Parabool
De grafiek van een kwadratisch verband is geen rechte lijn.
De grafiek is een vloeiende gebogen lijn.
De grafiek wordt een parabool genoemd.
Voorbeeld
Bekijk de formule: \(\small{\text{u} = \text{g}^2 - 4 \cdot \text{g} + 5}\)
Bij de formule kun je de volgende tabel maken.
| \(\small{\text{g}}\) |
\(\small{0}\) |
\(\small{1}\) |
\(\small{2}\) |
\(\small{3}\) |
\(\small{4}\) |
\(\small{5}\) |
| \(\small{\text{u}}\) |
\(\small{5}\) |
\(\small{2}\) |
\(\small{1}\) |
\(\small{2}\) |
\(\small{5}\) |
\(\small{10}\) |
Bij de tabel is een grafiek getekend.
De grafiek is een een dalparabool.
Bergparabool
Voorbeeld
Bekijk de formule: \(\small{\text{u} = \text{-}(\text{g}-2)^2 +8}\)
Bij de formule kun je de volgende tabel maken.
| \(\small{\text{g}}\) |
\(\small{0}\) |
\(\small{1}\) |
\(\small{2}\) |
\(\small{3}\) |
\(\small{4}\) |
\(\small{5}\) |
| \(\small{\text{u}}\) |
\(\small{4}\) |
\(\small{7}\) |
\(\small{8}\) |
\(\small{7}\) |
\(\small{4}\) |
\(\small{\text{-}1}\) |
Bij de tabel is een grafiek getekend.
De grafiek is een een bergpabool.
Eigenschappen parabool
Voorbeeld
Bij de formule \(\small{\text{u}= \text{-}(\text{g}-2)^2 +8}\) is een grafiek getekend.
De grafiek is een bergparabool.
Links van de lijn \(\small{\text{g}=2}\) is de grafiek stijgend.
Rechts van de lijn \(\small{\text{g}=2}\) is de grafiek dalend.
Het punt \(\small{(2,8)}\) is het hoogste punt.
Je noemt dat punt de top van de parabool.
In de top heeft u de grootste waarde \(\small{\text{u}=8}\).
Je zegt het maximum van de grafiek is \(\small{8}\).
Een parabool is symmetrisch.
De symmetrie-as is een verticale as door de top van de parabool.
Eigenschappen dalparabool
Voorbeeld
Bij de formule \(\small{\text{u}=\text{g}^2 -4 \cdot \text{g}+5}\) is een grafiek getekend.
De grafiek is een dalparabool.
Links van de lijn \(\small{\text{g}=2}\) is de grafiek dalend.
Rechts van \(\small{\text{g}=2}\) is de grafiek stijgend.
Het punt \(\small{(2,1)}\) is het laagste punt.
Je noemt dat punt de 'top' van de parabool.
In de top heeft \(\small{\text{u}}\) de kleinste waarde \(\small{\text{u}=1}\).
Je zegt het minimum van de grafiek is \(\small{1}\).
Een parabool is symmetrisch.
De symmetrie-as is een verticale as
door de top van de parabool.
Eigenschappen gebruiken
Bij de baan van een golfbal hoort de volgende formule: \(\small{\text{H}= \text{-}0\text{,}012\text{A}^2 + 1\text{,}152\text{A}}\)
In de formule is \(\small{\text{H}}\) de hoogte van de bal boven de grond in meters en \(\small{\text{A}}\) de horizontale afstand in meters.
Bij de formule is ook de grafiek getekend.
De grafiek is (een deel van) een parabool.
Je ziet dat de bal na \(\small{96}\) m \(\small{(\text{A}=96)}\) weer op de grond komt.
Dat kun je controleren met de formule:
\(\small{\text{H}=\text{-}0\text{,}012 \times 96^2 +1\text{,}152 \times =\text{-}110\text{,}592 + 110\text{,}592=0}\) Klopt!
De baan van de bal is een deel van een parabool. De baan is symmetrisch.
De symmetrie-as gaat door het hoogste punt.
De bal bereikt het hoogste punt na \(\small{48}\) m \(\small{(\text{A}=48)}\).
De maximale hoogte is: \(\small{0\text{,}012 \times 48^2 + 1\text{,}152 \times = 27\text{,}648 \approx 27\text{,}6}\)
