Doorsnede en inhoud - geheel

Doorsnede

Van een ruimtelijk figuur kun je soms meer te weten komen als je het figuur doorsnijdt.
Het vlak waarlangs je snijdt, noem je de doorsnede.

Doorsneden van dezelfde ruimtelijke figuur kunnen heel verschillend zijn.
De vorm van de doorsnede zie je als je recht op het snijvlak kijkt.
Van bijvoorbeeld een cilinder kun je verschillende doorsneden maken.

\(\small\text{A}\) \(\small\text{B}\) \(\small\text{C}\)

Inhoud

Bekijk de volgende ruimtelijke figuren.

\(\small\text{balk}\) \(\small\text{cilinder}\) \(\small\text{prisma}\)

Voor deze ruimtelijke figuren geldt dat alle doorsneden evenwijdig aan het grondvlak dezelfde vorm en grootte hebben.
Voor deze ruimtelijke figuren geldt:

\(\small{\text{inhoud} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}\)

Inhoud cilinder

Voorbeeld

Je ziet een cilinder.
Het grondvlak van de cilinder is een cirkel met een straal van \(\small{3}\) cm.
De hoogte van de cilinder is \(\small{10}\) cm.

Bereken de inhoud van de cilinder.
- \(\small{\text{oppervlakte grondvlak} = \pi \times \text{straal}^2}\)
- \(\small{\text{oppervlakte grondvlak} = \pi \times 3^2}\)
- \(\small{\text{oppervlakte grondvlak} \approx 3\text{,}14 \times 9 = 28\text{,}26}\)cm2
- \(\small{\text{inhoud cilinder} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}\)
- \(\small{\text{inhoud cilinder} \approx 28\text{,}26 \times 10 = 282\text{,}6}\)cm3

Inhoud piramide

De inhoud van een bol kun je berekenen met de formule:\(\small{\text{inhoud piramide} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte} : 3}\)
\(\small{\text{inhoud kegel} = \text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte} : 3}\)

 

Voorbeeld

De piramide heeft een rechthoekig grondvlak van \(\small{4}\) bij \(\small{3}\) cm.
De hoogte is \(\small{5}\) cm.
Bereken de inhoud van de piramide.

\(\small{\text{oppervlakte grondvlak} = 3 \times 4 = 12 }\)cm2
\(\small{\text{inhoud piramide}= 12 \times 5 : 3 = 20}\) cm3

Inhoud bol

De inhoud van een bol kun je berekenen met de formule:

\(\small{\text{inhoud bol}= \frac{4\ \times\ \pi\ \times\ \text{straal}^3} {3} }\)

 

Voorbeeld

Bereken de inhoud van een bol met een straal van \(\small{3}\) cm.

\(\small{\text{inhoud bol} \approx \frac{4\ \times\ 3,14\ \times\ 3^3} {3}}\) cm3
\(\small{\text{inhoud bol} \approx \frac{4\ \times\ 3,14\ \times\ 27}{3} }\) cm3
\(\small{\text{inhoud bol} \approx 113}\) cm3

 

Vergroten en verkleinen

Bij een vergroting van een ruimtelijk figuur met een factor,
wordt de inhoud van de figuur factor\(^3\) keer zo groot.

 

Voorbeeld

De kubus \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) heeft een inhoud van \(\small{1}\) cm3 .
De kubus wordt vermenigvuldigd met een factor \(\small{3}\).
Bereken de inhoud van kubus \(\small{\text{KLMN} \cdot \text{PQRS}}\).

\(\small{\text{vergrotingsfactor} = 3}\)
\(\small{\text{inhoud}[\text{KLMN} \cdot \text{PQRS}] = 3 ^3 \cdot \text{inhoud}[\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}]}\)
\(\small{\text{inhoud}[\text{KLMN} \cdot \text{PQRS}] = 27 \times 1 = 27}\)cm3

  • Het arrangement Doorsnede en inhoud - geheel is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-06-05 02:17:19
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    De Kennisbanken bevatten de theorie bij de opdrachten.
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    kennisbank, leerlijn, rearrangeerbare

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van