Doorsnede
Van een ruimtelijk figuur kun je soms meer te weten komen als je het figuur doorsnijdt.
Het vlak waarlangs je snijdt, noem je de doorsnede.
Doorsneden van dezelfde ruimtelijke figuur kunnen heel verschillend zijn.
De vorm van de doorsnede zie je als je recht op het snijvlak kijkt.
Van bijvoorbeeld een cilinder kun je verschillende doorsneden maken.
 |
\(\small\text{A}\) |
\(\small\text{B}\) |
\(\small\text{C}\) |
 |
 |
 |
Inhoud
Bekijk de volgende ruimtelijke figuren.
| \(\small\text{balk}\) |
\(\small\text{cilinder}\) |
\(\small\text{prisma}\) |
 |
 |
 |
Voor deze ruimtelijke figuren geldt dat alle doorsneden evenwijdig aan het grondvlak dezelfde vorm en grootte hebben.
Voor deze ruimtelijke figuren geldt:
\(\small{\text{inhoud} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}\)
Inhoud cilinder
Voorbeeld
Je ziet een cilinder.
Het grondvlak van de cilinder is een cirkel met een straal van \(\small{3}\) cm.
De hoogte van de cilinder is \(\small{10}\) cm.
Bereken de inhoud van de cilinder.
- \(\small{\text{oppervlakte grondvlak} = \pi \times \text{straal}^2}\)
- \(\small{\text{oppervlakte grondvlak} = \pi \times 3^2}\)
- \(\small{\text{oppervlakte grondvlak} \approx 3\text{,}14 \times 9 = 28\text{,}26}\)cm2
- \(\small{\text{inhoud cilinder} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}\)
- \(\small{\text{inhoud cilinder} \approx 28\text{,}26 \times 10 = 282\text{,}6}\)cm3
Inhoud piramide
De inhoud van een bol kun je berekenen met de formule:\(\small{\text{inhoud piramide} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte} : 3}\)
\(\small{\text{inhoud kegel} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte} : 3}\)
Voorbeeld
De piramide heeft een rechthoekig grondvlak van \(\small{4}\) bij \(\small{3}\) cm.
De hoogte is \(\small{5}\) cm.
Bereken de inhoud van de piramide.
\(\small{\text{oppervlakte grondvlak} = 3 \times 4 = 12 }\)cm2
\(\small{\text{inhoud piramide}= 12 \times 5 : 3 = 20}\) cm3
Inhoud bol
De inhoud van een bol kun je berekenen met de formule:
\(\small{\text{inhoud bol}= \frac{4\ \times\ \pi\ \times\ \text{straal}^3} {3} }\)
Voorbeeld
Bereken de inhoud van een bol met een straal van \(\small{3}\) cm.
\(\small{\text{inhoud bol} \approx \frac{4\ \times\ 3,14\ \times\ 3^3} {3}}\) cm3
\(\small{\text{inhoud bol} \approx \frac{4\ \times\ 3,14\ \times\ 27}{3} }\) cm3
\(\small{\text{inhoud bol} \approx 113}\) cm3
Vergroten en verkleinen
Bij een vergroting van een ruimtelijk figuur met een factor,
wordt de inhoud van de figuur factor\(^3\) keer zo groot.
Voorbeeld
De kubus \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) heeft een inhoud van \(\small{1}\) cm3 .
De kubus wordt vermenigvuldigd met een factor \(\small{3}\).
Bereken de inhoud van kubus \(\small{\text{KLMN} \cdot \text{PQRS}}\).
\(\small{\text{vergrotingsfactor} = 3}\)
\(\small{\text{inhoud}[\text{KLMN} \cdot \text{PQRS}] = 3
^3 \cdot \text{inhoud}[\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}]}\)
\(\small{\text{inhoud}[\text{KLMN} \cdot \text{PQRS}] = 27 \times 1 = 27}\)cm3
