Wat is nu een grootcirkelkoers?
We weten dat een grootcirkel de rand is van een schijf die door het midden van de aarde gaat.
De Equator (evenaar) is een hele bekende grootcirkel, en de Meridiaan van Greenwich ook.
Bemerk: elke meridiaan is een grootcirkel, want de "schijf" waarvan de meridiaan de rand is,gaat altijd door het centrum van de aarde.
"Kantelen" we de evenaar om zijn middelpunt, dan zien we dat we overal op aarde zo'n grootcirkel kunnen maken.
In dit geval de cirkel die "Brussel" genoemd wordt.
Zetten we op deze cirkel een punt A en ergens anders een punt B dan is de lijn tussen die twee punten de Grootcirkelkoers.
Deze grootcirkelkoers is op op het aardoppervlak een rechte lijn.
Dat wil zeggen: hij loopt wel bol, maar het aardoppervlak ook, dus de resultante is een rechte lijn.
Maar we drukken het aardoppervlak plat om het af te kunnen drukken op een zeekaart.
Als we het aardoppervlak plat drukken betekent dat dat de koerslijn krom wordt.
Grootcirkelkoers: de begrippen
-Bemerk in het volgende plaatje dat op het zuidelijk halfrond de grootcirkelkoers naar het Zuiden van de kaart afbuigt en op het noordelijk halfrond naar het noorden.
-Bemerk verder dat naarmate de grootcirkelkoers op de kaart meer noordelijk (of zuidelijk) wordt, hij steeds minder krom wordt.
Vraag: Beredeneer hoe dat kan.
Antwoord:
De evenaar is een grootcirkel.
We konden die grootcirkel omklappen rond het middelpunt van die cirkel: het middelpunt van de aarde.
Daarmee buigt de koers dus in het noorden "omhoog" en in het zuiden "omlaag" af wanner het in de platte kaart ingetekend wordt.
We weten dat meridianen grootcirkels zijn.
Dus hoe dichter de koers bij een meridiaan komt hoe minder krom de lijn in de kaart komt.
In de bovenstaand afbeelding zien we goed hoe de grootcirkelkoers enorm af kan wijken van de loxodroomkoers.
Tevens valt op dat de kromming groter wordt naarmate de grootcirkelkoers dichter bij de pool komt.
Vraag:
Beredeneer hoe dit kan.
Antwoord:|
Dit komt weer omdat de aarde "plat gemaakt" is om hem op de kaart te kunnen projecteren.
In het echt beslaat de aarde rondom de polen maar een klein stukje.
Op de kaart moet dit kleine stukje extra uitgerekt worden om aan de kaartprojectie te voldoen.
De lijn die op het aardoppervlak eerst recht was wordt nu dus extra krom.
Convergentie
Omdat de grootcirkel op de kaart een boogje is zal hij met elke meridiaan op de kaart een andere hoek maken.
Dit verschijnsel wordt CONVERGENTIE genoemd.
Uiteraard is deze hoek ook te berekenen.
Gelukkig hoeft dit niet, het valt buiten MBO stof.
Het berekenen van de grootcirkelkoers
We weten nu wat een grootcirkelkoers is.
Hoe berekenen we nu die koers?
Dit kan met een formule:
Hierin is:
Lat 1: de lengte van de positie van afvaart
Lat 2: de lengte van de positie van aankomst.
d: de afstand van Positie A naar Positie B. (Zie vorige les.)
Let wel: het antwoord is de cosinus.
Om graden te krijgen moeten we de inverse cosinus (inv op rekenmachine) uitrekenen!
Een andere manier om deze formule te schrijven is:
NB: de La moet hier Ka (Koers van afvaart) zijn. (schrijfvoutje)
Het antwoord moet weer INV SIN gemaakt worden
Ka = Koers van afvaart
Delta l = verschil in lengte pos A en pos B
Phi B = Breedte B
v = de verheid.
De Vertex.
We hebben gezien dat de grootcirkel een boog beschrijft op de zeekaart.
Deze boog heeft een hoogste punt.
Een punt dus waar de boog niet meer verder omhoog buigt (of omlaag op het Z-lijk halfrond) maar weer naar beneden begint te buigen.
Dit punt heet De Vertex.
De Vertex kan dus overal op aarde liggen.
Het is geen vast punt op de aardbol.
Het is het hoogste punt op de kromme lijn tussen positie A en positie B.
Op dit punt staat de aldaar lopende meridiaan loodrecht op de grootcirkelkoers.
De Vertex berekenen
De vertex kan ook weer berekend worden:
Hierin is:
Lamda: de Lengte
GrK: de Grootcirkelkoers
Phi: de breedta van Pos A
Nu kunnen we ook de lengte van de vertex berekenen met de formule:
Waarin:
Lamda: lengte
V: Verheid van de grootcirkel (zoals in de eerste les behandeld.)
Een andere formule is:
Waarin:
Phi = Breedte
V = Vertex
v = verheid
l = lengte
CPA tot een positie
Het kan nodig zijn om de CPA (Closest Point of Approach) te berekenen van een punt op je grootcirkel tot (bijvoorbeeld) een plaats van een scheepsramp.
Deze heb je bijvoorbeeld ontvangen via Navtex of Satcom C.
Ook hier is weer een formule voor:
Hierin is:
cpa: de Closest Point of Approach
R: Rendez Vouz (ontmoeting) positie
P: Breedte waarop de meridiaan de grootcirkel snijdt.
v : Vertex
Uit de formule volgt een uitkomst in graden.
Door de uitkomst met 60 te vermenigvuldigen krijgen we zeemijlen.
Samenvatting:
Om grootcirkelberekeningen te maken moeten we dus een aantal dingen in bepaalde volgorde berekenen omdat de uitkomst van het ene nodig is voor het berekenen van het volgende.
De aan te houden volgorde is:
-De Verheid berekenen met de C.I.H. (Centrale Ingesloten Hoek) formule.
-De koers berekenen met de Kgrc formule met de gegevens uit de C.I.H formule.
-De Vertex berekenen met de gegvens uit de Kgrc
-De CPA berekenen met de gegevens uit de Vertex
<iframe width="420" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/sL2vZ0viY0c" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
Grootcirkelkoers berekenen
<iframe width="420" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/FOFFX30od7I" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
Vertex berekenen
