Sinus van een hoek
De sinus van een hoek is de verhouding tussen overstaande rechthoekszijde en de schuine zijde.
\(\small{\sin \angle \text{A} = \frac{\text{overstaande}\ \text{rhz}}{\text{schuine}\ \text{rhz}} = \frac{\text{BC}}{\text{AC}}}\)
Voorbeeld
Driehoek \(\small{\text{PQR}}\) is een rechthoekige driehoek, met \(\small{\angle \text{Q} = 90^\circ}\), \(\small{\text{PQ} = 4}\), \(\small{\text{QR} = 3}\) en \(\small{\text{PR} = 5}\).
Bereken \(\small{\sin \angle \text{P}}\) ..
\(\small{\sin \angle \text{P} = \frac{\text{QR}}{\text{PR}} = \frac{3}{5} = 0\text{,}6}\)
Cosinus van een hoek
De cosinus van een hoek is de verhouding tussen aanliggende rechthoekszijde en de schuine zijde.
\(\small{\cos \angle = \frac{\text{aanliggende rhz}}{\text{schuine zijde}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}}\)
Voorbeeld
Driehoek \(\small{\text{PQR}}\) is een rechthoekige driehoek, met \(\small{\angle \text{Q} = 90^\circ}\), \(\small{\text{PQ} = 4}\) \(\small{\text{QR} = 3}\) en \(\small{\text{PR} = 5}\).
Bereken \(\small{\cos \angle \text{P}}\).
\(\small{\cos \angle \text{P} = \frac{\text{PQ}}{\text{PR}} = \frac{4}{5} = 0\text{,}8}\)
Sinus, cosinus en graden
Weet je van een hoek het aantal graden, dan kun je met je rekenmachine de sinus of cosinus van de hoek bepalen.
Gebruik de \(\small{[\sin]}\)- of \(\small{[\cos]}\)-knop.
Voorbeelden
\(\small{\sin 26^\circ \approx 0\text{,}438}\) \(\small{\cos 26^\circ = 0\text{,}899}\)
\(\small{\sin 45^\circ =0\text{,}707}\) \(\small{\cos 60^\circ = 0\text{,}5}\)
Weet je van een hoek de sinus of cosinus, dan kun je met je rekenmachine het aantal graden van de hoek bepalen.
Gebruik de \(\small{[\sin^{-1}]}\)- of \(\small{[\cos^{-1}]}\)-knop.
Voorbeelden
- \(\small{\sin \angle \text{A} = 0\text{,}4}\) geeft \(\small{\angle \text{A} \approx 24^\circ}\)
- \(\small{\cos \angle \text{P} = 0\text{,}7}\) geeft \(\angle P \approx 45^\circ\)
Rekenen met de sinus
Voorbeeld
Bekijk de rechthoekige driehoek \(\small{\text{PQR}}\) met \(\small{\angle \text{Q} = 90^\circ}\), \(\small{\text{RQ} = 6}\) en \(\small{\text{PR} = 7}\).
Bereken de grootte van \(\small{\angle \text{P}}\) .
\(\small{\sin \angle \text{P} = \frac{\text{QR}}{\text{PR}} = \frac{6}{7}}\) geeft \(\small{\angle \text{P} \approx 59^\circ}\)
Voorbeeld
Bekijk de rechthoekige driehoek \(\small{\text{ABC}}\) met \(\small{\angle \text{B} = 90^\circ}\), \(\small{\angle \text{A} = 30^\circ}\) en \(\small{\text{BC} = 4}\).
Bereken zijde \(\small{\text{AB}}\).
\(\small{\sin \angle \text{A} = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} }\) invullen geeft: \(\small{\sin 30^\circ = \frac{4}{\text{AC}}}\)
\(\small{\text{AC} = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0\text{,}5} = 8}\)
Rekenen met cosinus
Voorbeeld
Bekijk de rechthoekige driehoek \(\small{\text{PQR}}\) met \(\small{\angle \text{Q} = 90^\circ}\), \(\small{\text{PQ} = 3}\) en \(\small{\text{PR} = 7}\).
Bereken de grootte van \(\small{\angle \text{P}}\) .
\(\small{\cos \angle \text{P} = \frac{\text{PQ}}{\text{PR}} = \frac{3}{7}}\) geeft \(\small{\angle \text{P} \approx 65^\circ}\)
Voorbeeld
Bekijk de rechthoekige driehoek \(\small{\text{ABC}}\) met \(\small{\angle \text{B} = 90^\circ}\), \(\small{\angle \text{A} = 30^\circ}\) en \(\small{\text{AC} = 8}\).
Bereken zijde \(\small{\text{AB}}\).
\(\small{\cos \angle \text{A} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}}\) invullen geeft: \(\small{\cos 30^\circ = \frac{\text{AB}}{8}}\)
\(\small{\text{AB} = 8 \times \cos\ 30^\circ \approx 6\text{,}9}\)
