|
Algemeen
Je kunt hoeken al meten en tekenen.
Er bestaan ook allerlei regels om met hoeken handig te rekenen.
Dat scheelt vaak veel teken- en meetwerk.
In deze opdracht leer je regels om met hoeken te rekenen en je oefent ze.
Werkbladen
Achtergrond
De opdrachten en werkbladen bij het onderwerp Rekenen met hoeken zijn nadrukkelijk bedoeld als oefen- en toetsmateriaal. Er wordt verondersteld dat leerlingen hoeken al kunnen meten en tekenen. Verwijs leerlingen indien nodig naar een of meer hoofdstukken uit het wiskundeboek, zoals bijvoorbeeld het boek Getal en Ruimte: GenR1hv2-H9.3 en 9.4.
Benodigde tijd:
Naar schatting hebben leerlingen twee (les)uren nodig om de opdracht te maken en het oefenmateriaal door te werken.
Toets: Er is een diagnostische toets bijgevoegd. Leerlingen kunnen hun antwoorden zelf controleren.
Antwoorden
Opdracht wip:
Het hoogste punt van de wip boven de grond is 52 + (52 - 16) = 88 cm.
Er ontstaan twee even grote (congruente) driehoeken links en rechts van het draaipunt.
De hoek wordt kleiner wanneer de plank tweemaal zo lang wordt gemaakt maar het draaipunt op dezelfde plaats blijft. Maak maar een tekening op schaal!
Als je de benen van een hoek langer maakt, verandert de grootte van de hoek niet, maar omdat hier het draaipunt op dezelfde hoogte blijft, verandert de hoek wel.
Vragen werkblad 1
- Punt A heet het hoekpunt. Verder is een been van de hoek aangegeven. De lengte van de benen van een hoek kun je zo groot maken als je wilt, daardoor verandert de grootte van de hoek niet.
- Een scherpe hoek is kleiner dan 90 graden.
Een stompe hoek is groter dan 90 graden.
Een rechte hoek is precies 90 graden.
Een gestrekte hoek is precies 180 graden.
-
Hoekpunt B hoort bij twee hoeken die samen een gestrekte hoek vormen. Wanneer een van de twee hoeken 63° is, kun je de grootte van de andere hoek berekenen, namelijk 180° - 63° = 117°
- Een hoek met stip en een hoek zonder stip vormen samen een gestrekte hoek. Dus als de hoek met stip 40° is, kun je de grootte van de andere hoek berekenen, namelijk 180° - 40° = 140°. De hoeken zonder stip zijn ook overstaande hoeken.
- De kleinste draaihoek van een regelmatige vijfhoek is
 = 72°
- De hoeken van een regelmatige vijfhoek zijn 108°. In zo\'n vijfhoek kun je vijf gelijkbenige driehoeken tekenen met een tophoek van 72° en twee basishoeken van elk
 = 54°
- De andere twee hoeken zijn ieder 10° want de basishoeken zijn even groot en 10° + 10° + 160° = 180°
 P = 180° - (59°+ 104°) = 17° - Ja, je hebt genoeg gegevens. Want als een zijde van de ruit 5 cm lang is, zijn alle zijden 5 cm lang. Overstaande hoeken zijn gelijk dus er is nog een hoek van 75° en de andere twee vormen samen met zo\'n hoek van 75° een gestrekte hoek dus zijn ze elk 105°.
- Laat je tekening door de docent of door een andere leerling controleren. De grootte van de hoeken die gevormd worden door de diagonalen zijn afwisselend 40° en 140°. Bij de hoekpunten vormen de diagonalen hoeken van 70° en van 20°, samen een rechte hoek.
- Enkele regels voor het berekenen van hoeken:
- Twee hoeken die samen een gestrekte hoek vormen zijn samen 180°
- Overstaande hoeken zijn even groot.
- De basishoeken in een gelijkbenige driehoek zijn even groot.
- De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180°
- De vier hoeken van een vierhoek zijn samen 360°
- Een regelmatige n-hoek is draaisymmetrisch. De kleinste draaihoek is 
- De diagonalen van vierkant, ruit en vlieger staan loodrecht op elkaar, dus maken ze een hoek van 90°
- Congruente driehoeken (driehoeken die precies op elkaar passen) hebben gelijke hoeken.
- Laat de opgave (en het antwoord!) controleren door een leerling uit je groep.
Opdrachten werkblad 2
- De overstaande hoeken van de rode stip hoeken zijn net zo groot als de hoeken met de stip. De twee overige paren zijn overstaande hoeken en onderling gelijk.
- De evenwijdige lijnen en de snijdende lijn vormen een Z.
- B = 180° - (72° + 50°) = 58°
Omdat de figuur bestaat uit drie gelijke (congruente) driehoeken, zijn de overige hoeken ook steeds 72°; 50° en 58°
- Zo deel je een hoek precies doormidden: Zet de passerpunt in het hoekpunt en pas op beide benen van de hoek een even groot stuk af. Teken die stukken af met de passer. Vanuit de punten waar die boogjes de benen snijden pas je weer gelijke stukken af. Zet een punt waar de beide cirkelbogen elkaar snijden.
Verbind het hoekpunt met het snijpunt van de bogen die je zojuist getekend hebt, dit is de deellijn van de hoek.
- Laat je tekening door een medeleerling of door de docent controleren.
|
Universiteit Utrecht
