05 H3 Diagrammen

3.1 Diagrammen

Euler-diagram

Een natuurlijk getal is even óf oneven. Drievouden kunnen even zijn (bijv 6) of oneven (bijvoorbeeld 3) Hoe de onderlinge verhoudingen tussen even, oneven en drievoud liggen kun je duidelijk aangeven in een tekening:

Zo'n tekening heet een Euler-diagram. De verzamelingen worden als gebieden voorgesteld die al dan niet in elkaar liggen of overlappen. De precieze vorm of afmeting van de gebieden is niet van belang, het gaat alleen om de overlappingen.

Het diagram zou er dus evengoed zo uit kunnen zien:

 

Vraag

In welk gebied zit het getal 15?

Klik hier

Vraag

Waar zou de verzameling M = { 2, 4, 8, 16, 32, ...}, dus de machten van twee, in dit diagram thuishoren?

Klik hier

3.2 Twee verzamelingen

Bekijken we twee verzamelingen dan kunnen zich drie situaties voordoen:

1. De ene verzameling ligt helemaal binnen de andere. Bijvoorbeeld O en N:

2. De twee verzamelingen hebben elementen gemeen, maar elk heeft ook elementen die de ander niet heeft. Bijvoorbeeld D met O:

3. De twee verzamelingen hebben geen enkel element gemeen, ze heten dan disjunct. Bijvoorbeeld E met O:

4. Natuurlijk is er ook nog een vierde mogelijkheid, namelijk dat de twee verzamelingen blijken samen te vallen, ze zijn dan elk deelverzameling van de ander.

Vraagstuk 1

Het diagram hieronder geeft een overzicht van de verschillende samenwerkingsverbanden in Europa.

Welke van de vier Eulerdiagrammen hoort bij de volgende paren verzamelingen:

  1. A = de landen van de Europese Unie
    B = de landen van de Eurozone
  2. A = de Schengenlanden
    B = de landen van de Europese Unie
  3. A = de landen van de Europese vrijhandelsassociatie
    B = de landen van Europese Douane Unie
  4. A = de landen van de Raad van Europa
    B = de landen van de Eurozone

De antwoorden zijn te vinden in het bestand hieronder. Klik hier alleen niet te snel op. Probeer eerst het antwoord zelf te bedenken.

Open bestand Antwoord.docx

vraagstuk 2

3.3 Venndiagrammen

Voor drie verzamelingen ziet het Venn-diagram er zo uit:

tellen
Euler-diagrammen en Venn-diagrammen zijn handig bij telprobleempjes zoals het volgende:

In een klein café zitten 52 gasten, 40 drinken alcohol, waarvan 7 sterke drank. 30 gasten roken en drinken alcohol, 2 rokers drinken zelfs sterk. Eén gast drinkt geen alcohol en rookt ook niet. Hoeveel gasten rookten wel?

Vraagstuk 3

vraagstuk 4

Katten, katten en katten

In Kitty's huis lopen nogal wat katten rond.

Zeven katten eten geen Kitkat.

Zes katten eten geen KatDiner.

Vijf katten eten geen FreshFood.

Vier katten eten noch Kitkat noch Freshfood.

Drie katten eten noch Kitkat noch Katdiner.

Twee katten eten noch katdiner noch Freshfood.

Eén kat eet noch Kitkat, noch Katdiner, noch Freshfood.

Geen enkele kat eet alle drie de soorten kattenvoer.

Hoeveel katten heeft Kitty? (Pythagoras 1998 nr.3)

 

Vul het Venn-diagram hieronder in om het raadsel op te lossen.

 

Klik hier

  • Het arrangement 05 H3 Diagrammen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
    Laatst gewijzigd
    2014-11-29 21:26:39
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

    Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld  en getest in een SURF-project  (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student).  In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT.  In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo).  Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

    Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

    De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website). 

    Gebruiksvoorwaarden:  creative commons cc-by sa 3.0

    Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

     

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Logica' voor VWO 4,5,6 voor het vak wiskunde D.
    Leerniveau
    VWO 6; VWO 4; VWO 5;
    Leerinhoud en doelen
    Wiskundig redeneren; Wiskunde D; Inzicht en handelen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    e-klassen rearrangeerbaar

    Bronnen

    Bron Type
    https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/6965bfcd55d25c688e2a2018f67e66c2.swf
    https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/6965bfcd55d25c688e2a2018f67e66c2.swf     		Video
    https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/e6f8e139301b2fffe845e9a7e78e2362.swf
    https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/e6f8e139301b2fffe845e9a7e78e2362.swf     		Video

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    , Bètapartners. (z.d.).

    test

    https://maken.wikiwijs.nl/45635/test

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van