De applet laat het duidelijk zien: een magneet oefent een kracht uit op een stroomvoerende draad.
We zeggen :
Een stroomvoerende draad ondervindt een kracht in een magnetisch veld.
Deze kracht heeft een aparte naam gekregen: de lorentzkracht (FL). In formulevorm kunnen we voor de lorentzkracht schrijven:
FL = B · I · l
Hierbij is I (hoofdletter i) de stroom in A en l (kleine letter L) de lengte van de draad in m. B is de sterkte van het magnetisch veld waarin de draad zich bevindt. De eenheid is N/A · m, die de eigen naam 'Tesla' (afgekort: T) heeft gekregen.
Maar let op! Er schuilen nog twee addertjes onder het gras bij het uitrekenen van de lorentzkracht:
In bovenstaande formule telt alleen de component van B die loodrecht op de stroomrichting staat. Zie bijvoorbeeld figuur 4.1.1.
Ten tweede heeft de lorentzkracht behalve een grootte natuurlijk ook een richting. Hiervoor geldt: FL staat loodrecht op het vlak waarin B en de stroomrichting liggen (zie figuur 4.1.2).
3. Nu zijn er twee mogelijkheden: FL staat naar voren gericht of naar achteren. In dit geval is het naar achteren , in overeenstemming met wat we in de applet hebben gezien. Dit kun je ook vinden met de rechterhandregel. Bestudeer nu onderstaande uitleg.
De rechterhandregel
Stroom als vector
Stroom heeft een grootte èn een richting: het stroomt een bepaalde kant op. Daardoor kunnen we stroom als vector zien. Maar let op! Elektronen (en andere negatief geladen deeltjes) bewegen tegen de richting van de stroom in. Een elektron dat naar links beweegt, kun je dus zien als een stroom die naar rechts beweegt!
De richting van de Lorentzkracht e.d.
De richtingen van F, B en I verlopen volgens een vast patroon. Er zijn wat ezelsbruggetjes om de richtingen te onthouden.
Magneetveld om een stroomdraad: als de duim van je rechterhand in de richting van de stroom wijst, krult het magneetveld zich in de richting van je vingers om de draad heen (figuur 4.1.3).
Noordpool van een elektromagneet: als je de vingers van je rechterhand in de richting van de stroom om de spoel krult, wijst je duim naar de noordpool (figuur 4.1.4).
Lorentzkracht: neem je rechterhand als in figuur 4.1.5. Je duim wijst in de richting van I, je wijsvinger in de richting van B en je middelvinger in de richting van F.
Tekenconventie
Vaak tekenen we een 2D-aanzicht van een 3D-situatie. In deze module geven kruisjes aan dat de grootheid (stroom, magnetisch veld, ...) van je af het papier in wijst; rondjes geven aan dat de grootheid het papier uit wijst (figuur 4.1.6).
Maak de volgende opgaven.
Opgave 26)
Een stroombalans (figuur 4.1.7) bestaat uit een koperen beugel met lengte L = 3 cm. Twee scheermesjes dienen als steunpunten en tegelijk als stroomcontacten. De spoel zorgt voor het magneetveld. Als we een gewichtje aan de linkerkant van de beugel hangen, zal deze uit balans raken. Door de schakelaar S te sluiten en de stroomsterkte juist in te stellen, kan de lorentzkracht op de rechterkant het evenwicht herstellen.
a. Geef de richting van de veldlijnen van de spoel aan en beredeneer aan welke kant de noordpool van de elektromagneet moet liggen.
Als we een gewichtje met een bekende massa aan de balans hangen, kunnen we de magnetische veldsterkte van de elektromagneet bepalen. Stel dat we een gewichtje van 50,0 g met een stroom van 3 A kunnen balanceren.
b. Bereken de magnetische veldsterkte van de elektromagneet.
c. Leg uit waarom het van belang is dat de scheermesjes precies in het midden van de beugel zitten.
Opgave 27)
Twee stroomvoerende draden worden parallel naast elkaar gehouden (figuur 4.1.8).
a. Bespreek wat er met de draden zal gebeuren als beide stromen in dezelfde richting staan. (Hint: in welke richting staan de lorentzkrachten die draden op elkaar uitoefenen?)
b. Bespreek wat er met de draden zal gebeuren als de stromen in tegengestelde richting staan.
c. Bespreek wat er gebeurt als we de draden loodrecht op elkaar houden (figuur 4.1.9).
Opgave 28)
Stel je een koperdraad voor met diameter 2,0 mm, waardoor een stroom loopt. Stel, het aardmagnetisch veld heeft een sterkte van 4,5·10-5 T. Ga ervan uit dat veld en stroom zodanig loodrecht op elkaar staan, dat de lorentzkracht qua richting precies tegengesteld is aan de zwaartekracht.
Bereken de stroomsterkte die nodig is om de koperdraad te laten zweven in het magnetisch veld van de aarde.
Opgave 29)
In figuur 4.1.10 zie je een doorsnede van een schip dat wordt voortgestuwd door de lorentzkracht.
De aandrijfmotor van het schip bevat zes stuwbuizen. Figuur 4.1.11 is een opengewerkte tekening van zo'n stuwbuis.
De stuwbuizen zijn aan de voor- en achterkant open. Het zeewater kan daardoor vrij in en uit de stuwbuis stromen. In elke buis zitten twee identieke metalen platen A en B. Er bevindt zich dus zeewater tussen de platen in de buis.
Op de platen is een spanningsbron aangesloten die een constante spanning levert (figuur 4.1.12). Aangezien zeewater een (matige) geleider is, gaat er een stroom lopen tussen plaat A en B. Bij het inschakelen van een magnetisch veld (de grote pijlen in figuur 4.1.12) zal er op het zeewater een lorentzkracht worden uitgeoefend.
a. Teken de vectoren die de richting aangeven van het magnetisch veld, van de elektrische stroom en van de lorentzkracht op het zeewater in een punt tussen de platen.
b. Beredeneer welke kant het schip op zal varen.
De grootte van de magnetische veldsterkte is 3,9 T, terwijl de stroom door het zeewater 4,0 kA is.
c. Bereken de grootte van de lorentzkracht die opgewekt wordt in één stuwbuis.
Een nadeel van dit schip is dat dit type aandrijfmotor slecht werkt wanneer het schip op een rivier vaart.
a. Draait het draadraam linksom (tegen de wijzers van de klok in) of rechtsom?
b. Blijft het draadraam draaien? Zo ja, waardoor? Zo nee, in welke positie komt het tot stilstand?
Leg uit hoe deze motor werkt.
Het volgende filmpje is een voorbereiding voor het prakticum waarin je een eenvoudig motortje gaat bouwen.
Prakticum elektromotortje bouwen
Een kogelvormige magneet waarvan de polen boven en onder zitten, een batterij, een schroef en een draadje: dit motortje loopt als een zonnetje. Kan het eenvoudiger?
a. Verklaar de werking met een figuur waarin pijlen staan voor stroomrichting, richting van de kracht en richting van de magnetische inductie.
b. Hoe kun je de motor de andere kant op laten draaien?
c. Hoe kun je het toerental regelen?
4.3 Lorentzkracht op bewegende lading
We hebben al eerder geconstateerd dat stroom niets anders is dan bewegende elektronen. Net als een stroomvoerende draad, ondervinden bewegende elektronen ook een lorentzkracht in een magnetisch veld. En niet alleen elektronen. Op elke lading die beweegt in een magnetisch veld werkt een lorentzkracht. Is de lading q (in C) en beweegt deze met snelheid v (in m/s) door een magnetisch veld met sterkte B (in T), dan geldt voor de lorentzkracht op die lading:
FL = B · q · v
Hier zitten dezelfde addertjes onder het gras als bij de lorentzkracht op een stroomvoerende draad:
Alleen de component van B die loodrecht op de bewegingsrichting staat, telt mee.
FL staat loodrecht op het vlak waarin B en de bewegingsrichting liggen.
Dit laatste betekent dat FL loodrecht op de snelheid van de bewegende lading staat. Iets wat we kennen van de middelpuntzoekende kracht:
Fmpz = mv2 / r.
Er geldt dan ook: een bewegende lading in een magnetisch veld maakt een cirkelbeweging.
De lorentzkracht fungeert hierbij als middelpuntzoekende kracht.
Opgave 30)
Laat zien dat het product Bqv inderdaad de eenheid N voor FL oplevert.
Opgave 31)
Een vliegtuig krijgt door wrijving met de lucht een lading van 1550 μC.
Bereken de lorentzkracht op het vliegtuig als het met 800 km/h door het aardmagnetisch veld (5,0·10-5 T) beweegt, onder een hoek van 45°.
Opgave 32)
Veldsterktes ordenen
Geladen deeltjes met snelheid zullen in een uniform magnetisch veld een cirkelbaan gaan beschrijven. Alle deeltjes in de figuur hieronder hebben dezelfde massa en dezelfde snelheid, maar een verschillende lading. De straal van hun baan varieert eveneens. Zie figuur 4.3.1.
Orden de situaties A, B, ..., F op basis van de magnetische veldsterkte, van de grootste tot de kleinste.
Geef ook aan in welke situaties de veldsterkte gelijk is.
Leg telkens duidelijk uit hoe je tot je antwoord komt.
Opgave 33)
Kosmische straling bestaat uit geladen deeltjes. Leg uit of je beter in Noord-Europa, of in Centraal Afrika kunt wonen als je zo min mogelijk door deze straling getroffen wil worden.
Opgave 34)
a. Leg uit of je een stilstaand elektron in beweging kunt krijgen met een magnetisch veld.
b. En met een elektrisch veld?
Een elektron beweegt in een rechte lijn door de ruimte.
c. Beredeneer of er in dit geval een magnetisch veld aanwezig kan zijn.
Een elektron komt een magnetisch veld binnen dat loodrecht op zijn bewegingsrichting staat.
d. Beredeneer of de kinetische energie van het elektron zal gaan toenemen, afnemen of gelijk blijven.
De massaspectrometer
Een massaspectrometer wordt gebruikt om deeltjes van verschillende massa maar met dezelfde lading verschillende cirkelbanen te laten doorlopen in een homogeen magnetisch veld. Hiermee kan de verhouding tussen de massa's van de deeltjes worden bepaald. Een regelbare versnelspanning zorgt ervoor dat we de snelheid van de deeltjes kunnen veranderen. Ook de sterkte van het magneetveld kan worden gevarieerd. Doel van de applet is de deeltjes in de detector te krijgen door de juiste waarden van de variabelen in te stellen. Bekijk de applet.
In figuur 4.3.2 zie je opnieuw een vereenvoudigde weergave van een massaspectrometer, net zoals je in de applet hebt gezien. Daar vonden we dat de deeltjes op de trefplaat komen wanneer de regelbare spanning U en de magnetische veldsterkte B juist zijn ingesteld. Door de stralen van de cirkelbanen op te meten, kan de samenstelling van stoffen worden geanalyseerd.
Allereerst worden de moleculen van de stof geïoniseerd. Deze ionen worden vervolgens in een elektrisch veld versneld. Daarna komen de ionen in een magnetisch veld terecht, waarin ze door de lorentzkracht een cirkelbaan afleggen. Na een halve cirkel te hebben afgelegd worden de ionen gedetecteerd. Uit de plaats van detectie is de straal van de gevolgde cirkelbaan af te leiden en daarmee de massa/ladingsverhouding van de ionen. We gaan dat eens nader bekijken.
Stel dat een ion met een verwaarloosbare snelheid het elektrisch veld binnenkomt. Dit elektrisch veld is homogeen en bevindt zich tussen twee metalen platen op een afstand d van elkaar. De platen zijn aangesloten op een spanningsbron met bronspanning U. Voor de veldsterkte E geldt:
E = U / d
a. Druk de snelheid v waarmee het ion het elektrisch veld verlaat uit in de lading q van het ion, de massa m van het ion en de bronspanning U.
Dus: v = ...
Vervolgens komt het ion met deze snelheid in een magnetisch veld, waarin het een halve cirkel met straal r aflegt.
b. Druk de massa/ladingsverhouding m / q van het ion uit in die straal r, de magnetische veldsterkte B en de bronspanning U.
Dus: m / q = ... Maak gebruik van je antwoord bij a.
Stikstofgas bestaat uit moleculen N2. Er zijn twee stabiele isotopen van stikstof, eentje met massagetal 14 en eentje met massagetal 15. Hierdoor kunnen er drie verschillende stikstofmoleculen voorkomen: 14N-14N, 14N-15N en 15N-15N.
We plaatsen een hoeveelheid stikstofgas in een massaspectrometer en ioniseren de moleculen zodanig dat ze allemaal één elektron tekortkomen. We stellen de bronspanning in op 500 kV en schakelen een magnetisch veld van 0,80 T in.
c. Bereken de afstand tussen de plaatsen waar 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treffen.
d. Beredeneer of een 14N-15N-molecuul precies midden tussen de 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treft.
e. Leg uit hoe met behulp van de massaspectrometer de samenstelling van het stikstofgas bepaald kan worden.
Men brengt een stroomvoerende draad in een magneetveld. Er ontstaat dan een spanningsverschil UH tussen de bovenkant en de onderkant van de draad.
Dit potentiaalverschil UH blijkt evenredig met het magneetveld B, en evenredig met de dikte van de draad. Om dit verschijnsel te illustreren, is de situatie enigszins uitvergroot getekend in figuur 4.4.1.
In de draad bewegen de elektronen van links naar rechts met een zekere driftsnelheid vd. Omdat de draad zich in een magneetveld B bevindt, werkt er op alle bewegende elektronen een lorentzkracht,
FL = e · vd · B,
en deze lorentzkracht trekt de elektronen in dit geval allemaal naar de onderkant van de draad. Er ontstaat zo ladingsscheiding. De bovenkant van de draad wordt positief geladen door een tekort aan elektronen en de onderkant wordt negatief geladen door een overschot aan elektronen. Binnenin de draad ontstaat door deze ladingsscheiding een elektrisch veld, ook wel het Hall-veld genoemd (EH):
EH = FL / e = vd · B ,
en over de draad ontstaat, hiermee verbonden, ook een meetbaar potentiaalverschil UH:
UH = EH · d = vd · B · d ,
met d de dikte van de draad in m. We noemen dit verschijnsel het Hall-effect. Het Hall-effect wordt gebruikt om de sterkte van een magneet te meten.
Geef aan of de volgende beweringen waar zijn of onwaar.
N.B.: Soms valt er over het antwoord wat langer te discussiëren. Verdedig je antwoord maar eens tegenover een medeleerling die een ander antwoord heeft.
a. Het Hall-effect levert het bewijs voor het feit dat elektronen negatief zijn.
b. Het Hall-effect kan worden gebruikt om de driftsnelheid van de elektronen te bepalen.
c. Het Hall-effect kan worden gebruikt als sensor om verschillende metalen van elkaar te onderscheiden.
Opgave 37)
Je meet met een Hall-sensor met dikte d = 5 cm een Hallspanning UHall = 0,2 μV.
Hoe groot is de lorentzkracht op een elektron in de sensor?
Opgave 38)
Aardmagneetveld meten
Met een kompas weet je altijd waar het noorden is. Dit is mogelijk omdat de aarde zelf een magnetisch veld bezit. Op de evenaar is het aardmagnetisch veld Bev = 3,0·10-5 T en op de noordpool Bnp = 6,0·10-5 T. Je wilt een Hall-sensor bouwen die in staat is de grootte van het aardmagnetisch veld met een relatieve nauwkeurigheid van 2 procent te meten. Je hebt de beschikking over een stroombron van maximaal 10 A en een digitale voltmeter met een absolute nauwkeurigheid van 1,0·10-7 V. Verder kun je beschikken over de materialen koper en germanium, waarvan je zelf plaatjes kunt maken met maten naar keuze. De ladingsdichtheid van koper bedraagt nk = 8,5·1028 m-3 en van germanium ng = 2,5·1019 m-3.
Voor welk materiaal kies je? Leg uit hoe je tot deze keuze bent gekomen.
Bonus: Wat zijn de afmetingen van jouw plaatje, waarmee de sensor voldoende relatieve nauwkeurigheid heeft?
Opgave 39)
Je weet inmiddels dat een bewegend geladen deeltje in een magneetveld een cirkelbaan beschrijft.
Leg uit waardoor de elektronen bij het Hall-effect geen cirkelbaan doorlopen.
4.5 Zwevende treinen
Bekijk het volgende filmpje:
Opgave 40)
Een trein weegt 100 ton en is 50 m lang. Met behulp van 200 elektromagneten zweeft de trein boven de rails, zoals hierboven werd beschreven. Door de stroomkabel loopt een stroom van 50 A.
a. Bereken de magnetische veldsterkte van een enkele elektromagneet die nodig is om de trein zwevend te houden.
Het is voor de veiligheid van passagiers van belang dat het systeem stabiel is en de trein niet 'zomaar' van de rails raakt.
b. Leg uit dat het in de tekst beschreven systeem een opwaartse beweging van de trein automatisch corrigeert.
Opgave 41)
In figuur 4.5.1 zie je een doorsnede van een ander zweeftreinsysteem.
a. Leg uit hoe de trein in dit geval blijft zweven.
Bij deze trein wordt de lorentzkracht ingezet om de trein voort te stuwen. Daarvoor wordt onder tegen de baan een kabel aangebracht die zich tussen de stukken weekijzer door slingert. Zie figuur 4.5.2.
In figuur 4.5.3 is zo'n stuk kabel en een aantal elektromagneten schematisch weergegeven. In deze figuur zijn de stukken weekijzer weggelaten.
In de situatie die door figuur 4.5.3 wordt weergegeven, bevindt elektromagneet 1 zich recht onder het stuk kabel tussen de punten P en Q. Het stuk PQ heeft een lengte van 0,26 m en bevindt zich geheel in het magnetische veld van de elektromagneet eronder.
De magnetische veldsterkte B ter hoogte van PQ bedraagt gemiddeld 7,3 T. Door de kabel loopt een stroom van 1,2·103 A.
b. Bereken de grootte van de lorentzkracht op dit stuk kabel.
In figuur 4.5.3 is ook te zien dat elektromagneet 2 zich recht onder het stuk kabel tussen de punten R en S bevindt. Zoals is aangegeven, heeft de lorentzkracht op dit stuk RS dezelfde richting als de lorentzkracht op stuk PQ. In figuur 4.5.3 is de richting van de stroom in elektromagneet 1 aangegeven.
c. Leg uit of de stroom in elektromagneet 2 in dezelfde richting loopt als in elektromagneet 1, of in tegengestelde richting.
De elektromagneten in de trein veroorzaken een lorentzkracht op de kabel in de baan. In figuur 4.5.3 is met FL de richting van de lorentzkracht aangegeven.
d. Leg uit waarom de trein naar rechts beweegt.
Als de trein beweegt, moet de stroom door de kabel in de baan steeds op het goede moment van richting worden veranderd. Vergelijk de figuren 4.5.3 en 4.5.4 De stroom in de kabel verandert van richting als een elektromagneet een afstand gelijk aan QR heeft afgelegd. De afstand QR is 0,26 m. Op een bepaald moment heeft de trein een snelheid van 400 km/h.
e. Bereken de frequentie van de wisselstroom in de kabel in deze situatie.
Het arrangement E4 H4 De Lorentzkracht is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2015-05-08 11:13:32
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Elektrische en magnetische velden' voor VWO 5 en 6 voor het vak natuurkunde.
Leerniveau
VWO 6;
VWO 5;
Leerinhoud en doelen
EM-straling (niet zichtbaar);
Natuurkunde;
Licht, geluid en straling;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
e-klassen rearrangeerbaar
E4 H4 De Lorentzkracht
nl
Bètapartners
2015-05-08 11:13:32
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Elektrische en magnetische velden' voor VWO 5 en 6 voor het vak natuurkunde.
