F. Hoe rekent een dynamisch model?

Hoe rekent een dynamisch model?

In de vorige lessen heb je kennis gemaakt met dynamische modellen. Je hebt een eenvoudig computermodel gebouwd en gekeken hoe zo'n model rekent.

In dit gedeelte van de cursus ga je ingewikkelder modellen bouwen. We hebben gekozen voor 'bevolkingsgroei' modellen. Dit voorbeeld is gekozen omdat bevolkingsgroei goed gedocumenteerd is.

Bekijk onderstaande video.

Bron: http://nl.youtube.com/watch?v=4BbkQiQyaYc

In dit gedeelte van de cursus zijn de centrale vragen:

Hoe plaats je de juiste formules in het model?
Hoe kun je eindtijd en tijdstap aanpassen?
Hoe maak je de resultaten zichtbaar; in een grafiek of tabel?.

Wat moet je weten?

Demografie is de wetenschap over de omvang, de structuur en de spreiding van de bevolking, en hoe de bevolking in tijd verandert door geboorten, sterfgevallen, migratie en veroudering. Men verricht studie naar de samenstelling van de bevolking, bijvoorbeeld wat betreft: leeftijd, geslacht, nationaliteit, etniciteit of beroep.

Op landelijke schaal is bevolkingsgroei (of -krimp) een belangrijk onderwerp. Met deze modellen kun je berekenen hoe bevolkingsaantallen in de toekomst zich gaan ontwikkelen.

Bron: http://nl.youtube.com/watch?v=hM1x4RljmnE

Bevolkingsmodellen zijn voorbeelden van "groeimodellen". Daarin worden wiskundige "groeifuncties" gebruikt. Twee eenvoudige wiskundige groeifuncties zijn: lineaire groei en exponentiële groei.

Lineaire groei

Een voorbeeld van lineaire groei:
je legt op het eerste vak van een schaakbord 1 graankorrel, op het tweede vak 2 graankorrels, op het derde 3, enzovoort. Dus telkens 1 meer dan op het vorige vak.

Bij lineaire groei komt er telkens een vaste hoeveelheid bij. Het gaat dus om de wiskundige bewerking optellen.

Exponentiële groei

Een voorbeeld van exponentiële groei:
je legt op het eerste vak van een schaakbord 1 graankorrel, op het tweede vak 2 graankorrels, op het derde 4 graankorrels, op het vierde vak 8, enzovoort. Dus telkens dubbel zo veel als op het vorige vak.

Bij exponentiële groei komt er telkens een vast percentage bij. Het gaat dus om de wiskundige bewerking vermenigvuldigen. Als er bijvoorbeeld telkens 20 % bij komt, betekent het dat de groeiende grootheid bij elke stap met 1,20 wordt vermenigvuldigd

Wat ga je doen?

De opdrachten
Beantwoord onderstaande opdrachten. Open daarna het bestand 'Les F.doc' en vul de opdrachten in het Word bestand in.

Open bestand Les F

Het bestand is ook terug te vinden in de map 'Werkbestanden theorie', in het menu-item 'Documenten'.

Zorg aan het eind van de les dat je je resultaten opslaat in je peroonlijke map 'Werkdocumenten dynamisch modelleren'en upload het bestand naar je docent!

Opdracht 1

Dat voor diverse overheidsinstanties voorspellingen uit modellen voor bevolkingsgroei en bevolkingssamenstelling van belang zijn, ligt voor de hand. Neem bijvoorbeeld de plaatselijke gemeente, die natuurlijk moet weten of men huizen en scholen moet bijbouwen of juist niet.

Noem nog drie maatregelen die een gemeentebestuur kan/moet nemen bij bevolkingsgroei (of -krimp).

 

Plaats hier je muis

 

 

Opdracht 2

Bevolkingsmodellen zijn ook mooie voorbeelden van "groeimodellen". Daarin worden wiskundige "groeifuncties" gebruikt. Twee eenvoudige wiskundige groeifuncties zijn: lineaire groei en exponentiële groei.

Een voorbeeld van lineaire groei:
je legt op het eerste vak van een schaakbord 1 graankorrel, op het tweede vak 2 graankorrels, op het derde 3, enzovoort. Dus telkens 1 meer dan op het vorige vak.

Hoeveel graankorrels liggen er uiteindelijk op het hele schaakbord?

 

 

Plaats hier je muis

 

 

Opdracht 3

Bij lineaire groei komt er telkens een vaste hoeveelheid bij. Het gaat dus om de wiskundige bewerking optellen.

Hoe ziet de grafiek van een lineair groeiproces in de tijd er uit? Schets deze grafiek.

 

Klik hier voor Antwoord opdracht 3

 

 

Opdracht 4

Een voorbeeld van exponentiële groei:
je legt op het eerste vak van een schaakbord 1 graankorrel, op het tweede vak 2 graankorrels, op het derde 4 graankorrels, op het vierde vak 8, enzovoort. Dus telkens dubbel zo veel als op het vorige vak.

Hoeveel graankorrels liggen er uiteindelijk op het hele schaakbord?

 

 

Plaats hier je muis

 

 

Opdracht 5

Bij exponentiële groei komt er telkens een vast percentage bij. Het gaat dus om de wiskundige bewerking vermenigvuldigen. Als er bijvoorbeeld telkens 20 % bij komt, betekent het dat de groeiende grootheid bij elke stap met 1,20 wordt vermenigvuldigd.

Hoe ziet de grafiek van een exponentieel groeiproces in de tijd er uit?

 

Klik hier voor Antwoord opdracht 5

 

 

Wat ga je leren?

Na bestudering van les F moet je:

- het belang van bevolkingsmodellen voor de maatschappij kunnen verkennen
- lineaire groei en exponentiële groei kunnen herkennen

Bronnen

http://nl.youtube.com/watch?v=4BbkQiQyaYc

http://nl.youtube.com/watch?v=hM1x4RljmnE

  • Het arrangement F. Hoe rekent een dynamisch model? is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
    Laatst gewijzigd
    2015-05-08 10:41:58
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

    Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld  en getest in een SURF-project  (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student).  In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT.  In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo).  Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

    Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

    De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website). 

    Gebruiksvoorwaarden:  creative commons cc-by sa 3.0

    Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

     

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Dynamische modellen Coach' voor havo 4 en 5 voor het vak wiskunde NLT.
    Leerniveau
    HAVO 4; HAVO 5;
    Leerinhoud en doelen
    Natuur, leven en technologie; Wisselwerking tussen natuurwetenschap en technologie;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    e-klassen rearrangeerbaar

    Bronnen

    Bron Type
    Bron: http://nl.youtube.com/watch?v=4BbkQiQyaYc
    https://youtu.be/4BbkQiQyaYc     		Video
    Bron: http://nl.youtube.com/watch?v=hM1x4RljmnE
    https://youtu.be/hM1x4RljmnE     		Video
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van