2H01 Kijkmeetkunde

Thema

Inleiding

Een bouwbedrijf wil een vakantiepark met vakantiehuisjes aanleggen. Het park komt bij het plaatsje Opperdam. De naam van het park wordt “Heideheuvel”. De vakantiehuisjes gaan ze verkopen. Het bouwbedrijf heeft een folder nodig. In de folder staat informatie over het park en informatie over de omgeving.
Het bouwbedrijf wil ook een mooie maquette van een huisje hebben. Natuurlijk moeten ze ook bepalen hoe duur de vakantiehuisjes worden. Deze drie 'problemen' ga jij aan het eind van het thema voor het bouwbedrijf oplossen.

Om het bouwbedrijf te helpen bij het maken de folder, de maquette en het bepalen van de prijs moet je kunnen werken met lengte- en oppervlaktematen, moet je kunnen werken met schaallijnen en uitslagen en moet je iets weten van aanzichten en van kijklijnen en kijkhoeken.

Leerdoelen

Aan het eind van dit thema:

  • weet je wat inhoud van een ruimtelijk figuur is;
  • weet je wat een kijklijn en een kijkhoek is;
  • weet je wat een aanzicht is.

 

 

Voorkennis
Om de opdrachten in de afsluiting van dit thema goed te kunnen maken, moet je kunnen werken met schaallijnen en moet je weten hoe je omtrek en de oppervlakte van een figuur berekent en moet je kunnen werken met lengte-eenheden en oppervlakte-eenheden.

Werkbladen

2H01W Werkbladen ..............................................................................................................

 

Bij het maken van sommige opgaven heb je de werkbladen nodig.

Die krijg je van je docent, maar je kunt ze ook hier downloaden om ze zelf af te drukken:

Open bestand 2H01 Meetkunde - Voorkennis

Open bestand 2H01 Kijkmeetkunde

Open bestand 2H01 Extra opgaven II - werkblad

Eindproduct

Aan het eind van het thema maak je samen met een klasgenoot drie eindproducten:

  • een pakkende folder over het vakantiepark, de vakantiehuisjes en de omgeving;
  • een maquette van een vakantiehuisje;
  • een begroting voor de bouw van een vakantiehuisje.

De drie eindproducten worden beoordeeld door jullie docent.

§1 Voorkennis

Uitleg

Lengtematen


Heb je het over lengte dan heb je het vaak over meters (m).
Maar ook over kilometers (km), decimeters (dm), centimeters (cm) of
millimeters (mm).
 

Hier vind je de link naar de uitleg over Lengte maten


 

Oppervlaktematen.


Hier vind je de Link naar de uitleg bij oppervlakte maten

 


 


Schaallijnen.

Hier vind je de link naar de uitleg over Schaallijnen

 


 

Uitslagen

 

Hier vind je de link met de uitleg over uitslagen van ruimte figuren (ook wel wiskundige lichamen genoemd)


 

Opgaven

1   Omrekenen naar meters

 

Neem over en vul het juiste getal in:

  1. “kilo” betekent “duizend”, dus 1 kilometer = … meter
       
  2. “hecto” betekent “honderd”, dus 1 hectometer = … meter
  3. “deca” betekent “tien”, dus 1 decameter = … meter
  4. “deci” betekent “tiende”, dus 1 decimeter = … meter
  5. “centi” betekent “honderdste”, dus 1 centimeter = … meter
  6. “milli” betekent “duizendste”, dus 1 millimeter = … meter

 

2   Lengematen omrekenen

 

Neem over en reken om:

  1. 1250 mm = …………… cm = …………… dm = …………… m = ……………… dam
  2. 1,2 km = …………… hm = ……………… dam = …………… m = ……………… dm
  3. 860 cm = …………… dm = ……………… m = ……………… dam = ……………… hm
3   Lengtematen omrekenen

 

Reken om:

  1.     3,6 km = … m                  
  2.    1300 cm = … dam               
  3.   0,15 dm = … mm                      
  1.      13 dm = …………………… cm
  2.    13 dam = …………………… cm
  3.     0,8 hm = …………………… m

 

 

4   Wandtegels

 

Je hebt vierkante wandtegels van 15 cm bij 15 cm.

Je betegelt een rechthoekige wand van 3,30 m breed en 1,65 m hoog.

  1. Hoeveel van die wandtegels heb je in de breedte nodig?
  2. Hoeveel van die wandtegels heb je in de hoogte nodig?
  3. Hoeveel van die wandtegels heb je in totaal nodig?

 

 

 


 

5 Rechthoek

 

Je ziet hier een rooster met hokjes van 1 mm bij 1 mm. (Deze staat ook op je werkblad)

Er staat een rechthoek op getekend.

  1. De afmetingen van de rechthoek zijn ... mm bij … mm
  2. De oppervlakte van de rechthoek is … mm²
  3. De afmetingen van de rechthoek zijn … cm bij … cm
  4. De oppervlakte van de rechthoek is ……cm²
  5. Dus 2 cm² = … mm²

 

 

 

 

6   Korfbalveld

 

Een korfbalveld is 40 m bij 80 m en bestaat uit twee even grote vakken.

Gebruik het roosterpapier in je schrift.

Neem aan dat elk roosterhokje 10 m bij 10 m is.

  1. Teken op het roosterpapier het korfbalveld.
  2. Hoeveel roosterhokjes is de oppervlakte van het korfbalveld?
  3. Hoeveel m² is de oppervlakte van het korfbalveld?

 


7   Omrekenen

 

Neem over en reken om:

  1. 3,6 km² = …… m²
  2. 130 cm² = …… m²
  3. 0,15 dm² = …… mm²   
  1. 13 dm² = … cm²
  2. 13 m² = …… cm²
  3. 0,8 hm² = …… m²   

 

8   Voetbalveld

 

Een hectare (ha) land is een stuk land met een oppervlakte van 1 hm².

Een voetbalveld is 120 m lang en 70 m breed.

  1. Hoeveel m² is de oppervlakte van het voetbalveld?
  2. Hoeveel hectare is dat?

 

 

 

 


 

9 Schaallijnen

 

Je ziet hier een schaallijn.                

  1. Meet de lengte van de schaallijn op je werkblad.
  2. 1 cm op de kaart is dus .... km in werkelijkheid
  3. Bij het onderdeel lengtematen heb je geleerd:  1 km = .......... m = .......... cm
  4. Neem over en vul in: De schaal van deze kaart is dus  1 : ........

Deze schaallijn staat op een plattegrond. Op die plattegrond is de lengte van lijnstuk AB 7,2 cm.

  1. Hoe lang is AB in werkelijkheid?

     

 

10 Afstanden

 

Bekijk de kaart en de schaallijn. (deze staat ook op je werkblad)

 

  1. Meet de afstand van Leerdam naar Gorinchem.
  2. Bereken hoeveel die afstand in werkelijkheid is.
  3. Hoe ver ligt Culemborg hemelsbreed van Gorinchem?

 

 

11 Plattegrond

 

Hier zie je een plattegrond van een slaapkamer.
(Deze staat ook op je werkblad)

  1. Meet de lengte van de schaallijn op je werkblad.
    lengte schaallijn = …… cm
  2. Hoeveel meter is elke centimeter in werkelijkheid?
    1 cm is ongeveer …… m in werkelijkheid
    dus
    1 cm is ongeveer …… cm in werkelijkheid
  3. De schaal van deze plattegrond is dus (ongeveer):
      1 : ……
  4. Meet de lengte en de breedte van deze kamer.  lengte = …… cm en breedte = …… cm
  5. De werkelijke afmetingen van deze kamer zijn:   lengte = …… m en breedte = …… m
  6. Hoe groot is het bed?   lengte = …… m en breedte = …… m

12 Toernooi

 

Voetbalvereniging Gorinchem organiseert een toernooi.

Alle voetbalclubs in plaatsen die minder dan 15 km van Gorinchem liggen worden uitgenodigd.

Gebruik dezelfde kaart als bij opgave 10!

  1. Hoe ver ligt Ameide van Gorinchem?
  2. Wordt de voetbalclub uit Ameide uitgenodigd?
  3. Worden de voetbalclubs uit Sliedrecht uitgenodigd?

     

13.   namen van ruimtefiguren

 

Hiernaast zie je de ons bekende ruimtefiguren.
Noteer de namen van deze ruimte figuren in je schrift.

 

 

 

 

 


 

14   Uitslagen kubus?


Hier zie je nog twee pogingen voor uitslagen van kubussen.

Schrijf van elke uitslag op of je er een kubus van kunt maken.


 

15   Uitslag of bouwplaat?


Wat is het verschil tussen een uitslag en een bouwplaat?

 


16   Luciferdoosje


Hier zie je een lucifersdoosje.

In het echt is een luciferdoosje een balk.

Wanneer we letters bij de hoekpunten zetten ontstaat balk ABCD EFGH.

Het luciferdoosje heeft de volgende afmetingen:  AB = 4 cm(lengte), BC = 3 cm(breedte) en AE = 1 cm(hoogte).

Maak de uitslag van balk ABCD.EFGH in je schift


 

17   Verpakking


Hier zie je drie bouwplaten voor een frisdrankverpakking.

 

Welk van deze uitslagen kun je niet vouwen tot een pak frisdrank?

Antwoorden

1    

 

  1. “kilo” betekent “duizend”, dus 1 kilometer = 1000 meter
  2. “hecto” betekent “honderd”, dus 1 hectometer = 100 meter
  3. “deca” betekent “tien”, dus 1 decameter = 10 meter
  4. “deci” betekent “tiende”, dus 1 decimeter = 0,1 meter ( 1/10 m )
  5. “centi” betekent “honderdste”, dus 1 centimeter = 0,01 meter ( 1/100 m)
  6. “milli” betekent “duizendste”, dus 1 millimeter = 0,001 meter ( 1/1000 m )

 

 

2    

 

  1. 1250 mm = …125… cm = …12,5… dm = …1,25… m = …0,125… dam
  2. 1,2 km = …12… hm = …120… dam = …1200… m = …12000… dm
  3. 860 cm = …86… dm = …8,6… m = …0,86… dam = …0,086… hm

 

 

3    

 

  1. 3,6 km = 3600 m                  
  2. 130 cm = 1,3m                
  3. 0,15 dm = 15 mm                      
  4. 13 dm = 130 cm
  5. 13 dam = 13.000 cm
  6. 0,8 hm = 80 m
 

 

 

4    

 

  1. In de breedte heb je 330 cm : 15 cm = 22 tegels nodig
  2. In de hoogte heb je 165 cm : 15 cm = 11 tegels nodig
  3. In totaal heb je 22 × 11 = 242 tegels nodig

 

5    

 

  1. De afmetingen van de rechthoek zijn 20 mm bij 10 mm          
  2. De oppervlakte van de rechthoek is 20 x 10 = 200  mm²
  3. De afmetingen van de rechthoek zijn 2 cm bij 1 cm                
  4. De oppervlakte van de rechthoek is 2 × 1 = 2 cm²
  5. Dus 2 cm² = 200 mm²

 

 

6    

 

  1.  Zie figuur hiernaast.
  2. De oppervlakte van het korfbalveld is  8 × 4 = 32 hokjes
  3. 1 hokje is 10 bij 10 m en heeft een oppervlakte van
    10 × 10 = 100 m²
  4. Het korfbalveld heeft dan een oppervlakte van
    32 × 100 = 3200 m²

 

 

7    

 

  1. 3,6 km²  = 3   600   000 m²
  2. 130 cm²  = 0,013 m²
  3. 0,15 dm²  = 1500 mm²
  1. 13 dm²  = 1300 cm²
  2. 13 m²  = 130   000 cm²
  3. 0,8 hm²  = 8000 m²

 

 

8    

 

  1. De oppervlakte van het voetbalveld is 120 × 70 = 8400 m²
  2. Dat is 0,84 ha

 

 

9    

 

  1. De lengte van de schaallijn is 5 cm
  2. 1 cm op de kaart is dus  10 : 5 = 2 km in werkelijkheid
  3. Je weet:  1 km = 1 000 m = 100 000 cm
  4. De schaal van deze kaart is dus  1 : 200 000
  5. AB is in werkelijkheid 7,2 × 2 km = 14,4 km

 

10     

 

  1. De afstand van Leerdam naar Gorinchem is 1 cm op de kaart.
  2. Die afstand in werkelijkheid is dan 5 km.
  3. Culemborg ligt hemelsbreed 3,2 × 5 = 16 km van Gorinchem

 

11     

 

  1. De lengte van de schaallijn is 7,5 cm.
  2. 1 cm is in werkelijkheid ongeveer 5 : 7,5 ≈ 0,67 m
    dus
    1 cm is ongeveer 67 cm in werkelijkheid
  3. De schaal van deze plattegrond is dus (ongeveer):   1 : 67
  4. lengte = 6 cm; breedte = 3,8 cm
  5. De werkelijke afmetingen van deze kamer zijn:
    lengte = 6 × 0,67 m ≈ 4 m   en   breedte = 3,8 × 0,67 m ≈ 2,5 m
  6. Het bed:
    lengte = 2,8 × 0,67 ≈ 1,9 m (2 m) en breedte = 1,1 × 0,67 ≈ 0,75 m (0,8m)

 

12     

 

  1. Ameide ligt ongeveer  1,7 × 5  = 8,5 km van Gorinchem
  2. De voetbalclub uit Ameide wordt wel uitgenodigd
  3. Ja, want Sliedrecht ligt ongeveer 1,9 × 5 = 9,5 km van Gorinchem

 

13    

 

1.  Balk                     5. Piramide (Viervlak)

2.  Cilinder                6. Kegel

3.  Kubus                  7. Prisma

4.  Cilinder

14     


Van uitslag A kun je geen kubus vouwen, van uitslag B ook niet.

 

15    


Een bouwplaat heeft plakrandjes, een uitslag niet.

Een bouwplaat kan uit losse stukken bestaan; een uitslag is altijd één geheel.

 

 

16    


Bijvoorbeeld:

 

 

 

 

17    

 

  1. Bouwplaat A is fout Twee onderdelen zijn te lang.

2H01.1 Paragraaflink ......................................................................................................

In deze paragraaf ga je eerst aan de slag om de noodzakelijke voorkennis op te halen

 

Klik hier om de paragraaf voorkennis te openen

§2 Inhoud

Uitleg

2H01.2 Uitleg .................................................................................................................

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Inhoud


Maak daarna de opgaven.

Opgaven

2H01.2 Opgaven ............................................................................................................................

  Kubussen stapelen

 

Een kubus heeft ribben van 4 cm.

  1. Hoeveel kubusjes van 1 cm3 passen er op het grondvlak?

  2. Hoeveel kubusjes van 1 cm3 passen er in de kubus?

  3. Hoeveel cm3 is de inhoud van de kubus?

 

 

 

  Balk

 

Hier zie je een balk van 5 bij 4 bij 6 cm en daarnaast het grondvlak van deze balk

  1. Hoeveel kubusjes van 1 cm3 passen er op het grondvlak?

  2. Hoeveel kubusjes van 1 cm3 passen er in de balk?

  3. Hoeveel cm3 is de inhoud van de balk?

 

  Omrekenen 1

 

Neem over en vul in:

  1 L = .... cm3 0,25 L = .... × .... = .... cm3
  2 L = .... × .... = .... cm3 0,05 L = .... × .... = .... cm3
1,5 L = .... × .... = .... cm3

 

  Omrekenen 2

 

Neem over en reken om:

1 m3 = .... dm3 = .... cm3 1 L = .... cm3 = .... dm3
12500 mm3 = .... cm3 = .... dm3 = .... m3 1 m3 = .... dm3 = .... L
1,2 dam3 = .... m3 = .... dm3 1 mL = 0,001 L = .... dm3 = .... cm3
.... mm3 = 86000 cm3 = .... dm3 = .... m3

 

  Omrekenen 3

 

  1. Op een blikje fris staat: Inhoud 0,3 L.
    Hoeveel cm3 is dat?

  2. Op een pakje drinken staat: Inhoud 250 mL.
    Hoeveel cm3 is dat?

  3. In een emmer gaat 12 L.
    Hoeveel cm3 is dat?

 

  Aquarium

 

Dit aquarium is 6 dm lang, 3 dm breed en 5 dm hoog.
Hoeveel water gaat er in?
............................. = ....dm3 = .... L = .... cm3

 

 

 

  Inhoud balk

 

Hier zie je een balk van 4 cm bij 5 cm bij 5 cm.
De inhoud van deze balk is .... cm3.
De inhoud van deze balk is .... dm3.
De inhoud van deze balk is .... L.

 

 

 

 

  Inhoud balk 2

 

Je ziet een tekening van een balk op roosterpapier.
De onderkant van de balk is een vierkant van 3 cm bij 3 cm.
De hoogte van de balk is 5 cm.
De inhoud van deze balk is:
.................. = .... cm3 = .... dm3

 

 

 

 

 

 

  Inhoud kubus

 

Deze kubus heeft ribben van 3 cm.
Als je hem doormidden snijdt krijg je twee halve kubussen.

  1. Bereken de inhoud van de kubus in cm3.

  2. De inhoud van de halve kubus is .... cm3.

 

 

 

 

 

 

10    Inhoud huis

 

Je ziet hier een huis.

Het bestaat uit twee ruimtelijke figuren:

  • een balk van 8 m bij 10 m bij 5,5 m
  • de zolder die uit twee halve balken bestaat van 4 m bij 10 m bij 3 m.

Bereken de inhoud van dit huis in m3.

 

 

11    Klassenfeest

 

Voor een klassenfeest moet je voldoende frisdrank inkopen.
In een bekertje frisdrank gaat 150 mL als je ze niet te vol schenkt.

  1. Met z’n hoevelen zijn jullie in je klas?
  2. Hoeveel bekertjes fris drinkt iemand op een klassenfeest?
  3. Dus hoeveel flessen cola en sinas ga je kopen?
  4. En hoeveel gaat dat kosten?

 

Het is ook leuk om appeltaart te maken. Iedereen lust wel een punt.

  1. Hoeveel gaan er uit één taart?
  2. Hoeveel appeltaarten heb je nodig?

 

Zoek het recept voor appeltaart.

  1. Hoeveel gaat het maken van die appeltaarten kosten?
    (Bekijk hoeveel je van alle ingrediënten nodig hebt en wat dat kost.)
  2. Maak zo een overzicht van de kosten voor een klassenfeest.

 

Uitwerkingen

2H01.2 Uitwerkingen ...........................................................................................................................

   

 

  1. 16 kubusjes

  2. 64 kubusjes

  3. 64 cm3

 

   

 

 

  1. 20 kubusjes

  2. 120 kubusjes

  3. 120cm3

 

   

 

  1 L = 1000 cm3 0,25 L = 0,25 × 1000 = 250 cm3
  2 L = 2    × 1000 = 2000 cm3 0,05 L = 0,05 × 1000 =   50 cm3
1,5 L = 1,5 × 1000 = 1500 cm3

 

 

   

 

1 m3 = 1000 dm3 = 1.000.000 cm3 1 L = 1000 cm3 = 1 dm3
12500 mm3 = 12,5 cm3 = 0,0125 dm3 =
0,0000125 m3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L [ = 1 kL ]
 
1,2 dam3 = 1200 m3 = 1.200.000 dm3 1 mL = 0,001 L = 0,001 dm3 = 1 cm3
86.000.000 mm3 = 86000 cm3 = 86 dm3
= 0,086 m3

 

   

 

  1. 300 cm3

  2. 250 cm3

  3. 12000 cm3

 

   

 

6 × 3 × 5 = 90 dm3 = 90 L = 90000 cm3

 

   

 

De inhoud van deze balk is 5 × 5 × 4 = 100 cm3.
De inhoud van deze balk is 0,1 dm3.
De inhoud van deze balk is 0,1 L.

 

   

 

3 × 3 × 5 = 45 cm3 = 0,045 dm3

 

   

 

  1. De inhoud van de kubus is 3 × 3 × 3 = 27 cm3.

  2. De inhoud van de halve kubus is 27 : 2 = 13,5 cm3.

 

10     

 

10 × 8 × 5,5  +  2 × ( 0,5 × 4 × 10 × 3 ) =

        440       +  2 ×            60                =  560 m3

 

11     

 

Eigen antwoorden.

Zorg er voor dat je wel al je berekeningen hebt opgeschreven!

LvoorL

2H01.2 LvL ..............................................................................................................
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.

Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot.
Inhoud balk

Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.

Test jezelf

2H01.2 Test jezelf ........................................................................................................
Je sluit de paragraaf Inhoud af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Inhoud

§3 Kijklijnen en kijkhoeken

Uitleg

2H01.3 Uitleg ...............................................................................................................

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Kijklijnen en kijkhoeken


Voor het maken van de opgaven heb je de werkbladen nodig.

Opgaven

2H01.3 Opgaven .................................................................................................................................

Gat in de muur

 

Je kijkt door een gat in de muur.
Met kijklijnen kun je aangeven wat je achter de muur kunt zien.

  1. Teken de kijklijnen in de afbeelding op het werkblad.

  2. Vul in:
    Hoe verder je van de muur af staat, hoe

 

 

Kruispunt

 

Een automobilist nadert een kruising.
Op de hoeken staan hoge gebouwen.
Geef op het werkblad met kijklijnen aan welk deel van de kruising de automobilist kan zien.
Kan de automobilist de fietsers zien?

 

 

 

 

 

 

Gezichtshoek uil

 

Van een uil is van beide ogen de gezichtshoek getekend.

  1. Meet op het werkblad de gezichtshoek van één oog.

  2. Meet op het werkblad de gehele gezichtshoek.

 

 

Zicht op de tuin

 

Bekijk de plattegrond.

  1. Je zit in de luie stoel.
    Gebruik je geodriehoek en je werkblad om uit te zoeken welke voorwerpen in de tuin je kunt zien.

  2. Zoek ook uit welke voorwerpen in de tuin je kunt zien als je achter je bureau zit.

  3. Je zit zo ver mogelijk naar achter in je luie stoel.
    Hoe groot is de kijkhoek als je door het raam kijkt?

Uitwerkingen

2H01.3 Uitwerkingen .............................................................................................................................

   

 

  1.  
  2. Hoe verder je van de muur af staat, hoe minder je achter de muur kunt zien.

  3. Kijkhoek is 75°

  4. Hoe verder je van de muur af staat, hoe kleiner de kijkhoek.

 

 

 

 

 

   

 


De blauwe fietser wel, maar de rode fietser niet.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

  1. 110o
  2. 130o

 

   

 

  1. Het beeld, de tafel en de vuurkorf.

  2. De parasol, de tafel en de vuurkorf.

  3. Kijkhoek is ongeveer 25°

Test jezelf

2H01.3 Test jezelf .............................................................................................................
Je sluit de paragraaf Kijklijnen en kijkhoeken af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Kijklijnen en kijkhoeken

2H01.3 Aanzichten paragraaflink ............................................................................................

De derde paragraaf van dit hoofdstuk gaat over aanzichten.

 

Klik hier om de paragraaf te openen.

 

§4 Aanzichten

Uitleg

2H01.4 Uitleg  ...........................................................................................

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Aanzichten


Voor het maken van sommige opgaven heb je de werkbladen nodig.

Opgaven

2H01.4 Opgaven ...............................................................................................................................

Drieaanzicht

 

Van een huis is een drieaanzicht getekend.
Het drieaanzicht bestaat uit een:

  • Vooraanzicht
  • Zijaanzicht
  • Bovenaanzicht

Schrijf deze drie woorden bij de tekening op het werkblad.

 

 

  Vogelhuisje

 

 

Je ziet hiernaast een vogelhuisje.
Teken in je schrift een drieaanzicht van het vogelhuisje.

 

 

 

 

  Kubusbouwwerk 1

 

Je ziet een bouwwerk van kubussen.
In het bovenaanzicht wordt met getallen aangegeven hoeveel kubussen er op elkaar staan.

  1. Vul de getallen in het bovenaanzicht op het werkblad verder in.

  2. Uit hoeveel kubusjes bestaat het bouwwerk?

 

  Kubusbouwwerk 2

 

Met kubusjes is dit bouwwerk gemaakt.

  1. Hoeveel kubusjes zijn er gebruikt?

  2. Teken in je schrift het bovenaanzicht van het bouwwerk.

 

 

  Kubusbouwwerk 3

 

Maak in je schrift een bovenaanzicht van het bouwwerk dat hiernaast is afgebeeld

 

 

 

Uitwerkingen

2H01.4 Uitwerkingen ..........................................................................................................................

   

 

 

   

 

 

   

 

  1.  
  2. 17

 

   

 

  1. Er zijn 14 kubusjes gebruikt

 

   

 

Test jezelf

2H01.4 Test jezelf ............................................................................................................................

Je sluit de paragraaf Aanzichten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Aanzichten

D-toets

D-toets

Je sluit het thema Kijkmeetkunde af met de eindtoets.

Succes!

D-toets:Kijkmeetkunde

Extra opgaven I

Opgaven

2H01.E1 Opgaven .....................................................................................

  Omrekenen, lengte

 

Neem over en vul in:

  5 m = .... cm   3 km = .... m
2,5 m = .... cm 0,5 km = .... m
14 m = .... cm 3,4 km = .... m

 

  Omrekenen, oppervlakte

 

Neem over en vul in:

  5 m2 = .... cm2   3 km2 = .... m2
2,5 m2 = .... cm2 0,5 km2 = .... m2
14 m2 = .... cm2 3,4 km2 = .... m2

 

  Omrekenen, inhoud (1)

 

Neem over en vul in:

  5 m3 = .... cm3   3 km3 = .... m3
2,5 m3 = .... cm3 0,5 km3 = .... m3
14 m3 = .... cm3 3,4 km3 = .... m3

 

  Omrekenen, inhoud (2)

 

Neem over en vul in:

  5 dm3 = .... L 0,53  dm3 = .... L
2,5   m3 = .... L 0,05   m3 = .... L
140 cm3 = .... L 3400 cm3 = .... L

 

  Aquarium

 

Joost heeft een aquarium van 7 dm lang, 4 dm breed en 5 dm hoog. Het aquarium is voor de helft gevuld met water.
Bereken hoeveel water er in het aquarium zit.

 

  Schaakbord

 

Op een schaakbord staan vier schaakstukken.
Het gaat om een koning (K), toren (T), een pion (P) en een Loper (L).

Op de bovenste afbeelding zie je een tekening van bovenaf.


Marlies heeft ook een tekening gemaakt van het schaakbord.
Die zie je in de onderste afbeelding.

  1. Vanaf welke kant (links, achter, rechts of voor) heeft Marlies naar het schaakbord gekeken?

  2. In welke volgorde (van links naar rechts) ziet Marlies de schaakstukken als ze van achter naar het bord kijkt?

 

 

 

  Piramides

 

Je loopt in de woestijn en kijkt naar een aantal piramides.
In de bovenste afbeelding zie je wat jij ziet.
In de onderste afbeelding zie een bovenaanzicht.
In het bovenaanzicht zie je de letters A, B en C.
Bij welke letter sta je?

 

 

 

 

 

 

Nog meer piramides

 

George loopt ook in de woestijn en hij kijkt ook naar een aantal piramides.
In de bovenste afbeelding zie jij wat George ziet.
In de onderste afbeelding zie je een bovenaanzicht.
George staat ergens op de rode cirkel.
Geef met een kruisje in het bovenaanzicht op het werkblad aan waar George ongeveer staat.

 

 

 

 

  Kubushuisje

 

Met kubusjes is een kubushuisje gemaakt.
Je ziet het huisje en ook een boven-, voor- en zijaanzicht.
Uit hoeveel kubusjes bestaat het kubushuisje?

 

 

 

10    Aanzichten

 

In de afbeelding zie je een aanzicht van de voorgevel van een huis.

  1. Je ziet ook twee aanzichten van achtergevels (D en E).
    Welk aanzicht van de achtergevel past bij het aanzicht van de voorgevel?

  2. Je ziet drie aanzichten van de rechtergevel (A, B en C).
    Welk aanzicht van de rechter gevel past bij het aanzicht van de voorgevel?

 

11  ICT Dode hoek

 

Met de dode hoek wordt de ruimte rondom een vrachtwagen bedoeld die de chauffeur vanuit zijn cabine niet kan zien.

Ga op internet op zoek naar informatie over de dode hoek.
Bezoek in ieder geval de website: www.veilig-op-weg.nl.
Zoek afbeeldingen waarmee je kunt laten zien waar de dode hoek(en) van de vrachtwagen zitten.

Bekijk ook het filmpje op de website van SchoolTV over de dode hoek:

Schrijf een aantal tips voor fietsers op om uit de dode hoek te blijven.
Schrijf ook op wat een ‘dode hoek spiegel’ is?

Verwerk alle informatie tot een A3-poster in Word of Google Docs.

Mail vervolgens een PDF van je document naar je wiskundedocent.

Uitwerkingen

2H01.E1 Uitwerkingen ........................................................................................................

   

 

  5 m =   500 cm   3 km  = 3000 m
2,5 m =   250 cm 0,5 km  =   500 m
14 m = 1400 cm 3,4 km  = 3400 m

 

 

   

 

  5 m2 =   50.000 cm2   3 km2 = 3.000.000 m2
2,5 m2 =   25.000 cm2 0,5 km2 =    500.000 m2
14 m2 = 140.000 cm2 3,4 km2 = 3.400.000 m2

 

 

   

 

  5 m3 =     5.000.000 cm3   3 km3 = 3.000.000.000 m3
2,5 m3 =    2.500.000 cm3 0,5 km3 = 500.000.000 m3
14 m3 =  14.000.000 cm3 3,4 km3 = 3.400.000.000 m3

 

 

   

 

  5 dm3 =      5 L 0,53  dm3 = 0,53 L
2,5   m3 = 2500 L 0,05   m3 =     50 L
140 cm3 = 0,14 L 3400 cm3 =    3,4 L

 

 

   

 

inhoud = 7 × 4 × 5 = 140 dm3
140 dm3 = 140 L
Voor de helft gevuld, dus 140 : 2 = 70 L water in het aquarium.

 

   

 

  1. Vanaf links

  2. Koning, Pion, Toren en Loper

 

   

 

 

Bij letter B

 

   

 

 

   

 

Het kubushuisje bestaat uit 10 kubusjes

 

10     

 

  1. E

  2. C

 

11     

 

 

* Eigen antwoord.*

Extra opgaven II

Opgaven

2H01.E-II werkblad download ...........................................................................................

Bij deze opgaven hoort een apart werkblad.

Je krijgt dat van je docent, maar kunt het ook hier downloaden:

Open bestand 2H01 Extra opgaven II - werkblad

2H01.E2 Opgaven .............................................................................................................

  Omrekenen

 

  1. 145 dam  =  ……  cm
  2. 8,5 cm³  =  ……  dm³
  3. 0,97 mm2 =  ……  cm2
  1. 4,39 m =  ……  dm
  2. 14,2 dam2 =  ……  cm2
  3. 4,31 L =  ……  cL

 

  Balk

 

Hiernaast zie je een samengestelde balk. Deze balk kun je gemakkelijk in twee delen splitsen.

 

Bereken de inhoud van de totale figuur in dm3.
Rond je antwoord af op 1 decimaal.

 

 

 

  Aquarium

 

Emre ziet in een reclamefolder het aquarium dat je hier ziet afgebeeld.

Op de bodem van het aquarium ligt 5 cm zand. Het water staat tot 7 cm onder de rand van het aquarium. Het aquarium heeft een lengte van 0,48 meter, een breedte van 12 cm en een diepte van 40 cm.

  1. Emre wil graag weten hoeveel kubieke centimeter zand er in het aquarium zit.
    Bereken de hoeveelheid zand in cm3.
  2. Emre wil ook weten hoeveel lucht er in het aquarium zit.
    Bereken de hoeveelheid lucht in dm3.
  3. Tot slot wil Emre ook weten hoeveel liter water er in het aquarium zit.
    Bereken voor Emre de hoeveelheid water in liter. Rond indien nodig je antwoord af op 1 decimaal.
  4. Wat is de totale inhoud van het hele aquarium?
    Geef je antwoord in dm3 en rond indien nodig af op 1 decimaal.

 

Weiland

 

Hieronder zie je een plaatje van een weiland met daarin een stenenmuurtje, een schuur een riviertje, een paar bomen en wat schapen. Ook zie je waar Miranda, Ryan, Adellah en Fayha staan.

Wie van deze kinderen kan de meeste schapen in het weiland zien staan? Laat met behulp van kijklijnen zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.

 

Tuin

 

Hiernaast zie je de tuin van de familie Bogano. Vanuit de woonkamer kun je door drie ramen naar buiten kijken.

 

  1. Je staat in plaats A. Laat met het tekenen van kijklijnen zien hoe groot het gebied is dat je in de tuin kunt zien. Meet ook de kijkhoek op en noteer dit.
  2. Je staat in punt B. Laat zien hoeveel schapen je dan kunt zien.
  3. Hoeveel graden kleiner is je kijkhoek vanuit punt D dan vanuit C?

 

  Kubusbouwwerk

 

Hiernaast zie je een bouwwerk van kubusjes.
Elk kubusje heeft een inhoud van 1cm3.

  1. Bereken de totale inhoud van het bouwwerk.
  2. Teken het bovenaanzicht van dit bouwwerk, zet ook de hoogte van de stapels met getallen in je bovenaanzicht.
  3. Teken het rechterzijaanzicht van het bouwwerk.

 

 

 

 

 

 

Uitwerkingen

Antwoorden extra opgaven II................................................................................................

  Omrekenen

 

  1. 145 dam  = 145000  cm
  2. 8,5 cm³  =  0,0085  dm³
  3. 0,97 mm2 =  0,0097  cm2
  1.        4,39 m    =             43,9  dm
  2.      14,2 dam2 =   14200000  cm2
  3.        4,31 L     =            431  cL

 

2   Balk

 

Verdeel de figuur in twee stukken.
Bereken de ontbrekende gegevens (12,5 - 5,5 = 7 dm)

  7  x 2,5 x 6 = 105  
5,5 x 2,5 x 6 =   82,5 +

         totaal  = 187,5 dm3

3   Aquarium

 

* zet alle maten in de juiste eenheid

  1. 48 x 12 x 5 = 2880 cm3
  2. 4,8 x 1,2 x 0,7 = 4,032 dm3
  3. 4,8 x 1,2 x 2,8 = 16,128 afgerond 16,1 liter
  4. 4,8 x 1,2 x 4,0 =23,04 afgerond 23,0 dm3

     
4   Weiland

Bekijk het plaatje hiernaast
Miranda ziet de meeste schapen (11 stuks)

 


 

5   Tuin

 

Bekijk het plaatje hiernaast.

hoek a =

hoek b =

hoek c =

hoek d =

 

 

 

 

 


 

6  

Bouwwerk

 

 

  1. de figuur bestaat uit 27 blokjes van 1 cm3. De figuur heeft dus een inhoud van 27cm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

Digitaal oefenen

DWO: Digitale Wiskunde Omgeving

2H01 Oefenen aanzichten en blokjes bouwen ........................................................................

Kijk, voordat je verder gaat, ook eens op de wiskundesite
van Dr.Aart naar Aanzichten en Eenheden omrekenen

 

 

Op de site van de Digitale Wiskunde Omgeving kun je oefenen met aanzichten en het bouwen met blokken.

 

 

Op de homepagina kies je:     en je logt in als gast  


                                                                   

 

 

 

Kies in het menu links voor 1/2 VMBO en vervolgens klik je op  Aanzichten  of op  Bouwen met blokken.

 

Themaopdrachten

Opdracht I: folder

2H01 Themaopdracht I paragraaflink .....................................................................................

 

Klik hier om deze opdracht te openen.

Opdracht II: maquette

2H01 Themaopdracht II paragraaflink ....................................................................................

 

Klik hier om de opdracht te openen.

Opdracht III: begroting

2H01 Themaopdracht III paragraaflink ...................................................................................

 

Klik hier om de opdracht te openen.

Alle uitleg bij ekaar

Hier vind je alle uitleg van de verschillende onderdelen van dit hoofdstuk bij elkaar.

Lengtematen

Heb je het over lengte dan heb je het vaak over meters (m).
Maar ook over kilometers (km), decimeters (dm), centimeters (cm) of
millimeters (mm).

Kilometers, meters, decimeters, centimeters en millimeters zijn lengtematen.

Voor deze lengtematen geldt:

1 km ­ = 1000 m

1 m ­ ­ ­ = 10 dm

1 dm ­ = 10 cm

1 cm ­ = 10 mm

 

Hieronder staan de verschillende lengte-eenheden op volgorde van groot naar klein.

Elk stapje naar rechts betekent ­   × 10 OF:   de komma één plaats opschuiven naar rechts
Elk stapje naar links betekent      ­ ­ ­ ­ : 10 OF:   de komma één plaats opschuiven naar links




Soms is het handig om lengtematen om te rekenen.
Voorbeelden:

3,5 km = 3500 m ­ ­ ­ ­ ­ 6000 m = 6 km

1,5 m = 15 dm ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 35 dm = 3,5 m

6 m = 600 cm ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 850 cm = 8,5 m

24 cm = 240 mm ­ ­ ­ ­ ­ 500 mm = 50 cm

 

Een slak legt in één uur 25 cm af.
Hoe lang doet hij over een afstand van 3,5 m?

  • 3,5 m = 3,5 × 100 cm = 350 cm

  • 350 : 25 = 14

De slak doet dus 14 uur over een afstand van 3,5 m.

 

Oppervlaktematen

Heb je het over oppervlakte dan heb je het vaak over vierkante meters (m2).
Een vierkant van 1 m heeft een oppervlakte van 1 m2.

Maar soms heb je het ook over vierkante kilometers (km2), vierkante
centimeters (cm2) of vierkante millimeters (mm2).

Vierkante meters, vierkante kilometers, vierkante centimeters en vierkante millimeters zijn oppervlaktematen.

Er geldt:

1 km = 1000 m ­ en ­ ­ 1 km2 = 1000000 m2

1 m = 100 cm ­ ­ ­ ­ en ­ ­ 1 m2 = 10000 cm2

1 cm = 10 mm ­ ­ ­ en ­ ­ 1 cm2 = 100 mm2

 

Hieronder staan de verschillende oppervlakte-eenheden op volgorde van groot naar klein.

Elk stapje naar rechts betekent ­   × 100 OF:   de komma twee plaatsen opschuiven naar rechts
Elk stapje naar links betekent      ­ ­ ­ ­ : 100 OF:   de komma twee plaatsen opschuiven naar links




Soms is het handig om oppervlaktematen om te rekenen.

0,5 km2 = 500000 m2 ­ ­ ­ ­ 6000000 m2 = 6 km2

1,5 m2 = 15000 cm2 ­ ­ ­ ­ ­ ­ 350 dm2 = 3,5 m2

24 cm2 = 2400 mm2 ­ ­ ­ ­ ­ ­ 85000 cm2 = 8,5 m2

 

Hiernaast zie je een stukje millimeterpapier.

  • Ieder grijs hokje is 1 millimeter bij 1 millimeter.
    De oppervlakte van 1 grijs hokje is dus 1 mm2.

  • Op het millimeterpapier zijn ook blauwe hokjes getekend.
    De blauwe hokjes zijn 1 centimeter bij 1 centimeter.
    De oppervlakte van 1 blauw hokje is dus 1 cm2.




  •  
  •  

 

Tel hoeveel grijze hokjes in één blauw hokje passen.
Je ziet: 1 cm2 = 100 mm2.

 

Hiernaast zie je een handbalveld getekend.
De oppervlakte van het handbalveld is 5 × 10 = 50 hokjes.

 

 

 

 

 

Elk hokje is in werkelijkheid 5 m bij 5 m.
De oppervlakte van één hokje is dan 25 m2.

De oppervlakte van het handbalveld is dan
50 × 25 = 1250 m2.

 

 

 

Irma wil de vloer van haar kamer met vloertegels
beleggen.
De oppervlakte van de kamer van Irma is 10 m2.
De tegels zijn 30 cm bij 30 cm.
Heeft Irma genoeg aan 100 tegels?

  • De oppervlakte van één tegel is 30 × 30 = 900 cm2

  • De oppervlakte van 100 tegels = 100 × 900 cm2 = 90000 cm2

  • 90000 cm2 = 9 m2

  • Dus Irma heeft niet genoeg aan 100 tegels.

Inhoudsmaten

Een kubus van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm heeft een inhoud
van 1 cm3.

1 cm3 spreek je uit als "één kubieke centimeter".



De inhoud van deze balk bepaal je door te tellen hoeveel kubusjes van 1 cm3 er in passen.

 

De inhoud van deze balk bepaal je door te tellen hoeveel kubusjes van 1 cm3 er in passen.

De balk heeft een inhoud van

5 × 4 × 3

 

= 60 cm3    
   

 

Hiernaast zie je een literpak melk.
De inhoud is 1 L.

  • 1 L = 1000 cm3

  • 3 L = 3 × 1000 cm3 = 3000 cm3

  • 0,5 L = 0,5 × 1000 cm3 = 500 cm3

 

 

Hieronder staan de verschillende inhoudseenheden op volgorde van groot naar klein.

Elk stapje naar rechts betekent ­   × 1000 OF:   de komma drie plaatsen opschuiven naar rechts
Elk stapje naar links betekent      ­ ­ ­ ­ : 1000 OF:   de komma drie plaatsen opschuiven naar links



 

Het systeem met litermaten kun je op drie plaatsen koppelen aan de m³-maten:

 

Dus: 1 L = 1 dm³,  1kL = 1 m³ en 1 mL = 1 cm³

 

Soms is het handig om inhoudsmaten om te rekenen.

0,5 km3 = 500000000 m3 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 6000000000 m3 = 6 km3

1,5 m3 = 1500000 cm3 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 3500 dm3 = 3,5 m3

24 cm3 = 24000 mm3 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 8500000 cm3 = 8,5 m3

 

De bodem van het pakje 3 cm bij 5 cm.

De hoogte van het pakje 20 cm.

De inhoud van het pakje is 3 × 5 × 20 = 300 cm3.

300 cm3 = 0,3 dm3 = 0,3

 

 

 

 

Hiernaast zie je een tekening van het huis.
Het huis is 8 m lang, 8 m breed en in het totaal 7 m hoog.

De inhoud van het huis zonder dak is 8 × 8 × 5 = 320 m3.

Hoe groot schat jij de inhoud van het dak?

 

 

 

Schaallijnen

Op veel kaarten staan schaallijnen.
Met een schaallijn kun je de werkelijke afstand op kaarten bepalen.

  • Bij deze schaallijn staat 10 km.
    Iets wat op een kaart net zo lang is als de schaallijn is dus in werkelijkheid 10 km lang.


  • De schaallijn is in 4 stukjes verdeeld.
    Ieder stukje is dus 2,5 km.

 

Bekijk de kaart.
Op de kaart staan de punten A en B getekend.
Tussen de punten A en B is een schaallijntje getekend.

Je kunt aflezen dat de werkelijke afstand van A naar B 1,5 km is.

 

 

 

 

 

Bekijk de plattegrond. Bij de plattegrond zie je een schaallijn getekend.
Wat zijn de afmetingen van de badkamer en woonkamer?

 

Badkamer: 2 × 1,5
Woonkamer: 8 × 5

 

 

Je ziet de kaart van Nederland getekend.
Bij de kaart is een schaallijn getekend.
Bij de schaallijn staat alleen het
getal 0.

Bedenk welke getallen op de schaallijn moeten staan.

 

 

 

0-40-80-120-160-200

 

 

 

Kijklijnen en kijkhoeken

Wat zie je vanaf de plaats waar je staat?
Dat geef je aan met kijklijnen.
Een kijklijn is de lijn waarlangs je kijkt.

Je kijkt door een gat in de muur.
Met kijklijnen geef je aan wat je kunt zien.
Hoe dichter je bij de muur staat hoe meer je achter de muur kunt zien.

 

Met twee kijklijnen geef je aan wat je kunt zien.
De twee kijklijnen vormen samen een hoek.
Die hoek heet de kijkhoek.

 

 

Je ziet twee fietsers en een auto.
Op de hoeken staan hoge gebouwen.
Kan de automobilist de fietsers zien?

Teken de kijklijnen.

          

Je ziet dat de automobilist fietser A niet kan zien.
Fietser B kan hij wel zien.

Van twee vogels is hieronder de gezichtshoek getekend.
Let goed op de plaats van de ogen.

De gezichtshoek van de uil is ongeveer 150°.
De gezichtshoek van de valk is groter dan 180°.
De gezichtshoek van de valk is ongeveer 300°.

Probeer eens uit te zoeken hoe groot je eigen gezichtshoek is.

 

Aanzichten

Om een goed beeld te krijgen van een ruimtelijke figuur, kijk je van verschillende kanten naar het figuur. Een tekening van wat je ziet, heet een aanzicht.
Vaak teken je drie aanzichten. Dit heet een drieaanzicht van het figuur:

vooraanzicht zijaanzicht bovenaanzicht

 

Je ziet een bouwwerk van kubussen.
In het bovenaanzicht staan getallen.
De getallen geven aan hoeveel kubussen op elkaar staan.

Het bouwwerk bestaat uit 3 + 4 + 3 + 3 +2 + 2 + 1 + 0 + 1 = 19 kubusjes. 

  • Het arrangement 2H01 Kijkmeetkunde is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Laatst gewijzigd
    2020-09-08 15:26:33
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare versie. Dit thema heeft als titel kijkmeetkunde. Aan het eind van dit thema: - weet je wat inhoud van een ruimtelijk figuur is; - weet je wat een kijklijn en een kijkhoek is; - weet je wat een aanzicht is.
    Leerniveau
    VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Meten en meetkunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    2 mavo, leerlijn, rearrangeerbare, vo-content, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content Wiskunde. (2021).

    Thema 14 Kijkmeetkunde vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57102/Thema_14_Kijkmeetkunde_vmbo_kgt12

    wiskundesectie Juliana. (2019).

    2H05 Verbanden

    https://maken.wikiwijs.nl/116459/2H05__Verbanden

    wiskundesectie Juliana. (2018).

    Alle uitleg bij elkaar

    https://maken.wikiwijs.nl/130394/Alle_uitleg_bij_elkaar

    wiskundesectie Juliana. (z.d.).

    Extra opgaven II

    https://maken.wikiwijs.nl/129913/Extra_opgaven_II

    wiskundesectie Juliana. (z.d.).

    §1 Voorkennis (opgaven)

    https://maken.wikiwijs.nl/149266/_1_Voorkennis__opgaven_

    wiskundesectie Juliana. (2018).

    §2 Inhoud

    https://maken.wikiwijs.nl/104380/_2_Inhoud

    wiskundesectie Juliana. (2018).

    §3 Kijklijnen

    https://maken.wikiwijs.nl/104430/_3_Kijklijnen

    wiskundesectie Juliana. (2018).

    §4 Aanzichten

    https://maken.wikiwijs.nl/104433/_4_Aanzichten