Hoofdstuk 2 HV klas 1 wiskunde

Hoofdstuk 2 HV klas 1 wiskunde

2.1 Bewerkingen

product, quotient, som en verschil

LEREN:

som = optellen

verschil = aftrekken

produkt = vermenigvuldigen

quotient = delen

 

Factoren zijn de getallen die je vermenigvuldigd en deelt

Termen zijn getallen die je optelt en aftrekt.

 

bijv: 5 x 7 = dan zijn 5 en 7 factoren

5 + 7 = dan zijn 5 en 7 termen

Rekenvolgorde

Rekenvolgorde:

 

1) HAAKJES

2) VERMENIGVULDIGEN EN DELEN VAN LINKS NAAR RECHTS ZOALS HET UITKOMT

3) OPTELLEN EN AFTREKKEN VAN LINKS NAAR RECHTS ZOALS HET UITKOMT

 

TIP: WERK ONDER ELKAAR!!

FILMPJE REKENVOLGORDE

2.2 KGV en GGD

Priemgetallen

Priemgetallen zijn:

getallen die je alleen door 1 en zichzelf kunt delen.

Bijv: 2

2 is deelbaar door 2 en 1

Maar ook 3 en 5 en 7 en 11 ect

Elk getal kun je schrijven als een vermenigvuldiging van een priemgetal.

 

bijv 8 = 2x 2 x 2

 34 = 2 x 17

60 = 2 x 2 x 3 x 5

 

AANPAK:

deel het getal eerst net zovaak door 2 totdat het niet meer te delen is door 2.

Daarna deel je door 3 totdat dat ook niet meer kan.

En zo ga je het rijtje af totdat je 1 overhoudt.

76 : delen door 2

38: delen door 2

19: delen door 2? nee Delen door 3 ? nee ect...nu alleen nog maar deelbaar door 19.

1 dus stop

Dus 76 = 2 x 2 x 19

 

GGD

De GGD staat voor GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE DELER.

Of te wel in gewone taal. Je zoekt de grootste deler van 2 getallen die ze allebei hebben.

Dit deden jullie al bij het vereenvoudigen.

namelijk: 4/8  = 2/4 je deelt beide door 2. De deler is dus 2. Maar dit is niet de GROOTSTE deler.

Want dat is 4. Kijk maar 4/8 = 1/2 wanneer je ze beide door 4 deelt. 1/2 kan niet meer vereenvoudigd worden.

De ggd van 4 en 8 is dus 4!

 

Bereken de ggd ( 60, 36)

dan ga je dus eerst alle delers opschrijven:

van 36 zijn 1,2,3,4,6,9,12,18,36 de delers

van 60: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 de delers.

Welke delers hebben ze GEMEENSCHAPPELIJK? 1,2,3,4,6,en 12.

Welke deler is daarvan de GROOTSTE ? Dat is 12

Dus de GGD (60, 36 ) = 12

Dat betekent dus: 36/60 = 3/5 want beide gedeeld door 12 en dan kan de breuk niet meer vereenvoudigd worden

KGV

KGV staat voor KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUD.

We gaan eerst kijken wat een veelvoud is.

Veelvoud van 3 is 6, 9, 12, 15 . Je ziet elke keer het getal 3 erbij opgeteld.

Nu gaan we kijken wat het veelvoud is van bij 3 en 4.

veelvoud van 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30

veelvoud van 4: 4,8,12,16,20,24,28,32

Welke veelvouden hebben 3 en 4 nu GEMEENSCHAPPELIJK? 12 en 24

Welke is hiervan de KLEINSTE? 12

Dus De KGV (3,4) = 12

2.3 Breuken

Breuken angst?

Heb je breuken angst, bekijk onderstaand filmpje en relax. Het komt allemaal goed!

Filmpje breuken angst

Breuken vereenvoudigen

Breuken vereenvoudigen heb je ook al op de basisschool gehad.

Dat betekent dat je de breuk "kleiner" kunt maken.

Zowel de teller  (bovenste getal) als de noemer ( het onderste getal) kun je door hetzelfde getal delen.

bijv:  beide getallen ( 8 en 24 ) zijn door 8 gedeeld. Dan hou je 1 en 3 over.

 

Is het bovenste getal groter? dan kun je er helen uithalen.

   uit de tafel van 4 krijg je 3 x 4 = 12 en 4 x 4 = 16. De teller is 15. dat betekent dat we 12 moeten nemen.

we halen er dus 12: 4 = 3 helen uit deze breuk.

Verder is 15 - 12 = 3 deze houden we als teller over en de noemer blijft 4.

Zodat we de breuk  over houden !

Wil je hier liever een filmpje over zien ? Bekijk de link hieronder.

Breuken vereenvoudigen

breuken optellen en/of aftrekken

Breuken optellen doe je alsvolgt:

Wanneer de noemers gelijk zijn, tel je de tellers alleen bij elkaar op. De noemer blijft gelijk!!

LET OP VEREENVOUDIGEN EN?OF HELEN ERUIT HALEN!

Wanneer de noemers niet gelijk zijn, moet je de noemers (onderste getal) gelijk maken.

Nu is het belangrijk dat je de tafels kent!

 

 

 

Wanneer er HELEN voor de breuk staan EERST onderbrengen in de breuk!!!

Dan pas kun je gaan rekenen op 1 van bovenstaande manieren.

 

 

OOK HIER WEER DE HELEN ERUIT HALEN!

 

 

 

 

Breuken optellen en evt gelijknamig maken

Breuken vermenigvuldigen

Ook bij breuken vermenigvuldigen ALTIJD EERST HELEN BINNEN DE BREUK!

Dan geldt: 

 

De meeste leerlingen vinden dit niet zo moeilijk MAAR.......

gebruik dit niet bij OPTELLEN/AFTREKKEN

Bijvoorbeeld:    Er zitten geen helen in en je kunt ook niet vereenvoudigen.

 

Dus het antwoord blijft :

Wat doe je in het volgende geval:

 

Dan ga je alsvolgt te werk:

De 5 kan ik namelijk schrijven als:   = 5

Dus krijg ik nu:    (altijd hele eruit halen!)

 

 

Breuken vermenigvuldigen

Breuken met helen vermenigvuldigen

2.4 Negatieve getallen

Negatieve getallen zijn getallen onder de 0.

Te denken valt aan:  als het een aantal graden vriest in de winter.

-4 graden. Dat betekent 4 graden onder 0.

Een getallen lijn groter dan en kleiner dan

Positieve en negatieve getallen op de getallenlijn

Rekenen met negatieve getallen deel 1

Negatieve getallen van elkaar aftrekken

2,5

Rekenen met negatieve getallen deel 2

Rekenen met negatieve getallen m.b.v. de heksenketel

Wanneer je de methode van de heks te langzaam vindt gaan, kun je ook de volgende regels onthouden:

 

Bij optellen/ aftrekken:

+ - => -

- + => -

+ + => +

- - => + !!!

Of wel: twee dezelfde tekens wordt plus.

en twee verschillende tekens wordt min

 

 

Voorbeelden: 3 + - 6 = - 3

                       3 - + 6 = -3

                       3 + + 6 = 9

                        3 - - 6 = 9

2.6 Assenstelsels

Hoe teken je een assenstelsel

Tekenen van een assenstelsel

Het punt (0,0) noemen we de Oorsprong.

Afgekort punt O.

Dus O(0,0).

Het kruispunt van de x-as en de y-as.

De x-as is de horizontale getallenlijn en de y-as is de verticale getallenlijn.

Grappif filmpje over x en y as

Verschil x-as en y-as

kwadrant

Een assenstelsel is opgebouwd uit 4 kwadranten.

I, II, III en IV. zie tekening hieronder.

Test jezelf (Algemene vragen)

Test: algemene kennis toetsje van hfst 2

Start

Diagnostische toets (sommen)

Test: Diagnostisch toets

Start