Een dynamisch model beschrijft hoe een bepaalde situatie verandert in de loop van de tijd. Een dynamisch model wordt vaak gebruikt om een verwachting uit te spreken hoe de variabelen die de situatie beschrijven in de loop van de tijd veranderen. Het bouwen van zo'n model begint meestal met een oriëntatie.
Wat moet je weten?
Een dynamisch model beschrijft een veranderingsproces. Bij een veranderingsproces zoekt men in de natuurwetenschappen naar relaties in de zin van oorzaak en gevolg. Een grootheid die een gevolg beschrijft heet afhankelijk en een grootheid die een oorzaak beschrijft heet onafhankelijk.
Als voorbeeld kijken we naar een heel eenvoudig model: een emmer waar regen in valt, waardoor het waterpeil in de emmer langzaam stijgt. Het waterpeil in de emmer wordt steeds hoger doordat het met de tijd toeneemt. De hoogte van het waterpeil is in dit model dus de afhankelijke variable (het gevolg). Dat is redelijk eenvoudig te begrijpen. De onafhankelijke variabele is in dit model de tijd. Natuurlijk is de regen zelf uiteindelijk de oorzaak van het stijgende waterpeil. Toch zeggen we hier dat de tijd de onafhankelijke variabele is: zonder het verstrijken van de tijd zou de emmer niet voller raken.
Voorbeeld: regenwater in een emmer
We tekenen voor dit model een diagram met de tijd op de x-as, en de hoogte op de y-as. We zeggen dan dat we de hoogte uitgezet hebben tegen de tijd. Wiskundig: de hoogte is een functie van de tijd.
Bij een computermodel hoort ook een tijdstap. Dat is vaak de periode waarover de computer de verandering moet berekenen, uitgaande van de beginsituatie en het tempo van verandering. De computer berekent telkens opnieuw hoe de situatie zal zijn één tijdstap later. De tijdstap wordt door de bouwers van het model zo gekozen dat het past bij het onderwerp.
Opdracht 1
Bij een dynamisch model van het weer is een tijdstap van een dag niet handig omdat er binnen één tijdstap erg veel kan veranderen in de situatie.
Een tijdstap van een seconde of een minuut zou het model erg nauwkeurig maken, maar daar kleeft een ander nadeel aan.
Welk nadeel kleeft er aan een te kleine tijdstap in je weermodel?
Als je een lege emmer (10 liter) onder een stromende kraan zet, loopt hij vol. Bij een gegeven instroom (in liter/seconde) kun je uitrekenen hoeveel water er op elk tijdstip t in de emmer zit.
Bij een normale kraan stroomt er 9,0 liter water per minuut uit de kraan. Hoeveel liter water stroomt er per seconde uit de kraan?
Als het goed is heb je in de vorige opgave figuur A gekozen. Een figuur met een grafiek behorende bij een lineair proces. De vraag is of ook het leeglopen van water uit een emmer een lineair proces is. Stel je een volle emmer voor en een dichtgedraaide kraan. Nu maken we in de bodem van de emmer een gaatje.
Hoe verandert vervolgens de hoeveelheid water in de emmer in de loop van de tijd?
Na bestudering van les B moet je de volgende vraag kunnen beantwoorden:
Wat is een dynamisch model? Wat voor soort gegevens heb je nodig om een model te bouwen?
Begrippenlijst
Grootheid
iets dat je kunt meten, bijvoorbeeld lengte of volume of temperatuur of massa, of aantal mensen, enzovoort.
Variabele
grootheid die kan veranderen.
Constante
variabele die niet verandert tijdens het doorrekenen van het model (een run).
Eenheid
maat waarin je de grootheid uitdrukt, dus bijvoorbeeld:
bij lengte: m, mm of km bij temperatuur: graad Celsius of graad Kelvin bij massa: kg of g of mg bij aantal mensen: geen aparte eenheid
Diagram
figuur waarin een grootheid A (op de y-as) is uitgezet tegen een andere grootheid B (op de x-as). Grootheid A is dan een functie van grootheid B.
Grafiek
vloeiende lijn, zo goed mogelijk door de meetpunten in een diagram.
Tijdstap /t
tijd tussen 2 metingen of in een dynamisch model tussen 2 rekenrondes. Voorbeeld: bij een botsproef met een auto wordt om de 0,01 seconde de positie van de bestuurder gemeten. De tijdstap ? t is dan 0,01 s. Als hier een dynamisch model van gemaakt is dat telkens de positie van de bestuurder herberekent met tijdsintervallen van 0,01 s, dan is de tijdstap / t = 0,01 s.
Het arrangement B. PS De oriëntatie is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2015-05-08 10:50:22
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Dynamische modellen PowerSim' voor havo 4 en 5 voor het vak wiskunde NLT.
Leerniveau
HAVO 4;
HAVO 5;
Leerinhoud en doelen
Natuur, leven en technologie;
Wisselwerking tussen natuurwetenschap en technologie;
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
