Breuken kun je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
Dat kan alleen goed als de noemers van de breuken die je wil optellen of aftrekken hetzelfde zijn. De breuken zijn dan gelijknamig. In dit geval mag je gewoon de tellers van de breuken bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
Bij pizzapunten geldt het volgende:
De noemers geven aan in hoeveel punten de pizza is verdeeld.
De pizza is bijvoorbeeld verdeeld in 5 punten.
De tellers geven aan hoeveel punten je bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt.
Bij voorbeeld 1 + 2 punten = 3 punten.
Maar wat nu als de noemers van de breuken niet gelijk zijn, dus als de breuken niet gelijknamig zijn? We moeten ze dan gelijknamig maken. Dat betekent dat je de onderkanten van de breuken, dus de noemers gelijk maakt.
Je wilt bij voorbeeld \(\small\frac{1}{3}\) en \(\small\frac{1}{5}\) bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
Je vermenigvuldig eerst de noemers van beide breuken met elkaar.
Dit wordt de nieuwe noemer van beide breuken.
Dus: \(\small3 \times 5 = 15\). We gaan er dus “vijftienden” van maken.
Bij iedere breuk vermenigvuldig je de teller en de noemer met hetzelfde getal, zodat je bij beide breuken dezelfde noemer krijgt.
Dus bij \(\small\frac{1}{3}\) vermenigvuldig je de teller en de noemer (de bovenkant en de onderkant van de breuk) allebei met \(\small5\).
Dus \(\small\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\)
En bij \(\small\frac{1}{5}\) vermenigvuldig je de teller en de noemer allebei met \(\small3\).
Dus \(\small\frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}\)
Nu zijn de twee breuken gelijknamig en kun je ze dus bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken: \(\small\frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}\) en \(\small\frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{2}{15}\)
Video: Optellen van breuken
Uitlegvideo: Optellen van breuken
Video: Aftrekken van breuken
Uitlegvideo: Aftrekken van breuken
Breuken optellen en aftrekken - Voorbeeld 1
Deze pizza is verdeeld in \(\small5\) gelijke stukken.
Arwa eet \(\small\frac{2}{5}\) deel van de pizza.
Anke eet ook \(\small\frac{2}{5}\) deel van de pizza.
Samen eten ze \(\small\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\) deel van de pizza.
Dan is er nog \(\small1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\) deel van de pizza over.
Breuken optellen en aftrekken - Voorbeeld 2
Aan alle onderbouwleerlingen van een scholengemeenschap is gevraagd hoeveel zakgeld ze per maand krijgen.
\(\small\frac{1}{3}\) deel van de leerlingen krijgt minder dan € 20,-
\(\small\frac{2}{5}\) deel van de leerlingen krijgt tussen de € 20,- en € 30,-
De rest krijgt € 30,- of meer.
Welk deel van de kinderen krijgt € 30,- of meer zakgeld per maand?
Het arrangement Breuken optellen en aftrekken is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Deze pizza is verdeeld in 
Aan alle onderbouwleerlingen van een scholengemeenschap is gevraagd hoeveel zakgeld ze per maand krijgen. 
