Basisvaardigheden voor natuurkunde

Welkom bij basisvaardigheden voor de natuurkunde! Leuk dat je leest

Via deze site kan je altijd oefenen met de onderdelen die elke toets terugkomen maar die niet altijd aanbod komen in de lessen. Dit noemen wij de basisvaardigheden bij natuurkunde, veel van deze vaardigheden hebben te maken met wiskunde en komen hopelijk bekend voor. Als dat niet zo is, geen probleem! Dan ben je op de juiste plek om er meer over te leren.

 

Op deze website zijn de volgende onderdelen te vinden:

- Rekenen met eenheden

Elk hoofdstuk bij natuurkunde heeft meer of minder eenheden die je moet leren. Allemaal verschillende eenheden zoals kilogram, micrometer en Megapascal. Jij moet hier allemaal mee kunnen rekenen.

 

- Rekenen met tijd

Tijd is een belangrijke eenheid voor natuurkunde. Maar het is ook een gekke eenheid want in een uur zitten maar 60 minuten!? En in één minuut zitten weer 60 seconde, hoe werkt dit nou allemaal?

 

- Rekenen met oppervlakte en volume

Meter, vierkante meter (m2) en kubieke meter (m3). Het lijkt misschien op elkaar maar ze werken allemaal anders en hebben ook nog eens invloed op hoe je met de eenheid rekent.

 

- Rekenen met formules

Formules zijn belangrijk bij elk onderdeel van natuurkunde. Met die formules kunnen wij van alles uitrekenen. Er zijn een heleboel verschillende methode die handig van pas komen bij het rekenen met formules, zodat jouw hand er niet zo uit komt te zien!

 

- Rekenen met breuken

We proberen breuken zo veel mogelijk te vermijden in onze formules, maar soms ontkom je er niet aan. In deze uitleg wat nuttige regels die je gaan helpen om te rekenen met breuken.

 

Het startpunt

Sommige van jullie hebben de basisvaardigheden misschien al onder de knie, daarom voordat je begint met de verschillende onderdelen doen we eerst een oefentoets om te kijken wat je al heel goed kunt!

 

Ben je er klaar voor?

Klik aan de linker kant op het onderdeel: Het startpunt! Om verder te gaan.

Of kijk bij de leerdoelen om te zien wat je allemaal gaat leren.

 

 

De leerdoelen

Deze website bestaat uit 5 onderdelen met elk zijn eigen set leerdoelen zoals hieronder beschreven:

Rekenen met eenheden

- De leerling kan verschillende eenheden herkennen en gebruiken in natuurkunde opgaves.

- De leerling kent de eenheidsbalk en kan hier mee werken voor verschillende basiseenheden.

- De leerling kent het stappenplan om eenheden om te rekenen en kan dit toepassen.

- De leerling kent de afkortingen van kilo tot milli inclusief micro en Mega.

Rekenen met tijd

- De leerling kent het verschil tussen digitale klok tijd en komma getal tijd.

- De leerling kan omrekenen tussen digitale klok tijd en komma getal tijd.

- De leerling kan rekenen met tijd van jaren tot milliseconde.

Rekenen met oppervlakte en volume

- De leerling kan de oppervlakte en het volume van een rechthoek bepalen.

- De leerling kan omrekenen tussen verschillende eenheden van oppervlakte en volume.

- De leerling kan omrekenen tussen liter en dm3.

- De leerling weet wat een hectare is en kan hier mee rekenen.

- De leerling kent de formule voor het oppervlakte van een driehoek en een cirkel.

- De leerling kan het volume bepalen van een uitgerekte vorm met een bekende of te bepalen oppervlakte.

Rekenen met formules

- De leerling kent de 3 verschillende manier om formules om te rekenen

- De leerling kan met op ze minst 1 van deze 2 methodes, formules met 3 variabele omrekenen.

- De leerling kan met de balansmethode formules met 4 variabele omrekenen.

Rekenen met breuken

- De leerling kan rekenen met enkelvoudige breuken.

- De leerling kan rekenen met samengestelde breuken.

- De leerling kan breuken vereenvoudigen.

- De leerling kan gelijkheden aangeven bij enkelvoudige breuken.

 

 

 

 

Het startpunt!

Test: Wat kan je al? De diagnostische toets

Start

1 Rekenen met eenheden

Niveau 1

Bij elk hoofdstuk van natuurkunde komen eenheden kijken. Het is belangrijk om hier goed mee te kunnen werken zodat je niet vast loopt op de eenheden die in opgaves gebruikt worden terwijl je de theorie van dat hoofdstuk wel goed kent.

De eenheidsbalk

Misschien ken je de eenheidsbalk vanuit de basisschool, als dat niet zo is maak je geen zorgen we gaan het je nu helemaal uitleggen!

Hierboven zie je de eenheidsbalk. Dit is een rijtje voorvoegsels en getallen die je moet gaan onthouden, het werkt namelijk voor bijna alle eenheden. Of we het nou over meters, liters, grammen of Newtons hebben, de eenheidslijn blijft hetzelfde werken.

Laten we met een voorbeeld beginnen je krijgt de volgende vraag:

1000 meter = ??? kilometer

Om het antwoord uit te rekenen gebruiken we de volgende stappen.

Stap 1: Hoeveel stapjes zitten er tussen de voorvoegsels?

Meter is de basiseenheid in dit voorbeeld. En we gaan naar kilo...meter, als je telt op de eenheidsbalk zijn er 3 stapjes tussen de basiseenheid en kilo.

Stap 2: Hoe groot is elk stapje?

Bijna elk van de stapje op de eenheidslijn die je moet leren is 10. Maar er zijn twee uitzonderingen die je in de gaten moet houden. Dit zijn de stappen van kilo... naar Mega... en van milli... naar micro... beide stappen zijn 1000 in plaats van 10. In het voorbeeld is elk stapje dus 10.

Stap 3: Is de eenheid groter of kleiner geworden?

Bij deze stap moet je één regel onthouden: met het getal gebeurt het tegenovergestelde van wat er met de eenheid gebeurt.

Dus als de eenheid groter wordt dan wordt het getal kleiner.

En als de eenheid kleiner wordt dan wordt het getal groter.

In het voorbeeld wordt de eenheid groter dus zal het getal kleiner moeten worden.

Stap 4: Uitreken!

Als je nu de hoeveelheid stapjes van stap 1 pakt en de grote van elk stapje opzoekt in stap 2 dan kan je samen met stap 3 het antwoord uitrekenen.

Dat doen we dan zo:

1000 meter = ??? kilometer

Stap 1: Het is 3 stapjes

Stap 2: Elk stapje is 10 groot

Stap 3: De eenheid wordt groter dus het getal moet kleiner worden.

Stap 4: \( {1000 meter \over 1000 } = 1 km\)

We delen door 1000 omdat het kleiner moet worden en het 3 keer delen door 10 is, en dat is gelijk aan delen door 1000!

 

Nu je een voorbeeld heb gehad, leer de eenheidsbalk zo goed mogelijk uit je hoofd. Als je het handig vindt kan je de afbeelding opslaan of in een ander tabblad openen.

Ben je klaar om te gaan oefenen?

Start dan met de oefening rekenen met eenheden niveau 1!

 

Niveau 2a

Nu je de basis van eenheden onder de knie hebt kunnen we er verder mee oefenen!

Zoals je in niveau 1 geleerd hebt is de eenheidslijn belangrijk. Als je deze nog open hebt staan sluit deze nu zodat je kan zien hoe goed je hem hebt geleerd!

De oefeningen van niveau 2 zijn gericht op het uit je hoofdleren van de eenheidslijn en bestaan uit twee delen:

- Deel 1: de afkortingen

- Deel 2: de werking

 

Herhaal elke oefening zo vaak nodig, tot dat je de eenheidslijn uit je hoofd kent!

 

Niveau 2b

Niveau 3

Je beheerst de eenheden nu al erg goed dus het beste wat je kan doen is oefenen!

Open onderstaande link om met het werkblad te gaan oefenen. Doe deze oefeningen weer zonder de eenheidsbalk erbij te hebben.

 

Werkblad rekenen met eenheden!

Extra oefeningen en uitleg

2 Rekenen met tijd

Niveau 1

Tijd is een gekke eenheid maar iets wat wij wel dagelijks gebruiken! Bij natuurkunde heb je meer nodig dan alleen klokkijken, je moet ook gaan rekenen met tijd.

Laten we klein beginnen:

Zestig en niet honderd

1 seconde past 60 keer in 1 minuut, oftewel 60 seconde per minuut. Dit klinkt heel normaal maar is eigenlijk best gek, want voor bijna alle andere eenheden passen er 100 of 10 in de stap groter.

 

Laten we hier mee oefenen!

Niveau 2

We zijn klein begonnen maar laten we een stapje groter gaan.

1 minuut bestaat uit 60 seconde, dat weten we nu!

Maar uit hoeveel minuten bestaat 1 uur dan?

Hier zien we weer de gekke 60 terug. 1 uur bestaat namelijk uit 60 minuten.

En elke minuut van die 60 bestaat dan weer uit 60 seconde. In totaal zouden we dus kunnen zeggen:

1 uur = 60 minuten

1 minuut = 60 seconde

dus 1 uur bestaat uit 3600 seconde! (reken dit zelf na).

 

Komma getal of digitale klok?

Nu we een beetje grip hebben op de verschillende hoeveelheden, komen we een volgende gekheid tegen. Bij natuurkunde willen we rekenen met tijd en dan schrijven we de tijd dus graag als komma getal bijvoorbeeld 1,5 uur of 2,3 minuten. Maar op de digitale klok staat de tijd net anders opgeschreven bijvoorbeeld 1:30 en 2:18 deze tijden zijn even veel als het vorige voorbeeld maar de getallen zijn totaal anders.

 

Zie jij het verschil tussen de twee manieren van opschrijven?

 

Als je goed kijk zie je dat op een digitale klok de tijd met een  :  dubbele punt geschreven wordt. Dit is iets wat je heel makkelijk mist op een toets dus let hier goed op!

Van komma naar dubbele punt en weer terug!

Als we tussen komma getal en dubbele punt notatie willen rekenen doen we dat als volgt:

1,25 uur is 1 uur en dan nog 0,25 keer 60 minuten

\(1+ 0,25 \times 60 = 1uur + 15min\)

Op de digitale klok is dit dus 1:15 en hoeveel minuten is dit in totaal dan? (A: 75 minuten)

Wat nou als we de andere kant op moeten rekenen?

2:45 staat op de digitale klok.

We hebben dan 2 hele uren en 45 van de volgende 60 minuten

\(2uur + {45 \over 60}min = 2 + 0,75\)

In komma getal is dat dus 2,75 uur!

 

Van komma getal naar dubbele punt is het dus keer 60.

En van dubbele punt naar komma getal is het delen door 60.

 

Niveau 3

Nu hebben we al heel wat verschillende tijden gehad, er zijn nog maar een paar om te leren. Laten we van groot naar klein het lijstje afmaken:

1 jaar = 365 dagen (tenzij het in de opgave anders wordt gezegd, houden we geen rekening met schrikkeljaren)

52 weken = 1 jaar

1 week = 7 dagen

1 dag = 24 uur

1 uur = 60 minuten

1 minuut = 60 seconde

1 seconde = 1000 milliseconde (kleiner dan milliseconde gebeurt niet vaak. Maar wil je kleiner gaan dan werkt het net zoals de eenheidslijn van onderdeel 1)

 

In een jaar zitten dus 31 536 000 seconde, reek dit zelf ook eens na!

 

Laten we met al deze verschillende tijden eens oefenen!

 

Extra oefeningen en uitleg

3 Rekenen met oppervlakte en volume

Niveau 1

Oppervlakte

Laten we beginnen aan oppervlakte:

Als we een rechthoek hebben die 3 meter lang is en 2 meter breed is, hoe groot is dan de oppervlakte?

\(opp = l \times b = 3 \times 2\)

\(opp = 6 m^2\)
De oppervlakte is dus 6 vierkante meter en dat schrijven we met een 2 in de macht zoals je ziet.

Volume

Als we dezelfde rechthoek nemen maar daar nu een hoogte aangeven en er dus een balk van maken. Die is dan 3 meter lang, 2 meter breed en 1,5 meter hoog.

Het volume rekenen we dan als volgt uit:

\(Volume =l\times b\times h= 3\times2\times1,5 \)

\(Volume = 9m^3\)

Het volume van de balk is dus 9 kubieke meter, dit schrijven we met een 3 in de macht zoals je ziet.

 

Laten we hier mee oefenen, let ook goed op de macht!

 

 

 

Niveau 2

Nu we van een rechthoek de oppervlakte en van een balk het  volume kunnen bepalen is het handig als we kunnen rekenen met de eenheden van oppervlakte en volume.

 

Stappenplan

Laten we eerst het stappenplan van de eenheidslijn herhalen:

1000 meter = ??? kilometer

Stap 1: Hoeveel stapjes zitten er tussen de voorvoegsels?

Meter is de basiseenheid in dit voorbeeld en we gaan naar kilo...meter, als je telt zijn er 3 stapjes tussen de basiseenheid en kilo op de eenheidsbalk.

Stap 2: Hoe groot is elk stapje?

Bijna elk stapje op de eenheidslijn die je moet leren is 10. Maar er zijn twee uitzonderingen die je in de gaten moet houden, dit zijn de stapjes van kilo... naar Mega... en van milli... naar micro... beide stappen zijn 1000 in plaats van 10.

Stap 3: Is de eenheid groter of kleiner geworden?

Bij deze stap moet je 1 regel onthouden: met het getal gebeurt het tegenovergestelde van wat er met de eenheid gebeurt.

Dus als de eenheid groter wordt dan wordt het getal kleiner.

En als de eenheid kleiner wordt dan wordt het getal groter.

Stap 4: Uitreken!

Als je nu de hoeveelheid stapjes van stap 1 pakt en de grote van elk stapje opzoekt in stap 2 dan kan je samen met stap 3 het antwoord uitrekenen.

 

Wat is er anders?

De enige stap die verandert bij oppervlakte en volume is stap 2.

Bij oppervlakte is elk stapje 100, namelijk 10x10 = 100

Laten we naar een voorbeeld kijken:

2 m2 = ??? cm2

Stap 1: Van de basiseenheid naar centi...meter is 2 stapjes.

Stap 2: Omdat we het over oppervlakte hebben is elk stapje niet 10 maar 100.

Stap 3: De eenheid is kleiner geworden dus het getal moet groter worden.

Stap 4: \(2 \times 100 \times 100=20000cm^2\)

 

Ook bij volume verandert alleen stap 2.

Bij volume is elk stapje niet 10, niet 100 maar 1000.

Dit komt omdat 10x10x10 = 1000.

Laten we weer naar een voorbeeld kijken:

5 m3 = ??? dm3

Stap 1: Van de basiseenheid naar deci...meter is 1 stapje.

Stap 2: Het gaat over volume dus elk stapje is nu 1000.

Stap 3: De eenheid wordt kleiner dus het getal moet groter worden.

Stap 4: \(5 \times 1000=5000 dm^3\)

 

Nu je kan rekenen met oppervlakte en volume gaan we er mee oefenen!

 

Niveau 3

Inmiddels kan je de oppervlakte van een rechthoek en het volume van een balk uitrekenen. Ook kan je rekenen met de eenheden van oppervlakte en volume. In dit onderdeel leer je nog wat meer vormen en enkele afspraken die je moet onthouden.

 

Andere vormen:

Een cirkel

\(opp = \pi r^2 \)

De r staat hierbij voor de straal, wat de afstand van het midden van een cirkel tot de rand is. π dit symbool heet pi je vindt het ook terug op je reken machine en is gelijk aan 3,1415....

 

Als we deze cirkel uitrekken tot hoogte h wordt dit een cilinder

\(volume = \pi r^2 \times h\)

Zoals je ziet is het volume gewoon de oppervlakte keer de hoogte. Dit geldt voor alle vormen, als je ze alleen maar omhoogtrekt! Let op dit werkt niet voor vormen zoals een piramide die naar een punt toe lopen.

 

Een driehoek

\(opp = {1 \over 2} \times b\times h\)

De b staat in dit geval voor de basis en de h voor de hoogte.

De basis is de lengte van een zijde

De hoogte is hoe hoog het hoogste punt van de driehoek zit gemeten vanaf de basis, kijk maar in de afbeelding.

 

Als we deze driehoek omhoogtrekken kunnen we net zoals eerder de oppervlakte keer de hoogte doen om het volume te krijgen. Verwar hierbij de verschillende hoogtes niet.

 

Enkele afspraken:

Er is een bekende eenheid van volume nog niet voorbijgekomen, namelijk de liter. Er is afgesproken dat 1 liter = 1 dm3  is. Hierbij moet je wel op letten dat de eenheidslijn van liters nog wel in stapjes van 10, gaat 1 liter is namelijk 10 deciliter. Als we dit doorrekenen komen we er achter dat 1 cm3 gelijk is aan 1 milliliter! Deze twee regels zijn handig om te onthouden.

Er is ook nog een andere eenheid van oppervlakte die je soms voorbij ziet komen, namelijk de hectare. Dit is een vierkant van 100 m bij 100 m de oppervlakte hiervan is dus 10000 m2.

Nu we alle kennis hebben over oppervlakte en volume gaan we er nog een laatste keer mee oefenen!

 

Extra oefeningen en uitleg

4 Rekenen met formules

Niveau 1 Tekst

Deze uitleg is ook beschikbaar in video vorm. Je mag zelf kiezen welke uitleg je bekijkt!

Formules zijn belangrijk bij elk hoofdstuk van natuurkunde. Met formules beschrijven we namelijk het verband tussen allemaal verschillende grootheden.

Voor veel leerlingen zijn formules verwarrend, en veel te onthouden. In dit onderdeel ga je twee methodes leren om formules om te kunnen schrijven. Bekijk beide de methodes en kies dan de methode die het beste voor jou werkt! Let op de balansmethode is wel belangrijk om te leren voor wanneer een formule meer dan 3 grootheden heeft (komt voor bij onderbouw vwo en bovenbouw havo/vwo).

Elke methode gebruikt een andere formule als voorbeeld maar je kan elke formule in vullen die je kent zolang het maar drie variabele zijn!

1. 236 methode

Met deze methode kan je elke formule met drie grootheden omschrijven door een simpel wiskunde sommetje ernaast te maken.

Een voorbeeld:

We hebben de formule E = P x t. Dit lijkt op 6 = 3 x 2.

Door deze vergelijking te maken kunnen we met simpele wiskunde, bedenken hoe de andere formule eruit moet komen te zien.

Als we bijvoorbeeld          3 = 6 / 2     schrijven (dit moet wel kloppende wiskunde zijn).

We weten dan ook dat     P = E / t.

De andere opties is          2 = 6 / 3 (opnieuw moet dit kloppende wiskunde zijn)

Dan weten we ook dat      t = E / P

Je kan deze truc gebruiken voor elke formule, bij de eerste formule maakt het ook niet uit of je 6 = 3 x 2 of 6 = 2 x 3 gebruikt (reken dit zelf ook na!).

2. Balansmethode

Deze methode wordt ook veel gebruikt bij wiskunde en heeft als voordeel dat het werkt voor elke hoeveelheid grootheden!

Zoals de naam al zegt is het een methode waar bij we de balans houden. Kort gezegd houdt dit in dat wat we rechts van het is teken doen we ook links van het is teken moeten doen.

Als we weer beginnen met een formule: \(U = I \times R\).

Als we dit willen om schrijven naar I = ... moeten we de R aan de rechterkant weg halen. Op het moment staat er nog x R, het tegenovergestelde hier van is / R.

Maar we moeten dan niet alleen de rechter kant delen door R maar ook de linkerdelen door R.

We krijgen dan                                        \({U \over R} ={{I \times R} \over R}\)                                        

Dit kunnen we vereenvoudigen naar      \({U \over R }= I\)

En dit mogen we omwisselen naar         \(I = {U\over R}\)

Als we in plaats van I = ..., R = .... willen uitrekenen doen we de zelfde methode. Nu staat er x I wat we weg willen werken, het tegenovergestelde hier van is / I. Dit doen we weer aan beide kanten!

Dus                                                              \({U \over I} = {{I \times R} \over I}\)

Oftewel                                                          \({U\over I} = R\)                         

En dit kunnen we weer omwisselen naar     \(R = { U \over I}\)

 

 

Nu je twee methodes hebt geleerd gaan we er mee oefenen, je mag zelf kiezen welke methode je wilt gebruiken bij de vragen!

 

Niveau 1 Video

Deze uitleg is ook beschikbaar in tekst vorm. Je mag zelf kiezen welke uitleg je bekijkt!

Voor veel leerlingen zijn formules verwarrend, en veel te onthouden. In dit onderdeel ga je twee methodes leren om formules om te kunnen schrijven. Bekijk beide de methodes en kies dan de methode die het beste voor jou werkt! Let op de balansmethode is wel belangrijk om te leren voor wanneer een formule meer dan 3 grootheden heeft (komt voor bij onderbouw vwo en bovenbouw havo/vwo).

De presentatie en uitgewerkte opgaves zijn te vinden op onderstaande link.

Presentatie en uitwerking rekenen met formules

Niveau 2

Nu je twee methode kent om formules om te rekenen gaan we het iets moeilijker maken. Tot nu toe heb je alleen maar met formules gewerkt die bestaan uit 3 grootheden. Maar er zijn ook veel formules bij natuurkunde die uit meer dan 3 grootheden bestaan. We nemen 4 grootheden als voorbeeld maar de methode werkt precies het zelfde als met 5, 6, 7 of nog meer grootheden. Zoals gezegd in niveau 1 gaan we nu alleen nog maar de balansmethode gebruiken als je deze nog niet helemaal beheerst kijk dan even terug bij het vorige onderdeel.

We beginnen weer met een formule als voorbeeld:

\(L = {{R \times A } \over \rho}\)

Net als de balansmethode bij 3 grootheden moeten we het tegenovergestelde doen van de grootheid die we willen verplaatsten.

Stel we willen de formule omschrijven naar R = ... dan moeten we de x A en de / ρ gaan verplaatsen. Laten we dit stap voor stap doen:

Het tegenovergestelde van x A is / A dus

\({ L\over A} = {R \over \rho}\)

We hebben beide kanten gedeeld door A

We zijn er nu nog niet, we moeten namelijk nog de / ρ van de rechterkant verplaatsen. We doen dit door x ρ te doen aan beide kanten

Dan krijgen we

\({{L \times \rho} \over A} = R\)

Dit willen we dan nog even omwisselen om de R aan de linkerkant te krijgen

\(R ={{L \times \rho} \over A} \)

 

 

Extra oefeningen en bronnen

5 Rekenen met breuken

Niveau 1

Bij natuurkunde gebruiken we vaak komma getallen maar ook gebruiken we breuken. Daarom is het belangrijk dat je ook met breuken kan rekenen.

We beginnen met de basis:

Een breuk bestaat uit twee delen:

1 De teller, dit geeft aan hoeveel stukjes je van de breuk hebt.

2 De noemer, dit geeft aan uit hoeveel delen de breuk bestaat.

Als we dus bovenstaand voorbeeld gebruiken dan hebben we 1 stukje van de breuk en elke breuk bestaat uit 2 delen dus dan hebben we 1x 1/2 of 0,5.

Als we dan 2/4 als voorbeeld nemen, dan hebben we 2 stukjes en elke breuk bestaat uit 4 delen dus hebben we 2x 1/4 oftewel 2/4 of 0,5. zo zie je dat twee breuken er anders uit zijn maar mogelijk wel hetzelfde komma getal hebben.

 

Oefenen met breuken

Om te oefenen met breuken klik je op bovenstaande link "oefenen met breuken" en doe je de volgende stappen:

- Klik 2 keer op de knop spel in het midden van het scherm.

- Klik op niveau 1 met de rode vorm als symbool.

- Gebruik de vormen aan de onderkant van het scherm om de breuken aan de rechterkant van het scherm te maken.

- klik op de vorm in het midden en dan op het groene pijltje om de vorm op te delen.

- Let op de vormen aan de onderkant zijn vaste grote dus die passen zich niet automatisch aan, aan de verdeling die jij hebt gemaakt op de vorm.

- Als je denkt dat je een breuk goed gemaakt hebt sleep je die naar de rechterkant in het juiste vakje. Als de vorm in het vakje gaat is het goed, zo niet de beweegt de vorm terug naar het midden.

- Maak de eerste 5 niveaus met de vormen.

- Als je klaar bent met de eerste 5 niveaus van de vormen maak je daarna de eerste 5 niveaus van de kaartjes met cijfers.

 

 

Simulatie door PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Niveau 2

Nu je de basis van breuken onder de knie gaan we door met gemengde getallen. Dit betekent dat je soms meer dan 1 hele breuk hebt. Als je een anderhalve breuk hebt of het komma getal 1,5 dan kan je dat als de volgende breuk schrijven:

De grote 1 voor de breuk geeft aan dat we 1 keer 2/2 hebben en daarbij nog eens 1/2. We zouden dus ook 3/2 kunnen opschrijven voor het kommagetal 1,5.

 

Gemengde getallen oefenen

Om te oefenen met gemengde getallen klik je op bovenstaande link "oefenen met gemengde getallen" en doe je de volgende stappen:

- Klik 2 keer op de knop spel in het midden van het scherm.

- Klik op niveau 1 met de rode vorm als symbool.

- Gebruik de vormen aan de onderkant van het scherm om de breuken aan de rechterkant van het scherm te maken.

- klik op de vorm in het midden en dan op het groene pijltje om de vorm op te delen.

- Let op de vormen aan de onderkant zijn vaste grote dus die passen zich niet automatisch aan, aan de verdeling die jij hebt gemaakt op de vorm.

- Als je meer dan 1 hele breuk nodig hebt klik je op de groene plus of als je er minder nodig hebt klik je op de rode min.

- Als je denkt dat je een breuk goed gemaakt hebt sleep je die naar de rechterkant in het juiste vakje. Als de vorm in het vakje gaat is het goed, zo niet de beweegt de vorm terug naar het midden.

- Maak de eerste 5 niveaus met de vormen.

- Als je klaar bent met de eerste 5 niveaus van de vormen maak je daarna de eerste 5 niveaus van de breuken.

 

Simulatie door PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Niveau 3

Nu je bijna alles weet van breuken is er nog een laatste stukje theorie belangrijk. "Vereenvoudigen" betekend dat je een breuk zo simpel en met kleine getallen mogelijk gaat opschrijven.

Als we kijken naar het volgende voorbeeld:

Dan zien we dat beide breuken uitkomen op het komma getal 0,5 (check maar met je eigen rekenmachine!). Als we dan goed kijken naar de breuk 2/4 dan valt iets op, namelijk de teller en noemer kunnen we beide delen door 2. En dit is wat we in de wiskunde vereenvoudigen noemen, je probeert de teller en noemer te delen door een zo groot mogelijk getal. Op die manier krijg je een zo klein en simpel mogelijke breuk om op te schrijven.

 

 

Oefenen met gelijkheid

Klik op bovenstaande link "oefenen met gelijkheid".

- Klik twee keer op de knop breuken.

- Klik op niveau 1 met de rode vorm.

- Zoek de vormen of breuken die gelijk aan elkaar zijn.

- Plaats deze paren op de schalen en klik op controleer.

- Als je het goed hebt krijg je twee punten, als je het fout hebt kan je in het midden zien welke groter is en kan je het een keer opnieuw proberen. Als je het antwoord dan toch fout hebt kan je op antwoord controleren klikken op het juiste antwoord te zien.

- Maak niveau 1 tot en met 8.

 

 

Simulatie door PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Extra oefeningen en uitleg

6 Expert van de basisvaardigheden

Om de titel van Expert van de basisvaardigheden te verdienen moet je de afsluitende toets maken. Hierbij moet je het resultaat van de begin toets inleveren dus zorg ervoor dat je die klaar hebt staan!

 

Ben jij een expert van alle basisvaardigheden?

7 Wetenschapelijke notatie

Niveau 1

Bij natuurkunde werken we vaak met hele grote getallen of juist hele kleine getallen. En elke keer als we zo een getal opschrijven willen we niet 9000000000000000 met al die nullen moeten opschrijven. Om dit te op te lossen wordt er gebruik gemaakt van de wetenschappelijke notatie. In de wetenschappelijke notatie zou het eerder genoemde getal er als volgt uit zien 9,0*1015. De wetenschappelijke notatie heeft een vaste vorm, het is altijd een getal dan een komma en dan weer een getal hierna komt de 10 met een getal in de macht. Laten we kijken hoe je dit stap voor stap kan uitrekenen.

 

Stappenplan van getal naar wetenschappelijke notatie positief.

Laten we een iets kleiner getal nemen als voorbeeld:

Stel we willen het getal 1000000 op schrijven met de wetenschapelijke notatie.

Als eerste tellen we het aantal getallen die achter het eerste getal staan, dat zijn er in dit geval 6.

We nemen dan het eerste getal 1 en plaatsen daar een koma achter.

Na de komma nemen we het tweede getal over, in dit geval een 0 en plaatsen de x 10 daar achter.

We hebben nu 1,0*10.

De 6 die we als eerste hebben geteld plaatsen we nu in de macht.

We hebben dan de volledige wetenschappelijke notatie als: 1,0*106.

 

Stappenplan van getal naar wetenschappelijke notatie negatief.

Laten we een tweede voorbeeld doen met een heel klein getal.

Stel we willen het getal 0,0000010 op schrijven met de wetenschapelijk notatie.

Nu moeten we nullen tellen tot het eerste getal, in dit geval zijn er dus 6 nullen.

We nemen het eerste getal over wat we tegen kwamen en plaatsen daar achter een komma, in dit geval dus 1,0.

Hier achter plaatsen we weer de x 10.

Het aantal nullen wat we als eerste hebben gelelt komt nu in de macht te staan maar wel met een - er voor, dus 10-6.

We hebben dan de volledige wetenschappelijke notatie als: 1,0*10-6.

 

Stappenplan van wetenschappelijke notatie naar.

Deze twee notaties lijken dus heel erg op elkaar maar zijn een heel groot verschil in getal. Let dus goed op of er een min of niet in de macht staat.

Als je iets in wetenschapelijk notatie krijgt en je wilt het omschrijven naar normale notatie dan ga je de komma opschuiven. Als het een min macht is zoals in 2,0*10-5 dan ga je de komma 5 plaatsen vooruit plaatsen het wordt dus:

2,0 -> 0,2 -> 0,02 -> 0,002 -> 0,0002 -> 0,00002 (5 stappen)

Het zelfde werkt voor als er een positieve macht is zoals bij 2,0*105. We gaan weer de komma 5 plaatsen opschuiven maar nu moet de komma naar achteren. Het wordt dus:

2,0 -> 20 -> 200 ->2000 ->20000 -> 200000 (5 stappen)

 

Laten we hiermee oefenen!

Oefening: Wetenschapelijke notatie

Start

Feedback

Hopelijk heb je een heleboel geleerd van deze website. We zijn continue bezig met het verbeteren en zouden graag je feedback horen. Via onderstaande link kom je op het feedback document, bedankt voor het invullen!

 

Het feedback formulier