Lineaire verbanden met 2 variabelen

Inleiding

\(\small{\textbf{Flexi-Bel}}\)

\(\small{\text{- vast bedrag per maand}}\)	\(\small{€\ 25}\),-
\(\small{\text{- prijs per minuut/sms}}\)	\(\small{€\ 0{,}20}\),-

\(\small{\textbf{Profile}}\)

\(\small{\text{- vast bedrag per maand}}\)	\(\small{€\ 30}\),-
\(\small{\text{- prijs per minuut/sms}}\)	\(\small{€\ 0{,}20}\),-

\(\small{\textbf{Premium}}\)

\(\small{\text{- vast bedrag per maand}}\)	\(\small{€\ 25}\),-
\(\small{\text{- prijs per minuut/sms}}\)	\(\small{€\ 0{,}25}\),-

\(\small{\textbf{Custom}}\)

\(\small{\text{- vast bedrag per maand}}\)	\(\small{€\ 15}\),-
\(\small{\text{- prijs per minuut/sms}}\)	\(\small{€\ 0{,}25}\),-

Heb jij een mobiele telefoon? Vast wel. Tegenwoordig heeft bijna iedere leerling een mobiele telefoon. Bijvoorbeeld om even naar huis te bellen als je na moet blijven. Of om een sms-je te versturen naar een vriend of vriendin. Kees mag een nieuwe mobiele telefoon. Maar voordat hij een nieuwe koopt, wil hij eerst meer weten over de kosten. Op internet heeft hij van vier aanbieders gegevens gevonden. Die gegevens zie je hiernaast.
Bij welke aanbieder moet Yorrick een abonnement afsluiten?

Om te kunnen bepalen welke aanbieder het best bij Yorrick past, is het handig als je iets weet over lineaire verbanden en lineaire vergelijkingen. En dat ga je nu eerst leren in dit hoofdstuk.En daarnaast ook de variabelen

Bekijk de videoclip. In de video worst het verband tussen de tijd dat je belt en de belkosten in beeld gebracht.

Wat kan ik straks?

Aan het eind van dit thema kun je:

een lineair verband herkennen in een grafiek, in een tabel en in een formule.
bij een formule van een lineair verband een grafiek tekenen.
bij een grafiek van een lineair verband een formule maken.
een lineaire vergelijking opstellen.

Wat ga ik doen?

Het thema Lineaire verbanden bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel	Tijd in lesuren
Inleiding	0,5
paragraaf: Lineair verband	1,5
paragraaf: Lineair verband 2	1,5
paragraaf: Lineaire vergelijking	1,5

Afsluiting	3
Totaal	8

De tijd is een indicatie en afhankelijk van de keuze van het eindopdracht.

Paragrafen

Het thema Lineaire verbanden is een thema in het domein 'Verbanden en formules'. In dit thema onderzoek je verbanden waarvan de grafiek een rechte lijn is.

Paragraaf 1	Lineair verband
Paragraaf 2	Lineair verband 2
Paragraaf 3	Lineaire vergelijking

Afsluiting

Kennisbanken

De uitleg en voorbeelden bij het thema Lineaire verbanden vind je in de volgende Kennisbankitems.

Het oplossen van een som met een lineaire vergelijking bestaat uit de volgende 6 stappen:

Stap 1: Schrijf de formule y = ax + b op en schrijf onder elkaar “y = ”; “a =”; “x =” en “b =”
Stap 2: Bepaal wat er berekend moet worden en vul dit in voor y
Stap 3: Bepaal wat het variabele deel is en vul dit in voor x
Stap 4: Bepaal hoe groot het variabele deel is en vul dit in voor a
Stap 5: Bepaal hoe groot het vaste deel is en vul dit in voor b
Stap 6: Vul de formule y=ax+b in
Stap 7: (indien van toepassing) Los de vergelijking op

Lineair verband

Een voorbeeld bij lineair verband

Stap 1: Het opschrijven van de vergelijking

Schrijf de vergelijking op en daaronder de verschillende letters met een "=" teken erachter:

y = ax + b

y =

a =

x =
b =

Stap 2: Bepalen wat er berekend moet worden

In deze vraag wordt naar de prijs P gevraagd, er wordt gevraagd hoeveel het schilderen van de ramen kost. Dit vullen we in bij y. Dus:

y = P

a =
x =
b =

Stap 3: Het variabele deel bepalen

In deze vraag is de prijs P afhankelijk van het aantal uur U dat het kost om de ramen te schilderen. Dit vullen we in voor x. Dus:

y = P
a =

x = U

b =

Stap 4: De grootte van het variabele deel bepalen

In deze vraag zijn de kosten voor het schilderen (P) 25 euro per uur (U). De grootte van het variabele deel is dus 25. Dit vullen we in voor a. Dus:

y = P

a = 25

x = U
b =

Stap 5: De grootte van het vaste deel bepalen

In deze vraag wordt 50 euro (vaste) voorrijkosten gerekend. Deze zijn niet afhankelijk van het aantal uren (U). Deze vullen we in bij b. Dus:

y = P
a = 25
x = U
b = 50

Stap 6: Vul de formule in

In deze stap vervangen we de formule y = ax + b door de letters en cijfers zoals in de vorige stappen bepaald. De y vervangen we door p, de a vervangen we door 25, de x vervangen we door U en de b vervangen we door 50. Dus:

y = ax + b wordt p = 25U + 50

Stap 7: (indien van toepassing) Los de vergelijking op

Met de vergelijking p= 25U + 50 kunnen we berekenen hoeveel de schilder kost als hij 8 uur bezig is met ramen te schilderen. Dit doen we door het aantal uur (U) te vervangen door 8. Onthoud hierbij dat 25U 25 maal U (aangegeven met *) betekent. Dus:

p = 25U + 50 wordt p = 25 * 8 + 50

Door deze som uit te rekenen (bijvoorbeeld met een rekenmachine) kunnen we uitrekenen hoeveel het kost om de ramen te schilderen:

p = 25*8 + 50 = 200 + 50 = 250

Het kost dus 250 euro om de ramen te laten schilderen.

Lineaire vergelijking

Eindopdracht

Werk samen met een klasgenoot.

Dit thema sluit je af met een onderzoekje naar vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons. De resultaten verwerk je in een werkblad. Dat werkblad laat je beoordelen door je docent.

Opdracht 1 De bewoners van appartementencomplex 'De Menthenbergh' hebben te maken met gemeenschappelijke servicekosten. De afspraak is deze kosten evenredig te verdelen op basis van de vloeroppervlakte. De famile De Jager heeft een appartement met een vloeroppervlakte van 84 m2. Ze betalen jaarlijks €1890 aan servicekosten. De familie Knollenveld betaalt per jaar €2700 aan service kosten. Hoeveel is de vloeroppervlakte van hun appartement? a. De familie Het Haasje heeft een vloeroppervlakte van 75 m2. Dat is 1,2% van de totale vloeroppervlakte van het complex. Bereken de jaarlijkse servicekosten van het gehele complex. Eindopdracht