Eindopdracht B Pythagoras - vwo2

Thema-opdracht

Start

Er zijn speciale rechthoekige driehoeken waarvan alle drie de zijden positieve gehele getallen zijn. Zoals (3, 4, 5) en (5, 12, 13). Er zijn er zelfs oneindig veel.


In deze eindopdracht ga je deze drietallen genereren met de formule van Euclides. Dat hoef je niet zelf te doen, want je schrijft daar een programma voor in de programmeertaal Python. Je kan dat bijvoorbeeld doen op Google Colab. Dat is een programmeeromgeving van Google. In de volgende stappen leer je eerst stap voor stap de basisbeginselen over hoe je werkt met Google Colab en hoe je daarin programmeert met Python. Daarna ontwerp je en schrijf je een programma voor het genereren van Pythagoreïsche drietallen.

Werkwijze
Je voert deze opdracht uit in tweetallen.
Iedere leerling mag 2 lesuren aan deze opdracht besteden.

Beoordeling
Jullie worden beoordeeld op de volgende aspecten:

  • correcte werking van het programma.
  • beantwoording van de deelvragen in stap 3.
  • samenwerking.
  • structuur en leesbaarheid van het programma.

Stap 1. Google Colab

Eerst maak je een Google account als je er nog geen hebt. Ga daarvoor naar https://accounts.google.com/signup.

Log in op je Google account en ga naar: https://colab.research.google.com/  
In Google Colab werk je met zogenaamde notebooks. Een notebook bestaat uit stukken tekst en stukken programmacode.  
Je kunt een nieuw notebook aanmaken door op 'Nieuw notebook' te klikken, of een bestaand notebook openen vanuit Google Drive (https://drive.google.com).

Stap 2. Programeren in Python

Wat is Python?
Python is een programmeertaal waarmee je de computer opdrachten kunt geven.
Het is makkelijk te leren en wordt veel gebruikt door bedrijven, wetenschappers, en game-ontwikkelaars. De eerste versie van Python is ontwikkeld door de Nederlander Guido van Rossum.

We leren Python stap voor stap. Ga naar Google Colab en klik op de blauwe knop met “+ Nieuw notebook”. Je Notebook heet nu iets als “Untitled.ipynb”. Klik op de naam en vervang deze door “Pythagoras.ipynb”. Je wijzigingen worden automatisch opgeslagen op je Google drive. Daar hoef je verder niets voor te doen.
Klik op “+ Code”. Hiermee maak je een cel aan voor programma code. “

Iets laten zien op het scherm
Klik op “+ Code”. Hiermee maak je een cel aan voor programma code. “
Tik in de codecel de tekst:

print("Hallo, wereld!")

en klik daarna op de “afspeelknop” .
Als je het goed gedaan hebt, antwoordt Colab met “Hallo, wereld!”.

Rekenen en werken met variabelen
Maak met “+ Code” een nieuwe codecel en tik in:
a = 2
b = 3
product = a * b
macht = a ** b
print("som :", som)
print("product: ", product)
print("macht: ", macht)

en klik daarna weer op de ”afspeelknop”.
Als je het goed gedaan hebt, antwoordt Colab met:

som : 5
product:  6
macht:  8

Herhaling: een for-lus
Maak met “+ Code” een nieuwe codecel en tik in:
Let op: op de regel die start met print moet je inspringen. Alle regels die inspringen worden herhaald uitgevoerd.

for i in range(5):
  print("Dit is regel", i)

en klik daarna weer op de ”afspeelknop”.
Als alles goed is zie je dat computers beginnen te tellen bij 0.

Invoer van getallen
Vervang de eerste 2 regels van de tweede cel door:

a = int(input("Eerste getal: "))
b = int(input("Tweede getal: "))

en klik daarna weer op de ”afspeelknop”.
Google Colab vraagt nu om input voor het eerste getal. Voer dat in en druk op Enter. En dan wordt gevraagd om het tweede getal. Voer dat ook in en druk op Enter.
Als antwoord krijg je nu de som van de door jou ingevoerde getallen.
Probeer dit een aantal keer. Bijvoorbeeld ook een keer met negatieve getallen.

Beslissingen: als/dan (if)
Maak met “+ Code” een nieuwe codecel en tik in:
Let op: ook bij “if” en “else” moet je inspringen.

a = int(input("Eerste getal: "))
b = int(input("Tweede getal: "))
if a > b:
  print("Het eerste getal is het grootste.")
elif a == b:
  print("Beide getallen zijn even groot.")
else:
  print("Het tweede getal is het grootste.")

en klik daarna weer op de ”afspeelknop”.
Google Colab antwoord nu met welk getal het grootste is. Probeer dit een paar keer met verschillende getallen.

Stap 3. De formule van Euclides

Euclides was een Griekse wiskundige die leefde rond 300 voor Christus, in de stad Alexandrië (in het huidige Egypte).

We weten niet veel over zijn leven, maar hij wordt vaak de "vader van de meetkunde" genoemd. Dat komt vooral door zijn belangrijkste werk: De Elementen. De Elementen is een verzameling van 13 boeken vol meetkunde en wiskundige bewijzen en was meer dan 2000 jaar lang hét belangrijkste wiskundeboek ter wereld!

In De Elementen vind je onder andere:

  • Wat een punt, lijn, driehoek en cirkel is
  • Hoe je eigenschappen van vormen kunt bewijzen
  • De stelling van Pythagoras

De formule van Euclides is de bekendste formule om Pythagoreïsche drietallen te vormen.
De formule is als volgt:

Met de natuurlijke getallen m en n, waarbij m > n, bereken je de getallen a, b en c als:  

a = m² – n²  

b = 2mn

c = m² + n²

a, b en c vormen een Pythagoreïsch drietal, waarbij a² + b² = c².

 

a) Probeer het zelf een paar keer bijvoorbeeld met m = 2 en n = 1.

b) Kun je bewijzen dat de formule van Euclides klopt?

c) Kun je bewijzen dat er oneindig veel Pythagoreïsche drietallen zijn?

Stap 4. Ontwerpen en schrijven van het programma

Een wiskundig computerprogramma heeft meestal de volgende vier stappen:

Het oranje blok is de echte wiskundige berekening. In dit geval de formule van Euler. De andere drie blokken heb je nodig omdat het om een computerprogramma gaat.

a) Beschrijf ieder van de vier blokken in tekst.

b) In een Python programma kan je commentaar opnemen die het voor anderen (en voor jezelf een tijdje later) makkelijker maakt om het programma te lezen.
Dat kan je doen door een #-teken aan het begin van de regel te zetten.

# Dit is commentaar waarmee ik het programma uitleg

c) Maak een nieuwe codecel en zet de beschrijving van de vier blokken in als commentaar in de codecel. Laat tussen de verschillende commentaarblokken een aantal lege regels open. Als je nu op de afspeelknop drukt, dan gebeurt er niets.

d) Schrijf blok voor blok de regels programmacode. Druk na het schrijven van ieder blok op de afspeelknop.
Als je een foutmelding krijgt, kijk dan eerst samen of je het kan oplossen. Lukt dat niet, vraag dan een medeleerling. Lukt het nog steeds niet, vraag dan pas de docent.

Als het goed is heb je nu een werkend programma. Laat het programma werkend zien aan je docent.

  • Het arrangement Eindopdracht B Pythagoras - vwo2 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-11 15:33:53
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Thema-opdracht bij hoofdstuk 'Pythagoras', Stercollectie 2.0, wiskunde 2V
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Hoeken;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    2 uur 0 minuten

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van