Systematisch oplossen

Systematisch oplossen

Systematisch oplossen

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren om een kwadratische vergelijking systematisch op te lossen.

Opgaven

Uitleg

We kunnen nu beginnen aan het systematisch oplossen van vergelijkingen. Er zijn twee belangrijke stappen:

  • herleiden op 0,

  • ontbinden in factoren.

Voorbeeld

Los op:

\(x^2=5x−4\)

herleid op 0 (min 5x, plus 4)
\(x^2−5x+4=0\)

ontbind in factoren
\((x−4)(x−1)=0\)  
\(x=4\)   of    \(x=1\)  

 

Controle:

\(x^2=4^2=16\) en \(5x−4=5⋅4−4=16\)

 

\(x^2=1^2=1\) en \(5x−4=5⋅1−4=1\)


Voorbeeld

Los op:

\(4x^3=100x\)

herleid op 0 (min 100x)
\(4x^3−100x=0\)

deel door 4
\(x^3−25x=0\)

ontbind in factoren
\(x(x^2−25)=0\)  
\(x=0\)   of    \(x^2=25\)  
\(x=0\)   of    \(x=5\)   of    \(x=‐5 \)

 

Controle:

\(4x^3=4⋅0^3=0\) en \(100x=100⋅0=0\)

 

\(4x^3=4⋅5^3=500\) en \(100x=100⋅5=500\)

 

\(4x^3=4⋅(‐5)^3=‐500\) en \(100x=100⋅‐5=‐500 \)

 

  • Bij het oplossen van vergelijkingen zoals hierboven beginnen we steeds met herleiden op nul: het rechter- of linkerlid maken we 0.

  • Het is handig de termen te rangschikken: voorop de term met \(x^2\), dan de term met \(x\), dan het getal zonder \(x\).

  • We ontbinden het linker- of rechterlid in factoren: we schrijven het als product.

  • We controleren de oplossing(en).

 

Op nul herleiden en ontbinden

Fomules bedenken

Uitleg

 

  • Bij het oplossen van vergelijkingen beginnen we steeds met herleiden op nul: het rechter- of linkerlid maken we 0.

  • Het is handig de termen te rangschikken: voorop de term met \(x^2\), dan de term met \(x\), dan het getal zonder \(x\).

  • We ontbinden het linker- of rechterlid in factoren: we schrijven het als product.

  • We controleren de oplossing(en).

 

Vergelijkingen waarbij je eerst moet herleiden op 0

Voorbeeld

Los op:

\(x^2+10x=‐16\)

herleiden op 0 (plus 16)
\(x^2+10x+16=0\)

ontbinden in factoren
\((x+2)(x+8)=0\)  
\(x=‐2\)   of    \(x=‐8\)  

Controle:

\(x^2+10x=(‐2)^2+10⋅‐2=4−20=‐16\)

 

\(x^2+10x=(‐8)^2+10⋅‐8=64−80=‐16\)

 

Rangschikken en oplossen

Kwadraat op nul herleiden

Vergelijkingen met haakjes

Rechthoekige driehoek

Een lokaal

  • Het arrangement Systematisch oplossen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-07-23 15:20:37
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Paragraaf 4 van thema 'Ontbinden', stercollectie 2.0, havo 2, wiskunde
    Leerniveau
    HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen met variabelen; Kwadratische verbanden; Kwadratische vergelijkingen oplossen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    0 uur 45 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde HV12 (WM) nieuw. (z.d.).

    Systematisch oplossen

    https://maken.wikiwijs.nl/151418/Systematisch_oplossen

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van