Thema 21 Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

Thema 21 Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

Stelling van Pythagoras

Inleiding

In Amsterdam staan veel smalle, hoge grachtenpanden. Mensen moesten vroeger belasting betalen over het grondoppervlak van het huis. Het was dus slim om de huizen niet breed en diep te bouwen, maar wel hoog.

Met verhuizen was dit erg lastig want men moest soms wel acht smalle trappen op en af. Om die reden had elk huis bovenaan de gevel een balk met een katrol. Je kon dan makkelijker bedden, piano’s en stoelen optakelen. Maar de piano of het bed moest dan natuurlijk wel door het raam passen.

Wat denk jij?
Past een plank van \(\small{1{,}80}\) meter bij \(\small{3}\) meter door een raam van \(\small{1{,}60}\) meter bij \(\small{1{,}20}\) meter?


Om dit te kunnen uitrekenen heb je stelling van Pythagoras nodig.

De Griekse filosoof, astronoom en wiskundige Pythagoras leefde in de 6e eeuw v.Chr. Hij is vooral bekend om zijn ontdekking van de stelling van Pythagoras. Het is de vraag of hij zelf de ontdekker van de stelling is of dat het één van zijn leerlingen was.
Pythagoras stichtte zijn eigen filosofische school. Hij en zijn volgelingen geloofden in de onsterflijkheid van de ziel. Ze aten vegetarisch.
Pythagoras geloofde dat alles in het universum verklaard kon worden met getallen.
Dit speelde ook op het gebied van de muziek. Snaren klinken harmonisch samen als de snaarlengtes verhoudingen van gehele getallen zijn. Daarmee kwam Pythagoras ook tot belangrijke inzichten in de muziektheorie.
De ontdekking van de regelmatige veelvlakken wordt ook toegeschreven aan Pythagoras. Waarschijnlijk kende hij alleen het viervlak, de kubus en het twaalfvlak.

Benieuwd naar nog wat roddels over Pythagoras? Bekijk dan de volgende video: www.youtube.com.

 

Hoe de stelling werkt, ga je leren in dit thema.

Als je na het maken van de paragrafen nog moeite hebt met één of meer paragrafen kun je extra oefenen onder het kopje Extra opgaven.

Wat kan ik al?

Voordat je aan de slag gaat met dit thema, moet je goed kunnen kwadrateren en worteltrekken. Dat oefen je hier nog een keer. 

Wat kan ik straks?

Aan het eind van dit thema kun je:

  • de rechthoekszijden en schuine zijde van een rechthoekige driehoek aanwijzen;
  • met de stelling van Pythagoras in een rechthoekige driehoek een zijde uitrekenen als twee zijden gegeven zijn;
  • met de stelling van Pythagoras uitrekenen of een willekeurige driehoek wel of niet rechthoekig is, als drie zijden gegeven zijn.

 

Wat ga ik doen?

Het thema Stelling van Pythagoras bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Inleiding 0,5
paragraaf: De stelling van Pythagoras 2
paragraaf: Is het een rechthoekige driehoek? 1,5
Afsluiting 3
Totaal 7


​De tijd is een indicatie en afhankelijk van de keuze van de eindopdracht.  

Paragrafen

Paragraaf 1: De stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

  • van een rechthoekige driehoek aangeven welke zijden de rechthoekszijden zijn en welke zijde de schuine zijde is;
  • van een rechthoekige driehoek als de lengte van twee zijden gegeven zijn de lengte van de derde zijde uitrekenen.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Stelling van Pythagoras
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Wanneer en hoe kun je de Stelling van Pythagoras gebruiken?
Opgaven Kun je een verschillende situaties met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van een zijde uitrekenen?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Stelling van Pythagoras


Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Video-uitleg

Bekijk de videoclip over de uitleg van de Stelling van Pythagoras.

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.
Gebruik het Werkblad Stelling van Pythagoras.

  • Bij deze opgaven heb je een rekenmachine en een geodriehoek nodig.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Stelling van Pythagoras af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt dan ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Bij deze opgaven heb je een rekenmachine en een geodriehoek nodig.

Paragraaf 2: Is het een rechthoekige driehoek?

Is het een rechthoekige driehoek?

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan je:

  • van een willekeurige driehoek bepalen of deze rechthoekig is, als je de lengtes van de drie zijden weet.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Is het een rechthoekige driehoek?
Aan de slag Leervragen
Kennisbank       

   

   

 Is het een rechthoekige driehoek?
Opgaven

Kun je met de stelling van Pythagoras uitrekenen of een
willekeurige driehoek wel of niet rechthoekig is, als drie zijden gegeven zijn.

 

Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Is het een rechthoekige driehoek


Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.
Gebruik het Werkblad Is het een rechthoekige driehoek?.

  • Bij deze opgaven heb je een rekenmachine en een geodriehoek nodig.

 

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Is het een rechthoekige driehoek? af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt dan ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Bij deze opgaven heb je een rekenmachine en een geodriehoek nodig.

Afsluiting

Kennisbanken

De uitleg en voorbeelden bij het thema Stelling van Pythagoras vind je in de volgende Kennisbankitems.

Stappenplan

In leerjaar 1 heb je misschien de opdracht ‘Stappenplan’ gemaakt. Bij deze opdracht ging je aan de hand van verschillende stappen controleren of een vierhoek ook een vierkant was.
Mocht je deze opdracht vorig jaar niet hebben gemaakt, dan leggen we  nog even kort uit wat een algoritme is.

Bij een algoritme volg je een stappenplan om een probleem op te lossen. Je kan het vergelijken met een recept voor een heerlijk gerecht. Je volgt stap voor stap wat er op de doos, blaadje of website staat om uiteindelijk het recept te kunnen serveren.
Dit ga je nu ook doen voor het thema ‘Stelling van Pythagoras’, daar ben je de afgelopen weken mee bezig geweest. Bij dit algoritme ga je kijken of je te maken hebt met een rechthoekige driehoek en maak je gebruik van de Stelling van Pythagoras.

De volgende stappen moet je volgen om te controleren of je te maken hebt met een rechthoekige driehoek.

Stap 1: Meet de lengtes van de drie zijden van de driehoek.

  • Noem de lengtes van de drie zijden: a, b en c.
  • Zorg ervoor dat c de langste zijde is.  

Stap 2: Pas de stelling van Pythagoras toe, zoals die jou is aangeleerd.

  • De Stelling van Pythagoras zegt dat in een rechthoekige driehoek het volgende geldt:
    a² + b² = c², maar jullie hebben het geleerd als rhz1² + rhz2² = sz²
  • a en b zijn de lengtes van de rechthoekszijden (rhz, de twee kortste zijden).
  • c is de schuine zijde (sz, oftewel de langste zijde)
  zijde zijde2
a = ...    
b = ...   +
c = ...    

 

Stap 3: Berekenen en controleren

  1. Vul de lengtes in, in je tabel.
  2. Bereken de kwadraten van de zijden.
  3. Tel de kwadraten van a en b bij elkaar op.
  4. Is de optelsom van de kwadraten a en b hetzelfde als het kwadraat van c?

Stap 4: Conclusie

  • Ja, is deze optelsom inderdaad hetzelfde als het kwadraat van c, dan heb je te maken met een rechthoekige driehoek.
  • Nee, is deze optelsom niet hetzelfde als het kwadraat van c, dan heb je niet te maken met een rechthoekige driehoek.  

Opdracht
Hiernaast zie je een driehoek.  
Controleer door middel van het stappenplan hierboven of deze driehoek een rechthoekige driehoek is of niet.
Laat je stappenplan controleren door je docent.  

Uitdagende opdracht
De zijden van ΔABC hebben de volgende afmetingen:
AB = 5 cm
BC = 12 cm
AC = 13 cm
Controleer met behulp van het bovenstaande stappenplan of je te maken hebt met een rechthoekige driehoek.

Eindopdracht

Je weet nu wanneer en hoe je de Stelling van Pythagoras kunt gebruiken. Tijd voor de afsluiting.

Je gaat aan de slag met het probleem dat we aan het begin van dit thema besproken hebben: 'Past de plank door het raam?'

Eindopdracht

Stelling van Pythagoras

D-toets

Test je kennis van het thema Stelling van Pythagoras.

Maak de diagnostische toets.

Extra opgaven

Welke extra opgaven maak je?
Overleg met je docent.

Terugkijken

Kan ik wat ik moet kunnen?

  • Op de leerdoelenkaart van het thema Stelling van Pythagoras kun je per leerdoel invullen wat bij jou van toepassing is.
  • Je schrijft onder 'mijn acties' concreet op wat je gaat doen om te zorgen dat je het leerdoel onder de knie hebt.
  • De leerdoelen waar je het afgelopen thema aan hebt gewerkt, vind je hieronder.

Loop ze langs en vul op je Leerdoelenkaart - Thema 21 in hoe het ervoor staat.

 

Hoe ging het?  

Naast dat je alle leerdoelen langs bent gelopen, zijn er nog drie onderdelen waar je op terugblikt.
Schrijf in je eigen woorden kort iets op over elk onderdeel hoe dat de afgelopen tijd bij jou is gegaan.

  • Tijd
    Voor dit thema stond ongeveer 7 uur gepland.
    Klopt het aantal uren dat jij met dit thema bezig bent geweest?
    Geef aan waar het aan lag als je er langer of korter mee bezig bent geweest.
  • Inhoud
    In dit thema stond informatie verwerken centraal.
    Wat wist je hier al van? Schrijf op wat nieuw voor je was.
  • Eindopdracht
    Geef antwoord op de volgende vragen:  

    • Wat vond je van de eindopdracht? (Makkelijk, moeilijk, saai, uitdagend, leuk etc.) Geef aan waarom.

    • Was de opdracht goed te doen?

    • Wat heeft de eindopdracht met dit thema te maken?

  • Het arrangement Thema 21 Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-11-18 10:27:14
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Stelling van Pythagoras' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO.

    Fair Use
    In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vmbo-kgt leerjaar 1/2. Dit is thema ’Stelling van Pythagoras'. De volgende onderdelen worden behandeld: kwadraten, wortels en stelling van Pythagoras.
    Leerniveau
    VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Hoeken; Meten en meetkunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    7 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, kwadraten, pythagoras, stelling van pythagoras, stercollectie, vmbo kgt1/2, wiskunde, wortels

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Is het een rechthoekige driehoek? vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/206596/Is_het_een_rechthoekige_driehoek__vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57160/Stelling_van_Pythagoras_vmbo_kgt12

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Pythagoras

    Stelling van Pythagoras

    Stelling van Pythagoras

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van