|
Euclides was een Griekse wiskundige die leefde rond 300 voor Christus, in de stad Alexandrië (in het huidige Egypte). We weten niet veel over zijn leven, maar hij wordt vaak de "vader van de meetkunde" genoemd. Dat komt vooral door zijn belangrijkste werk: De Elementen. De Elementen is een verzameling van 13 boeken vol meetkunde en wiskundige bewijzen en was meer dan 2000 jaar lang hét belangrijkste wiskundeboek ter wereld! In De Elementen vind je onder andere:
|
De formule van Euclides is de bekendste formule om Pythagoreïsche drietallen te vormen.
De formule is als volgt:
Met de natuurlijke getallen m en n, waarbij m > n, bereken je de getallen a, b en c als:
a = m² – n²
b = 2mn
c = m² + n²
a, b en c vormen een Pythagoreïsch drietal, waarbij a² + b² = c².
a) Probeer het zelf een paar keer bijvoorbeeld met m = 2 en n = 1.
b) Kun je bewijzen dat de formule van Euclides klopt?
c) Kun je bewijzen dat er oneindig veel Pythagoreïsche drietallen zijn?