2.9 Stelling van Pythagoras

2.9 Stelling van Pythagoras

Thema

Inleiding

Inleiding

In Amsterdam staan veel smalle, hoge grachtenpanden. Mensen moesten vroeger belasting betalen over het grondoppervlak van het huis. Het was dus slim om de huizen niet breed en diep te bouwen, maar wel hoog. Met verhuizen was dit erg lastig want men moest soms wel acht smalle trappen op en af. Om die reden had elk huis bovenaan de gevel een balk met een katrol. Je kon dan makkelijker bedden, piano’s en stoelen optakelen. Maar de piano of het bed moest dan natuurlijk wel door het raam passen.

Wat denk jij, past een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter door een raam van \(\small{1},{60}\) meter bij \(\small{1},{20}\) meter?
Om dit te kunnen uitrekenen heb je stelling van Pythagoras nodig. Hoe de stellling werkt ga je leren in dit hoofdstuk.
Succes.

Leerdoelen

Leerdoelen

Aan het eind van dit thema:

  • kun je de rechthoekszijden en langste zijde van een rechthoekige driehoek aanwijzen;
  • weet je dat in iedere rechthoekige driehoek de stelling van Pythagoras geldt;
  • weet je hoe je met de stelling van Pythagoras in een rechthoekige driehoek een zijde kunt uitrekenen als twee zijden gegeven zijn;
  • weet je hoe je van een willekeurige driehoek kunt uitzoeken of het een rechthoekige driehoek is.
Voorkennis
Om de opdrachten in dit thema goed te kunnen maken, moet je goed kunnen rekenen met kwadraten en wortels.

Eindproduct

Eindproduct

Aan het eind van dit thema geef je samen met een klasgenoot antwoord op de hoofdvraag van dit thema: 'Past de plank door het raam?' Dat doen jullie door antwoord te geven op een aantal deelvragen.

Overleg met jullie docent hoe hij de antwoorden op de vragen beoordeeld.

Werkplan

Werkplan
Het thema 'Stelling van Pythagoras' bestaat uit een groot aantal opdrachten/oefeningen. Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt.

Download hier het Werkplan Stelling van Pythagoras

Paragrafen

Voorkennis

Hieronder zie je linkjes naar twee paragrafen die je waarschijnlijk al eens eerder hebt bestudeerd:

Klik op de link om de paragraaf te openen:
> Kwadraten
> Wortels

Stelling van Pythagoras

De paragraaf met nieuwe stof in dit thema heet 'De Stelling van Pythagoras'. In deze paragraaf leer je wat deze stelling inhoudt en hoe je de stelling kunt gebruiken.

Klik op de link om de paragraaf te openen:
> Stelling van Pythagoras

Thema-opdracht

Vooraf

Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur de tijd. Je beantwoordt de vragen samen met een klasgenoot.

Benodigheden

  • Computer met tekstverwerker
  • Papier, pen en (kleur)potloden.

Stap 1

Stap 1
Geef antwoord op de volgende vragen.

1

  1. Een rechthoekig raam is \(\small{1},{20}\) m bij \(\small{1},{60}\) m. Bereken de lengte van de diagonaal. Kan een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter door het raam naar binnen? Welke afmeting van de plank heeft geen invloed op je antwoord?
  2. De breedte van een rechthoekig raam is \(\small{1},{20}\) m. Je weet niet hoe hoog het raam is. Bereken hoe hoog het raam minimaal moet zijn, zodat een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter door het raam naar binnen kan. Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

Stap 2

Stap 2
Geef nu ook antwoord op de volgende vraag.

2
Je ziet hieronder drie 'ramen' met dezelfde omtrek. Ga na of dat klopt. Zoek eens uit door welk raam de grootste plank naar binnen kan.

Stap 3

Stap 3
Geef nu ook antwoord op de volgende vraag.

3
Je hebt een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter. De plank moet door een vierkant raam. Welke afmetingen moet het raam minimaal hebben zodat de plank door het raam kan.

Stap 4

Stap 4
In de praktijk worden er niet vaak platte planken verhuisd, maar bijvoorbeeld een piano of een bed. Bij het bepalen of bijvoorbeeld een bed wel of niet door een raam kan, moet je ook rekening houden met de hoogte van het bed.

4
Een tweepersoonsbed is \(\small{1},{80}\) m breed, \(\small{2}\) m lang en \(\small{0},{4}\) m hoog. Zoek eens uit of het bed door een rechthoekig raam van \(\small{1},{20}\) m bij \(\small{1},{60}\) m kan. Maak eerst tekening op schaal.

D-toets

D-toets

Eindtoets Stelling van Pythagoras
Je sluit het thema Stelling van Pythagoras af met de eindtoets.

Succes!

Toets:Stelling van Pythagoras

Extra opgaven

Extra opgaven

Extra opgaven
Maak de volgende opgaven.

Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Niet-lineaire verbanden nodig.



Toets:Stelling van Pythagoras

  • Het arrangement 2.9 Stelling van Pythagoras is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    hannie janssen
    Laatst gewijzigd
    2021-07-05 14:23:54
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Leerniveau
    VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Stelling van Pythagoras

    Stelling van Pythagoras

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van