Delen
Delen is precies het omgekeerde van vermenigvuldigen.
Dus als \(\small5 \times 7 = 35\), dan is \(\small35 : 5 = 7\) en ook \(\small35 : 7 = 5\).
Soms gebruiken we hierbij een aantal moeilijke woorden, namelijk deeltal, deler en quotiënt.
| \(35\) |
\(:\) |
\(5\) |
\(=\) |
\(7\) |
| deeltal |
|
deler |
|
quotiënt |
- Het deeltal is \(\small35\), het getal wat je gaat delen
- De deler is \(\small5\), het getal waardoor je gaat delen
- Het quotiënt is \(\small7\), de uitkomst van de deling
Delen met rest
Stel je wil \(\small7\) snoepjes delen met z’n drieën.
De deelsom is dan \(\small7 : 3 =\)
Ieder van jullie krijgt \(\small2\) snoepjes. Maar er blijft er ook \(\small1\) over.
De \(\small1\) die overblijft noemen we de rest.
We schrijven \(\small7 : 3 = 2\) rest \(\small1\)
Maar als je nu \(\small14\) snoepjes deelt met vijf vrienden?
Wat is dan fout aan \(\small14 : 5 = 1\) rest \(\small9\)?
Precies: \(\small9\) is meer dan \(\small5\), dus je kunt iedereen nog een snoepje geven.
Je moet dus doorgaan met snoepjes delen totdat je niet meer genoeg snoepjes voor iedereen hebt.
Dus het goede antwoord is \(\small14 : 5 = 2\) rest \(\small4\).
Maar als je \(\small54\) snoepjes deelt met vijf vrienden?
Dan is het heel handig als je de tafel van \(\small5\) kent:
\(\small1 \times 5 = 5 \)
\(\small2 \times 5 = 10\)
\(\small3 \times 5 = 15 \)
\(\small4 \times 5 = 20\)
\(\small5 \times 5 = 25\) |
\(\small6 \times 5 = 30\)
\(\small7 \times 5 = 35\)
\(\small8 \times 5 = 40\)
\(\small9 \times 5 = 45\)
\(\small10 \times 5 = 50\) |
Je ziet dus dat als je \(\small50\) snoepjes hebt, ieder van de vijf vrienden \(\small10\) snoepjes krijgt.
Want \(\small10 \times 5 = 50\). Er blijven er dus \(\small54 - 50 = 4\) over.
\(\small54 : 5 = 10\) rest \(\small4\).
Delen door 10, 100, enzovoort
Net zoals bij vermenigvuldigen is delen door \(\small10\), \(\small100\) enzovoort heel makkelijk als je goed kan delen met de tafels van vermenigvuldiging.
Je haalt namelijk precies het goede aantal nullen weg aan de achterkant van het antwoord.
| \(\small42.\mathbf{000} : 7 = 6.\mathbf{000} \) |
hetzelfde als \(\small42 : 7\) met \(\small3\) nullen erachter
|
|
\(\small42.\mathbf{000} : 7\mathbf{0} = 6\mathbf{00}\)
|
als je door \(\small70\) deelt, moet er \(\small1\) nul weg in het antwoord.
|
|
\(\small42.\mathbf{000} : 7\mathbf{00} = 6\mathbf{00}\)
|
als je door \(\small700\) deelt, moeten er \(\small2\) nullen weg in het antwoord.
|
|
\(\small42.\mathbf{000} : 7.\mathbf{000} = 6\)
|
als je door \(\small7.000\) deelt, moeten er \(\small3\) nullen weg in het antwoord.
|
Delen met de hapmethode - 1
Deelsommen met grote getallen kan je op verschillende manieren uitrekenen. We gebruiken hiervoor de hapmethode. Dat werkt eigenlijk hetzelfde als het delen met de snoepjes. Maar dan met grote getallen.
Je neemt eigenlijk steeds een hap uit het grote getal en rekent dan uit wat er overblijft. Dan neem je weer een hap, net zolang tot je zo dicht mogelijk bij de nul bent.
Neem de voorbeeldsommen hieronder over in je schrift en voer de stappen hieronder ook zelf uit in je schrift. Dan onthoud je ze het beste.
Voorbeeld: \(\small425 : 5 = \)
|
a.
|
Zet de getallen als volgt in een schema en maak een kladblaadje
Omdat je in deze som gaat delen door \(\small5\), schrijf je op een kladblaadje een aantal sommen uit de tafel van 5.
De volgende zijn in de praktijk vaak heel handig:
|
\(\small1 \times 5 = 5\)
\(\small5 \times 5 = 25\)
\(\small10 \times 5 = 50\) (de vijf met een nul erachter, weet je nog?)
\(\small50 \times 5 = 250\)
\(\small100 \times 5 = 500\) (de vijf met twee nullen erachter)
|
|
|
|
b.
|
Zoek nu de grootste 'hap' die je vanaf het grote getal kan aftrekken op in je kladblaadje
Een hap van \(\small100 \times 5 = 500\) lukt niet, want dat is meer dan \(\small425\).
Maar een hap van \(\small50 \times 5 = 250\) lukt wel.
|
|
|
c.
|
Verwerk de genomen hap in je schema
Eerst noteer je de genomen hap in je schema onder het grote getal en zet je er een minteken achter.
|
|
|
|
Dan zet je achter de genomen hap het aantal keer \(\small5\) waar het om gaat.
Op het kladblaadje zie je dat dat \(\small50 \times 5\) is.
|
|
|
|
Vervolgens trek je de hap van het grote getal af.
Let op: in dit geval moet je lenen, zoals je in de paragraaf Aftrekken hebt geleerd.
|
|
|
d.
|
Herhaal de stappen b) en c) zolang het nodig is.
Je kunt nu een hap van \(\small50\) aftrekken.
|
|
|
|
En nog twee keer een hap van \(\small50\).
|
|
|
|
En als laatste nog een hap van \(\small25\).
|
|
|
e.
|
Tel de rechterkolom op.
Je moet alleen nog de rechterkolom optellen en je hebt het antwoord van de deelsom.
|
|
Delen met de hapmethode - 2
Nog een voorbeeld: \(\small187 : 3 = \)
| a. |
Zet de getallen in een schema en maak een kladblaadje
|
\(\small1 \times 3 = 3\)
\(\small5 \times 3 = 15\)
\(\small10 \times 3 = 30\)
\(\small50 \times 3 = 150\)
\(\small100 \times 3 = 300\)
|
|
|
|
b.
|
Zoek nu de grootste 'hap' die je vanaf het grote getal kan aftrekken op in je kladblaadje
Een hap van \(\small50 \times 3 = 150\) lukt.
|
|
c.
|
Verwerk de genomen hap in je schema.
|
|
|
d.
|
Herhaal de stappen b) en c) zolang het nodig is.
Je kan een hap van \(\small30\) aftrekken en daarna een hap van \(\small6\). Die \(\small6\) staat niet op het kladblaadje, maar die weet je vast uit je hoofd, want \(\small6 : 3 = 2\).
Daarna kan je niet verder, want er is er nog maar \(\small1\) over en die kan je niet delen door \(\small3\).
|
|
|
e.
|
Tel de rechterkolom op.
Je moet alleen nog de rechterkolom optellen en je hebt het antwoord van de deelsom.
Het antwoord is dus \(\small187 : 3 = 62\) rest \(\small1\) (want er blijft er \(\small1\) over).
|
|
