Machten van 10
Grote getallen kun je als machten van \(\small{10}\) schrijven.
Voorbeelden
- honderd: \(\small{100= 10 \times 10 = 10^2}\)
- duizend: \(\small{1.000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3}\)
- \(\small{10}\) duizend: \(\small{10.000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4}\)
- \(\small{100}\) duizend: \(\small{100.000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^5}\)
- miljoen: \(\small{1.000.000}\) \(\small{= 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^6}\)
- \(\small{10}\) miljoen: \(\small{10.000.000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^7}\)
- \(\small{100}\) miljoen: \(\small{100.000.000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^8}\)
- miljard: \(\small{1.000.000.000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^9}\)
- \(\small{10}\) miljard: \(\small{10.000.000.000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^{10} }\)
Wetenschappelijke notatie
Grote getallen zijn door het grote aantal cijfers vaak moelijk te lezen.
Met machten kun je ze overzichtelijker opschrijven.
Voorbeelden
- \(\small{700.000 = 7 \times 100.000 = 7 \times 10^5}\)
- \(\small{750.000 = 7{,}5 \times 100.000 = 7{,}5 \times 10^5}\)
- \(\small{800.000.000 = 8 \times 100.000.000 = 8 \times 10^8}\)
- \(\small{835.000.000 = 8{,}35 \times 100.000.000 = 8{,}35 \times 10^8}\)
Deze manier van getallen opschrijven noem je de wetenschappelijke notatie.
Het getal voor de macht ligt altijd tussen de \(\small{1}\) en \(\small{10}\).
Soms past het antwoord van een berekening niet op je rekenmachine.
Dan gaat je rekenmachine ook over op de wetenschappelijke notatie.
Probeer maar eens.
Grote getallen
Voorbeeld 1
In Nederland wonen ongeveer \(\small{17.100.000}\) mensen.
Het gemiddeld inkomen per Nederlander is ongeveer \(\small{€45.000}\),-.
Bereken het totale inkomen van alle Nederlanders samen.
\(\small{1{,}71 \times 10^7 \times 4{,}5 \times 10^4 = 7{,}695 \times 10^{11}}\) , dat is ruim \(\small{760}\) miljard
Voorbeeld 2
De afstand van de zon tot de aarde is ongeveer \(\small{1{,}5 \times 10^{11}}\) m.
De snelheid van het licht is ongeveer \(\small{3 \times 10^8}\) m/s.
Hoeveel seconde doet het licht erover om van de zon naar de aarde te reizen?
\(\small{(1{,}5 \times 10^{11}) : (3 \times 10^8) = 5 \times 10^2 = 500}\)sec
Kleine getallen
Kleine getallen kun je als machten van \(\small{10}\) schrijven.
Voorbeelden
- tien: \(\small{10 = 10 ^1}\)
- een: \(\small{1 = 10^0}\)
- een tiende: \(\small{0\text{,}1 = 10^{\text{-1}}}\)
- een honderste: \(\small{0{,}01 = 10^{\text{-}2}}\)
- een duizendste: \(\small{0{,}001 = 10^{\text{-}3}}\)
Ook kleine getallen kun je met de wetenschappelijke notatie opschrijven.
Voorbeelden
- \(\small{0{,}007 = 7 \times 0{,}001 = 7 \times 10^{\text{-}3}}\)
- \(\small{0{,}24 = 2{,}4 \times 0,1 = 2{,}4 \times 10^{\text{-}1}}\)
- \(\small{0{,}075 = 7{,}5 \times 0{,}01 = 7{,}5 \times 10^{\text{-}2}}\)
- \(\small{0\text{,}0000845 = 8\text{,}45 \times 0\text{,}00001 = 8\text{,}45 \times 10^{-5}}\)
Voorbeelden
Een bepaald soort bacterie weegt \(\small{2 \times 10^{\text{-}8}}\) kg.
In een gebied bevinden zich \(\small{0{,}6}\) miljard van deze bacteriėn.
Hoeveel gram wegen de bacteriėn samen?
- \(\small{2 \times 10^{\text{-}8}}\) kg \(= 2 \times 10^{\text{-}5}\) gram
- \(\small{0{,}6}\) miljard \(\small{= 600.000.000 = 6 \times 10^8}\)
- \(\small{2 \times 10^{\text{-}5} \times 6 \times 10^8 = 1{,}2 \times 10^4 = 12000}\) gram
