Introductie
Oplosssen van tweedegraads vergelijkingen en de grafieken tekenen.
Kwadratische vergelijkingen.
Algemene notatie:
ax² + bx + c
Bekijk hieronder hoe je de vergelijking oplost.
|
Leerdoel
Aan het einde van de les kun je:
- Kwadratische vergelijkingen oplossen.
- Grafieken tekenen van kwadratische vergelijkingen
- Eigen antwoorden controleren d.m.v. de grafiek applet.
Aanpak
Benodigdheden:
- Computer met Java Plugin geïnstalleerd
Uitvoering:
- De oefeningen doe je alleen
- Bekijk het uitlegfilmpje over het werken met het oefenprogramma
- Los met het programma enkele eenvoudige en lastige vergelijkingen op
- Controleer jouw antwoorden in de grafiek
Instructie
Uitleg oefenprogramma
|
Om te oefenen met het oplossen van kwadratische vergelijkingen gebruik je een
programma waarmee je elke stap kunt controleren.
Na elke stap geeft het programma aan of je het goed hebt gedaan.
Hieronder wordt uitleg gegeven over de werking van het programma. 
|
|
Aan de slag
Als je het filmpje goed hebt bekeken ga je zelf oefenen.
Je kunt zelf een vergelijking bedenken of kies één van de vergelijkingen die voor je klaargezet zijn.
Klik hier om het programma te starten.
Grafieken tekenen
|
Voor het tekenen van grafieken maak je eerst een tabel met 2 kolommen.
Kies bij het invullen waarden voor x die vallen rondom de snijpunten met de x-as.
|
|
De tabel van deze grafiek is toevallig erg groot.
(snijpunten x= -10 en x = 10)
Om een mooie grafiek te kunnen tekenen neem je als tabelwaarden van x de getallen -11 t/m + 11
Reken voor elke waarde van x de functiewaarde uit.
| x |
f(x) |
|
Berekening |
| -11 |
21
|
|
(-11 x -11) -100 = 21
|
-10
|
0
|
|
(-10 x -10 ) -100= 0
|
| -9 |
-19
|
|
(-9 x -9 ) -100= -19
|
| -8 |
|
|
enz
|
| -7 |
|
|
|
| -6 |
|
|
|
| -5 |
|
|
|
| -4 |
|
|
|
| -3 |
|
|
|
| -2 |
|
|
|
| -1 |
|
|
|
| 0 |
-100 |
|
( 0 x 0 ) - 100 = -100 |
| 1 |
|
|
|
| 2 |
|
|
|
| 3 |
|
|
|
| 4 |
|
|
|
| 5 |
|
|
|
| 6 |
|
|
|
| 7 |
|
|
|
| 8 |
|
|
|
| 9 |
-19 |
|
(9 x 9 ) -100 = -19
|
| 10 |
0 |
|
(10 x 10) -100= 0
|
Aan de slag
Los de volgende vergelijking op:
Maak een tabel voor de volgende grafiek:
f(x): x2 + 6 x + 8
Teken de grafiek op je werkblad en laat het door de docent controleren of laat het
door een klasgenoot controleren.
Oefen daarna zelf totdat je denkt dat je het volkomen beheerst.
Controleer je grafiek
Als je de tabel goed hebt ingevuld en je de grafiek hebt getekend kun je dit controleren in
de applet hieronder.
Je kunt de waarden van de variabelen veranderen door de bolletjes over de schuifbalk te
bewegen. (zie figuur 1)
|
figuur 1.
Klik hier om je tekening te controleren in de applet
Verdieping
Meestal zal bij berekening aan functies gevraagd worden naar de snijpunten met de x-as.
Om het je lekker moeilijk te maken worden soms meerdere functies gegeven waarbij je ook
nog moet bepalen of deze functies elkaar raken of snijden.
|
Als je hebt geleerd hoe je één vergelijking moet oplossen, is dit niet veel moeilijker.
Hiernaast staat een grafiek van 3 functies.
- Twee kwadratische vergelijkingen
- Een lineaire vergelijking
Het bepalen van de afzonderlijke snijpunten met de x-as heb je al geleerd.
Je doet gewoon 3 x de berekening met elke vergelijking apart
|
Instructie
Gegeven de volgende functies:
f(x): x2 - 3x + 2
g(x): -x2 +x +2
Oplossing: Stel 2 vergelijkingen aan elkaar gelijk.
x2 - 3x + 2 = -x2 +x +2 (breng alles naar de linkerkant)
2x2 - 4x = 0 (los deze vergelijking op dezelfde wijze op)
2x (x-4) = 0
2x = 0 of x-4 = 0
x = 0 of x = 4
Let op! Dit zijn snijpunten van de grafieken dus niet de x-as.
Als het je niet lukt gebruik dan weer het oefenprogramma.
Aan de slag
Doe hetzelfde met de volgende functies:
f(x) = x2 + 3x - 4
g(x) = -x2 + 4x -4
Controleer zelf je uitkomsten.
Controleer je berekeningen
Controleer je grafiek met meerdere functies
f(x) = x2 + 3x - 4
g(x) = -x2 + 4x -4
| Als je de snijpunten hebt berekent, kun je de antwoorden controleren in de applet hieronder. |
Klik hier om je antwoorden te controleren.
Beoordeling
Inleveren werkbladen:
| Laat je werkbladen met de tekeningen door de docent controleren of stuur het op naar de electronische leeromgeving. |
Colofon
Arrangeur: Hans Hak
Gebruikte bronnen: Applet Freudenthal / Galois
Klik hier voor het werkblad
