen hoe lang het bedrijf heeft gewerkt.
3. Bereken hoelang het bedrijf gewerkt heeft. Schrijf je berekening op je ruitjespapier.
4. Welke vergelijking hoort er bij een rekening van €137,50
5. Bereken het aantal uren dat het bedrijf werkt voor een rekening van €137,50

15 |  | Vergelijkingen oplossen 1

Los de volgende vergelijkingen op

1. 28 = 8 · x + 4
2. 192 = 12 + 30 · x

16 |  | Vergelijkingen oplossen 2

Los de volgende vergelijkingen op

1. 35 = 15 + 4x (het keer teken tussen 4 en x is weggelaten 4x = 4 · x )
2. 171 = 21 + 50x

17 |  | Formule

Gegeven is de volgende formule: y = 6x + 4

1. Bereken x voor y = 64
2. Bereken x voor y = 34
3. Bereken y voor x = 6

Rekenen met letters.

Herleiden.
Herleiden is een ander woord voor korter opschrijven. Je gaat de opgaven dus korter
proberen op te schrijven door stukjes die bij elkaar kunnen alvast uit te rekenen. Het
gekke hieraan is dat je antwoord geeft in een korter geschreven sommetje. Je vindt
dus geen antwoord!!!!

18 |  | Letterrekenen 1

Herleid:

a. 5x + 5x |  | d. 3c + 2a + 4c
b. 4a + 5a |  | e. 4f – 2a + 3f
c. 7b − 5b |  | f. 6g + 2r – 4g

19 |  | Letterrekenen 2

Herleid:

a. 6a + 3a |  | g. 8a2 + 3a2
b. 12a – 10a – 2a |  | h. 4a2 + 2a
c. 3a + 7a |  | i. 6a + 2d – 2a + 8d
d. 3a + 7b |  | j. 4x – 2y – 2x + 6y
|  | k. 13x + 4 – 10x + 7
f. 20a – a |  | l. 3x2 – 4x + 7x + 2x2

20 |  | Letterrekenen 3

Herleid (los op):

a. 8x = 2x + . . . |  | d. 6a = 2a − 6a + . . .
b. 13xy = 15xy − . . . |  | e. 12ab = 3ab + … − 5ab
c. 23c = 2c + 8c + … |  | f. 21d + 2a = 7d + 1a + … + …