Vierhoeken
Een vierhoek is een vlak figuur met vier hoeken en vier zijden.
Je ziet vierhoek \(\small{\text{ABCD}}\).
De zijden van de vierhoek zijn \(\small{\text{AB}}\), \(\small{\text{BC}}\), \(\small{\text{CD}}\) en \(\small{\text{AD}}\).
In iedere vierhoek geldt dat de vier hoeken samen \(\small{360^\circ}\) zijn.
Voorbeeld
Van vierhoek \(\small{\text{ABCD}}\) is gegeven dat
\(\small{\angle \text{A} = 132^\circ}\), \(\small{\angle \text{B} = 65^\circ}\) en \(\small{\angle \text{D} = 36^\circ}\).
Bereken \(\small{\angle \text{C}}\).
\(\small{\angle \text{}C = 360^\circ - 132^\circ -65^\circ - 36^\circ = 127^\circ}\)
Vierkant en rechthoek
Een rechthoek is een vierhoek:
- met vier rechte hoeken,
- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,
- waarvan de twee diagonalen even lang zijn,
- met twee symmetrieassen,
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{180^\circ}\).
Een vierkant is een bijzondere rechthoek.
Een vierkant is een vierhoek:
- met vier rechte hoeken,
- met vier gelijke zijden,
- waarvan de twee diagonalen even lang zijn,
- met vier symmetrieassen,
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{90^\circ}\).
Ruit en parallellogram
Een ruit is een vierhoek:
- met vier gelijke zijden,
- waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,
- waarvan de twee diagonalen loodrecht op elkaar staan,
- met twee symmetrieassen.
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{180^\circ}\).
Een parallellogram is een vierhoek:
- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,
- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen evenwijdig zijn,
- waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{180^\circ}\).
Vlieger
Vierhoek \(\small{\text{ABCD}}\) is een vlieger.
Vlieger \(\small{\text{ABCD}}\) is een vierhoek:
- met \(\small{\text{AB} = \text{AD}}\) en \(\small{\text{BC} = \text{CD}}\)
- met \(\small{\angle \text{B} = \angle \text{D}}\)
- waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan,
- met één symmetrieas.
Naamgeving hoeken
ls er bij een punt meerdere hoeken zijn, gebruik je meestal cijfertjes om de hoeken van elkaar te onderscheiden.
In parallellogram \(\small{\text{ABCD}}\) is diagonaal \(\small{\text{AC}}\) getekend.
De diagonaal deelt \(\small{\angle \text{A}}\) in twee stukken.
Met behulp van cijfers wordt aangegeven welke hoek je bedoelt.
Er geldt: \(\small{\angle \text{A} = \angle \text{A}_1 + \angle \text{A}_2 = \angle \text{A}_{12} }\)
Je kunt een hoek ook met drie letter aangeven.
In plaats van \(\small{\angle \text{A}_1}\) schrijf je dan \(\small{\angle \text{BAC}}\).
De middelste letter staat bij het hoekpunt.
Dus in plaats van \(\small{\angle \text{A}_2}\) schrijf je dan \(\small{\angle \text{DAC}}\) of \(\small{\angle \text{CAD}}\).
Oppervlakte parallellogram
Voor de oppervlakte van een parallellogram geldt:
\(\small{\text{oppervlakte parallellogram} = \text{zijde} \times \text{hoogte}}\)
Let op: de \(\small{\text{hoogte}}\) staat altijd loodrecht op de \(\small{\text{zijde}}\).
Voorbeeld
Hiernaast zie je parallellogram \(\small{\text{KLMN}}\) met \(\small{\text{LM} = 5}\).
In \(\small{\text{KLMN}}\) is een hoogtelijn \(\small{\text{PQ}}\) op \(\small{\text{LM}}\) getekend.
\(\small{\text{PQ} = 4\text{,}6}\)
Bereken de oppervlakte van parallellogram \(\small{\text{KLMN}}\).
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = \text{zijde} \times \text{hoogte}}\)
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = \text{LM} \times \text{PQ}}\)
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = 5 \times 4\text{,}6}\)
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = 23}\)
