Formatief handelen met OLT

Formatief handelen met OLT

Voorpagina

Voor deze opdracht heb ik als hoofdvaardigheid het 'Rekenen met negatieve getallen' gekozen.

Foto thermometer van Jarosław Kwoczała via Unsplash
Foto thermometer van Jarosław Kwoczała via Unsplash

Inleiding

Op deze Wikiwijspagina is mijn opdracht voor de module 'Formatief handelen met onderwijsleertechnologie' te vinden.

Op deze website kan dus het volgende gevonden worden:

  • Een vaardighedenhiërarcie
  • Een uitwerking van de gekozen 3 deelvaardigheden bestaande uit:
    • Leerdoelen
    • Misconcepties
    • Manier van toetsen
    • De digitale toets
    • De vervolgstappen
    • Foto's van de digitale toets(en) (mocht een website niet werken, dan kan hier gekeken worden naar de formatieve toetsen)
  • De eindtoets met bijbehorende Single Point rubric
  • Feedback door mijn leerteam en mijn reactie hierop
  • Een reflectie over het volgen van de module 'Formatief handelen met onderwijsleertechnologie'

Vaardighedenhiërarchie

Hieronder is mijn vaardighedenhiërarchie te vinden. Hiervan ga ik 3 deelvaardigheden digitaal formatief toetsen. De deelvaardigheden die ik hiervoor heb gekozen zijn:

  1. De rekenvolgorde
  2. Vermenigvuldigen met negatieve getallen
  3. Machten met negatieve getallen

 

PDF openen in nieuw tabblad

Uitwerkingen 3 deelvaardigheden

Deelvaardigheid 1: De rekenvolgorde

Deelvaardigheid 1 is ‘De rekenvolgorde’. Hierbij horen de volgende leerdoelen:

  • Aan het eind van de les weet de leerling wat een som is.
  • Aan het eind van de les weet de leerling wat een verschil is.
  • Aan het eind van de les weet de leerling wat een product is.
  • Aan het eind van de les weet de leerling wat een quotiënt is.
  • Aan het eind van de les kent de leerling de rekenvolgorde:
  1. Uitrekenen wat tussen de haakjes staat.
  2. Machten en wortels van links naar rechts.
  3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.
  4. Optellen en aftrekken van links naar rechts.
  • Leerlingen kunnen rekenopgaven met behulp van de rekenvolgorde oplossen.

Misconcepties

Vaak vergeten leerlingen dat de rekenvolgorde ook van links naar rechts is.

Leerlingen raken in de war als er haakjes staan met daarbij de macht (bijvoorbeeld \((2-1)^4\))

Leerlingen denken vaak dat een rekenopgave in zijn geheel een som is. Ze vergeten dan dat som de bewerking voor optellen betekent.

Manier van toetsen

Voor de manier van toetsen kies ik Socrative. Deze toets heeft 24 vragen en bestaat uit een combinatie van open vragen en meerkeuzevragen. Ik kies voor dit aantal vragen zodat de betrouwbaarheid van het resultaat groter wordt (Berkel, Bax, & Joosten-ten Brinke, 2014).

Het is belangrijk dat de leerlingen de begrippen som, verschil, product en quotiënt kennen en kunnen toepassen. In de vragen hierover worden dan twee getallen gegeven en wordt gevraagd één van deze bewerkingen uit te voeren. Dit zijn dus numerieke vragen waar de computer de vraag kan controleren. Hierbij is de raadkans dus erg klein (Berkel, Bax, & Joosten-ten Brinke, 2014).

Ook wordt gevraagd welke wiskundige bewerkingen te zien zijn in een opgave. Dit is een meerkeuzevraag met meerdere goede antwoorden die allemaal gegeven moeten worden.

Het andere deel van de vragen gaat over de rekenvolgorde. Hier zijn meerkeuzevragen waarbij moet worden aangegeven welke stap als eerst gezet moet worden om de opgave op te lossen.

De rest van de vragen over de rekenvolgorde zijn opgave die de leerlingen zelf moeten uitwerken en het eindantwoord moeten intypen. Hierbij oefenen ze dus met het toepassen van de rekenvolgorde. Deze vragen behoren ook de numerieke vragen en hebben dus een kleine raadkans.

Bij deze formatieve toets is het belangrijk dat de leerlingen een kladblaadje krijgen. Leerlingen mogen niet met een rekenmachine werken en mogen daarom hun tussenstappen opschrijven op het kladblaadje.

De digitale toets

Hieronder staat de link naar de formatieve digitale toets.

Socrative: De rekenvolgorde

Ik kies voor onderstaande instellingen bij het geven van de toets:

Screenshots genomen van de instellingen in Socrative
Screenshots genomen van de instellingen in Socrative

Als de toets aan staat komt er op het scherm van de docent een overzicht. Hierbij laat ik de namen aan staan. Daardoor kan ik zien wie er allemaal in de Socrative zitten. Antwoorden tonen en resultaten tonen zet ik uit. Dit bekijk ik, als de formatieve toets is afgesloten, zelfstandig.

De vervolgstappen

Om te differentiëren na de quiz maak ik gebruik van werkbladen. Ik verdeel de leerlingen naar aanleiding van hun score in drie groepen:

  • 55% goed of minder. Het is erg belangrijk dat de leerlingen de vaardigheden van de rekenvolgorde goed beheersen. Deze vaardigheid blijft terugkomen in de wiskunde. Daarom krijgt deze groep Werkblad Roze. Dit werkblad bestaat uit ondersteunde opdrachten die de leerlingen meer meenemen in het proces.
PDF openen in nieuw tabblad
  • Tussen 55% en 80%. Voor deze groep is het belangrijk dat ze nog oefenen met de rekenvolgorde, daarom krijgt deze groep Werkblad Blauw. Dit werkblad bestaat uit opdrachten op gewenst niveau, waarmee de leerlingen nogmaals hun vaardigheden testen.
PDF openen in nieuw tabblad
  • 80% goed of meer. De leerlingen die het al goed begrijpen kunnen oefenen met uitdagende opdrachten. Deze groep krijgt daarom Werkblad Paars. 
PDF openen in nieuw tabblad

Als leerlingen klaar zijn met de werkbladen, dan staat er op het bord dat de leerlingen nu opdrachten uit het boek moeten maken.

Foto's van de digitale toets(en)

Socrative: De rekenvolgorde

PDF openen in nieuw tabblad

Deelvaardigheid 2: Vermenigvuldigen met negatieve getallen

Deelvaardigheid 2 is ‘Vermenigvuldigen met negatieve getallen’. Hierbij horen de volgende leerdoelen:

  • Aan het eind van de les weet de leerling dat een positief getal vermenigvuldigt met een positief getal een positieve uitkomst heeft.
  • Aan het eind van de les weet de leerling dat een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal een negatieve uitkomst heeft.
  • Aan het eind van de les weet de leerling dat een negatief getal vermenigvuldigt met een positief getal een negatieve uitkomst heeft.
  • Aan het eind van de les weet de leerling dat een negatief getal vermenigvuldigt met een negatief getal een positieve uitkomst heeft.
  • Aan het eind van de les weet de leerling dat een vermenigvuldiging van een even aantal negatieve getallen een positieve uitkomst heeft.
  • Aan het eind van de les weet de leerling dat een vermenigvuldiging van een oneven aantal negatieve getallen een negatieve uitkomst heeft.
  • Aan het eind van de les kan de leerling de rekenregels voor vermenigvuldigen met negatieve getallen (zie de leerdoelen hierboven) toepassen in opgaven.

Misconcepties

Leerlingen denken vaak aan de regels van optellen terwijl ze aan het vermenigvuldigen zijn.

Leerlingen denken vaak niet aan de rekenvolgorde bij het oplossen van sommen met een vermenigvuldiging.

Leerlingen vinden het vaak verwarrend dat \(-×-=+\) .

Leerlingen vinden opgaven ingewikkeld worden als er meer dan twee minnen in een som staat.

Manier van toetsen

Voor de formatieve toets kies ik Quizalize. Hiermee kunnen de leerlingen veel sommen maken. Het vermenigvuldigen met negatieve getallen is een basisvaardigheid die leerlingen goed moeten beheersen. Veel oefenen is hiervoor belangrijk, daarom heeft de formatieve toets 20 sommen. In deze sommen komen de verschillende rekenregels voor vermenigvuldigen met negatieve getallen aan bod:

  • \(+ × + = +\)
  • \(+ × - = -\)
  • \(- × + = -\)
  • \(- × - = +\)

Het is dus belangrijk dat leerlingen kunnen bepalen of het antwoord van een product negatief of positief is. Om dit te testen is gebruik gemaakt van meerkeuzevragen met één correct antwoord. Er zijn voor de meeste vragen vier antwoordmogelijkheden, hierdoor wordt de raadkans kleiner (Berkel, Bax, & Joosten-ten Brinke, 2014).

De digitale toets

Hieronder staat de link naar de formatieve digitale toets.

Quizalize: Vermenigvuldigen met negatieve getallen 1

Voor de quiz kies in voor de optie 'Classic Quiz'.

Ik kies verder onderstaande instellingen:

Screenshots genomen van de instellingen in Quizalize
Screenshots genomen van de instellingen in Quizalize

De vervolgstappen

Om te differentiëren na de quiz gebruik ik de Follow-up instelling in Quizalize. De leerlingen worden dan na het maken van de toets gelijk door getuurd naar de volgende opdracht op basis van hun resultaten. Ik kies voor de volgende differentiatie:

  • 50% goed of minder krijgt een video met uitleg:

Quizalize: Uitlegvideo negatieve getallen vermenigvuldigen

  • Ik kies voor een uitlegvideo en daarna nogmaals dezelfde quiz. Hierdoor krijgen de leerlingen die de theorie nog niet goed beheersen nogmaals de uitleg. Daarna kunnen ze deze gelijk nogmaals toepassen. Bij dit onderwerp is het erg belangrijk dat er veel geoefend wordt, daarom maken de leerlingen de quiz nogmaals.

 

  • Tussen 50% en 80% goed krijgt een vergelijkbare quiz: 

Quizalize: Vermenigvuldigen met negatieve getallen 2

  • Omdat oefenen bij dit onderwerp erg belangrijk is krijgen de leerlingen een nieuwe quiz met dezelfde soort sommen. Hierdoor kunnen ze nog meer oefenen met de stof.

 

  • 80% goed of meer krijgt een uitdagende quiz waar ook de rekenvolgorde wordt getoetst:

Quizalize: Challenge negatieve getallen vermenigvuldigen

  • Leerlingen die de eerste quiz goed maken krijgen een quiz met een moelijker niveau. Hierin zit optellen, aftrekken en vermenigvuldigen in de sommen. Deze leerlingen passen dus ook de rekenvolgorde toe. Deze leerlingen oefenen met de stof maar krijgen wel meer uitdaging.

 

Hieronder is een afbeelding te zien van de Follow-up instellingen.

Screenshot van de instellingen voor differentiatie in Quizalize
Screenshot van de instellingen voor differentiatie in Quizalize

Foto's van de digitale toets(en)

Quizalize: Negatieve getallen vermenigvuldigen 1

PDF openen in nieuw tabblad

Quizalize: Negatieve getallen vermenigvuldigen 2

PDF openen in nieuw tabblad

Quizalize: Challenge Negatieve getallen vermenigvuldigen

PDF openen in nieuw tabblad

Deelvaardigheid 3: Machten met negatieve getallen

Deelvaardigheid 3 is ‘Machten met negatieve getallen’. Hierbij horen de volgende leerdoelen:

  • Aan het eind van de les kent de leerling de begrippen macht, kwadraat, grondtal en exponent.
  • Aan het eind van de les weet de leerling hoe je kwadraten berekent als het grondtal negatief is.
  • Aan het eind van de les weet de leerling hoe je machten berekent als het grondtal negatief is.
  • Aan het eind van de les kan de leerling kwadraten met een negatief grondtal berekenen.
  • Aan het eind van de les kan de leerlingen hogere machten met een negatief grondtal berekenen.

Misconcepties

Leerlingen denken dat \((-a)^{2n}\) en \(-a^{2n}\) hetzelfde zijn.

Leerlingen vergeten vaak de haakjes.

Leerlingen denken dat \(a^b\) gelijk is aan \(a\times b\).

Leerlingen denken bijvoorbeeld dat \(5^3=3\times 3\times 3\times 3\times 3\).

Manier van toetsen

Voor de formatieve toetsing gebruik ik een Quizizz. Het grootste deel van de vragen zijn meerkeuze vragen met 3 of 4 antwoordmogelijkheden. Deze vragen gaan over machtsverheffen. Er is nagedacht wat leerlingen mogelijk als antwoorden kunnen bedenken en dit zijn de antwoordmogelijkheden geworden. Deze meerkeuzevragen hebben één correct antwoord. Er zijn ook 3 vragen die checken of de leerlingen begrippen kennen, dit zijn numerieke vragen waarbij de raadkans minimaal is (Berkel, Bax, & Joosten-ten Brinke, 2014).

De digitale toets

Hieronder staat de link naar de formatieve digitale toets.

Quizizz: De rekenvolgorde

Bij deze quiz gebruik ik de volgende instellingen:

Screenshots genomen van de instellingen in Quizizz
Screenshots genomen van de instellingen in Quizizz

De vervolgstappen

Na de Quizizz verdeel ik de leerlingen in drie groepen en krijgen deze allemaal een andere opdracht. Ik kies voor de volgende differentiatie:

  • 50% goed of minder gaat samen met de docent twee opdrachten uit het boek uitwerken. Hierbij kijkt de docent vooraf welke fouten het meest zijn gemaakt en legt hier de nadruk op bij het maken van de opdrachten. Hierna gaan deze leerlingen zelfstandig aan de slag met het huiswerk.
  • Tussen 50% en 80% goed gaan aan de slag met het opgegeven huiswerk uit het boek. Deze groep heeft voornamelijk oefening nodig om de stof nog meer eigen te maken. De opdrachten in het boek zijn hier geschikt voor.
  • 80% goed of meer krijgt een werkblad met uitdagende opdrachten (en mag het huiswerk dus overslaan).
PDF openen in nieuw tabblad

Foto's van digitale toets(en)

Quizizz: Machten met negaitve getallen

PDF openen in nieuw tabblad

Eindtoets met Single Point rubric

De eindtoets

PDF openen in nieuw tabblad

De Single Point rubric bij de eindtoets

PDF openen in nieuw tabblad

Ingevulde rubric door leerteam

Hieronder is de rubric te vinden die ingevuld is door mijn leerteam. In het eerste document is mijn reactie te vinden door middel van de opmerkingen. In het tweede document staat alleen de ingevulde rubric.

PDF openen in nieuw tabblad
PDF openen in nieuw tabblad

Reflectie

Ik vind zelf dat ik deze opdracht goed heb uitgevoerd. Ik heb bij drie deelvaardigheden toetsen ontworpen die zo ingezet kunnen worden. Ook de toets zou gebruik kunnen worden als eindtoets of een oefentoets.

Ik heb vooral nieuwe digitale tools leren kennen. Voor het maken van deze opdracht ben ik mezelf gaan verdiepen in verschillende digitale tools. Zo heb ik zelf Socrative en Quizalize nog nooit eerder gebruikt. Via het Flooow Tools bestand ben ik onder het kopje quizzen\formulieren op zoek gegaan naar tools die geschikt waren voor wat ik wilde toetsen. Zeker voor het vak wiskunde is niet elke tool geschikt, maar door het onderzoeken van verschillende digitale tools heb ik 3 tools gevonden die hiervoor geschikt zijn.

Het maken van de formatieve toetsen ging mij goed af. Ook heb ik op mijn stage aan verschillende docenten gevraagd welke fouten leerlingen veel maken bij rekenen met negatieve getallen. Hiervan heb ik veel geleerd. Zelf heb ik dit hoofdstuk namelijk maar één keer geven en dit was twee jaar geleden.

Het maken van een vaardighedenhiërarchie was ook leerzaam. Uit de feedback die ik kreeg op mijn eerste vaardighedenhiërarchie bleek dat ik veel specifieker moest denken. Na het aanpassen snapte ik waarom. Het was nu veel duidelijker wat er allemaal onder een valt. Bij mijn opleiding heb ik ooit een lessenreeks moeten maken. Onderdeel hiervan was het maken van een schematisch overzicht van een hoofdstuk. Een vaardighedenhiërarchie zou hiervoor goed gebruik kunnen worden.

Het maken van een toets met Single Point rubric vond ik het ingewikkeldste gedeelte van de opdracht. Uiteindelijk vind ik dat dit gedeelte goed is gelukt. Hierbij wil ik wel aangeven dat ik voor wiskunde niet snel een Single Point rubric zou gebruiken. Vaak maak ik een correctiemodel. Dit vind ik zelf prettiger nakijken. Hierdoor is ook zekerder dat alle docenten voor dezelfde dingen punten geven. Met een Single Point rubric zou elke docent eigen standaarden kunnen hebben en verschillen de beoordelingen erg per klas.

Verwijzingen

Berkel, H., Bax, A., & Joosten-ten Brinke, D. (2014). Toetsen in het hoger onderwijs. Houte: Bohn Stafleu van Loghum.

Kwoczała, J. (2019, juni 19). Opgehaald van Unsplash: https://unsplash.com/photos/bokeh-photography-of-thermometer-on-plant-ynwGXMkpYcY