5. De ruimte in

5. De ruimte in

5.1 Intro

Er is ook een nieuwe, verbeterde versie 2.0 van dit hoofdstuk/thema:
https://maken.wikiwijs.nl/140623/Thema__De_ruimte_in___hv

 

Opgave 1

5.2 Aanzichten en uitslagen

Het bouwsel hieronder bestaat uit \(6\) blokjes. We bekijken het van drie kanten: van voor, van opzij en van boven.

Wat je dan ziet is het vooraanzicht, het zijaanzicht en het bovenaanzicht. Rechts van het bouwsel zijn de drie aanzichten getekend.

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

5.3 Zagen

Hiernaast is een (doorzichtige) kubus getekend.

De hoekpunten zijn: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\) en \(H\).
We spreken van kubus \(ABCD.EFGH\).
De verbindingslijn van \(A\) en \(G\) (in de tekening gestippeld) noemen we een binnendiagonaal van de kubus.

De verbindingslijn van \(B\) en \(G\) noemen we een buitendiagonaal van de kubus.

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

5.4 Tellen in de ruimte

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

5.5 Eindpunt

Aanzichten

De piramide is \(2\) cm hoog. De ribben in het grondvlak zijn \(2\) cm. Hieronder zie je de drie aanzichten. Ribbe \(TC\) kun je alleen in het zijaanzicht meten, ribbe \(AC\) alleen in het vooraanzicht.

Uitslagen

In de figuur zie je een uitslag van een driezijdige piramide. De ribben van het grondvlak zijn \(2\) cm en de opstaande ribben \(2 \frac12\) cm.

Een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes.

Diagonalen

In de figuur staat een torentje.

\(AH\) en \(HC\) zijn buitendiagonalen. \(EG\) en \(TC\) zijn binnendiagonalen.

Vanuit \(T\) kun je vier binnendiagonalen tekenen. In vlak \(EFGH\) liggen twee binnendiagonalen. In balk \(ABCD.EFGH\) heb je vier binnendiagonalen. Er zijn dus \(10\) binnendiagonalen.
Er zijn \(5⋅2=10\) buitendiagonalen.
Er zijn \(16\) ribben. Dus er zijn \(10+10+16=36\) verbindinglijntjes tussen de negen punten van de toren. Dat klopt met de formule uit hoofdstuk 2: het aantal verbindingslijntjes tussen \(9\) punten is \(9⋅8:2=36\).

Lengtes meten

Je kunt de lengte van een verbindingslijntje niet altijd in een ruimtelijke tekening meten. Dat kun je wel door een vlak waar dat lijntje in ligt, op ware grootte te tekenen.

Voorbeeld

Veronderstel dat het grondvlak van het torentje hiernaast \(3\) bij \(3\) cm is, dat vlak \(EFGH\) op hoogte \(4\) cm ligt en \(T\) op hoogte \(7\) cm. Als je de lengte van \(EG\) wil weten, teken je een vierkant van \(3\) bij \(3\) cm en meet de lengte van een diagonaal. Je vindt \(EG=4,2\) cm.
Als je de lengte van \(EG\) wil weten teken je driehoek \(ACT\). Die is "onder aan de basis" \(4,2\) cm breed (want \(AC\) is even lang als \(EG\)) en \(T\) ligt daar midden boven op hoogte \(7\) cm. Je vindt: \(TC=7,3\) cm.

Regelmatige veelvlakken

Euclides bewees dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn.

  • het regelmatige viervlak (een driezijdige piramide waarvan alle zes de ribben even lang zijn)

  • het regelmatige zesvlak (de kubus)

  • het regelmatige achtvlak (zie hierna)

  • het regelmatige twaalfvlak (zie hierna)

  • het regelmatige twintigvlak (zie hierna)

Tellen in de ruimte

Je kunt in een ruimtelijke figuur systematisch tellen.

Voorbeelden

Het aantal ribben in een regelmatige twaalfvlak bereken je als volgt. Er zijn \(12\) vijfhoekige grensvlakken. Elk grensvlak heeft \(5\) ribben. Elke ribbe ligt in twee grensvlakken. Het aantal ribben van het regelmatige twaalfvlak is dus \(5⋅12:2=30\).

Het aantal buitendiagonalen van een zevenzijdig prisma bereken je als volgt. In een zevenhoek heb je \(7⋅6:2−7=14\) diagonalen. Boven heb je dus \(14\) diagonalen, onder ook. In elk rechthoekig grensvlak heb je er \(2\). In totaal heb je \(14+14+7⋅2=42\) buitendiagonalen. 

5.6 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Extra opgave 11

Extra opgave 12

Extra opgave 13

Extra opgave 14

Extra opgave 15

Extra opgave 16

Extra opgave 17

Extra opgave 18

Extra opgave 19

Extra opgave 20

Extra opgave 21

Oker

Opgave 3-S

Opgave 4-S

Opgave 11-S

Opgave 19-S

Opgave 24-S

Opgave 26-S

Opgave 27-S

Opgave 28-S

  • Het arrangement 5. De ruimte in is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-09-24 00:50:50
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. De volgende onderdelen worden behandeld: aanzichten en uitslagen, zagen en tellen in de ruimte.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Vaktaal meetkundige figuren en symbolen; Rekenen/wiskunde; Vormen en figuren; Meten en meetkunde; Vlakke en ruimtelijke figuren herkennen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    aanzichten, arrangeerbaar, figuren, havo/vwo 1, stercollectie, tellen, uitslagen, veelvlakken, wiskunde, zagen
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van